미분가능성 vs 도함수의 연속

[@원숭이도이해하는수학]

03:53 에서 도함수 범위 나눌때, 크거나 같은이 아니라, 크다(>)입니다. 수정해주세요 (김창민님이 댓글로 언급해주셨습니다. 감사합니다^^)

[@고라니-h6d]

왜 등호가 빠지나여?

[@1hourmusic324]

누구나 고민하는 문제인데 이렇게 명쾌히 설명 해주셔서 감사합니다♡♡♡

[@원숭이도이해하는수학]

도움이 되었다니 다행입니다^^!!

[@수정-c5n]

진짜 설명 잘하시네요......🙏👍👍👍👍👍👍👍👍

[@임주성-r7k]

수학문제 풀다가 갑자기 도함수가 연속이어서 미분가능하다라는 식으로 해설이 되어있어서 맞는 말인가? 하고 보게되었네요 뭐... 고등수학교육과정 내에서는 맞다고 봐도 무방하겠죠? ㅋㅋ

[@원숭이도이해하는수학]

맞습니다! '도함수 연속과 미분가능' 을 타겟으로 문제출제를 하지않습니다^^!!

[@강지운-v7i]

님이 말한역은 교육과정상에서만 참이고 님이말한거 그자체는 원래 참인것같습니다.

[@katelee7897]

무한 진동곡선은 예외적인 것들이 있으니 도함수의 극한이 미분계수와 같으려면 단선적인 곡선이어야만 한다던데 이런 내용은 고교 과정이 맞나요? 그리고 xsin(1/x)은 x=0에서 미분불가이고 x^2sin(1/x)은 x=0에서 미분가능이라는 건가요?그럼 xcos(1/x)도 x=0에서 미분불가능이고x^2cos(1/x)은 x=0에서 미분가능인가요? 대체 이런 내용은 어디에 나오나요? 평가원은 사교육을 조장하고 교사들을 멍청하게 만드는 쓰레기 집단이라는 생각입니다.

[@차가운검]

아 나도 원숭이는 되는구나 힘들었지만 여러번보고 이해했어요 감사합니다

[@원숭이도이해하는수학]

댓글센스가!!!!!감사해요^^

[@vvwmrn5023]

도함수의 극한값이 존재하는데 도함수의 함숫값이랑 다른경우가 혹시 존재하나요?? 대부분 도함수 극한을 사용하지 말라는 예시로 제곱이랑 사인 엑스분의 일 함수를 많이 보는데 저런 발산하는 상황말구 도함수 극한값이 존재하면 도함수 극한값은 미분계수랑 같은거는 항상 성립하나요??

[@원숭이도이해하는수학]

댓글을 이제야봤네요. 극한값이 존재하는데 함수값과 다른경우는 없습니다!

[@iks8001]

@@원숭이도이해하는수학 도함수가 연속이라는 전제가있어야 도함수의 극한값이존재할때 도함수 함숫값이랑 같은거 아닌가여?

[@min_s2c.781]

8학군 내신 기출만 봐도 이를 저격하는 병리적 함수를 서술형으로 냅니다. 도함수의 연속성을 조사하면 진동발산해버리구요.

[@강아지주인-v4z]

수리논술 준비하고 있는데 헷갈렸던 부분이 많이 이해가 갔어요. 감사합니다~ 그런데 x^2sin1/x의 그래프는 x=0 근방에서 진동하는 개수가 무한개라는건데 그렇다면 x=0 근방에서 그래프의 개형을 추측만 할 수 있을뿐 실제로 정확히 그릴 수는 없는건가요? 만약 그렇다면 지금까지 x=a 에서 미분계수가 0이다 라고 하면 x=a 에서의 접선의 기울기가 0 인줄 알았는데 이 경우에는 x=0 근방의 그래프 개형을 x=0일때 함수값이 0이라는것만 알 수 있고 0보다 조금 더 크거나 조금 더 작을때는 알 수 없으므로 접선을 그릴 수 없는건가요? 미분계수라는게 뉴턴이 곡선의 기울기를 알기 위해서 만든거로 알고 있었는데 이 경우에는 곡선의 기울기는 알 수 없고 형식적으로 미분계수 식을 세워서 0 이라는것만 알 수 있다는 점에서 혼란스럽네요.

[@원숭이도이해하는수학]

네 1.진동하는모양인것을 추측만 할 수 있습니다. 2. 0에서 접선 그릴수 있습니다! 기울기 0으로 그려주시면 됩니다!!

[@싹싹이임]

오 완전 유익해요 감사합니다

[@원숭이도이해하는수학]

오 감사해요^^

[@김대건-x3m]

결론적으로 미분가능성과 도함수의 연속성이 다르다는 것을 알겠는데 sin함수미분하지말고 그냥 x=0에서 0이니까 미분하면 0아닌가요?

[@원숭이도이해하는수학]

점은 미분이 불가능합니다. 두점의 기울기의 극한 =미분계수

[@sorbine]

서술형에서는 정의로 풀어야 하나요?

[@uvwpqr]

근데 선생님 말씀대로 도함수 연속 = 미분 가능이라고 보더라도 우리가 문제 풀 때 하는 행동인 f'(a+) = f'(a-) 는 도함수의 연속도 보장해주지 못하는 거 아닌가요? 왜 고등학교 과정에서는 미분 가능한 게 곧 도함수가 연속인 거고 따라서 도함수 좌극한 = 도함수 우극한 이렇게 두자! 이 전략이 통하는 건지 모르겠어요..

[@uvwpqr]

정리: 선생님 말씀대로 도함수 연속 = 미분 가능이라고 해도 왜 도함수 극한 존재 = 도함수 연속인지 모르겠어요..

[@haneel7497]

이해가 쏙쏙 (*ૂ❛ัᴗ❛ั*ૂ)

[@원숭이-j4z]

아하

[@cksrowldms9]

근데 저 사인함수에ㅡ유리함수 합성한문제ㅡ교과서에 있네용

[@원숭이도이해하는수학]

네 그 문제의 의도는 도함수의 연속성을 물어보거나 그래프개형을 물어보는 문제가 아니라면 단순계산문제로는 자주 나옵니다^^

[@Titanium_dioxide]

4:32

[@theaper8546]

잘 봤습니다

[@마이구름]

근거 없는 허위사실을 유포하시면 안됩니다. 누군가에게는 인생이 걸린 시험이 될 수도 있습니다. 1. 교사용 지도서에는 도함수의 극한 관련 언급이 '아예' 없습니다. 그리고 평가원이 교사용 지도서를 참고해서 문제를 출제하지도 않습니다. 예를 들자면, 교사용 지도서에서는 현재 수열의 귀납적 정의 파트를 오로지 나열을 통해 풀기를 권하고 있지만, 평가원에서는 점화식을 통해 일반항을 구하는 게 더 빠른 풀이인 문제도 출제합니다. 그리고 오히려 교육부는 도함수의 연속성과 미분가능성은 별개의 것이란 점을 간접적으로 시사한 바가 있습니다. 과거에 교과서에서 극대와 극소의 정의에 대해 잘못 가르치고 있어서 책을 한 번 싹 갈아엎은 적이 있습니다. 그 때 그 지적을 했던 분이 서울대 수학과 모 교수님이신데, 그 분께서 교과서에서의 극대와 극소 개념이 오개념이라고 주장하신 그 논문 속 다른 부분을 살펴보면, 미분가능하나 도함수가 불연속인 함수에 대해서 '자연계 학생이라면 누구나 알 수 있을 법한 함수'라고 지칭하십니다. 그리고 그 논문을 교육부에서 받아들여 지금처럼 교과서의 개정이 이루어지게 된 것입니다. 그러니 고등교육범위 내에서 도함수가 연속인 함수만 출제한다는 말은 근거없는 허위 사실입니다. 서강대 논술에도 반례가 되는 함수가 출제된 적이 있습니다. 2. 문제마다 최적화된 방법이 존재한다고 하셨는데, 모든 문제에서 미분계수의 정의를 통한 풀이가 풀이속도에 있어서 도함수의 극한을 이용한 풀이보다 빠르거나 속도가 같습니다. 단항식일 때는 속도가 거의 비슷하고, 곱함수일 경우에는 곱의 미분법을 사용할 때에 극한을 이중으로 계산해줘야 하는 번거로움이 있기 때문에 도함수의 극한을 이용한 풀이가 더 느립니다. 영상 신중히 올려주시길 바랍니다. 설령 자신 말에 확신이 있다고 하더라도 수학적 사실처럼 밝혀진 것이 아닌 이상 100%라는 말을 함부로 사용하지 말아주세요.

[@haneel7497]

ㄲㅈㅅ ^^

[@마이구름]

@@haneel7497 영상 제작자 분도 반박 댓글 안 다셨는데 본인이 이런 댓글 쓰는 건 유튜버 분을 욕 보이는 일이란 걸 모르시나요?

[@다미씨damisee]

어디 허위유포가 있다는 건지....? 영상은 다 보신건가요? 지금 하시는 말씀은 논리적인 척 하지만 다 말꼬투리 잡기네요. 이런식으로 악플달면 좋으신가요? (이 말에 또 급발진 웅앵웅초키포기 하실 듯한데 알람은 꺼두고 댓글 달 생각 없습니다)

[@마이구름]

@@다미씨damisee 논리적인 척이 아니고 논리적으로 글을 쓴 게 맞습니다. 말 꼬투리 잡은 게 아니고 영상의 논리를 반박한 겁니다. 영상 끝까지 다 봤습니다. 허위사실 유포라는 점을 장문의 글로 위에 충분히 서술했습니다. 비관적인 시각 보다는 비판적인 시각으로 바라보시고, 수험생이시면 이해하려고 노력을 해보세요. 충분히 알아들을 수 있게 설명을 했고, 추가적인 설명 원하시면 톡디라도 남기시면 해드리겠습니다. 답변이 됐나요~?

[@slayer66613]

댓글 글쓴이 말이 맞습니다.. 고등과정내에서 이렇게 풀어도 풀린다는 말이지 오개념 맞음