Suite Définie par Intégrale - Integration par Parties - 2 Bac SM - [Exercice 13]

Dans le cadre de la préparation du DS n°1, 2ème trimestre, je vous propose un exercice d'étude d'une suite définie par une intégrale, dans lequel on verra les techniques d'ordre et intégrations, intégration par parties et détermination de relation de récurrence et finalement calculer la limite d'une suite définie par une somme.
Cet exercice est extrait du livre al moufid 2ème année bac SM.
N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
🔔 Merci de cliquer sur le bouton J'AIME si vous appréciez notre contenu, d’Écrire un Commentaire et de s'abonner à notre chaine KZbin pour recevoir nos nouvelles vidéos.
👉Écrivez-moi vos questions dans la section commentaire si vous n'avez pas compris quelque chose! 😀
💡N'oubliez pas aussi de PARTAGEZ avec VOS AMIS SVP!!💪💪🔥🔥
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Pour tout entier n de N,on pose∶ I_n=1/n! ∫_0^1▒〖(1-x)^n e^x □(24&dx)〗
1) Montrer que∶(∀n∈N^* ) 0≤I_n≤e/n
Puis déduire la limite de I_n
2) Montrer que∶(∀n∈N) I_(n+1)=I_n-1/(n+1)!
Puis calculer∶ I_0 et I_1
3) Montrer que ∶ (∀n∈N) I_n=e-∑_(k=0)^n▒1/k!
En déduire∶ (lim)┬(n→∞)⁡∑_(k=0)^n▒1/k!
00:40 Énoncée de l'exercice
01:22 question 1)
05:31 question 2)
12:44 question 3)
▬▬▬▬▬▬▬ VIDÉOS SIMILAIRES ▬▬▬▬▬▬▬
Suite Définie par Intégrale - Integration par Parties - 2 Bac SM - [Exercice 13] : • Suite Définie par Inté...
Intégration par Changement de Variable - Integration par Parties - 2 Bac SM - [Exercice 12] : • Intégration par Change...
Calcul d'Intégrales - Intégrales des Fonctions Trigonométriques - 2 Bac SM - [Exercice 11] : • Calcul d'Intégrales - ...
Calcul d'Intégrales - Integration par Parties - 2 Bac SM - [Exercice 10] : • Calcul d'Intégrales - ...
CALCULS D’INTÉGRALES - Intégrales des Fonctions Trigonométriques - 2 BAC SM S.ex - [Exercice 3]: • CALCULS D’INTÉGRALES -...
CALCULE DE PRIMITIVE D'UNE FONCTION TRIGONOMÉTRIQUE - 2 BAC SM S.ex - [EXERCICE 3]: • CALCUL DE PRIMITIVE D'...
CALCULE DE PRIMITIVE D'UNE FONCTION Contenant une Racine Carrée - 2 BAC - [EXERCICE 2]: • CALCUL DE PRIMITIVE D'...
PRIMITIVE ET CALCULE INTÉGRALE D'UNE FRACTION RATIONNELLE - 2 BAC SM [EXERCICE 2]: • PRIMITIVE ET CALCUL IN...
FONCTIONS PRIMITIVES - EXAMEN NATIONAL 2 BAC SCIENCE MATH - [EXERCICE 1]: • FONCTIONS PRIMITIVES -...
CALCULS D’INTÉGRALES - intégrale avec Cos et Sin - 2 BAC SM S.ex - [EXERCICE 1]: • CALCULS D’INTÉGRALES -...
CALCULS D’INTÉGRALES - intégrale avec Cos et Sin - 2 BAC SM S.ex - [EXERCICE 1]: • CALCULS D’INTÉGRALES -...
▬▬▬▬▬▬▬▬▬RÉSEAUX SOCIAUX▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Abonnez-vous ici:
/ @mathphys
Réseaux sociaux:
/ 536279063660093
/ math-phys-112225370317476
/ mathphys5
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬
bac
2 bac
2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national
Science expérimentale
▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬
• On va appliquer les relations d'ordre et intégration pour déterminer la limite de la suite In.
• on va procéder par une intégration par parties pour démontrer une relation de récurrence avec In
• On va exprimer l'intégrale In sous forme d'une somme.
• On va déduire la limite de la somme de 1/k!
il faut absolument connaître la technique d'intégration par parties et les primitives des fonctions usuelles pour pouvoir faire cet exercice!
▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬
#Suite_Définie_par_une_Intégrale
#Integration_par_Parties
#Limite_de_⁡Somme1_sur_k_factorielle

[@MathPhys]

🔔 Merci de cliquer sur le bouton J'AIME si vous appréciez notre contenu, d’Écrire un Commentaire et de s'abonner à notre chaine KZbin pour recevoir nos nouvelles vidéos. 👉Écrivez-moi vos questions dans la section commentaire si vous n'avez pas compris quelque chose! 😀 💡N'oubliez pas aussi de PARTAGEZ avec VOS AMIS SVP!!💪💪🔥🔥

C'est prévu !

[@heeykim281]

merci

[@MathPhys]

Pas de quoi ❤️

[@metouahmed622]

Le meilleur

[@MathPhys]

Merci ❤️❤️

[@JesusYannAKoffi]

J'aime beaucoup votre explication

[@MathPhys]

Bienvenu ❤️

[@JesusYannAKoffi]

Merci Professeur

[@MathPhys]

Avec plaisir ❤️

[@johnzozo3677]

Merci Professeur . svp pourquoi on cadres dans 2:17 par (1-x)n et pas (e)x

[@MathPhys]

si on encadre e^x on va pas trouver e dans le côté droit de l'inégalité demandée et a sa place on va trouver 1

[@elecetmaths9914]

7ème like pour toi ♥️🌷👍

[@MathPhys]

grand merci❤️❤️

[@ichraqouajih865]

svp monsieur, f d9i9a 6:45 elash drbti f -1 ??

[@MathPhys]

(u^r)'=r.u^(r-1) ×u' u'=(1-x)'=-1

[@ichraqouajih865]

@@MathPhys aaah bs7 marditch lbaal … mercii prof

[@mohamedmohamed8046]

la meme remarque hh@@ichraqouajih865

[@themasterofnone7473]

est ce qu'on peut travailler avec une reccurence simple dans la derniere question on suppose In et on ajoute -1/n+1! pour avoir In+1 et la somme va devenir de k=0 a n+1 merci pour l'explication

[@MathPhys]

oui bien sur on peut raisonner par récurrence

[@abdosoumiaa6134]

monsieur dans la question 2 pourqoui vous avez posez le signe - dans le derivable de U

[@MathPhys]

(f^n)'=nf^(n-1) . f' (1-x)'=-1

[@alassaneyahayafofana7469]

Bonjour j’ai une petite question au niveau de Ik et Ik-1 = -1/k! Je comprends pas

[@MathPhys]

quelle minute ?

[@alassaneyahayafofana7469]

@@MathPhys 13:03

[@alassaneyahayafofana7469]

@@MathPhys 13:03 Montrer que In = e - somme (…)

[@alassaneyahayafofana7469]

@@MathPhys alors ??

[@MathPhys]

@@alassaneyahayafofana7469 On a déjà montrer que I(n+1)-In=-1/(n+1)! Donc a la place de n on met k-1

[@olo-vx3do]

on aurait tout simplement pue répondre à la question 3 avec une récurrence simple n'est ce pas ?

[@MathPhys]

Oui pas de problème

[@essolaymanyotmane1406]

❤❤❤❤

[@MathPhys]

Bienvenu❤️❤️

[@mohamedzamouh-w6z]

svp pourquoi la limite de In est égale 0?

[@MathPhys]

théorème des gendarmes ou d'encadrement 0≤In≤e/n limite de e/n =0 donc limite de In=0

[@mohamedzamouh-w6z]

@@MathPhys d'accord merci beaucoup

[@AphroditeTales]

Meerci

[@abdeladimebenali3853]

❤❤❤

[@MathPhys]

🌹🌹

[@aichamehdi2168]

❤❤

[@MathPhys]

Merci ❤️