Fehlerabschätzung von Reihen mit Integralvergleichskriterium

[@MathePeter]

Meine Kurse: www.champcademy.com/

[@twoatomsonly7245]

bester deutscher Mathe-Kanal

[@jorex6816]

Wie immer ein super Video! ^^

[@svenfluck6566]

Cooles Video!!

[@TheDunestyler]

Hey Peter, ich wollte mal fragen, was für ein Setup du benutzt für deine Aufnahmen? also Kamera, Mikrofon, sonstige Geräte und Programme...

[@updatedotexe]

Ist das Integralvergleichskriterium nicht overpowered um Konvergenz nachzuweisen? In der Uni hatte ich es aber nicht gelernt.

[@MathePeter]

Ich habs auch erst im Mathestudium gelernt. In vielen Fällen werden Folgen und Reihen im 1. Semester beigebracht und Differential-&Integralrechnung im 2. Semester. Wer aber schon im ersten Semester alles hat, kann auch mit dem Kriterium arbeiten.

[@erkekaymaz394]

kommt bald ein Video zu Fourier-Reihen?

[@MathePeter]

Ja hoffentlich, hab auch schon voll Bock drauf.

[@SMAASH777]

Bro wann kommt was zur Laplace Transformation?

[@MathePeter]

Erst mal Fourier!

[@alexanderwurfl2879]

Ich hätte da ne frage zum ln und zwar ist ln′ = x⁻¹ und das würde ja heisen, dass der ln ein extremum bei ∞ hat und das wiederum, dass er dort ja schon einen höchsten punkt, oberen deckel?

[@jorex6816]

Der ln(x) hat überhaupt kein Extremum, da er bis in die Unendlichkeit weiter wächst. Das sieht man auch an der Ableitung 1/x. Diese kann nämlich niemals den Wert 0 annehmen, da ein Bruch nur dann verschwindet, also zu 0 wird, wenn der Zähler gleich 0 ist. Division durch 0 ist schließlich nicht definiert und Unendlich ist eben keine Zahl. Außerdem müsste in dem Fall die Inverse vom ln(x), also exp(x), ebenfalls ein Extremum haben, was sie aber nicht hat.

[@alexanderwurfl2879]

@@jorex6816 warum müsste die inverse dann auch ein extremum haben? x² hat ein extremum bei 0, √x nicht sin(x) hat ein extrmum bei (k+½)π, arcsin(x) nicht.

[@jorex6816]

@@alexanderwurfl2879 beide deiner Beispiele sind nicht bijektiv, weswegen man den Definitonsbereich der Inversen einschränken muss. Deswegen haben sie kein Extremum. Wären sie aber bijektiv, so wie es ln(x) und exp(x) sind, dann hätte die Inverse wie auch die Ausgangsfunktion Extrempunkte. Die Art der Extrema wird bei der Invertierung vertauscht, aus einer konkaven Funktion wird eine konvexe und andersherum.

[@alexanderwurfl2879]

@@jorex6816 ok, aber x³ ist bijektiv und hat ein sattelpunkt/extremum bei 0 (3⋅0²), aber ³√x nicht, da (³√x)′ = ⅓x⁻⁽⅔⁾ und das ist für 0 wie du sagtest undefiniert

[@alexanderwurfl2879]

@@jorex6816 exp (x) ist meines wissens nicht bijektiv, den bijektiv bedeutet ja injetiv ∧ surjektiv und surjektiv heist ja jedes element der zielmenge wird getroffen aber im ℝ² ist exp(x) ∈ ℝ⁺ ⇚ ∀x∈ℝ

[@SubaBlubba]

„Das Integral m P für MathePeter“ :D

[@harp-692]

Junge so witzig, nimm das Bro 👊👑

[@SubaBlubba]

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