NULLSTELLEN durch Ausklammern und pq Formel bestimmen - Nullstellen berechnen Ausklammern

[@MathemaTrick]

*Mein komplettes Equipment* ➤ mathematrick.de/mein-equipment _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel

[@goofyahh69]

Hallo ich wollte fragen, wie ich x⁶ - 8x³ ausklammer?

[@MathemaTrick]

Da kannst du dann x^3 ausklammern, also dann hast du da: x^3 • (x^3 - 8) Hilft dir das? 😊

[@Mirza-gn5qi]

@@MathemaTrick dann hat man doch trotzdem 3x^2 muss man am Ende die Wurzel aus 3 ziehen ?

[@plavix2215]

Und ist die x²=0 dann eine doppelte NUllstelle?

[@finn7402]

warum wird -10/2 positiv?

[@btwsarya]

Eine ganze Doppelstunde in 6 min verstanden. Danke!

[@julian_.e4590]

Nach 3 Jahren endlich verstanden wie man ausklammert Danke !

[@kinanalhawat6753]

Ich kann in keiner Form zeigen wie Dankbar ich dir und deinen Videos bin! 💙💪 Rettung in letzter Not

[@MathemaTrick]

Wow, das freut mich wirklich riesig!! 😍

[@Qmail123]

genau so und nicht anders

[@livmills9579]

Damke❤

[@jeremypannek6168]

Dienstag Mathe-Abi,heute erfolgreich Ausklammern gelernt…Danke;)

[@nelemrl7049]

Fühle ich. Freestyle Abi

[@mehmet7801]

@@nelemrl7049 Hat geklappt?

[@fatma20c]

hast du bestanden?

[@jeremypannek6168]

@@fatma20clogisch;)

[@berniceferreira4657]

Ich schreibe in genau 2 Wochen meine Mathe-Abschlussprüfung (Fachhochschulreife) mit unter anderem in diesem Thema, und ich muss sagen ihre Erklär-Videos sind die einzigen die mir helfen die Themen zu verstehen. Vielen dank :)

[@andreasgoetz1069]

Mit Rechtschreibung, Grammatik und Satzbau solltest Du aber noch an Dir arbeiten.

[@binnichtaktiv_]

@@andreasgoetz1069Wir sind hier in YT Kommentaren und nicht in der Deutschprüfung also heul leise

[@andreasgoetz1069]

Bleib lieber nicht aktiv. Dann blamierst Du Dich auch nicht.@@binnichtaktiv_

[@_BiologyMatters_]

​@@binnichtaktiv_Ganz genau. Jeder weiß, dass Rechtschreibregeln nur in Deutschprüfungen Relevanz hat.

[@luckyboy5384]

kurz und knapp auf den Punkt gebracht mit einer interesanten Gestaltung

[@mohameedalghareeb2325]

Du rettest mich jedes Mal! Dank deiner Videos verstehe ich endlich alles, was mir im Unterricht oft schwerfällt. Du machst das wirklich großartig - ich bin unglaublich dankbar für deine Hilfe!

[@Butterfly-ji4tc]

Beste Mathelehrerin überhaupt! Danke für deine Videos! Sie haben mir sehr geholfen.

[@stephanknupp5830]

Hi Susanne. Ich finde Deine Videos einfach nur großartig. Kannst Du nicht vielleicht in Zukunft ein Video zum Thema "Nullstellen mit Winkelfurnktionen " veröffentlichen? Viele Grüße. Stephan

[@muellerflo14]

Dieses Video hat mir so geholfen, habe das Thema endlich verstanden!

[@MathemaTrick]

Super, freut mich sehr, dass ich dir weiterhelfen konnte! ☺️

[@fhurofnbr2769]

für dich mache ich mein abi abla

[@_BiologyMatters_]

Und ein "abla" ist was genau?

[@Rivahblade]

@@_BiologyMatters_ Schwester

[@cyrill2817]

@@_BiologyMatters_ 🤓

[@futababa404]

@@_BiologyMatters_🥶

[@Pablo-xk7dn]

@@_BiologyMatters_ 🤓

[@sagharniloofari8633]

Ich bin dir so dankbar. Du rettest immer meine Noten.

[@paulnawin2187]

Wichtig zu erwähnen: X^3=0 bedeutet, dass es eine 3-fache 0-Stelle ist. Falls man den Graphen zeichnen muss ist das wichtig zu wissen, da es unterschied zwischen doppelter und dreifacher 0-Stelle gibt. Sonst sehr gutes Video! Danke

[@hessengaming764]

Vielen Dank! Sehr verständlich erklärt 😊

[@MathemaTrick]

Super, freut mich sehr! 🤗

[@muratsivas247]

Deine Erklärung, ist einfach nur Spitze👍🏽. Hochlebe die P-q Formel😊

[@MathemaTrick]

Dankeschön! 🥰

[@muratsivas247]

Gerne☺️

[@connectixnlost]

Ich hab kein bock mehr jedes mal einen tag vor der Klausur ich tu mir so was an

[@jacopofinazziagro4000]

Du hast komplett mein Leben gerettet

[@MathemaTrick]

Das freut mich! ☺️

[@lanapearlwilson4828]

Video mal wieder 10/10 einfach gut erklärt

[@berrybb2100]

Du rettest mich ❤ hab dank dir alles verstanden ❤❤

[@saro6539]

Danke für deine Videos ❤️❤️❤️

[@sandrabauer9623]

ich danke dir du wirst meine morgige Arbeit retten

[@Pyropower.]

Vielen dank für dieses hilfreiche Video👍👍

[@S.K9661.]

Ich liebe diese Frau einfach❤❤❤ Wir kann man Mathe so easy erklären, wie geht sowas. 😂😂🎉🎉

[@jannis4156]

3 Minuten geguckt und gerafft wie nen Mathe-Professor👌

[@markusmitph8987]

Vielen Dank für das Video.

[@mekanik-b8]

Danke hat mir super weitergeholfen

[@MathemaTrick]

Super, das freut mich sehr! 🥰

[@invasion8547]

Sehr gut erklärt, danke

[@GOGETA_MEMEZ]

Von ganzen Herzen danke 😘💕❤♾️🧿 Schön das es dich gibt I love you with all my heart ❤♾️

[@leonielehmann1226]

Du rettest heute meinen Mathe Test danke 🫶🏻

[@ItsAlex-w7m]

Wie liefs ?

[@chaotenhans1241]

danke abe für erklären

[@someguy6895]

Danke.

[@nelenele9847]

Hat mir weiter geholfen Danke

[@MathemaTrick]

Freut mich! 😊

[@footballandgaming7763]

Dankeee mathe mama❤❤❤❤❤🥰🥰🥰🇸🇾🇸🇾

[@hazmali3477]

Du bist die beste ich kann nur dich verstehen

[@naibaf538]

Ich denke du rettest mir mein Mahte Abitur😅

[@utedalheimer1742]

Dankeschön ❤️

[@ramohamo5193]

Danke ❤️🙏

[@Tomato_juice1640]

Endlich ne leichte Erklärung 😷

[@mau1714]

3:36 kann in der Klammer auch -x^2 stehen?

[@MathemaTrick]

Je nach Aufgabe kann das schon mal vorkommen 😊

[@mau1714]

@@MathemaTrick okay danke. Muss man das dann auch umformen ins positive?

[@kellerwarter9652]

Mies gut erklärt um 3 Uhr nachts

[@MathemaTrick]

Freut mich! 😜

[@itmovies8128]

vielen vielen dank für das video

[@MathemaTrick]

Sehr gerne! :)

[@Barista12345]

Ohne diese Frau wäre ich verloren im Leben

[@Skargeee]

ich habe in den 6 Minuten mehr gelernt als in 2 Stunden Mathe warum kann nicht jeder Lehrer und Lehrerin so gut erklären

[@MathemaTrick]

Hey, freut mich sehr, dass ich dir weiterhelfen konnte! 🥰

[@timomaier3423]

Super Video ❤

[@strummi1]

Warum muss man bei 4:45 die 10 durch 2 Teilen?

[@jonahpopp173]

Weil die pq Formel sagt: p:2 und p ist in dem Fall 10

[@nazaninmeikhil6047]

Danke schön

[@jessethefresh2956]

Sehr gutes Video

[@MathemaTrick]

Dankeschön 😊

[@robertscherer9000]

Sehr gut aus Südfrankreich 🌷❤️

[@MathemaTrick]

Danke dir und liebe Grüße nach Frankreich! 😍

[@johannaw7844]

Liebe deine videos

[@einfachschlecht5329]

Sind es bei der pq-formel nicht x2,3 da wir x1 Schon haben?

[@ariad.dsemnani5351]

Cooles Basixvideo ! :)

[@elenaprohl9008]

Bei der ersten Aufgabe, hätte man da nicht auch 4x^2 eigentlich ausklammern können? Steckt ja auch in 8x^3 mit drinn. Da kommt dann nicht das gleiche ergebnis raus, weswegen ich denke dass das eher nicht geht aber ist das so eine allgemeine regel, dass man nur die x^n ausklammert?

[@ieatwater325]

Der moment wenn man realisiert wie schön sie eigentlich ist😵‍💫😵‍💫

[@hyubschrauber]

Danke!

[@justinsingh1322]

Danke

[@MathemaTrick]

Gerne! ☺️

[@deryay8662]

hallo susanne, kann ich aus so einer funktion 6x^3-6 nullstellen berechnen?

[@blaubarschbube4643]

Ja aber nicht mit dem Satz des 0 produkts weil du ja nicht in allen teilen ein x hast.

[@aref1087]

Ihr rettet mir morgen die Arbeit ( schreibe morgen trotzdem 4-5 )

[@plavix2215]

Hallo , Susanne. Muss man denn eigentlich die aus der pq resultierenden Nullstellen noch überprüfen? Von wegen nichtäquivalente Umformung

[@rumeysa7775]

braucht man auch nicht die hinreichende Bedienung? und natürlich die 2. Ableitung

[@MathemaTrick]

Wenn du Extrempunkte ausrechnen möchtest, also Hoch- und Tiefpunkte, dann brauchst du auch die Ableitungen. Aber hier zeige ich ja einfach nur wie man die Nullstellen einer Funktion bestimmen kann. Das hat ja erstmal nichts mit Extrempunkten zu tun.

[@plavix2215]

Sehr interessantes Video. Kann ich den Nullstellensatz dann prinzipiell immer und überall anwenden?

[@MathemaTrick]

Ja, sobald du was ausgeklammert hast und ein *Produkt* dastehen hast, was *gleich 0* sein soll, dann kannst du so vorgehen.

[@michaelpuck9272]

Ich liebe dich!

[@gabrijelmlinarevic3770]

Hallo Susanne bei Beispiel 1 kommt doch für das ausgeklammerte x^2 eine doppelte nullstelle bzw. zwei mal Null heraus oder liege ich da falsch? So habe ich das zumindest im Unterricht gelernt glaub ich…

[@sheneamin6585]

An alle die das sehen bei Minute 4:56 schreibt sie 25 in der Wurzel hin aber das sind doch minus 25 wegen dem minus vor dem 10x . Wisst ihr ?

[@nombey5103]

10/10 video

[@isabellschaeper7101]

wasas passiert wenn zb -9 also ohne x noch dahinter stehen würde?

[@MathemaTrick]

Dann kannst du nichts ausklammern und musst die pq-Formel anwenden. Es gibt noch den Satz von Vieta, aber der funktioniert nur, wenn die Zahlen „schön“ sind. 😃

[@MTB_Nephi]

Hi, wie würdest du bei folgender GLG. vorgehen: f(x) : 4x^3+2x-4 = 0

[@MathemaTrick]

In welchem Zusammenhang kam die Aufgabe denn dran? Denn hier findet man keine einfache Lösung, also man müsste mit einem Näherungsverfahren drangehen oder mit einem Taschenrechner.

[@MTB_Nephi]

@@MathemaTrick "Berechnen Sie näherungsweise die Nullstellen im Intervall [0,1]." Durch Probieren, also Werte zwischen 0 und 1 "eintippen " ? Ich dachte an die Cardanische Formeln?

[@MathemaTrick]

Hattet ihr das Newton-Verfahren?

[@MTB_Nephi]

@@MathemaTrick 😬 OK , dann doch der heftigere Weg. Danke dir👍👍👍

[@wheresmy8268]

Hi, ich hatte eine Frage, nämlich habe ich die Formel 5x^4-44x^3+57x^2+230x-200 und ich wollte fragen ob ich da solange ausklammern bis ich die p-q-formel nutzen kann oder ob ich da anders vorgehen muss. Danke schonmal im Vorraus❤

[@MathemaTrick]

Hi 😊 Nee, bei deiner Aufgabe kannst du ja nichts ausklammern, weil hinten eine 200 steht, in der ja gar kein x zum Ausklammern drin ist. Das, was du da hast, ist eine typische Aufgabe für eine Polynomdivision, was ich hier zeige: kzbin.info/www/bejne/kILVeXWtd9B_g80 Hoffe das hilft dir! 😊

[@Enkeltrickbetrueger33]

Ist abc formel die mitternachtsformel???!

[@MathemaTrick]

Ja 😊

[@KillertoastGaming]

Also wenn ich es richtig verstanden habe, kann man diesen Weg immer gehen, wenn man nur Komponenten mit "x" hat, wenn nicht, muss man die Polynomdivision benutzen?

[@seysey35]

Und wie löse ich nst ohne Taschenrechner für e^x also zb. 25= (e^x - 1)^2 Ich hoffe du kannst mir helfen

[@carinahenrichs4624]

Hallo, man klammert doch immer das x mit dem kleinsten Exponenten aus, oder?

[@MathemaTrick]

Ja genau! 😊

[@lalamuller1630]

hallo Susanne! könntest du denn auch ein video machen bzw hast du schon ein video gemacht was es denn noch für andere arten gibt, Nullstellen zu berechnen? zb die Mitternachtsformel oder auch der Satz von vejeta glaube ich :)

[@vipex8262]

Sollte es nicht eigentlich 5 nullstellen geben? Weil es gibt doch immer so viele nullstellen wir der höchste exponent

[@bmh3117]

Nein das hat nichts mit dem Exponenten zu tun, die Funktion x hoch 3 zum Beispiel hat die selbe Anzahl Nullstellen wie x hoch 5

[@RaiseTheWorldProjectNow]

💛

[@melissaflorence4605]

Ich hatte das jetzt mal versucht mit der Gleichung x^4-4x^2 und da bin ich aber nur auf zwei gekommen wie du es gemacht hast aber in der Lösung gibt es drei… wie soll man denn dann auf die dritte kommen?

[@issues111]

Hi, danke erstmal fürs video. Wäre auch sehr nett wenn du zukünftig mehr erklären könntest warum du was machst. Zum Beispiel meintest du man kann x ausklammern und das zweimal. Aber du hattest nicht erwähnt warum zwei mal. Ich denke jetzt, weil wir ja x hoch 3 haben und x hoch 2 man dann eben auf die kleinere Hochzahl schaut und man eben nur zwei ausklammern kann weil bei der einen ja nicht mehr drinnen steckt. Ich hoffe du weisst was ich meine, Mathe ist leider mein hassfach :D. Danke dir

[@luckyluke6964]

Einfacher als simple club oder ich hqbs nicht verstanden😅🤣

[@annaluciaschmitz]

Hi, theoretisch könnte man auch die 8 vor dem x^3 und die 4 vor dem anderen x^2 ausklammern. Also ich meine bei der Funktion 8x^3+4x^2=0. So hätte man 4x^2 •(2x+1)=0, und dann hätte man x1= 0, x2= -1/2. Das ist zumindest für mich am Ende einfacher im Kopf zu rechnen. Finde dein Video so gut erklärt, ich werde es weiter empfehlen für Freunde die noch in der Schule sind. 😊💖

[@rogerious2776]

Ich versteh nur nicht wieso es 3 Nullstellen sind, ich dachte immer der höchste Exponent gibt die Anzahl der Nullstellen an?

[@yasminborchardt8577]

Ich hätte noch eine Frage, gibt es denn nicht bei der ersten Funktion 3 Nullstellen weil der Exponent 3 ist und bei der zweiten müssten es doch 5 sein, oder? Trotzdem super erklärt 👍🏼👍🏼👍🏼👍🏼👍🏼👍🏼

[@Anonymous-lt7jr]

Das muss tatsächlich nicht so sein. Eine GRF n-ten Grades kann MAXIMAL n Nullstellen haben, muss sie aber nicht. Nur wenn der größte Exponent ungerade ist, MUSS es mindestens 1 Nullstelle geben, weil der Graph dann ja so eine S-Form hat und dann zwangsläufig irgendwann die x-Achse schneidet… ☺️

[@djchrisi]

Schönes Video und gut präsentiert! Die p-q Formel finde ich aber tatsächlich eine Katastrophe. Sie wird den Schülern als Lösung präsentiert als ob sie vom Himmel gefaxt wurde und hat mit Mathematik nicht viel zu tun. Es geht einfach nur darum Schülern eine Rechenhilfe zu geben, aber zum Verständnis trägt sie nicht viel dazu. Po-Shen Loh hat eine sehr viel intuitiven Ansatz (hier auf KZbin unter 'A Different Way to Solve Quadratic Equations' zu finden) vorgeschlagen, der von 3Blue1Brown in seinem Video 'The simpler quadratic formula' sehr gut aufgegriffen wurde. Mir damals als Schüler hätte das deutlich mehr geholfen als eine 'Mitternachtsformel' an die Tafel zu schreiben und das als goldenen Weg darzustellen.

[@andreasgoetz1069]

Die pq-Formel muß natürlich erst hergeleitet und bewiesen werden. Das wird vermutlich weitestgehenst ausgelassen. Dadurch verkommt sie eben zu einer rein mechanischen Anwendung nach dem Motto: " Drücke Knopf a und y!" und dann kommt das Ergebnis heraus. Dazu muß allerdings der Unterschied von Funktionsweise und Funktionsprinzip klar sein. Das ist eben die BRD.

[@luiskurecki8942]

danke

[@MathemaTrick]

Gerne! 😊

[@jungwonstoe188]

was wenn es eine negative Zahl ist also f(x)= -0,0704x^2 + 3,52x ?

[@maleehakashif2702]

DANKEEEEEEE

[@MathemaTrick]

Gerne! ☺️

[@alizeki9148]

ehrenfrau!

[@SSJ_krd]

Danke hab bis jetzt eigentlich alles verstanden aber hab noch frage, also wenn die gleichung f(x)=5x•x+2x•x also quadrat gegeben ist und man sie ausklammern soll wie soll das dann aussehen ? Also wenn ich nur ein x ausklammere komme ich auf x(5x+2x) jedoch kann ich auf beiden seiten die x wegnehmen!dann sie es so aber aus x•x(5+2).Können sie mir bitte helfen ?

[@SSJ_krd]

Also man würde eigentlich auf x(5x•x+2x)

[@MathemaTrick]

Also wenn du da wirklich 5x²+2x² stehen hast, dann darfst du die ja zusammenfassen und daraus 7x² machen. Wie lautet deine Aufgabenstellung dazu denn genau? Ist das vorne vielleicht ein 5x^3? Also hoch 3?

[@SSJ_krd]

@@MathemaTrick nein es war nur 5x2+2x2 sry ich weiss nicht wie man quadrat schreibt aber danke ich habs jetzt verstanden und nachdem ich es zusammengefasst habe kann ich dann ausrechnen👍😀

[@MathemaTrick]

Ok super, das freut mich!

[@Franziska.K]

dankeeee

[@MathemaTrick]

Gerne! 🥰

[@JackSparrow-st4ql]

Können sie vielleicht ein video zu Konvergenzkriterien drehen

[@seysey35]

Ich schreibe am Montag Abi und ich hab nh frage undzwar zum nullstellen rechen ohne Taschenrechner. x^4 + 6x^2 - 7x^3 = 0 Kannst du bitte erklären wie man solche nst lösen mit ausklammern ?❤️

[@DejaMomio]

Such dir den höchsten gemeinsamen x wert raus und schreibe diese vor die Klammer. Also wie folgt: x^2(..)=0. Nun schreibst du in due Klammer die gleiche Funktion aber subtrahierst x^ bei jedem gegeben x wert. Also: x^2(x^2+6-7x)=0. Nun kannst du deine erste Nullstelle notieren: x^2 l wurzel ziehen l und x=0. X^2+6-7x kannst du dann als x^2-7x+6 notieren und mithilfe der pq-Formel ausrechnen. Dabei ist die -7 dein p wert und 6 dein q wert. Setze beides in die Formel ein (achte auf Vorzeichen) und du erhältst für x2= ~ 7.77 und für x3= 0,77. Hoffe das hat weitergeholfen. Falls ich einen Fehler gemacht hab tut mir das leid, lerne das Thema grad neu

[@zahrataimuri9713]

Ich liebe dich

[@m4rv1niv]

Susanne erinnert mich irgendwie voll an Rose aus Two and a Half Men.

[@MathemaTrick]

Das hab ich tatsächlich schon mal gehört! Aber ich kann dir versprechen, ich stalke niemanden!

[@aynurm6374]

Was ist wenn die Funktion so aussieht: f(x)= 0,5x hoch 4 - 6x hoch 3 + 18x hoch 2

[@MathemaTrick]

Da kannst du dann genauso wie in dem Video vorgehen. Erst klammerst du x² aus: f(x) = x² • ( 0,5x² - 6x + 18) Dann hast du direkt x=0 als Nullstelle und dann kannst du für den Teil in der Klammer die pq-Formel verwenden, um eventuelle weitere Nullstellen zu finden. Hilft dir das?

[@alexvisser5913]

@@MathemaTrick aber dann haben wir doch insgesamt eine zahl zuviel für die pq formel?

[@MathemaTrick]

@@alexvisser5913 Nee, schau mal, wenn man das x² ausklammert steht da: x² • ( 0,5x² - 6x + 18 ) Um die pq-Formel anzuwenden, muss man dann noch die Gleichung „durch 0,5 teilen“ oder „mit 2 multiplizieren“ und dann ist man bereit für die pq-Formel. Hilft dir das? 😊

[@alexvisser5913]

@@MathemaTrick ahh hab also wie gesagt mann darf nur 2 zahlen für pq haben also einfach die eine 0,5 wegholen thx

[@MathemaTrick]

Ja genau, also wenn du die Gleichung mit 2 multiplizierst, bekommst du: 0,5x² - 6x + 18 = 0 |•2 x² - 12x + 36 = 0 Und damit dann rein in die pq-Formel. 😊

[@strummi1]

Top

[@RandomStuff-mh6nd]

Du Lehrer schmidt und der andere retten meinen Arsch, danke😂😂

[@MathemaTrick]

Wer ist denn der Andere? 😅Aber freut mich riesig, dass dir meine Videos so gut weiterhelfen! :)

[@RandomStuff-mh6nd]

@@MathemaTrick müsste Daniel jung sein haha

[@MathemaTrick]

Ok, habe ich mir schon gedacht! 😜

[@benpo2552]

Fachsprache?

[@dos420os4]

Jo alter mathematrick du hilfst mir in der schule sehr, wollen wir heiraten?

[@zilan106]

Ich hätte da eine Frage warum kommt bei dem zweiten Beispiel 25 in der Wurzel raus es müsste doch -25 sein weil -5 ² sind doch -25

[@vali._acc1779]

Minus mal Minus ist Plus 💕

[@jonathanihlo1503]

Muss bei 2:07, an der Stelle, wo -4 gerechnet wird, die 8x nicht auch -4 gerechnet werden?😂😬

[@nikita.m468]

@@jonathanihlo1503 nein weil ja da steht 8malx

[@Apfel-sc6km]

nice name bro lg