Мощность континуума | Теория множеств

Вновь Теория множеств на канале Элементарная Математика.
Помните видео
Каких чисел больше? • Каких чисел больше - н...
Счетность множества рациональных чисел • Счётность множества ра...
Сегодня мы покажем, что для непустого (да и пустого) множества Х можно указать множество (множество всех отображений в некоторое множество, состоящее более чем из одного элемента), мощность которого больше мощности Х.
А в качестве следствия получим то, что называется мощностью континуума.
Читает Игорь Тиняков для канала Элементарная Математика.
#теориямножеств #рациональныечисла #счётностьрациональныхчисел

[@PerfilevIvan]

Без комбинаторики шансов на понимание немного. Как всегда отлично изложено.

[@elemath]

9 июля будет пропущенная когда-то лекция на тему Свойства сочетаний).

[@Glebik-k8v]

Вы заслуживаете большего! Очень хорошо донесли материал, даже я понял

[@ИльдарБулатов-т4х]

спасибо большое за лекцию) очень крутой материал, я бы так сформулировал бы задачу пусть будет тройка множеств (X, Y, F) | F: X→Y, тогда F = X×Y т.е создается некоторая пара, тогда из определения равенства мощности множеств уже для пары T : X ↔F тогда каждому x должен соотвестовать ровно одна пара (x,y) допустим, что это так, тогда ∀ x ∈X | T(x) = (x,y0), тогда x = T^(-1)(T(x)) = T^(-1)(x,y0); ⇒ x = T^(-1)(x,y0); тогда для y1 x = T^(-1)(x,y1) = T^(-1)(x,y0); что нарушает взаимно однозначность

[@СадриддинАбдуллажонов-н1ю]

Тема серьёзный, Отличное лекции было

[@Germankacyhay]

Множини це крута тема.

[@elemath]

ага)

[@happydmitry]

Назовите пожалуйста пример множества промежуточной мощности между алеф нуль и континуум, при условии отвержения континуум-гипотезы

[@elemath]

построение множества промежуточной мощности (алеф-один) можно посмотреть в книге П.С.Александрова "Введение в теорию множеств и общую топологию"

[@happydmitry]

​@@elemathа разве алеф один и континуум это не одно и то же ?

[@elemath]

@@happydmitryпри отрицании континуум-гипотезы алеф-1 меньше.

[@Alik1970t]

Извините меня со своими вопросами, здравствуйте. {Х=Х-У+2 {У=2Х-У Фигурная скобка одна на 2 уровнения, но меня ставит в тупик две точки над Х и У сверху по середине. Что это такое?

[@elemath]

Здравствуйте! Если x=x(t), y=y(t) - закон движения, то обычно ÿ=y"(t) - ускорение по у и так же для х. А что там на самом деле... Поэтому я прошу указывать время по видео, где это возникло, хотя вряд ли это было... Но много воды утекло в Ганге с момента публикации, так что уже не помню, поэтому и прошу. Либо фотку первоисточника и сюда ссылку на нее.

[@Alik1970t]

@@elemath доброе утро. Жаль сюда у меня не получается отправить фото. . Х = ... Одна точка над Х и одна точка над . У = 2Х -У

[@elemath]

@Alik1970t если одна точка над у и х, то это может быть скорость вдоль кривой, заданной параметрически, как написал выше. А фотку сюда не получится, сюда можно тока ссылку на нее, а фотку - в облако.

[@Alik1970t]

@@elemath спасибо вам большое, за уделённое мне время. Формулу которую я вам отправил, я условно назвал - " цифровой Бог ". Я имею ввиду про континуум. # - кол-во параллельных вселенных, которые могут стремиться к бесконечности. В ближайших может быть всё как и у нас. В отдаленных что-то может слегка меняться, а в совсем далёких может меняться все кординально, поэтому и появляется * - неизвестные нам функции. Кажется что мы учли все известное и предполагаемое нам. Вот тут и появляется - Б. Увеличение чисел представить уже невозможно. Но есть наверное и такое же уменьшение их, а что если самое большое и самое маленькое есть одно и тоже, это может сделать только Б. Цифровой Бог - это , то к чему мы сейчас идём. Когда ИИ будет знать каждую травинку на земле, а на ней будут учтены все бактерии и вирусы с бактериофагами со всеми своими дефектами и прогнозируемые их действия на основе взаимодействия молекул, которые занесены в память ИИ......... Вот такие мои мысли 😎

[@elemath]

@Alik1970t как-то так... да...

[@VitalayManin]

вот про мощность континуума я готов поспорить. перейдем сразу не снизу, а сверху к N0 ... N1 ... Nω так вот N0 будет больше так-как все числа меньше него. они конечные (Nω - это бесконечная бесконечность пришла к своему пределу следовательно N0 больше (мы просто отодвинули этот предел мощности подальше) чем не факт моей теории. и с этим не поспоришь если перейдём к Nε тут да N0 затмили, НО!!! все числа меньше него. они конечные N0 будет Больше всех ВЕЧНО! и тут абсурдная теория 2^N0 по каким-то причинам БОЛЬШЕ чем N1

[@MsKhch]

... но как же выыбешивает эта банка из-под супа Энди Уорхола...

[@elemath]

всякое бывает...

[@Alik1970t]

Запишите себе на листе новую формулу, если заинтересует напишите. C=#*2NoБ где С - континуум # * Б (можно другие обозначения) расшифровка в личку, если ответите.

[@elemath]

чудесная формула!

[@Alik1970t]

@@elemath спасибо что откликнулись. #1,2,3...n - количество измерений ( нам известно пока только 3) *1,2,3...n неизвестные функции #... Б - божественные неизвестные ( что-то вроде общей сингулярности) Вы как математик, наверное знаете вероятность открытия четвертого и последующих измерений, поэтому применение #,* имеют такие же шансы.

[@РикСанчез-й8ш]

Равномощьны ли ℂ и ℝ?

[@elemath]

Равномощны. Даже ℝ^n равномощно ℝ.

[@yourzorge]

Мощность множества X, это количество его элементов. Мощность множества Y, это количество его элементов. Не понял, а мощность всех отображений из X в Y, это что? Не было показано (определено) множество отображений из X в X.

[@elemath]

тоже самое.

[@yourzorge]

Опечатка: множество отображений из X в Y.

[@yourzorge]

Что, то же самое? Что является элементами множества отображений из X в Y?

[@elemath]

@yourzorge Вы же сами написали. Отображение. Или функция, которая элементам множества Х ставит в соответствии элементы множества Y. И число таких отображений - мощность мн-ва. Как видите, то же самое - количество его элементов, поэтому так Вам и ответил. Там в видео про это все есть достаточно подробно, если что...

[@Alik1970t]

Просто здесь я их не смог указать

[@КаРБиД-м5ч]

Скажите, что больше мощности булеанов?

[@elemath]

если то, что Вы назвали А, то 2^A. Аксиомой выбора мы располагаем, иначе это не совсем подходящий вопрос для комментариев. Более развернуто (если кому интересно) в книге Френкеля, Бар-Хиллеля "Основания теории множеств"

[@КаРБиД-м5ч]

@@elemath А вообще есть ли там предел сверху? Что больше всех бесконечностей всех мощностей? Есть ли что-то качественно превосходящее все бесконечности?

[@elemath]

мощности иначе называются кардинальными числами. Самого большого кардинального числа не существует, потому как для всякого кардинального числа λ непременно λ

[@КаРБиД-м5ч]

@@elemath То есть чего-то качественно больше бесконечности не существует?

[@elemath]

@user-yn6zb6wh8t это уже скорее философский вопрос.