# 125. (★★★) 複接線定理の証明

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math karat

Күн бұрын

Пікірлер: 22

@user-dirubisocute 2 ай бұрын

複接戦定理はやはり使う時は証明も書いた方がいいのでしょうか？

@mathkarat6427 2 ай бұрын

入試で使うときに、証明まで必要かどうかは採点者側の判断と思います。この定理を知っていると、先が見えることがよくあります。

@AAA-o1v9m 5 ай бұрын

Fx-（mx+n）がα、βで重根を持つ。（解がα、α、β、β）として Fx-（mx+n）=（x-α）^2（x-β）^2として左辺の解と係数の関係つかって係数比較でも行けそうですね。三次と二次の係数でα、βが求まるし。見えていれば、さした手間でもないし。

@ハルキゲニア-j4c Жыл бұрын

わかりやすすぎる〜！ありがとうございます😊

@mathkarat6427 Жыл бұрын

嬉しいコメントありがとうございます。

@user-dirubisocute 2 ай бұрын

すごい

@user-dirubisocute 2 ай бұрын

別解の4次の解と係数もすごい

@mathkarat6427 2 ай бұрын

お楽しみいただければ幸いです。

@hamacchochannel Жыл бұрын

(x-α)(x-β)ぶちこんで消せるの気持ちいい

@mathkarat6427 Жыл бұрын

「【東大への道】＃２」を楽しく見させていただきました。

@hamacchochannel Жыл бұрын

ありがとうございます笑@@mathkarat6427

@いいゆういち 3 жыл бұрын

nの求め方スマートすぎる！！

@mathkarat6427 3 жыл бұрын

お目が高いです。実は、この n の求め方でいろいろと最短解法を考えました。複接線定理では、傾きがすぐに出るだけですので・・・この n は、3次・4次の解と係数の関係を利用できれば、簡単に解けますが、やや難レベルかもしれません。幾何あたりでもっと簡潔に n は求まりそうですが・・・コメントありがとうございます。

@YouTubeAIYAIYAI 3 жыл бұрын

備忘録70V"【 4次関数 f(x)の "複接線, 二重接線定理'' → y＝ mx＋n 】 ⑴ m＝ f'( γ ) ☆ただし γ は、f'''(x)＝ 0 の解である■ ⑵ m＝ f'( γ ) ＝ f'( α )＝ f'( β ) ■ ⑶ f(x)－( mx＋n ) ＝ a ( x－α )²( x－β )² のとき、 γ＝ ( α＋β )／2 ･･･① 4次方程式の解と係数の関係より、 2・( α＋β )＝－b/a ･･･②, ( α・β )²＝－n ･･･③ よって、①②より γ＝－b/a・1/4 これより、m＝ f'( γ ) ■ また ⑵より、３次方程式の解と係数の関係で αβγ から αβを求めて、 ③から、n＝－( αβ )² ■

@mathkarat6427 3 жыл бұрын

要点をまとめて下さり、ありがとうございます。

@yama1026 2 жыл бұрын

わかりやすかったです！

@mathkarat6427 2 жыл бұрын

嬉しいコメントありがとうございます。

@takakuma0814 3 жыл бұрын

別解が勉強になります。f(x)の1回微分が接線傾きで、2回微分が変曲点なら、3回微分は何を示しますか。3回微分がゼロの意味が分からず複接線定理証明が理解できませんでした。

@mathkarat6427 3 жыл бұрын

分かりにくい解説で申し訳ございません。今回は、3回微分の意味をお伝えしたのではなく、 3回微分 f´´´(x)=0 を満たす x = γ とすると、1回微分 f´(γ)=m を示しただけです。動画の10分14秒以降の解説となります。「別解が勉強になります」→ こちらのコメントは、嬉しいです。特に、n の最短解法をいろいろと思考錯誤しました。慣れてしまえば、微分は1回で複接線の方程式を出すことができます。ご視聴ありがとうございます。