평균변화율과 순간변화율(미분계수)

[@엘싸-x5l]

와 선생님 진짜 명강 듣고 갑니다 . 웬만한 학원이랑은 비교도 안되네요 평소에 학원이나 학교에서 듣다가 이해안되면 바로 묻기도 힘들었는데 이런 명강을 통해서 개념을 완벽하게 이해하고 갑니다 감사합니다!

[@첫번째계정-r5s]

학교나 학원 선생님 말씀 한번 놓지면 따라가기 어려웠는데 이 영상으로 개념 확실히 다졌네요ㅠㅠㅠㅠ 정말 감사합니다ㅠㅠㅠㅜㅠ

[@SAJD]

감사합니다.~열공하세요~

[@구월산-r1s]

고맙습니다 00:01 평균변화율 11:11 순간변화율

[@김하늘-k1r1t]

11:53 그래서 저 핫바 먹고 있던 아이는 대단하네욤.. 거의 뭐 뉴턴급 발상 오늘도 잘 들었습니다!

[@김한서-f1c]

설명 진짜진짜 잘하세요 ㅠㅠㅜㅠㅜㅠ 너무 도움이 되서 좋아요.. 학원에서 이해 못하면 수악중독님 영상 보는데 정말 잘 설명하시네요 ㅎㅎ

[@yumgo3783]

모든 수학학원에서는 수업대신 수악중독님 영상 틀어줘야된다... 수업 몇시간 듣는것보다 이거 20분듣는게 훨씬 가치있음

[@새초롬한호떡]

아 ㅇㅈ

[@malgaht]

3:20 시작

[@곽콩-t7k]

학원에서 들어도 먼 소린지 이해가 안 돼서 유튜브 검색했더니 이런,.. 빛이 내려오네요 쌤 감사합니다

[@분꽃나무]

평균변화율 = 직선(두 점을 이은 직선)의 기울기 3:20 7:08 7:23 미분계수 = 순간변화율 = 평균변화율의 극한 = 접선의 기울기 8:55 11:12 11:53 .

[@냠-p7e]

진짜 레전드다 전설임 진짜 제일 존경해요 진심

[@Pite7]

리미트 이해하려고 다른 영상까지 잘 찾아봤어요~~ 덕분에 리미트와 순간속력이 뭐고 미적분이 뭘 배우는건지 알았네요~!

[@한가람-v7i]

항상 느끼지만 딕션이 너무 좋으시네요~

[@체리호야]

선생님 진짜 존경합니다. 명 강의 감사합니다.

[@aleguma]

초등학생들은 그냥 본거 이뽕(이과뽕)이 올라서 댓글 단듯 합니다. 미분연산자가 너무 복잡해서 다시 공부하고 있고 여러 함수들 복습 하고 있는데 이걸 초등학생이 마스터 한다니... 그래도 도전정신이 제일 중요한거죠

[@user-be4vj4rn8j]

어린마음에 다는거죠..ㅋㅋ

[@내일봅시다-v4y]

쌤 영상 볼때가 고1이었던거같은데 벌써 1년이 지났다니요.. 쌤 감사함당 도움 엄청 돼요!

[@meemyo]

마무리 이게 바로 미분계수입니다 하면서 끝나는거 겁나 멋있네

[@stacy961213]

허허헛.. 미적분 다신 공부 안할줄 알았는데.. ㅋㅋㅋㅋ 대3, 결국 돌아왔네요 쓰앵님. 기억이 안나서..

[@johnlim6765]

그냥 함수의 기본 문자와 델타, 미분계수와 같이 익숙하지않은 문자로만 개념을 익힐려고하니 힘들었는데, 이렇게 간단하게 예를 들어서 설명해주시니까 이해가 정말 잘됩니다!

[@김은수-t1r]

자가격리하면서 학교, 학원도 못가는 상황에 뒤쳐지는 것 같아 걱정했는데 감사합니다.

[@권여준-g3o]

와 저 초6인데 미분의 진정한 뜻의 깨달음을 얻었네요 미분이 완전히 이해됐어요 감사합니다!

[@SAJD]

초등학생은 이런 유해한 영상 보면 안됩니다.

[@안엄마]

ㅅㅂㅋㅋ

[@jin-whoanlee7412]

정말 감탄 나오는 강의입니다. 개념이 완벽하게 전달되네요.

[@kcw_sj]

사랑합니다

[@dofulindeayo]

이 강의 우리나라에서는 인정 안해줌 전세계에서 인정해줌

[@TV-kd8qb]

12. 26완 // 개인적으로 이 강의가 홍보만 잘 되면 교육이 낙후된 곳에서도 수학을 공부하는 학생들에게 굉장히 큰 도움이 될 듯한데 , 크어 제가 성적을 잘 맞고 홍보해야겠습니다. ㅋㅋ

[@TV-kd8qb]

@@SAJD ㅎㅎ 열심히 공부하겠습니다.

[@공오공삼]

진심으로 감사합니다.

[@yy-bn9ul]

와 소름돋어 이게 바로 미분계수입니다. 하고 마치면서 바로 이해됌 … 우와 해냇다

[@커피빠는좀비]

지렸다..완전 잘가르치세요

[@_mira2043]

이해가 너무 잘됩니다1학년부터 유익하게 보고있습니다. 항상 감사합니다!

[@김수환-x4x]

학원 선생님은 그냥 암기하라고 해서 외웠는데 이렇게 쉬운거였다니

[@김모리-o4v]

형님 어디 지역 사시는지만 알려드리면 그쪽으로 그랜절 한번 올리려 합니다./

[@진민호-c9o]

선생님사랑합니다

[@정우성-z7f]

지리다 갑니다..ㅠ

[@정재형-t7f]

열린구간에서 미분이 가능하지만 닫힌구간에서 미분이 가능합니다. 특수한 경우때만

[@hye10000]

수학은 참 어렵네요••• 그래도 늘 강의 잘 듣구 있습니다 감사해여 ㅠㅠ

[@김선우-o5l]

저희 학원 쌤도 이런식으로 좀 거칠게 평균 변화율은 ㅈㄴ가까운 두점사이에 거리 즉 기울기라 하는데 좋은쌤이네요 학원 게속 다녀야지

[@정세헌-x5u]

솔직히 미분이 너무 쉽고 재밌다 보니 초등학생들 까지 재밌어 할 정도로 인기가 많다는 겁니다 ^^^^

[@2604김재후]

ㅉ

[@신명훈-w2w]

와 학원보다 이해가 잘 돼..

[@ebong9960]

ㄹㅇ

[@aiktb]

영상 너무 감사드리고.....ㅜㅜ 저 중삼이고...한 3년동안만라도 내리지 말아주세요... ㅜ ㅜ 잘 보고 있어용 외국 시골 살아서 혼자 막 순서 뒤죽박죽으로 하고 있긴한데.. 독학할때 이 채널 없이 아무것도 못할거 같아서... ㅜ ㅜ ㅜ

[@user-bn6vm8tf1j]

@@SAJD 영원히 사라지지 않을 겁니다!

[@박진-g6s]

먼가 지루하지도 않고 감사합니다...ㅠㅠㅠㅠㅠ

[@박박-k3v]

진짜 이해가 잘되네요ㅎ

[@yeonhwabang5294]

선생님 10만명 축하드립니다!!!

[@SAJD]

감사합니다

[@꿈-l8m]

독학하는데덕분에,, 이해가 됐어요

[@골드바-n4i]

영상감사합니다

[@user-ss6wx2bx9f]

순간 변화율 비유 이게 찐이다 수학 생각보다 엄청 추상적인 학문이네요ㅜㅋㅋ

[@happylife3334]

^^:선생님,,,,수1까지는 제가 아이수학을 부분부분 도와?주었는데....미분....나오니....ㅠ ㅠ 선생님 강의 열심히 들어보겠습니다...

[@watchoutkiddo]

중3인데 학원에서 이해안됬던 부분 잘 검토하고갑니다ㅠㅠㅎㅎ

[@SAJD]

너무 빠른 선행은 수포자가 되는 지름길입니다. 선행은 1년 정도가 적당합니다. 속도 조절하시면서 선행하시기 바랍니다.

[@Didodododidadada]

3살인데 이해가 잘되네요

[@배지우-f2b]

수학좋아하는 초5 입니다 오늘도 잘 배워갑니다 감사용zz ღღ

[@SAJD]

초등학생은 이런 유해한 영상 보면 안됩니다. 당장 끄고 밖에 나가서 친구들과 함께 뛰어 노세요.

[@배지우-f2b]

@@SAJD 뛰어노는거싫어하는뎅...

[@배지우-f2b]

겜할게여

[@1eeeeh]

ㄴㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@날브-p4y]

재밋떠용

[@rlaejsldpf]

올해 중1 입학했는데 학원에서 올해 미적분 단원 들어가서 걱정했는데 잘 보고 갑니다

[@SAJD]

너무 빠른 선행은 수포자가 되는 지름길입니다. 속도 조절하시면서 선행하시기 바랍니다. 나중에 크게 후회하게 됩니다.

[@와플-m9j]

ㅎㄷㄷ 저도 중1인데 저는 아직 수 상에서 연립방정식 단원 공부 중인데 특별한 목표가 있나요?

[@이인호-f6g]

수학부 장관이 있다면 쌤을 추천합니다 ㅎㅎ

[@박진현-j7n]

15:29 에 분모가 왜 0으로 가까워지는건가요? 2로 가끼워지는거 아닌가요?..ㅜ

[@SAJD]

분모가 t2-t1 이고 t1, t2가 모두 2에 가까워 지는겁니다.

[@jooseungshin1652]

서른두살인데 재밋네여!

[@yeonmo2]

이차방정식 설명 ㄱ

[@졸림-h3s]

@@yeonmo2 ax^2+bx+c=0(a=/=0)꼴의 x의 지수가 2인 방정식?

[@쩝쩝-z7o]

오 중1인데 잘 듣고 갑니다

[@SAJD]

너무 빠른 선행은 수포자가 되는 지름길입니다. 속도 조절 하시면서 선행 하시기 바랍니다.

[@sound8992]

저 유치원쉥인대 알파뱃웨우다 심시메서 들으러왓어요 짱제밋네요

[@SAJD]

전 유치원 중퇴라.. 부럽네요.. 열심히 해서 꼭 유치원 졸업장 받기를 바랍니다. 화이팅!!

[@경현-b3o]

감사합니다ㅠㅠㅠ

[@GaNgYgBc]

중학교 2학년인데 (진짜로 05년생 닭띠)인데요 핵꿀잼인데요? 진짜 감사합니다.

[@퍼울]

감사합니다

[@천마초김경원따까리1]

와우!

[@Define612]

지나가다가 수학의 난재를 풀게된 초등학교 5학년

[@SAJD]

초등학생은 이런 유해한 영상 보면 안됩니다.

[@_etw]

오늘 날짜 1월5일 인데 방학한지2일 됐어요. 잘보고 있음니당^^그리고 전 2학년입니당. 재밌어요

[@손까-t5e]

엄

[@Didodododidadada]

태

[@uybino]

3:20 본론

[@paulkim427]

사용하시는 펜과 소프트웨어가 뭔가요?

[@SAJD]

mathjk.tistory.com/3435

[@동규-l6b]

야 이건 지리누

[@한본인]

초1 입니다 이해가잘대요

[@SAJD]

초등학생은 이런 유해한 영상 보면 안됩니다. 수포자가 되기 싫으시면 당장 끄고 밖에 나가서 뛰어 노세요.

[@변곡점-c4x]

초5인데 너무 재밋네요

[@SAJD]

초등학생은 이런 유해한 영상 보면 안됩니다. 당장 끄고 밖에 나가서 친구들과 뛰어 노세요~

[@hye6158]

출석합니더

[@안녕경남아]

거속시 거머리는 속이 시뻘게

[@거미남자_spidy]

전 어렸을때 미분이 적분보다 더 쉬운줄알았거든요? 아니더라고요 ㅋㅋ 미분이라는게 이렇게 흉악한거일줄은 ㅋㅋㅋ

[@거미남자_spidy]

Smooth manifold Ω 위에 정의되는 F 가 F∈C^{∞} 인 매끄러운 곡선이고 공변 접다발 T*M 에 Exterier Product를 취하고 그 단면이 differantial form이되져 ㅎㅎ n차 형식에 Riemman metric이 주어지면 Volume form도 구할수있고 별걸 다 할수있죠 ㅋㅋㅋ 사실 고등학생때 배운 미분이랑 대학생때 배우는 미분은 완전 별개인 수준이라고 생각해요 ㅋㅋ

[@최현규-x1d]

3:04 시작

[@잉-c7g]

절 살리셨어요

[@게이조이고6974]

5:35 근데 왜 맨처음점과 맨끝점의 변화율이 왜 평균이죠?

[@SAJD]

출발과 도착이니까요.. 서울에서 부산까지 가는 동안의 평균 속력을 말하는 것입니다.

[@게이조이고6974]

@@SAJD그게 궁금한겁니다ㅠㅠ 왜 출발과 끝변화율이 왜 평균인거죠??

[@SAJD]

서울에서 부산까지 갈 때의 평균속력을 구할 때, 출발과 도착을 기준으로 삼는 것 이외에 어떻게 구할 수가 있을까요? 서울에서 부산까지 거리가 400km 이고, 4시간이 걸렸다면 속력은 거리/시간 이라서 400/4=100km/h 가 됩니다. 여기서 이해가 안되시는 부분이 어디인가요? 혹시 평균변화율 개념은 이해하셨나요?

[@캭-b1o]

저 초2인데 이해가 잘되요!

[@SAJD]

초등학생은 이런 유해한 영상 보면 안됩니다. 당장 끄고 밖에 나가서 친구들과 뛰어노세요. 나중에 후회합니다.

[@캭-b1o]

@@SAJD 사실 고2에요....ㅎㅎ

[@캭-b1o]

@@SAJD 지금 당장 끄고 밖에 나가기에는 초등학생들이 할게 없어욬ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@haste-g8l]

@@SAJD 유해라니요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@daysgood647]

애들은 공부보다 뛰어 놀게하는걸 많이 해야함

[@대학가고시푼뎅]

제가 정말정말 돌대가리라서 그런데 15:21 에서 왜 점점 0에 가까워지는건가요???? 2 에 가까우지는게 아닌가요?????...ㅠㅠ

[@tae-n1b]

대학가고시푼뎅 거리의 차이를 말하는거 같네요

[@SAJD]

영상에서 두 지점 사이의 시간 간격이 아주 작아진다고 설명드렸습니다.

[@강은희-s7c]

3:33

[@lillose111222]

쌔애애앰 ㅠㅠㅜ저 수1부터 미1까지 개념,유형,심화 노트필기 다한거 어제 모의시험치러갔다가 놓고 왔어요ㅠㅠ서울이라 다시 못가는데ㅠㅠㅠ엉엉아까워요 힝힝 나중에 수능끝나고 다시 만들까봐요ㅡ3ㅡ

[@user-fo3vl7qf3e]

누가 수학을 노트필기함

[@송영훈-v6v]

영상 16분 쯤에서 식이 잘못 되지 않았나요? T는 2 보다 왼쪽에서 올라오는데 어떻게 T-2가 되나요? 2-T 아닌가요? 작은 것에서 큰거를 빼는 게 말이 되나요?

[@SAJD]

고1 수학 직선의 방정식부터 복습하셔야 할 것 같습니다. 수학은 기초가 중요한 과목입니다. 기초가 튼튼하지 않으면 아무리 진도를 나간다고 해도 원하는 결과를 얻을 수 없습니다.

[@johnlim6765]

간단하게 확인하고 싶은것이 있어 질문드립니다. 이 영상의 상황에서는 평균속력=기울기=평균변화율이라고 생각하면 되는것인가요? 헷갈릴것 같아서 정리하고싶습니다

[@SAJD]

네

[@sungwonkwon143]

강의 잘 봤습니다. 갑자기 의문이 생겨서 질문합니다. a 점이 기준이 되고 x가 변하므로 [{f(a)-f(x)}/(a-x)]로 하지 않고 [{f(x)-f(a)}/(x-a)]로 하는 이유 설명 부탁드려도 될까요? 감소하는 기울기와 증가하는 기울기가 바뀌는 것 같아서요.

[@SAJD]

언급하신 두 식은 서로 같은 식입니다.

[@myoh2639]

분자 분모에 마이너스 곱해준거에요

[@sungwonkwon143]

아, 그렇네요.ㅋ

[@craftstar7461]

2보다 못 미치는 곳에서 오면 분모를 t-2 가 아니라 2-t로 잡아야 하는거 아닌가요?

[@SAJD]

평균변화율이 무엇인지 잘 이해를 못하신것 같습니다. 영상을 다시 천천히 보시는 것이 좋을 것 같습니다.

[@craftstar7461]

@@SAJD 우극한에서는 t-2로 잡는게 이해가 되는데, 좌극한에서는 t가 2보다 작은 쪽에서 2로 가니까, 2가 t보다 큰 값이고 x의 변화량은 큰 수에서 작은 수를 빼야 하니까 2-t로 되는 거 아닌가요? 영상 봐도 이해가 잘 안되네요...

[@SAJD]

평균변화율의 기하학적 의미는 두 점 사이의 기울기입니다. 기울기를 구할 때 큰 수에서 작은 수를 빼야 한다는 법은 없습니다. 어디에서 그렇게 배우셨는지 모르겠지만 완벽하게 잘 못 배우셨습니다. 기울기에 대한 개념이 잡혀있지 않다면 직선의 방정식부터 복습하셔야 합니다.

[@craftstar7461]

@@SAJD 복습하고 오겠습니다. 감사합니다.

[@박강귀-q3r]

설명 ㄱㅆㅅㅌㅊ

[@OpenCodex]

그래서 저기서 순간변화율을 계산하면 숫자로 몇입니까?

[@SAJD]

그래프를 나타내는 함수식이 있어야 구할 수 있습니다.

[@서연-h7n1l]

제가 진짜 바보라서 그러는데 대전을 지나갈때에 속력을 구할때 직접 대전에서의 속력을 구하면되지 왜 굳이 가까운 거리와의 차를 이용해서 구하나요?

[@SAJD]

마치 계산기 두들기면 나오는데 사칙연산은 왜 배우나요? 와 같은 질문입니다.

[@한가람-v7i]

하하하

[@김호진-h3p]

{1}U{2}를 {1,2} 로 표기 가능한가요?

[@고광신-o1s]

넹

[@kjseo9248]

선생님, 질문 하나 하겠습니다 ㅠㅠ 제가 미분적분을 공부하면서 순환소수 0.99999... 가 1이 맞다는 문제에서 시작해서 이 무한소 무한대 개념에 좀 의문점이 생겼는데요. 0.99999... 가 1이라는 것은 1에 무한히 근접하는 수가 1이라는 뜻이잖아요. 그럼 (Limit x->1) x = 1 인건데 무한히 다가간다는 것과 그냥 자연수 1이 차이가 없어지는 거 아닌가요..? 제발요 도움 좀 주세요 ㅠㅠㅠ

[@SAJD]

고등학교 교육과정 내에서 말씀드리면 1로 엄청나게 가까이 다가간다는 것은 1은 아니지만 1에 엄청나게 가까운 수를 의미합니다.

[@kjseo9248]

@@SAJD 아하 이제 정리가 좀 되네요 그 값을 우리가 극한값이라고 부르는거죠? 감사합니당 !

[@펭귄-h1y]

평균변화율의 의미가 x가 변할 때 y가 얼마만큼 변하는지 속력을 보는 건가요?ㅠㅠ

[@SAJD]

x의 증가량에 대한 y 의 증가량의 비율이 평균변화율입니다.

[@허니레모니]

쉽게 알려주시는 것 같은데 미적분 배운 적도 없고 오랜만에 수학 공부하려니 적용이 잘 안 되어서요 ㅜ 혹시 괜찮으시다면 ×^2-10×+40 을 미분 했을 때 어떤 식으로 전개되는지 알 수 있을까요?

[@johminjun750]

y'=2x-10

[@동근-q4w]

18:14 선생님 그러면 청주->대전 으로 가는 사람이 타는 차랑 옥천->대전으로 가는 차의 속력이 극한값이 같기에 같다고 볼 수 있나요?

[@SAJD]

같을 수도 다를 수도 있겠죠.

[@홍성찬-j3q]

f(2)-f(t)/2-t가 아니라 f(t)-f(2)/t-2인 이유는 2(대전)은 고정되 있어서 변화량이 없고 서울에서 출발한 t는 시간이 지날수록 지난거리가 증가(변화량)해서 f(t)-f(2)/t-2인거죠? 그렇다면 움직이지 않는 점을 S라고 했을때 f(t)-f(s)/t-s로 이해하면 될까요? 만약 서울에서 출발해서 부산에 도착할때의 순간기울기를 구할려고 할때는 f(t)-f(4)/t-4인거고 만약 부산에서 출발해서 서울(0.1이라 가정)에 도착할떄의 순간기울기는 f(t)-f(0.1)/t-0.1로 이해하면 될까요?

[@SAJD]

f(2)-f(t)/2-t 와 f(t)-f(2)/t-2 는 서로 같습니다.

[@PUFFD1N0]

14:44

[@최현규-x1d]

그 친구한테 전화해서 계기판좀 봐달라하면 해결인데..ㅠ

[@user-be4vj4rn8j]

홀리쒯...

[@513gul_]

왜 핫바 잘먹다가 차 속력이 궁금해졋을가 핳. . .ㅠ

[@SAJD]

수학적 "설정" 입니다.

[@김지수-r5k]

@@SAJD ㅋㅋㅋㅋㅋ

[@user-bn6vm8tf1j]

2분 대에 말하시는 것들이 공감이 된다... 요즘 중학생들 무시할 만하지 않음... 저도 중2!

[@이정신-j9i]

초 4데 쉬움

[@SAJD]

초등학생은 이런 유해한 영상 보면 안됩니다.

[@tonyryu3731]

진짜 다 좋은데 쩝쩝소리 ㅠㅠㅠ

[@unknown-kown135]

왜 이런 순간변화율을 구하는 따위의 짓거리를 할까 친구가 슉 지나가는 그순간의 속력이 너무너무 궁금해서? ㅋㅋ 모든 학문의 본질적목표는 하나다 미래의예측 우리 인간은 어떻게 될것인가? 이렇게 잘게 쪼개고 들어가야 어떻게 변화해왔는지 점 점 더 정확히 알수있고 그러면 다음엔 어떻게 변화할지를 더 정확히 예측할수 있기 때문이다 미래를 알고싶다면 미분을 공부해라 예언자가 될것이니

[@dls..7..003]

앞에 말 ㅈㄴ기네

[@김서영-p9p]

15:00