Бутузов В. Ф. - Математический анализ - Вещественные числа

Глава 1. Вещественные числа.
§1. Рациональные числа;
§2. Иррациональные числа;
§3. Сравнение вещественных чисел;
§4. Точные грани ограниченного числового множества.

[@ВиталийПензеев]

Виталий Петров (изменено) Как повезло тем студентам, которые прослушали в свое время прекрасные лекции по матанализу. Это эталон преподавателя, на который должны равняться все. Замечательный лектор, прекрасно знающий свой предмет, умение донести сложные вещи доступно и понятно, четкая дикция, отличный почерк, хочется слушать и слушать.Большое спасибо создателям этого цикла видеолекций!!! Очень жалко, что так рано , в июне 2021 года, Валентин Фёдорович ушёл из жизни. Вечная слава и память прекрасному человеку, великому педагогу!

[@ulugbekasqarov1187]

Всё трудное становится лёгким, когда есть человек который сможет объяснить

[@andreinovysh8215]

Валентин Федорочич один из лучших преподавателей, которых мне довелось слышать. Поразительно насколько легко заходят его лекции по матану, как сказка на ночь :)

[@Жэк]

Это лекция для тех, кто не знаком с предметом и это огромный плюс, так как часто препод читает свой курс так, что часть материала или, в ужасном случае, вообще всё должны быть знакомы и знаемы слушателем.

[@antivirusantivirus3139]

Спасибо. Лекции интересно преподаёт, учит думать. Замечательный преподаватель, учёный, человек.

[@ЗаринаАлеуова]

Замечательная лекция. Спасибо вам

[@АлексейКоновало-р5ч]

Впервые вижу лекцию по анализу ,которая кратко и ёмко ,раскрывает безумно сложный материал вещественные числа!Просто и легко!!!!!!

[@alexselivanchik3775]

Да, аналогичное мнение)

[@Кубик-Рубик-ш8м]

Без подробностей (в частности - алгебраических) - просто и легко. Но, как известно - дьявол в деталях)))

[@Boobnovslava]

@@Кубик-Рубик-ш8м а о каких именно вы подробностях, если не секрет?

[@Кубик-Рубик-ш8м]

@@Boobnovslava например -без понятие предельной точки множества, без понятия поля (а множество вещественных чисел - это поле), без понятия мощности множества и без доказательств а того, что множество вещественных чисел несчётно...

[@Boobnovslava]

@@Кубик-Рубик-ш8м а ну это будет либо дальше либо в других курсах, я думал что вы про какие то тонкости на данном этапе

[@神楽一葉]

Deeply insighted and also facinating! Much better than the course of USTC I had taken

[@Nfsbelka]

Excuse me, do you understand Russian or use subtitles?

[@viktorlevchenko4337]

ОГРОМНОЕ СПАСИБО ЗА ПРОЕКТ! Даже на мог мечтать о таком! Уже несколько раз начинал изучать МАТ.АН. самостоятельно по книгам...

[@fdshdsfdsqq]

Нашел хорошие семинары?

[@BananaOuterspace]

@@fdshdsfdsqq Есть семинары по этому курсу в печатном виде. Гугли "семинары Колыбасовой"

[@dansedanse1173]

@@fdshdsfdsqq Зорич - мат анализ

[@leonbuslay1140]

Светлая память!

[@yurymelnikov3644]

Башарина Татьяна Сергеевна - прекрасный преподаватель матана в МИЭМ в 80-х! Из такой же когорты, как и Валентин Фёдорович.

[@РуфинаПетрова-е8т]

Какой замечательный лектор!!!!

[@magomedrasulov316]

Такой понятной лекции я не слышал! Спасибо большое!

[@Олеся-к5ш5т]

Прекрасное представление материала! Все доступно и понятно. Учитель от Бога! К сожалению стало известно, что Валентин Федорович ушел из жизни в этом году. Царствие небесное.

[@svetlanatemesheva2928]

Очень жаль... Царствие небесное

[@МурадБагиров-щ1ф]

Так может рассказывать пророчество вышей педагогики

[@userunknown5860]

Очень обидно, что достойный уровень преподавания характерен лишь для "престижжных" ВУЗ'ов. Те, кому волей судьбы не удалось попасть туда, обречены лишь на непонимание и отвращение к ВышМату, потому что преподаватели отбивают всякое желание изучать и понимать. Спасибо вам, Валентин Фёдорович, за то, что отчасти исправляете эту проблему. Низкий поклон.

[@assanovmiro4622]

Ну например на западе некоторые вещи не объясняются а оставляют на понимание самим студентом....

[@fishele6]

Ерунда. Я училась в провинции. Нам читали лекции на таком же уровне и стиле. Удовольствие слушать и учиться было.

[@rajahbtw]

да бред, все то же самое можн тупо по учебникам получить, другое дело, что важно в школе до этого учиться

[@dansedanse1173]

У нас в унике матан читала унылая маразматка. Она именно ЧИТАЛА и всегда по своей методичке. Спрашивала тоже по этой же методичке. Так что провинциальные вузы бывают разные.

[@MC-oj2zp]

@@dansedanse1173 где учился?

[@alexeybukach282]

Потрясающий лектор 👏👏👏

[@user-ye4ky7uu7d]

00:00 - 1:58 - начало лекции уже звучит захватывающе (и без лишней "воды" с мини-подробностями), смотрю дальше :0)

[@amdinaev]

Я с племянником врубаю этот трек на полную, когда мы едем на машине. Все спрашивают сразу, что за трек, шазамят.

[@andreyzykov1059]

лекцию?

[@АлексейТерзиян]

@@andreyzykov1059 это юмор такой

[@tazgoth23]

@@АлексейТерзиян они скорее всего делают так: «Бляяяя математика заебала выруби эту неточную хуйню»

[@nikolaylincoln6339]

Коммент не к тому вид припмсан

[@oliodesign]

​@@nikolaylincoln6339к тому. он не врубается но вмё равно слушает, или врубается, врубает на полную, чтоб другие слушали, и они слушают 😂

[@user-ck6vi7vg5m]

Бутузов я вас люблю ❤❤❤❤❤❤

[@ЮрийАверьянов-ч3ж]

Время пролетело не заметно... Крутой преподаватель!!!

[@crazypilot3054]

Не удаляйте пожалуйста. Перед лектором снимаю шляпу.

[@Галчонок-в3т]

А я оголяю

[@ВасяМаркин-ж3й]

@@Галчонок-в3т А ты остряк, я смотрю.

[@Igor_RU]

Крутой препод, спасибо!

[@Галчонок-в3т]

Все по Фихтенгольцу, класс.

[@michaelpovolotskyi3295]

Нет, у Фихтенгольца вещественные числа - это сечения Дедекинда, другая модель.

[@АлексейКоновало-р5ч]

Я просмотрел весь курс и мне он понравился,авторы курса выкинули кучу бесполезных и ненужных вещей!!!!!

[@Sufian95]

Don't understand shit but may God bless this professor.

[@vadimyakovlev7399]

Лектор классный, спасибо огромное. Правда сначала такое расслабление ловишь, все пониятно, а как доказательство началось в конце так жесть, препод как будто под спидами) но это уже классика

[@АндрейЧеркасов-б7п]

Ну что тут скажешь? Отличные лектор! На 5+!

[@bogdanumaniuk105]

Какой прекрасный профессор, хотел бы такого дедушку)

[@AlexisVaBel]

Огромное спасибо проекту

[@СветланаМещерякова-о3х]

В космос летаем, снаряды пускаем по замысловатым траекториям, а придумать самовытирающуюся доску не можем. Я за 3-4 пары так намахаюсь, что блузка к спине прилипает)). Мечтаю: нажала на кнопку - и влажная уборка доски состоялась! Кстати, не люблю доски с маркерами! С мелом в руках лекции душевнее получаются))

[@ruszenin]

Дело видимо в том, что научно-технический прогресс вовсе не призван сделать человека счастливым, скорее даже - наоборот. Кроме того, освоение космоса и запуск снарядов типичные военные задачи. Вот, скажем, зачем, например, школьников заставляют умножать в столбик, вместо того, чтобы объяснять принцип и дать в руки калькулятор? Может показаться, что это делается для улучшение математических способностей, но на самом же деле - это форма издевательства над личностью, потому что это не несёт никакого практического смысла. Нужно учить таблицу умножения, чтобы потом по заданному алгоритму делать то, что можно давно перепоручить машине. С таким же успехом можно учить в автошколе основам управления гужевым транспортом. Этот банальнейший простой пример призван подчеркнуть огромную разницу, между положением достигнутым наукой и тем жалким местом в котором находится в ней обычный живой человек. "Мучаете себя, как при царском режиме". Ну, останками радиолярий писать конечно, душевнее. Как и повесить на живую ёлку стеклянную игрушку. Вообще, даже лампа накаливания более душевная и приятная, чем энергосберегающая. Собственно, это и есть тот самый прогресс, которым мы гордимся и идём: истребить все живое многообразие планеты, взорвать атомные бомбы и обнулиться.

[@FilmicFil]

Мало таких крутых лекторов

[@1meyso]

Безумно нравится математика, но трудно мне дается. Спасибо за лекцию

[@АленаМельникова-ы7у]

Спасибо большое за лекции!!!!Всё очень понятно

[@polina9208]

Херово, когда пытаешься поспать, но когда слушаешь, понимаешь, что ты это уже знаешь... 😟🥺😪

[@alexandrabagdasarova6929]

классная доска)) наверх уезжает)

[@Nictokromenas]

Спасибо за столь объёмный сток информации!!! В 9 классе очень заинтересован матан-м, хочется дальнейших продвижений, надеюсь всё получится 🤔😌

[@_paladin_1758]

Как ты сейчас?

[@pzok1486]

​@@_paladin_1758скорее стал наркоманом, как и бывают с великими людьми

[@bastard5517]

Шикарно, спасибо вам!!

[@turwe]

Спасибо большое за лекции!!!

[@rustamferzilaev9124]

Великолепно!

[@апрарпапоиоспти]

Прослушал лекцию с любопытством. Хотя у нас мат анализ начинался по другому, (могу ошибиться в имени) и лектор использовал дедекиндовые сечения. (Учился не на физике а на отделении планирования, много лет назад)

[@ivansydorenko3673]

Спасибо за полезное видео!

[@0.01T-7-k]

уважаемые. готовьте доску для лекции пожалуйста

[@alexlenkov1643]

Ввел лекция, чтобы уснуть. А теперь мне нравится мат анализ

[@armanavagyan1876]

Буду смотреть все уроки думаю следующие уроки будут видны

[@Beyond_b1]

RIP Professor Butuzov

[@МаксимБ-ж2е]

Вспомнил старое!Включил и хорошо дреманул!👍

[@ulugbekasqarov1187]

Спасибо за труд.

[@seinkampf]

Я ввёл как уснуть и вывело это видео

[@TRFILM]

Я тож😂

[@danatbekmurat-uli1294]

Бля то же самое 😂😅

[@татьянадудкина-о6ж]

@Совы не кошерные. просто кому-то не сдалась высшая математика, прикинь?

[@galinaapostolyuk7977]

@Совы не кошерные.мне тоже интересно.

[@bormisha]

Студент! Да не восхрапи на лекции, ибо храпом твоим разбудишь ближнего твоего!

[@juliagrebeneva]

Отлично! Спасибо!

[@cary3542]

Класс....заснула....сразу))))

[@ЛевЛевенец]

Хотелось бы увидеть лекции по физике, судя по надписям на доске, они очень грамотные.

[@АртурУлаев-у4д]

Поддерживаю

[@АлексейЖданов-х7н]

Я бы поспорил с утверждением, что рациональных чисел недостаточно для "измерения" любых физ. величин. Вероятно, уместнее использовать здесь слово "вычисления", подразумевая точное вычисление, без округления. Потому что на условной линейке нет величины 2^0.5. Измерение покажет некоторое десятичное число с точностью, которую может обеспечить средство измерения. Но материал подан очень здорово

[@kosiak10851]

На некоторых линейках отмечены числа е и пи. Что мешает взять и отметить пи на любой линейке? То что они не выражаются циферной записью никак не мешает выразить их длиной.

[@makhmud4529]

Очень было бы интересно для сравнения прослушать курс матана, читаемый математикам на мехмате

[@One-androgyne]

Какой раз убеждаюсь, то что понятно без слов и можно доказать на пальцах, когда начинаешь расписывать такие непролазные дебри начинаются)))

[@armanavagyan1876]

Буду смотреть все уроки по математике на етом замичателном канале

[@ikorokor]

52:50 Пример с людьми, которые знают только китайский, некорректен для того, чтобы объяснить, почему определение в негативной форме плохо, так как те, кто не знает китайский, могут знать различные языки, в то время как множество может быть либо ограниченным сверху, либо неограниченным сверху, поэтому отрицание определения ограниченного сверху множества однозначно определяет неограниченное сверху множество.

[@向着风拥抱彩虹]

Я изучаю китайский, но пока не дошёл до этого момента. Можете сказать пожалуйста, причём тут китайцы? Мне интересно просто.

[@ikorokor]

@@向着风拥抱彩虹я уже не помню)

[@向着风拥抱彩虹]

@@ikorokor спасибо большое за ответ🥰

[@thespace4638]

Норм я под нее засыпаю

[@ИльяАгарков-й8у]

Ха, +

[@КаслРоу]

Жизаааа

[@SweetsMolly]

Для этого я его и искала)

[@amogis458]

Как же я тебя понимаю, эти лекции излечили меня от бессонницы

[@z-z-z_q]

Я написал в поиске "Скучная лекция для сна" и первым стояла это 🤣

[@armanavagyan1876]

Читает лучше чем професори Пизинского университета)

[@mrrototo761]

Круто, спасибо!

[@СаулеИсмуканова-э3г]

спасибо!!

[@vadimich_sdj]

Внимание между 4 и 5 лекцией Гл 3, не хватает Ÿ 4 - того параграфа (Свойства пределов функции), и 5 - того параграфа (Теорема о пределе монотонной функции), писал об этом в teach-in, молчания ягнят! Пожалуйста перезапишите этот урок, либо весь курс! Ведь это огромный косяк с вашей стороны!

[@ВладимирСкобелевский]

уже не получится - бутузов умер летом

[@lu4479]

Супер лектор

[@MrRosSerg]

Касательно теоремы существования точной грани и построения x c чертой. Мне одному кажется, или он должен принадлежать исходному множеству X (мы же все на каждом последующем шаге построения Xk время выбираем числа из X); т.о. и x с чертой должен быть из X. Но это же неправильно.

[@MrChicout]

я тоже этого не понял, либо он рассматривал только множества, которые имеют максимум

[@АлександрЛогвинович-з6м]

Я тоже нихера не понял Смысл возник только на последней минуте, когда оказалось, что из-за ошибки в изложении, неравенство в определении верхней грани было нестрогим, что полностью перевернуло суть второй половины лекции.

[@armanavagyan1876]

Какой университет? Слишком отличный канал и слишком количество харошая спасибо большое

[@Nfsbelka]

МГУ физфак

[@elxanelxanov258]

SPASIBO SALAM IZ BAKUUUUUUUU

[@-krv]

И чем знак тройное равно было плохим обозначением понятия по определению, что решили ввести двухсимвольный знак присвоить....

[@ЧудоЙогурт-х6е]

огонь

[@lololowka347]

лучший просто

[@4частьГробы]

Уснуть легко)

[@ILmekekiy]

Вау! Классно!! А есть что-то типа задавальника по данным курсам?

[@КириллКраснобаев-ь4у]

В примере с точной верхней гранью множества чисел меньше единицы мы обозначили ее как Sup X, но единица не входит в X, как быть?

[@predator4832]

Знать бы, с чего начинать смотреть введение в математику.

[@vladislavdudnikov26]

А какие именно у вас базовые знания? Ну скажем работа с дробями, решение линейных уравнений и пр. вам известно? Я помню лет пять назад решил изучать математику с почти отсутствующими знаниями по ней (ну знал арифметику). Я взял школьный учебник за шестой класс, то есть начал с дробей. Дальше уравнения, неравенства, и т.д., и т.д. Если есть конкретные цели, то могу подсказать, что лучше бы изучать. К примеру, я целенаправленно игнорировал тригонометрию (хотя зря, но это я уже понял потом), так как считал, что она не нужно для моей цели (хотел изучать комбинаторную оптимизацию). В общем, если интересно, то пишите.

[@1425-z4p]

Берете учебник алгебры за 7й класс и начинаете изучать, затем 8,9 и так далее.

[@АндрейПомеранцев-ш1ы]

С матлогики и теории множеств однозначно, из школьных учебников только давидович и ему подобные, но сначала будет сложно. Давидович курс мат анализа, прям с 8 класса

[@апрарпапоиоспти]

@@vladislavdudnikov26 тоесть не имея по началу представл. о мат-ке ты начал изучение с начала для цели изучения оптимизации?? Наверное зря ты взялся. Что бы на хорошем уровне ее постичь тебе не удастся скрыться от НЕЛИНЕЙНОСТИ и работы с функциями многих пер-х, а это требует основательной подготовки,

[@krymnashlena3404]

Спасибо огромное 🥰

[@ilfat_khairullin]

Спасибо большое!!!

[@KernYanovsky]

Я просто в поиск ввёл Нудеая лекция (чтобы уснуть).Это первое видео.

[@grinishkin]

35:34 В этом месте как раз используется понятие равенства, введенное для рациональных чисел?

[@SweetsMolly]

То чувство когда искала лекцию,что бы заснуть

[@ВикторКучко-ж8у]

Отлично выспался, спасибо

[@попитисимплдимпл-б6ф]

Я:смотрю это видео в 3:30 чтобы уснуть

[@idut_belyye_snegi]

2.43 завтра пробник (по истории)

[@vov4ik291]

2:53

[@_fuck_pootin_imrussianbtw]

+++, только смотрю в полпятого😅

[@Nihuevik]

@@vov4ik291 2:54

[@galinaapostolyuk7977]

Ну и как ,уснул? Или уже не помнишь?

[@libertariancom]

infimum и supremum, и там и там в оринале "mum"

[@MrRosSerg]

Может быть я чего то не понял, но рассмотрим рациональное число =1/2 1/2 = 1/2 по правилу рациональных чисел... но представим одно из 1/2 как 0.5000000(0) а другое как 0.49999999(9) - по правилу сравнения действительных чисел одно не равно другому. Как мне снять это противоречие, или я что-то не правильно сделал? спасибо за ваши лекции - воспринимается очень легко.

[@Лёха-з2н]

По какому правилу сравнения они вдруг оказались не равны? Лектор привёл пример бесконечно-убывающей геометричекой прогрессии, берите формулы, подставляйте значения, сравнивайте, дивитесь результатам. Или просто вычтите одно из другого, какую разницу получите? 0,1? 0,01?..

[@MrRosSerg]

По правилу сравнения, которое привел лектор - когда предлагается сравнивать числа поразрядно - 1й, 2й и т.д. Как я понимаю тут вводятся определения и правила, в том числе и правила сравнения. Вы предлагаете пользоваться прогрессиями или операцией вычесть. Но лектор еще не ввел эти понятия; введено правило поразрядного сравнения, вот я и решил переспросить.

[@MrRosSerg]

Ну или нужно было пояснить, что для определенности будем всегда пользоваться правилом записи, скажем 0.500.... или 0.499....

[@maksimtarasenko4183]

Лектор не обязан все вводить вам на блюдечке. Кроме того, он упомянул, что прием с убывающей прогрессией легитимен.

[@mitsudebov577]

А с чего вдруг округление должно становится равным точной записи?! Эквивалентны да. Но не равны.

[@_n_i_k_t_o_5861]

Мне 10 лет,как я это запомнила😳?

[@grinishkin]

1:20:37 Я правильно понимаю, что для случая множества, скажем, -2 < x < 5, в итоге получается 4.9999999..., что, как было сказано ранее, равняется 5? И поэтому 5 является для этого множества ТВГ, не входя в само множество

[@michaelpovolotskyi3295]

верно

[@ewgeniypanarin1434]

история это дело темное ....

[@rajahbtw]

если не секрет, то практику где брать?

[@АртурКириченко-э2ж]

23:44 как это доказать?

[@sergeizhumagazynov9767]

На 48:16 вроде дано неверное определение: ""если существует М, такое, что для любого x...", хотя, насколько я знаю, верно будет: "для любого x существует М" В первом случае М одно для всех иксов, а во втором для каждого икса можно найти М.

[@Простоах]

неправильно ваше предположение

[@ДиасСмагулов-к4ш]

Можете пояснить определение "ограниченное сверху"?

[@fishele6]

Убывающая функция? Или при определении n меньше или равно какому то значению.

[@ДиасСмагулов-к4ш]

Sarah Bangiev спасибо

[@Zuge505]

Класс!

[@JOJOSHgaming7514]

Курс математического анализа для физиков. А есть тоже полной курс для математиков?

[@Evan_Ivanov]

Да, есть, лекции Шапошникова, например, прочитанные на мехмате. 4 семестра

[@ДмитрийОстрогин-ы9ю]

он не обьяснил общий признак области определения.

[@amdinaev]

Да, я тоже об этом сразу подумал.

[@Fox111-b2y]

M1-m2(and) +//ax

[@ДмитрийОстрогин-ы9ю]

Вот в Фихтенгольце все было гораздо прозрачнее. Интересно, он сам понял, сколько в мозгах его студентов осталось. И это не переходя к сути инструментов матана

[@armanavagyan1876]

Spero nei prossimi video si vedra

[@Sketlaver]

Нашёл её в поиске по запросу «скучная лекция для сна»

[@galinaapostolyuk7977]

Если что-то непонятное ,то оно становится скучным.

[@ЛевТолстой-ф4р]

прикольный дедок лучше него ничего не находил

[@ЛевТолстой-ф4р]

все таки сдал :D

[@rezvanovrenat5923]

Этот дедок 25 лет гонял мяч в сборной университета по футболу

[@МитрофанийМехавов]

что значит альфа или же икс с индексами 0 1 2 3 ?

[@МаксимБ-ж2е]

Включил чтобы поспать🤗, блин, не берет, категория профессора недостаточная

[@Fox111-b2y]

Свойства неспровляются в определленый момент в р емени...

[@vladislavnikolaev800]

Всё-таки, как правильно - инфиМум или инфиНум?

[@alexanderskvortsov6654]

ИнфиНум

[@olmy5603]

ИнфиМум

[@Marina_ilr-n9r]

Ось я майже всі коментарі перечитала(якщо звічно уважно це зробила), але так і не знайшла доведення чому 0,010011000111... є неперіодичним десятковим дробом. Справді не можу до кінця збагнути цей момент(якесь уявне розуміння маю, але хочеться девести прям строго). Буду дуже вдячна за пояснення!!!

[@АлександрЛогвинович-з6м]

Тут немагчыма знайсці паўтарэння ў лічбах, напраклад, 1/7=0.14287142857... або 0.(142857), гэта перыядычная дроб, а у дадзеным выпадку няма ніякага паўтарэння.

[@АлександрЛогвинович-з6м]

@@ruszenin это и не доказательство, а популистический ответ на вопрос.