Mehrdimensionale Integration | Bedeutung + Anwendung

[@OleZZ222]

Ich hoffe du bist dir bewusst, wie viele Stunden du Studenten mir Recherche erspart, wie viele Bücher wegen dir nicht gekauft werden und wie viel Ingenieure, Naturwissenschaftler BWLer etc... du den Erfolg des Studiums verschafft hast. Also rundum, wie viel Einfluss dieses Video in Summe hat. Das's schon witzig^^

[@MathePeter]

Wow danke dir, wusste ich nicht, aber ich habs gehofft! :) Schön zu hören, dass all diese Stunden Arbeit am Ende wirklich was bewegen!

[@bergfreak8312]

@@MathePeter Die bewegen definitiv was. Sehr sehr gut erklärt. Meiner meinung nach die Besten Mathe-Erklärvideos auf ganz KZbin

[@bierernst1]

Oh, so komplex is es ja dann doch gar nicht. Besonders diese Veranschaulichung, dass "normale" Integral auch als Flächeintegral zu verstehen, welches begrenzt wird durch 0 & f(x), hat mir sehr geholfen in der Intepretation bei höheren Dimensionen. Danke!

[@HabsBurg-sr6hk]

Ich kann dir nicht sagen wie viel Spaß es macht deine Videos zu schauen. Ich habe meinen Bachelor schon seit einer Weile fertig und mein Job hat nichts mit Mathematik zu tun, aber ich kann einfach nicht die Finger davon lassen.

[@MathePeter]

Freut mich mega, danke dir!! :)

[@castlehard]

Wow. Danke für alles. Bitte mach weiter so. Wir Studenten brauchen dich!

[@rennepenne]

Ich schaue jetzt schon echt lange deine Videos und ich bin immer und immer mehr enttäuscht von unserem Bildungssystem. Keiner meiner Lehrer oder Dozenten hat es jemals geschafft solch eine Begeisterung für Mathe zu vermitteln. Seit dem ich mich in Eigenarbeit und mit KZbin mit Mathe beschäftige hab ich wirklich Freude dran neue Dinge zu lernen. Andere haben mir eher Angst vor Mathe gemacht. Wirklich ein ganz großes Lob an dich, du rettest vielen Leuten unglaublich den Arsch. #Mathepeter4Bildungsminister!!

[@simthi7843]

Wirklich gut gemacht, deine Videos :) darf ich fragen, wie du zu deinem Wissen kommst? Was studierst du bzw hast du studiert?

[@MathePeter]

Vielen Dank! :) Ja ich hab Mathe studiert. Vieles bring ich mir aber auch selbst bei und lerne aus Gesprächen mit anderen.

[@TheJowix]

du hast es drauf! das is alles was ich zu sagen hab

[@davidbucakgasser2012]

Super erklärt, respect!

[@caesarzheng3815]

Du bist ein Held...ich finde die Integralsgrenze zu bestimmen ist schwer.. habe eine Frage, ist Volume die Ableiting von Masse, und Fläche die Ableitung von Volume?

[@MathePeter]

Kann ich verstehen, ging mir am Anfang auch so mit den Integralgrenzen. Schau mal unter dem Video nach, ich hab dort meinen Online Kurs zur "Mehrdimensionalen Integralrechnung" verlinkt. Da lernst du alles über Gebiets-, Kurven-, Oberflächenintegrale und die Integralsätze. Mit dem Aufstellen von Integrationsgrenzen fängt das ganze an. Ist ziemlich einfach, wenn du mit System ran gehst :) Die Zusammenhänge von Masse, Volumen und Fläche funktionieren leider nicht. Die Richtung, in die du denkst, ist aber schon mal super! Denn eine Fläche ist 2-dimensional, ein Volumen 3-dimensional und eine Masse kann man sich als etwas 4-dimensionales Vorstellen. Aber auch das schauen wir uns alles ganz genau in mehreren Video- und Übungsaufgaben im Online Kurs an. Eine Ausnahme bildet dabei die Kugel: Die Ableitung vom Volumen (V=4/3*π*r^3) ist die Oberfläche (O=4*π*r^2).

[@caesarzheng3815]

@@MathePeter wo gibtst du normale Unterrichten? Hier verdient man nicht viel oder? Lol

[@MathePeter]

Haha ja stimmt. Mache aber trotzdem nur Videos. Wenn nicht grad ein KZbin Video, dann arbeite ich an einem meiner Online Kurse zur optimalen Prüfungsvorbereitung, damit ihr alle durch Mathe kommt! :)

[@evanwonisch788]

Nice

[@BloxxingDinosaurus]

Ich habe das Video bei "Das Volumen ist drei" pasusiert und musste mich totlachen, jetzt kann icht nich micht mehr mehr auf Mathe zonkentrieren

[@MathePeter]

😂

[@urigeheadmot1196]

Ehre

[@leonackermann3098]

Ehrenmann

[@mausi28]

Ist das so was wie de Satz von FubinI?

[@MathePeter]

Der Satz von Fubini bezieht sich auf das Vertauschen der Integrationsreihenfolge.

[@mausi28]

@@MathePeter Also hat es nichts mit deinem Video zu tun?

[@MathePeter]

Zumindest nicht dieses Video 😄

[@mausi28]

@@MathePeter oki

[@RaviRahulKumarShah]

0 dislike, sagt irgendwas °-°

[@SuperMcnap]

junge junge junge, wieso hast du so wenig klicks und daniel jung so viele?! ich meine daniel jung ist auch krass aber kein vergleich zu deinem videos. Du savest mich immer so hart :DD

[@MathePeter]

Haha danke dir! Denke mal ich bin noch nicht lang genug dabei und kümmere mich mehr drum Vids zu drehen als um Instagram und Snapchat :D

[@caesarzheng3815]

Der ist auch nicht schlecht...naja..braucht nicht jeder Ana2. Das ist immer gut, dass man irgendwo lernen kann. Habe voller Respek an alle Lehrer hier auf KZbin.

[@denkling]

Ich finde, Peter hebt die Kurse auf eine höhere Ebene, aber Daniel wird schon nachziehen (er hat ja viel früher angefangen). Was mir bei Beiden fehlt, wäre ein Zusammenhang, ein großer Überblick all dieser großer Gedanken in Mathe. Da werden wir wohl auf einen Dritten warten müssen :)

[@updatedotexe]

@@denkling "Map of Mathematics"

[@DS-uo1zy]

@@updatedotexe Danke fürs sharen, echt cool :)

[@liffil9116]

ich weiß ehrlich gesagt nicht wie andere ihr Studium ohne dich bestehen konnten. Ich bin dir so unendlich dankbar für deine Mühen und die großartigen Erklärungen! Ohne dich wäre ich so aufgeschmissen, weil in unserem Skript fühlt es sich an als wäre es eine andere Sprache. Du hast echt ein Talent Themen didaktisch beizubringen und du KEINER auf youtube (geschweige denn irgendein Prof) hats so drauf wie du.

[@noechristopher8698]

Krass man. Kannst heftig gut erklären!!! Toptoptop!!

[@schaueinefliegeklatsch2995]

Deine Videos sind richtig gut! Du wirst noch richtig erfolgreich mit diesen Kanal! Danke weiter so!!

[@broski8944]

wenn du sehen könntest, wie ich gerade strahle... :) Danke Peter! Deine Videos sind erstklassig, hör bitte nicht auf damit, zumindest solange ich studiere haha.

[@cilginsarisingaming]

Ich Versuch mit zwei Kindern ingenieurswesen zu studieren. Es ist unglaublich schwer, ich komme an meine grenzen und kann manchmal nicht mal zu den Vorlesungen. Deine videos sind meine Rettung. Vielen dank. Schön dass es dich gibt

[@MathePeter]

Freut mich sehr, dass ich weiter helfen kann. Ich wünsche dir viel Erfolg, du packst das!! :)

[@rennepenne]

Ich schaue jetzt schon echt lange deine Videos und ich bin immer und immer mehr enttäuscht von unserem Bildungssystem. Keiner meiner Lehrer oder Dozenten hat es jemals geschafft solch eine Begeisterung für Mathe zu vermitteln. Seit dem ich mich in Eigenarbeit und mit KZbin mit Mathe beschäftige hab ich wirklich Freude dran neue Dinge zu lernen. Andere haben mir eher Angst vor Mathe gemacht. Wirklich ein ganz großes Lob an dich, du rettest vielen Leuten unglaublich den Arsch. #Mathepeter4Bildungsminister!!

[@akiraj5504]

ich studiere Informatik und ich habe morgen eine Mathe Prüfung .. ohne Ihre Videos kann ich nichts lernen :) Danke !!!

[@ami1564]

Du bist mein Held! So oft Sachen erklärt die in den Büchern einfach bescheuert aussehen, aber in Realität so verständlich sind! Vielen-vielen dank für deine Arbeit!

[@tuxfighter]

Absolut spitze erklärt, ich bin total begeistert, das rettet mir gerade das Leben :)

[@AB-em7hx]

Deine Erklärungen sind immer so verständlich! DANKEEEE, du bist mit Abstand der Beste

[@Frank-ce3dx]

Die kleinen differentiellen Quaderchen haben die schöne Bezeichnung "Fadendifferentiale", wenn man beispielsweise in z-Richtung beginnt zu integrieren. Wenn man anschließend in y-Richtung fortsetzt, bilden die Fadendifferentiale aneinandergereiht ein "Scheibendifferential". Das ist nachzulesen in "Analysis für Ingenieure", Volk und Wissen Verlag Berlin (Ost),1973. Danke für Ihre kurze und prägnante Erläuterung. Ihnen ein frohes Weihnachtsfest und ein gesundes erfolgreiches Neues Jahr!

[@MathePeter]

Vielen Dank, das wünsche ich auch!

[@okipi100]

du kannst das so toll erklären!! deine videos sind wirklich die besten und auch viel besser als die von daniel jung....mathe peter 4 president :))) danke dir vielmals

[@ProAiming1337]

Wahnsinn! Das hilft mir immens den Stoff zu verstehen! Danke Danke Danke

[@1986malikaify]

Ich habe endlich verstanden, was ein Intergral ist! Danke viiiiiielmals dafür!!!!

[@annaw9043]

Danke für das Video! Ich habe die Physikklausur komplett verk@ckt, weil ich es einfach nicht verstehe, und dank dir verstehe ich das plötzlich das erste Mal, danke!

[@habernadine4968]

Ein bisschen Integralrechnung, muss auch mal sein ...

[@MathePeter]

Genau! :)

[@Xtremechecker]

Sehr guter Content! Weiter so :)

[@derloweausdersiedlung]

Wie kann man Peter nur danken, ich like immer bevor ich seine Videos schaue. Ihr dürft niemals vergessen, wie teuer so eine Nachhilfe Stunde in wirklichkeit. Ein Uni Dozent wie er darf locker 60€ und viel mehr pro Stunde verlangen, wenn Studenten teilweise 35 für 45 min verlangen. Daher danke peter!

[@MathePeter]

Vielen lieben Dank für deinen Support!

[@TimschneiderSchneider]

Omg danke du bist ein gott

[@thebrainzfx]

Richtig gut erklärt, danke Peter! :D

[@simonsickl2622]

Bist der beste Beste !!!

[@laylaa.4591]

Bester Kanal! Safe!

[@lustigememes1894]

Mathe Peter Bro, jedes Mal dasselbe. Du bist meine erste Anlaufstelle nach jeder Vorlesung, soooooo krassssss wie du das erklärst. Bist der besteeeee

[@MathePeter]

Ich danke dir!

[@unbelievableHoruz]

ey beste der beste 😭😭😭

[@JayBreak7]

Sehr gut erklärt danke, ich finde solche Videos sollten mehr Anerkennung bekommen aber ich bezweifle dass integrale Mainstream werden^^

[@MathePeter]

Vielen Dank!! Wär aber cool, wenn mehr Leute über Mathe reden würden haha

[@mrchrisp8103]

Wo finde ich das Video, wie man genau die Integrationsgrenzen ermittelt? Ich hab bei meiner Aufgabe einen Bereich B der durch zwei Kreisflächen begrenzt ist. Einmal x²+y²=49 und x²+z²=49. Da soll ich die Bereichsgrenzen ermitteln, komme aber nicht weiter. Außerdem gibts bei dem dreidimensionalen integral noch einen unbekannten Vorfaktor c, der auch gesucht ist. Kann mir da jemand weiterhelfen? :D

[@MathePeter]

Ja kein Problem. Musst aber die ganze Aufgabe teilen, sonst kann dir keiner weiter helfen 😄 Und Videos zu Integrationsgrenzen gibts einige auf dem Kanal hier. Wenn du die allerdings nicht zusammen suchen willst, dann kann ich dir meinen Online Kurs "Mehrdimensionale Integralrechnung" empfehlen, den ich unter meinen Videos verlinkt hab. Da wird jeder nur mögliche Fall bis ins Detail erklärt und auf verschiedenen Wegen gelöst. Das wird dir definitiv weiter helfen und die ganze Zeit der Suche ersparen ;)

[@xAIDAIM]

bester Mann

[@Pattii248]

Ohne dich würde ich Mathe als angehende Ingenieurin nicht bestehen. Danke vielmals!

[@MathePeter]

Freut mich sehr! Wünsche dir weiterhin viel Erfolg 😊

[@maximus7947]

Danke

[@sebastiangries8069]

Toller Kanal - super sympathisch wie das hier rüber gebracht wird! Dickes Lob für die gute Arbeit!

[@MathePeter]

Danke dir! :)

[@sandro-nd6ir]

Hammer video! Danke vielmals

[@MathePeter]

immer gerne!

[@Blank-yc9hm]

eloquent

[@dominikherkommer4864]

Also erstmal coole Videos. Super erklärt und auch immer mit super Beispielen. Woher weiß ich jetzt eigentlich welche Grenze ich an welche Stelle stell? Also nach was ich zuerst integrier?

[@MathePeter]

Alle inneren Grenzen sind immer Funktionen (manchmal auch konstante Funktionen). Die äußeren Grenzen sind immer konstante Zahlen.

[@masterchief-vd1xs]

@@MathePeter danke für die schnelle antwort

[@MathePeter]

Wenn ihr mehr über "Mehrdimensionale Integralrechnung" lernen wollt mit genügend Aufgaben zu Gebiets-, Kurven-, Oberflächenintegralen und den Integralsätzen von Gauß&Stokes, inkl. Integrationsgrenzen aufstellen&vertauschen, Koordinatentransformationen und Parametrisierungen, schaut gern mal bei meinem online Kurs rein: www.udemy.com/mehrdimensionale-integralrechnung/?couponCode=KZbin-2019 Ich bin da ziemlich stolz drauf, hab über 1 Jahr dran gearbeitet Und weil er neu ist, gibts den Kurs grad stark reduziert. Ganz praktisch, wenn demnächst Prüfungen anstehen :)

[@The-kc8ud]

Mega Video danke für die Hilfe👌👌

[@TheBackwardBros]

Deine Videos sind soo soo gut!!! Danke!

[@annaw9043]

Aber wieso muss man das von der y Koordinate als inneres Integral schreiben?

[@MathePeter]

Das ist eine Möglichkeit, um eine Fläche generell als etwas 2-dimensionales wahrzunehmen.

[@mariezietz8151]

versteht man unter "mehrdimensionaler Integration" das selbe wie "Iterierte Integrale"?

[@MathePeter]

Nein. Mehrdimensional heißt in mehreren Dimensionen. Iteration beschreibt eine schrittweise Lösung.

[@ana.eduard1493]

Mach mal Werbung für dich, weil du echt gut bist

[@MathePeter]

vielen vielen dank! nächste gibt es komplette kurse zur prüfungsvorbereitung. #werbung

[@jonimasek]

hat mir sehr geholfen!

[@soulintent7052]

Wie ist es, wenn die Fläche eines Körpers nicht zwei sondern drei dimensional ist, kann ich dann das doppel Integral nutzen? In meinem Buch " Angewandte Mathematik - Modellbildung und Informatik" von Thomas Sonar steht, dass es Fälle gibt, wo die Volumenberechnung über das Doppelintegral scheitern kann. Nur ich weiß es leider nicht, wo ich diese Voraussetzungen finde, welche besagen unter diesen und diesen Bedingungen ist die Berechnung eines Volumina über das Doppelintegral möglich. Ich wäre dir dankbar, wenn du mir in dieser Hinsicht etwas helfen könntest. LG

[@MathePeter]

Eine Fläche ist immer zwei dimensional, sie kann sich aber durch den drei dimensionalen Raum krümmen. Um ein Volumen auszurechnen kannst du entweder ein Dreifachintegral benutzen mit einer 1 im Integranden oder, wenn du das Innerste Integral mit einer Flächenbegrenzung schon in den Integranden schreibst, einem Doppelintegral. Bei spitzen Kanten und Ecken muss der Bereich zerteilt und in mehreren Integralen berechnet werden. Wenn du das Thema zu 100% komplett verstehen willst, empfehle ich dir meinen Online Kurs zur "Mehrdimensionalen Integralrechnung": www.udemy.com/course/mehrdimensionale-integralrechnung/?couponCode=RABATTAKTION Für euch gibts den Kurs reduziert als Dank für all eure Unterstützung. Wenns doch nicht das richtige für dich ist, kannst du immer noch die 30-Tage-Geld-zurück-Garantie in Anspruch nehmen :)

[@biyikal1990]

Ich habe ein großes Problem mit Doppelintegralen wo man die Integrationsreihenfolge verändern muss. Habe bereits in Sprechstunden nachgefragt und mir wurde ein Trick gezeigt wo man die Skizze um 90° dreht und anschließend spiegelt und solches Zeugs. Richtig verstanden habe ich es trotzdem nicht und manchmal wird man anscheinend gezwungen die Integrationsreihenfolge zu verändern ohne das es in der Aufgabe steht, da es wohl ansonsten nicht lösbar wäre. Könntest du mir bitte mit einem Link oder ähnlichem helfen?

[@MathePeter]

Hey sry für die späte Antwort, ich bin erst heute aus dem Urlaub zurück :) Ich hab in meinem Online Kurs zur "Mehrdimensionalen Integralrechnung" einen ganzen Abschnitt zu Gebietsintegralen. In den ersten Aufgaben gehts auch nur darum die Integrationsgrenzen aufzustellen und die Integrationsreihenfolge zu vertauschen. Schau mal rein: www.udemy.com/course/mehrdimensionale-integralrechnung/?couponCode=KZbin-2019 Sollten dir die Videos doch nicht weiter helfen, gibts eine 30-Tage-Geld-zurück-Garantie. Fragen stellen kannst du mir in jedem Fall ;)

[@daru8579]

Sympathischer Typ, gut Erklärt, Top!

[@MathePeter]

danke dir!

[@dfsgjlgsdklgjnmsidrg]

wiedergabegeschindigkeit auf 1.5 have fun

[@caesarzheng3815]

hier ist der Integrant 1, in polar Koordinate wäre es rho bzw. r?

[@MathePeter]

Wenn du eine Koordinatentransformation von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten durchführst, dann kommt ein r mit in den Integranden rein.

[@caesarzheng3815]

@@MathePeter danke dir. Kann man damit wieder ein Punkt einpacken.lol

[@alen7648]

Welches davon brauche ich um Trägheitsmomente in der Physik zu berechnen ? :-) Zum Beispield das von einem Zylinder.

[@MathePeter]

Ein Trägheitsmoment berechnest du mit einem Kurvenintegral 1. Art, wobei der Integrand einfach nur der Abstand zu der Achse ist, um die du das Trägheitsmoment berechnen willst.

[@Salamaleikum80]

Wenn man ein einfaches Integral für das Ausrechnen einer Fläche benutzt, wieso benutzt man auch Doppelintegrale für 2 dimensionale Flächen? Haben Doppelintegrale Vorteile?

[@MathePeter]

Doppelintegrale sind an der Stelle allgemeiner und mit nur kleinen Modifikationen kannst du Schwerpunkte, Trägheitsmomente,... ausrechnen.

[@Salamaleikum80]

@@MathePeter was für mich noch nicht klick macht ist: Wenn ein Integral die Fläche berechnet? Wieso berechnet man die Fläche dann mit einem Doppelintegral wo dx und dy hat? Also ich mein dx wäre ja eine Art minimal-dünner Strich. Das Integralzeichen summiert dann diese Linien und zwar über die Integrationsgrenzen. Aber dann hat man ja bereits die Fläche? Wie kann man sich das dann bei einem Doppelintegral vorstellen das man auf einmal noch dy reinnimmt und das Ganze nochmal macht?

[@MathePeter]

Das Integral nach y bringt überhaupt erst mal die Funktion ins Spiel, die dann nach x integriert wird ;)

[@Salamaleikum80]

@@MathePeter achsooo. Ok also der Sinn ist es durch das integrieren nach y erstmal die Funktion zu erhalten? Das heißt wir bilden eine Stammfunktion durch die erste Integration. Aber ist diese Stammfunktion nicht selbst eine Fläche?

[@MathePeter]

Nein. Besser du kommst von dem Gedanken weg, dass ein Integral eine Fläche berechnet. Das war ein Spezialfall in der Schulzeit, weil sonst die Schüler reihenweise kollabiert wären.

[@flovv.v7734]

in welchem Video zeigst du, wie man die Integrale durch umstellen löst?

[@MathePeter]

Das zeige ich in mehreren Videos im Online Kurs "Integralrechnung". Schau mal rein, neben vielen Videos gibts auch eine Menge an Übungsaufgaben inkl. ausführlichen Lösungen und Quizfragen. Für unsere KZbin Community gibts den Kurs auch ordentlich reduziert als Dank für eure Unterstützung: www.udemy.com/course/integralrechnung/?couponCode=KZbinAUGUST20E Wenn dir der Kurs nicht gefällt, kannst du ihn innerhalb von 30 Tagen auch wieder zurück geben :)

[@autography1]

hast du ein Video über Partielle Ableitung? Ich konnte leider nichts finden. DANKE!!!!!

[@MathePeter]

Partielle Ableitungen stecken ja im Gradienten drin, schau mal nach meinem Videos zu Gradient und Hessematrix.

[@autography1]

MathePeter Dankeschön ☺️ hab mir die Videos angeschaut, könntest du trotzdem noch ein Video über partielle Ableitungen machen?

[@MathePeter]

Klar gern :)

[@cirkmannzirkel8229]

die videos sind super, ich frag mich nur warum assisprech in den kommentaren standard ist :D

[@isabelkraft1610]

ich liebe dich peter 🥲 was würde ich ohne dich tun