[면적분 개념설명] 벡터함수 면적분, 무슨 의미를 가질까?

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Күн бұрын

Пікірлер: 32

@bosstudyroom 2 жыл бұрын

[추가 설명] 영상에서 설명드린 대로, 벡터장 F가 유체의 속도를 의미하는 것으로 해석을 해본다면, '벡터장 F의 면적분' 자체는 '벡터장 F와 미소한 면적벡터 dS를 내적한 후 적분' 하는 것인데 이때 S는 면적(m^2) 차원을 가지며 그 F는 m/s의 차원이므로, 그 결과로 m^3/s 의 차원을 가지게 됩니다. 그래서 이를 해석해본다면 '초당 유체의 부피' 입니다 :) 즉, 영상 초반에서 말씀드린 것처럼 벡터장 F를 '유체의 속도로 바라보았을 때에는' 그 '벡터장이 면적을 뚫고 들어간 경우의 면적분이 과연 어떤 의미를 내포하는 것인지'를 설명드린 영상입니다. 이러한 설명이 의미가 있다고 판단한 이유는 여러가지가 있지만, 전자기학 등에서 장(field)의 개념을 배울 때에 '면적분이 flux의 개념과 같다' 라는 설명을 마주치게 되면 그 개념이 처음에는 잘 이해되지 않을 가능성이 있기 때문에 적절한 예를들어 설명드린 것 입니다 :) 벡터장의 또 다른 예를 들어보면, 전류 I는 시간에 대한 전하량의 변화율로, C/s의 단위이며 그를 체적전류밀도 벡터장인 J를 이용하여 표현하면 I = integral J • dS 와 같습니다. 실제로 J는 C/(s(m^2)) 이기 때문입니다. 이때 J는 공간좌표에 대한 속도장이라고 해석하는 것이 아니라 '어떠한 면적 S를 뚫고 지나가는 면적당 전하량'의 속도와도 같으며 그를 면적분한 결과는 전류 I 입니다 :) 그리고 전류의 의미는 '면적을 지나는 전하량의 flux'로 해석할 수 있어요.

@scientist-GOAT 6 ай бұрын

1. 면적 S에 대한 것인데 체적(부피)전류밀도라고 하는것은 공간에대해 다루어서 그런건가요? 2. 미소면적 dS를 벡터장 F와 내적하기 위해 미소면적dS에 면적벡터라는 개념을 도입하고, 그 면적벡터의 법선벡터 n에 벡터장 F의 영향 정도를 보기 위해 cos으로 일치시켜 내적하는거죠?

@김민규-c1u3z 13 күн бұрын

정작 유체 역학 수업때는 연속방정식 유도에만쓰고 자세한 그 내력을 모르고 넘어갔었는데 재밌네요 공학수학을 재수강하면서 자코비안을 통한 변형률 유도등 전공수업에선 외우기만 했던 귀찮은 식들이 재밌게 다가오는거 같습니다 항상 질 좋은 강의 감사합니다!!

@bosstudyroom 13 күн бұрын

좋은 피드백 남겨주셔서 감사드립니다 🙂

@Seo_jeongmin 11 ай бұрын

물리학부 전자기학 독학하고 있는데 도움이 많이 됩니다 감사합니다. 새해 복 많이 받으십쇼

@bosstudyroom 11 ай бұрын

좋은 댓글 남겨주셔서 감사드립니다 : ) 새해 복 많이 받으세요

@김민규-c1u3z 13 күн бұрын

나 가버린다 가버린다 유체의 세계로 가버렸 🎉🎉🎉🎉🎉🎉

@bosstudyroom 13 күн бұрын

가즈아ㅏㅏㅏㅏ

@지완-n4z 2 ай бұрын

6:55 왜 적분을 두번해주는건가요ㅜ 너무 어렵..

@workout_kim 4 жыл бұрын

식만 구구절절이 아니라 이렇게 직관적인 설명 너무좋네요 ㅠㅠㅠㅠ

@workout_kim 4 жыл бұрын

그런데 5:10 미소면적 dS가 왜 백터값인지 잘 모르겠습미다 ㅠㅠ

@bosstudyroom 4 жыл бұрын

성윤님 정말 감사합니다^^ 미소면적벡터 dS는, 미소면적의 넓이 를 크기로갖는 벡터입니다 :) 즉, 미소면적벡터에 대해 정리하자면 1. 미소면적의 넓이를 크기로갖고 2. 방향은 "면적에 수직한 방향" (법선) 입니다!

@bosstudyroom 4 жыл бұрын

kzbin.info/www/bejne/d4jTeoWVhMaaqNE 윗 링크의 제 영상 초반부의 설명을 참고하셔도 도움이 되어드릴 수 있을 것 같아요 ^^

@workout_kim 4 жыл бұрын

감사합니다 !!

@user-tw4kc8ne2c Жыл бұрын

@@workout_kim하형아 프사 형아야?

@justicey9486 4 жыл бұрын

지나가던 화공학부생입니다. 물리적인의미가 너무나 궁금했지만 잘설명해주는 곳이 없었는데 금방이해했어요 대박

@bosstudyroom 4 жыл бұрын

:) 그냥 지나가시지 않고 친절한 댓글 남겨주셔서 감사합니다^^

@환환-g8h 3 жыл бұрын

영상 잘 시청했습니다 !

@환환-g8h 3 жыл бұрын

그런데 흐르는 유체면 전부 적용되는 것인가요?

@bosstudyroom 3 жыл бұрын

늦게 답변드려 죄송합니다, 흐르는 유체를 벡터장으로 취급한다면 가능하겠습니다, 즉 벡터함수로 정의만 내릴 수 있다면 면적분의 개념(flux)은 성립합니다

@거미남자_spidy Жыл бұрын

닫힌 곡면 혹은 열린곡면을 어느 벡터장 F가 뚫고 지나가는 "단위면적당 유량의 총 부피"이라고 생각하면좋을랑가... 수학에선 별 쓸일없는데 물리학에선 가우스법칙으로쓰더라고요

@user-kk27d9zn24 4 жыл бұрын

감사합니다 개념잡는데 많은 도움이 되었습니다. 사랑합닏다

@bosstudyroom 4 жыл бұрын

I love you😀

@feeliing-go 2 жыл бұрын

안녕하세요 고등학생입니다... 혹시 벡터장 F가 어떻게 유체의 속도를 의미하는 건지 알 수 있을까요? 벡터함수를 검색해보니 F(t)=f(t)i+g(t)j+h(t)k 라는 식으로 쓰던데 이게 F=(x,y,z)랑 같은 의미인가요? 매개변수 t에 따라 x값, y값, z값의 변화를 함수로 한번에 표현했으므로 유체의 속도를 의미한다고 보면 될까요?

@bosstudyroom 2 жыл бұрын

아뇨, 벡터장 F(x,y,z)는 F의 각 축 방향 성분이 "x,y,z에 대한" 함수임을 나타내는 것 입니다. 이는 x에 대한 임의의 함수를 f(x)라고 표현하는 것과 같습니다 :) 그러한 각각의 성분들은 공간적인 좌표 x,y,z로 표현되어 있으므로 말씀하신 대로 각각의 축 방향 성분들을 f(t), g(t), h(t)로서 매개변수 t를 이용해 나타낼 수도 있습니다. 그리고 영상에서 설명드린 대로, 벡터장 F가 유체의 속도를 의미하는 것으로 해석을 해본다면, '벡터장 F의 면적분' 자체는 '벡터장 F와 미소한 면적벡터 dS를 내적한 후 적분' 하는 것인데 이때 S는 면적(m^2) 차원을 가지며 그 F는 m/s의 차원이므로, 그 결과로 m^3/s 의 차원을 가지게 됩니다. 그래서 이를 해석해본다면 '초당 유체의 부피' 입니다 :) 즉, 영상 초반에서 말씀드린 것처럼 벡터장 F를 '유체의 속도로 바라보았을 때에는' 그 '벡터장이 면적을 뚫고 들어간 경우의 면적분이 과연 어떤 의미를 내포하는 것인지'를 설명드린 영상입니다. 이러한 설명이 의미가 있다고 판단한 이유는 여러가지가 있지만, 전자기학 등에서 장(field)의 개념을 배울 때에 '면적분이 flux의 개념과 같다' 라는 설명을 마주치게 되면 그 개념이 처음에는 잘 이해되지 않을 가능성이 있기 때문에 적절한 예를들어 설명드린 것 입니다 :)

@feeliing-go 2 жыл бұрын

@@bosstudyroom 아 글쿤요 처음 접해보는 개념인데도 설명 너무 잘해주셔서 대강은 이해했어요! 좋은 영상 감사합니다!