Metoda Newtona - wyznaczanie miejsca zerowego funkcji nieliniowej

[@wyjdziedobrze52_14]

Nagra coś Pan może na temat obserwatorów stanu?

[@codethemath4759]

Czesc, moge nagrac, ale to pewnie dopiero w lipcu znajde czas. Wogole przymierzam sie do calej serii dotyczacej automatyki. Jakie tematy (i z jakiego powodu tak z ciekawosci) Cie interesuja??

[@wyjdziedobrze52_14]

Zainteresowałem się tym, ponieważ mam do zaprojektowania obserwator stanu a jestem trochę w tym temacie zielony :)

[@codethemath4759]

Postaram sie w poowie lipca cozuciewnie bedzie trzeba poprzedzic wstepem do modelowania dynamiki w przestrzeni zmiennych stanu, zeby bylo zrozumiale. :-)

[@holyshit922]

A co z układami równań nieliniowych ? Choć w przypadku gdy Metoda Newtona jest zbieżna jest ona zbieżna wystarczająco szybko to jednak nie zawsze jest zbieżna Są jakieś inne metody rozwiązywania układów równań nieliniowych ? Przykładowo mamy wielomian o współczynnikach rzeczywistych i chcielibyśmy znaleźć wszystkie jego pierwiastki Wiemy że jeżeli wielomian posiada pierwiastki zespolone to są one parami sprzężone Jeżeli podzielimy wielomian W(x) przez trójmian x^2-px-q to dostaniemy co najwyżej liniową resztę R(p,q)x+S(p,q) Teraz chcielibyśmy aby z każdą iteracją reszta ta dążyła do zera aż do zadanej dokładności stąd mamy układ równań nieliniowych R(p,q)=0 S(p,q)=0 Tylko jak ten układ rozwiązać ? Jankesi zachwalają metodę Newtona mimo iż może nie być zbieżna

[@codethemath4759]

Cześć. Metoda newtona jest 'sczdegolnym przypadkiem' tak zwanej metody iteracji prostej. W metodach takich najpierw nalezy znaleść tak zwany 'operator kontrakcyjny' i nastepnie stosując ten operator w kolejnych iteracjach uzyskujemy zbierzność do "najbliższego" miejsca zerowego. Szczególność Metody Newtona polega na tym że 'operator kotrakcji' => -( f(x)/ f'(x)) zapewnia kwadratowe tempo zbierzności. Według mojej wiedzy jest to najwyższe możliwe tempo dla metody 'iteracji prostej'. Ceną za to jest to że w pewnych przypadkach (gdy f'(x0) jest bliska 0) metoda może nie być zbieżna.

[@holyshit922]

@@codethemath4759 No to nie jedyny przypadek gdy nie jest zbieżna no ale nie odpowiedziałeś napytanie czy są inne

[@codethemath4759]

@@holyshit922 Tak, są inne metody, cała ich rodzina. Rodzina tych metod nazywa się 'metody itracji prostej'. Konkretna metodą (z tej rodziny) otrzymujesz znajdując 'operator kontrakcji'. Metoda Newtona to właśnie jedna z metod iteracji prostej. Konkretnie ta najszybciej zbierzna. (i nie zawsze stabilna, co do tego masz rację)