※명강의※ 모든 실수에 이것만 곱하면 무조건 허수가 되는구나 I 허수(Imaginary number) i I

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EBSi

Күн бұрын

Пікірлер: 114

@해피-z5w Жыл бұрын

쌤 최고!!!

@cpbycp 8 ай бұрын

오...배웠던 기억이 난다

@user-zkjabida 8 ай бұрын

13:25

@user-zkjabida 8 ай бұрын

13:23

@xotjs1230 3 ай бұрын

Showmaker

@fwangyu Ай бұрын

단순히 i 의 계산에 대한 설명보다 복소평면을 이용해서 시각적으로 알려주면 더 좋을듯 싶네요

@szszszszz Ай бұрын

EBS도 허수네요

@Yubin_Lee_Doramelin Ай бұрын

@@szszszszz EBSi라서 순허수... ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 와, 이제서야 알게 되는 고급 드립이네요. ㅋㅋㅋㅋ

@miyou172 11 күн бұрын

ebs × -1루트 였네요

@onelinelove Жыл бұрын

나는 이걸 왜 보고 있을까 ...

@olor8 Жыл бұрын

저 고등학교 때 수학정석에서는 허수를 이렇게 쉽게 배우질 않았어요.

@mathamour 8 ай бұрын

허수(虛數)는 imaginary number 를 한자로 번역한 거구요. 虛는 imaginary와 뜻이 같구요.

@baramdori7 7 ай бұрын

뭐가 쉽고 뭐가 어렵다는거지?

@qqqq-kt6lc 3 ай бұрын

그건 멍청한거야 걍 ㅋㅋㅋㅋ

@godgaejang 3 ай бұрын

똑같이 기술돼있음. 그냥 이 선생이 여러번 말할 뿐.

@user-kk1cq7v25 3 ай бұрын

쉬운거만 얘기하니까 쉬워보이지...저게 다가아닐텐데ㅎ

@고라파닭-i7k Ай бұрын

이런 주입식 교육때문에 i가 정작 무엇을 뜻하는지 아는 애들은 아무도 없었다고 한다.. ㅋㅋㅋㅋ

@익명-v7c 24 күн бұрын

@@김영규-n5hEBS는 수학의 본질에 대해 가르치는 방송이 아니에요.. 특정 과목에 대한 "교육"을 하는 곳이지 그럴 거면 대학에 가서 교수님 강의라도 청강 신청하고 오세요.. 항상 모든 곳은 그곳에 맞게 본질과 의도가 있는 겁니다.

@oppose-d7r 5 сағат бұрын

@@김영규-n5h우연찮게 들어왔는데.. 수학을 가르치는 강사가 오히려 수학에 거부감을 들게하는 방식으로 교육을 하는군요..ㅎ 입시위주.아이들 눈높이 등의 변명조차 무색한 강의라고보며 만약 이게 우리 수학교육의 보편적 현상이라면... 참 당혹스럽네요

@SUN1210 Жыл бұрын

EBS허수

@dirncla Ай бұрын

Ebsi는 허상이었나요...?

@yagjangsu 29 күн бұрын

12:08 강사가 좀 혼동하는듯 한데, 실수부 허수부가 실수값을 가리키는게 아니라, 말그대로 실수부분 허수부분을 얘기하는 거고 그냥 약속된 용어임 그래서, - 복소수는 실수부 1개와 허수부 1개로 이루어져 있다 - 실수부의 값은? 허수부의 값은? 이런식으로 표현할때 쓰는 용도임 만약, 이 강의대로라면, 사원수는 실수부, 허수부i, 허수부j, 허수부k 라고 한다는건데, 말도 안되는 얘기고, 그냥, 실수부 1개, 허수부 3개 라고 표현하는 거임

@Yubin_Lee_Doramelin 11 күн бұрын

@@yagjangsu 실버만-포누사미 복소해석학 교과서 1장 내용에 의하면, 복소수 z = x + yi라고 놓을 때(단, 차후 등장하는 복소평면 등의 이유로 x, y는 실수로 범위를 한정합니다) Re(z) = x, Im(z) = y이며 앞서 작성한 조건에 의해 이 두 값 모두 실수입니다. 즉, Re(z)와 Im(z)는 복소수 z의 실수부와 허수부(허수단위의 계수)를 추출하는 함수라 볼 수 있습니다. 다만 사원수의 경우는 굉장히 애매한데, 기저가 {1, i, j, k}로 구성된 수 체계라 4차원 공간에 나타날 수 없기 때문에, 사원수의 창시자 해밀턴부터 사원수 q = a + bi + cj + dk에 대해서 a는 스칼라 부분, bi + cj + dk는 벡터 부분으로 따로 쪼개서 나타냅니다. 즉, a + v(3차원 벡터)로 나타내는 겁니다. 그렇기 때문에 실수 계수의 허수부를 추출하는 함수는 복소수와는 달리 따로 정의되어 있지 않습니다.

@writingdoughnut9374 Жыл бұрын

모든 실수면 0은요?

@성한얼-d4s Жыл бұрын

0i는 허수가아니라는것이논제라는거겠죠..

@writingdoughnut9374 Жыл бұрын

@@ToAnyujin제목을 보실래요?

@247tennis Жыл бұрын

ㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎ

@kirikokoko 26 күн бұрын

showmaker

@86hepadujGfjJjR 4 ай бұрын

EBS 예능 떴다

@제제-y5g 7 ай бұрын

❤❤❤❤❤❤❤

@국뽕민족주의척결하여 Жыл бұрын

상대치

@user-zkjabida 8 ай бұрын

실수=제곱해서 0보다 크거나 같은거

@zizonhsm 8 ай бұрын

제곱근4와 4의 제곱근은 다른겁니다 제곱근4를 제곱해서 4가 되는수라고 설명하면 오해의 소지가 있어보이네요. 영상 약 45초 부근

@김아무개ss 8 ай бұрын

정의에 따르면 은 제곱해서 a가 되는 '모든' 수 는 a의 제곱근 중 실수인 것 이라서, 배울때는 √4=2or-2라고 배우지만 '루트4는 제곱해서 2가 되는 수' 라고 표현해도 틀린 말이 아닙니다.

@Hanhwado 8 ай бұрын

@@김아무개ss허나 표현상에서는 루트(4)=2입니다.

@김아무개ss 8 ай бұрын

@@Hanhwado 제 말이 그말이에요

@_isfp-t 8 ай бұрын

제곱근a와 a의 제곱근이 다르다고, √a가 제곱해서 a가 되는수라는 말이 틀린게아닌데 전형적으로 숲은 안보고 나무만 보는 스타일

@haeil428 4 ай бұрын

수학선생이 그걸모르겠냐.. 사과는 과일이다 라고 한다고 틀린말이 아닌데

@Miniwarrior90 2 ай бұрын

그냥 복소평면 알려주는게 아이들한테 더 좋지않을까 하는 생각도 드네요

@Yubin_Lee_Doramelin 2 ай бұрын

그러면 교육과정을 최소한 이차방정식은 물론 삼각함수와 지수함수를 배운 뒤 복소평면을 배우는 과정으로 바꿔야 하지 않을까 싶습니다. 복소해석학 초반부에서는 복소수를 표현할 때 극좌표의 아이디어를 쓰는데, 못해도 삼각함수의 정의를 알아야지만 극형식이라는 걸로 바꿔 쓸 수 있고, 자연지수함수 e^x에서 x의 정의역을 복소수로 확장해 아래와 같이 정의할 듯 싶습니다. x + yi = r(cosθ + i sinθ) = re^(iθ) (단, r = √(x^2 + y^2), θ는 양의 실수축과 복소수에서 원점을 향해 그은 선분 사이의 끼인각, 즉 편각.) 그리고 이런 복소지수함수를 조작해서 삼각함수를 도출하는 것도 중요하기도 하고... * 사실 좀 더 엄밀히 말하자면, 실수 지수와 자연지수함수를 정의하는 것은 미적분(자연지수함수의 테일러 급수에서 x 대신 ix를 대입해서 삼각함수도 도출 가능)에서 해석학(코시수열에 대한 정리들이었나...)까지의 지식을 요하기는 합니다.

@정점수학-k5t Ай бұрын

교육과정이라는게 그냥 대충 아무렇게나 만드는게 어닙니다. 수많은 전문가와 교수님들의 심의와 검수를 거쳐 정해지는겁니다. 배우는건 그거대로 안배우는건 그거대로 다 이유가 있는겁니다.

@김영규-n5h Ай бұрын

고등과정에서 복소평면을 가르치면, 그것과 연관된 단원을 또 어떤 걸 넣으려고요? 그리고, 복소수를 제대로 이해하는데 복소평면 개념은 전혀 필요하지 않아요.

@뭐-n2w Ай бұрын

여러분 이 강의는 압축입니다ㅋㅋㅋㅋㅋ요약정리라고요ㅋㅋㅋㅋㅋ 개념을 100이라고 치면 한 40정도 가지고 있는 학생들을 70까지 끌어올리는 강의고 심화로 다루는 강의가 아닙니다ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 근데 뭐 깊이가 없다는 둥, 대충한다는 둥 그런 소리를 합니까ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ요약서만 보고 수학이 가능할까요? 그저 개념을 잡지못했으면 최소한 이거는 알아둬라는 취지에서 만든 영상에 뭘 그리 화를 냅니까ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 자기가 이해하지 못했다고 잘못 만든게 아니랍니다

@김영규-n5h Ай бұрын

한 가지 여쭙겠습니다. 허수는 왜 크기가 정의되어 있지 않은가요?

@EunHunist 6 күн бұрын

@@김영규-n5h imaginary 넘버니까요.

@EunHunist 6 күн бұрын

말그대로 상상의 넘버인거에요

@김영규-n5h 6 күн бұрын

@@EunHunist i가 양수라면 i>0, 양 변에 i를 곱하면 -1>0라는 모순이 생기며 또 i가 음수라면 i0 라는 모순이 생깁니다. 실수의 공리체계와 모순된다는 말입니다. 그래서 허수는 크기를 정의하는 순간 실수의 수 많은 성질과 공리들과 모순되기 때문에 크기를 정의하고 있지 않는겁니다. 무슨 상상의 넘버랍니까? 그러나, 이 수는 물리에서 굉장히 중요한 개념으로 사용됩니다.

@김영규-n5h 6 күн бұрын

@@EunHunist (5+i)-(4+i)=1>0, ∴ (5+i)>(4+i) 가 맞습니까?

@여자끼고술마심 Ай бұрын

허수는 수직선(number line임, vertical line 아님) 상에서 대응되는 점이 없음. 왜냐면 현실에는 없는 가상의 수니까. 그에 반해 실수는 수직선상에 대응되는 점임.

@정점수학-k5t Ай бұрын

허수가 실수좌표에 대응되지 않는다고해서 현실에 없는 가상의 수라고 생각하는건 오해입니다. 허수는 실존하는 수입니다.

@Yubin_Lee_Doramelin Ай бұрын

@@여자끼고술마심 혹시 가우스 탄생 이전에 이 영상을 찾아 오신 건가요...??? 앞의 질문은 약간 농담조긴 하지만, 그래서 가우스가 2차원 좌표평면으로 확장해서 만든 게 복소평면입니다. 거기서 제자들이 복소수 기하학, 예를 들면 리만 곡면 등의 괴상한 것들도 만들었죠. P.S. 참고로 위 댓글처럼 허수는 실존합니다. 유튜브에 "Imaginary Numbers are Real" 시리즈를 보시는 것을 강력 추천합니다.

@MrMrCDJ Ай бұрын

EBS도 허수였네

@eeedkr 26 күн бұрын

내가 이걸 배웠었다고??ㅋㅋㅋ

@noseelongtime1044 Жыл бұрын

허수는 왜 필요한건가요

@Zermelo1871 Жыл бұрын

전자공학에서 쓰임

@guideline277 Жыл бұрын

왜 필요하냐가 아니라 존재하는 수라서 배우는겁니다.

@꽥꽥-b3q Жыл бұрын

x^+4=0 이라는 방정식을 풀기 위해서 수학자들이 고안해냈습니다

@이지석-n2r 9 ай бұрын

1. 허수의 도입으로 모든 실계수 방정식의 해를 도출할 수 있게 됨. 당장 2차방정식만 봐도, 허수가 없다면 허근의 존재를 인정하지 않고, 그냥 해가 없다고만 생각하게 됨. n차 방정식의 근이 반드시 n개 존재하는 새로운 수 체계는 다양한 수학 문제들이 정말 우아하게 풀림 2. 허수를 도입해서 만든 2차원 수인 복소수 수 체계 역시 '체'의 성질을 가짐. 쉽게 말하면 그냥 일반적인 실수 처럼 모든 성질이 유지된다는 뜻임. (덧셈과 곱셈의 교환, 분배, 결합 , 항등원, 역원의 존재 등등이 전부 실수체계와 동일함) 우리에게 익숙한 실수 처럼 자연스럽게 조작하기 쉬움. 3. 복소수를 2차원 평면에 표현하면 기하학과도 연결됨. 마치 평면위의 점을 (x,y)로 표현하는 것 처럼. 하나의 복소수 z=a+bi도 마치 점 (a,b)처럼 표현할 수 있음. 이 표현 방식을 복소평면이라 하고, 복소수를 기하학 문제와 연결시키는 새로운 지평을 열음. 복소수의 덧셈과 뺄셈은 이제 벡터의 덧셈과 뺄셈으로도 해석할 수 있게 되면서 다양한 대수 문제를 기하 문제로 바꿀 수도 있고, 그 반대도 가능하게 됨. 4. 오일러라는 사람이 자연 상수 e의 지수로 허수를 올리면 재미있는 일이 일어난다는 사실을 발견함. e^(ia) = cos(a) + i*sin(a) 라는 공식을 찾아냈고, 여기에 a=pi를 넣으면 그 유명한 식이 도출됨 e^(i pi) + 1 = 0. 진짜 아름다운 식임. 5. 복소수는 회전을 표현하는데 아주 유리함. 위의 오일러 등식을 보면, 복소수와 삼각함수가 밀접한 관련이 있고, 특히 회전을 자연스럽게 기술할 수 있다는 것을 밝혀 냈음. 예를 들어, 2개의 복소수를 서로 곱하면, 복소평면 상에서 길이끼리는 곱해지고 원점으로부터의 각도가 더해짐. 이걸 응용하면 싸인 코싸인 한번 안쓰고도 좌표를 회전시키는 등의 다양한 변환이 가능함. 2차원 상의 물체의 회전을 기술하는 가장 우아하고 깔끔한 방법이 바로 복소수임. 6. 복소수는 진동 또는 주파수를 해석하는 탁월한 도구임. 삼각함수는 원래 주기함수로써, 무엇인가의 진동 내지 주파수를 기술하는데도 자주 사용됨. 하지만 기존에는 2개의 서로 다른 진동을 더하거나 빼려면 삼각함수랑 씨름해야 했음. 이때, 삼각 함수 안에 힘들게 표시하는 진동수 값을, 오일러 공식을 통해 자연상수 e의 지수로 빼낸다면. 주파수의 기술과 합성을 지수법칙으로 단순한 덧셈 뺄셈으로 바꿔버림. 이 외에도 열거하자면 끝도 없는데.. 여담. 수학자들은 복소수에서 멈추지 않았고, 그 이상의 차원을 가진 새로운 수들을 계속 찾아냈음. 4차원의 사원수, 8차원의 옥토니언 등등등.. 복소수를 초월한 이 수들을 초복소수(hypercomplex number) 라고 함. 이 중에서도 4차원상의 수인 사원수는 3차원 물체의 회전을 기술하는 최고의 방법임이 밝혀짐. 우리가 하는 게임엔진에서는 지금도 사원수를 열심히 곱해서 캐릭터의 자세와 날아가는 포탄의 회전을 연산함. 결론은 복소수를 통해서 우리가 얻게 된 것들은 정말 너무너무너무 많아서 쉽게 정리하기 힘들 정도임. 고등학교 때 이런 필요성을 전혀 피력해주지 않고 무작정 성질만 기계적으로 배우니. 대부분의 학생분들이 재미를 느끼기 쉽지 않다는게 안타까움.

@tube5819 9 ай бұрын

@@이지석-n2r 정말 감사합니다.

@kimbrandon7681 Жыл бұрын

나다

@dokyoungyoon7285 4 ай бұрын

i^pi =? 뭐예요?

@Yubin_Lee_Doramelin Ай бұрын

@@dokyoungyoon7285 오일러 공식 "e^ix = cos x + i sin x"를 활용해야 합니다. i는 복소평면 상 1에서 π/2만큼 회전한 것이기 때문에 i = e^i(π/2)로 표현이 가능하고(회전을 모르더라도 {cos x = 0, sin x = 1, 단 x는 -π부터 π까지}라는 연립방정식을 풀면 x = π/2가 나옵니다), 거기에서 π를 또 지수로 취했으니, i^π = e^((iπ^2)/2)라는 답이 도출됩니다. 안타깝지만 초월수라 더 이상 간단히 할 수 없습니다.

@Thaumiel타우미엘 3 ай бұрын

이제와서 드는 생각인데, 왜 고등학교 수학에서는 복소수를 가르치면서 복소평면은 자세히 알려주지 않는 걸까…. 그러면 i의 거듭제곱도 엄청 쉽게 이해되고, i를 곱하는 것이 복소수의 회전이라는 것을 아주 쉽게 설명가능한데…

@user-matlee2477 Ай бұрын

모든 것에는 순서가 있는법입니다. 복소평면을 설명하려면 먼저 삼각함수를 정의해야 하는데, 그건 고등학교 2학년 과정입니다.

@Thaumiel타우미엘 Ай бұрын

@@user-matlee2477 순서가 있다는 것은 당연히 동의하는 부분입니다만, 복소평면은 그 기원 자체가 가우스의 직관에 의해서 만들어진 거라서, 삼각함수 정의를 모르더라도 좌표평면만 알면 직관적으로 알 수 있다고 봅니다. 실수를 실직선 위에 대응되는 수라고 하고, 허수를 그와 수직되는 선에 대응되는 수라고 하면 직관적으로 눈에 보이니까요. 아무리 순서가 있다고 하지만, 님과 같은 논리를 항상 적용하면 함수의 극한도 고등학교에서는 다룰 수가 없는거 아니겠습니까. 직관적으로 이해될 수 있는 것이라면 엄밀한 수학적내용은 제쳐두더라도 알려주는 것이 낫다고 말하는 겁니다.

@정점수학-k5t Ай бұрын

교과과정이 너무 많아집니다. 본인은 제대했다고 군생활 너무 짧다고 늘리라고 말하는 사람 같네요. ㅋ

@seminlee0417 6 ай бұрын

34살인데 이걸 왜 끝까지 보고있지...??ㅋ

@히히0 Жыл бұрын

🐟 🐠

@jib7231 11 ай бұрын

목소리가 도올 닮아가네.. 도올 목소리는 고자 목소리인데..

@qhwl Жыл бұрын

허수근데수능에안나오잖슴

@Wwe-damagectrl Жыл бұрын

이거 고1 강의임

@김진열-z1q Жыл бұрын

문과면 인정 이과면 수능안나와도 봐라

@qhwl Жыл бұрын

@@김진열-z1q 왜임

@엘상산시리즈 Жыл бұрын

@@qhwl수학의 논리를 이해하고 보충하는 영양제..

@hamter_Kong Жыл бұрын

이거 모르면 대학와서도 헤맴

@TV-is6tt 10 ай бұрын

ㅋ

@hn4490 5 ай бұрын

이 분 수학을 전공하진 않은 듯.

@유난민-k5o 3 ай бұрын

그쵸 실수는 제곱해서 a가되는수가 아니라 완비 순서 체를 말하는것 아닙니까?

@user-matlee2477 Ай бұрын

@@유난민-k5o고등학생한테 실수를 완비된 순서 체라고 설명할 수는 없잖습니까... 그렇게 보면 초등학생한테 자연수도 페아노 공리계 들먹이면서 설명해야 합니까?

@jaeholee8745 Ай бұрын

역시 전공학과가 중요하다

@shstsg4532 11 күн бұрын

고등수학에서 수학과 들먹이고 있는 처사 훌륭하다 훌륭해ㅋㅋㅋ

@hn4490 10 күн бұрын

@@shstsg4532 고등학교 수학도 제대로 이해 못하면서 강의 하는 게 더 훌륭하죠? "처사 훌륭하다 훌륭해ㅋㅋㅋ" ㅡ 일부 인용.

@user-st3wi7th9a1 6 ай бұрын

왜이리 산만하냐

@jonghyuplee-o3c 9 ай бұрын

정선생님은 강의 관점 자체가 애들이 아닌 본인인거 같아 아쉬움. 하고싶은말을 본인호흡대로만 하다보니 듣는사람입장에선 집중이 잘 안됨

@김아무개ss 8 ай бұрын

대충보거나 집중 안하면 굉장히 산만하고 정신없어 보이고 집중해서 보다보면 얼마나 학생입장에서 생각하고 수업하시는지 느끼게 됩니다

@결심상이 8 ай бұрын

이렇게 쉽고 학생머리에 박히게 강의하시는분 몇없죠

@baramdori7 7 ай бұрын

자기랑 맞지 않다고 까대는건 좀 아니라고봄. 댁 말 대로라면 저 강사분이 인기가 없어야 할텐데 인기만 많잖아? 그렇다면 학생과 동떨어진 교수법 이라는건 글쓴이의 편협한 속단이 아닐까?

@도독-u8h 4 ай бұрын

오히려 집중을 하다보면 수업을 듣는 나도 정승제쌤의 호흡을 따라가게 되서 이해도 잘되는데

@Director_DoubleB 3 ай бұрын

1타강사들 공통점임. 쉽게 잘 설명해줘서 학생의 고뇌와 체득화 기회가 없어짐. 어렵게 배운학생이랑 1타수업들은 학생이랑 3개월 뒤에 시험치는 비교실험도 있음. 그냥.. '많이 잘 배운 것 같은 느낌'만 받아가면 됨.

@ThePilotJ 2 ай бұрын

목소리가 사람 지치게 만드네. 두통이 생기네. 이렇게 없나?

@katrinoy1 Ай бұрын

디테일과 설명이 너무 부실하다. 그냥 수학 제대로 전공한 교수 강의 들을란다

@playgo4419 29 күн бұрын

수능을 수학전공 교수가 가르친다??ㅋㅋ 많이 배워봐라.ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

@SSKIM-h1o Ай бұрын

사기성이 있어 보인다, 루트는 마이너스 가 존재할 수 없음, 계산이 불가능하기 때문 ,따라서 본 강의는 근본이 잘못된 강의임

@코렐코렐 Ай бұрын

계산이 왜불가능함?

@차니-r8z Ай бұрын

ㅋㅋㅋㅋ중3따리가 쓴 것 같은데ㅋㅋㅋ 심오한척하네ㅋ

@정점수학-k5t Ай бұрын

ㅎㅎㅎㅎㅎ

@Kinkimkinful 28 күн бұрын

이 친구야.. 허수를 배우면 진짜 수학이 재미있고 쉬워진다. 계산이 너무너무 쉬워져... 그리고.. 현실에서는 거의 불가능 하지만.. 수학에서는.. 오늘 맛난거 사먹는데.. 1000억이 필요하다면 .. 갚을 필요도 없는 1000억 빌려 올 수 있음.. 수학적으로 안갚으도 됨. 갚으면 오히려 꼬임. 떼고 도망가면 됨 너무 갔나?? 화장실 급해서 급똥 했는데.. 휴지가 없어..~~ 화장실 앞에 여친이 기다리고 있는데.. 허수의 개념만 알면.. 그냥 생각만 하면.. 급똥을 천만번 닦을 수 있는 휴지가 갑자기 공짜로 생겨.. 그래 사기성 있게 보이지?? 그게 허수야.. 그냥 졸 좋은.. 이익이 되는 사기라고 보면 됨..