Montrer que 3 VECTEURS sont COPLANAIRES avec leurs COORDONNÉES - Exercice Corrigé - Terminale

#maths #terminale #exercicecorrigé Comment prouver que trois vecteurs sont coplanaires en connaissant leurs coordonnées dans l'espace ?
Des points, des droites et des vecteurs coplanaires appartiennent au même plan.
Quand on a trois vecteurs u ⃗, v ⃗ et w ⃗ coplanaires, on peut écrire la relation :
u ⃗ = a×v ⃗ + b×w ⃗
avec a et b∈R*
Quand on a l’égalité suivante : u ⃗ = k×v ⃗
Cela nous donne avec les coordonnées :
u ⃗(x ; y ; z) = k.v ⃗(x' ; y' ; z')
⇒{(x = kx' ; y = ky' ; z = kz')
 
Quand on veut montrer que (AB) ⃗(x,y,z), (CD) ⃗(x^',y^',z^') et (EF) ⃗(x^'',y^'',z'') sont coplanaires grâce aux coordonnées, il faut résoudre le système suivant :
{(x=a×x^'+b×x'' ; y=a×y^'+b×y'' ; z=a×z^'+b×z'')
S’il existe des solutions a et b qui vérifient ce système, alors on peut écrire :
(AB) ⃗=a×(CD) ⃗+b×(EF) ⃗
Ces trois vecteurs sont donc bien coplanaires.
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crédit musique :
Titre: Moods for Stacey
Auteur: Tri-Tachyon