Θεωρητικός Ορισμός του Διαφορικού (Παπούλας Νίκος)

[@Opontios-np7bq]

Απο κάτι τέτοια βιντεάκια παίρνει το KZbin αξία. Συγχαρητηρια

[@NikosPapoulas]

Σας ευχαριστώ πολύ !!!

[@georgekolomvos1667]

να σας ειχα δασκαλο,θα ερχομουνα στο μαθημα με απειρη ορεξη να στε παντα καλα!!!

[@NikosPapoulas]

Με τιμάς πάντοτε φίλε μου !!!

[@iam_anna.ch.04]

Καλησπέρα , είστε πάρα πολύ καλός δάσκαλος!!!! Μια ερώτηση: στο τελος πως κατέληξε το C στον παρονομαστή; Δεν έπρεπε να έχει γίνει 3C;

[@NikosPapoulas]

Σας ευχαριστώ πολύ ... στην ολοκλήρωση είτε πούμε C είτε 3C ... πάντα μια σταθερά έχουμε ...

[@ΓιωργοςΔημητροπουλος-τ2ψ]

Πολύ καλό και αναλυτικό βίντεο. Αυτό που με μπέρδεψε είναι το γεγονός ότι στη λύση της διαφορικής μόλις χωρίσατε τις μεταβλητές ολοκληρώσατε το πρώτο μέλος ως προς y και το δεύτερο ως προς x. Είναι δυνατόν να συνεχίσει να ισχύει η ισότητα ενώ κάνουμε διαφορετική πράξη σε κάθε μέλος;

[@NikosPapoulas]

Απολύτως σωστό και επιβεβαιωμένο επιστημονικά !!!

[@ΓιωργοςΔημητροπουλος-τ2ψ]

@@NikosPapoulas Ευχαριστώ πολύ για τη σύντομη απάντηση παρ όλα αυτά συνεχίζει να μου φαίνεται παράξενο. Ίσως φταίει το γεγονός ότι είμαι ακόμα δευτεροετής φοιτητής και ασχολούμαι με τις διαφορικές εξισώσεις μόλις 1 μήνα

[@ΧρήστοςΒλάσσης-ρ4β]

Ουσιαστικά ολοκληρώνουμε και τα 2 μελη ως προς x.Στη συγκεκριμένη περίπτωση εκεί που έχουμε y'=x^2 *y^3 χωρίζουμε μεταβλητές και έχουμε y'/y^3=x^2 .Τώρα ολοκληρώνουμε και τα 2 μέλη ως προς x και στο πρώτο μέλος εμφανίζεται το y'*dx που ισούται με dy.Έτσι νομίζουμε οτι ολοκληρώνουμε το 1ο μέλος ως προς y πράγμα που είναι λάθος. Υ.Γ Όταν λύνουμε διαφορικές εξισώσεις το κάνουμε όπως ο κύριος Νίκος παρακάμτοντας αυτή τη μικρή λεπτομέρια κι έτσι φαίνεται να ολοκληρώνουμε το ένα μέλος ως προς y και το αλλο ως προς x

[@NikosPapoulas]

@@ΧρήστοςΒλάσσης-ρ4β Δεν υπάρχει κανένα λάθος, απλά και σύντομα ολοκληρώνουμε και τα δύο μέλη της διαφορικής εξίσωσης ...traditional old university mathematics !!

[@NikosPapoulas]

@@ΓιωργοςΔημητροπουλος-τ2ψ Υπομονή, θα τα καταφέρετε ! Προσπαθήστε να συγκεντρωθείτε στα ουσιώδη και όχι στα επουσιώδη !!

[@rascallionvagabond8159]

Ο καθηγητής στο μαθηματικό που είχα πρώτο εξάμηνο τόσο έξυπνα και όμορφα δε τα εξηγούσε.Άψογο βίντεο

[@NikosPapoulas]

Σας ευχαριστώ πολύ πολύ.... !!

[@rascallionvagabond8159]

@@RealMathematician21stCentury Καλά ηλίθιοι δε μπορεί να ναι,κομπλεξικοί ναι

[@T.L.M.Productions]

πολυ ωραια εξηγηση ,ομως τι συμβαινει στο διαφορικο οταν εχουμε παραπανω απο 1 μεταβλητη στην συναρτηση;

[@NikosPapoulas]

T.L.M Productions Εκεί χρησιμοποιούμε μερικές παραγώγους !!! Σας ευχαριστώ για το σχόλιο !!!

[@kostantinosss00]

Κύριε Νίκο καλησπέρα εχω μια ερώτηση εαν δεν καναμε χρήση του διαφορικού στην διαφορική εξίσωση θα ήταν ποίο δύσκολο ?

[@NikosPapoulas]

geogeolo8 Το διαφορικό μας βοηθάει στη γρήγορη επίλυση των διαφορικών εξισώσεων και των ολοκληρωμάτων !!!

[@kostantinosss00]

Nikos Papoulas Δεν εχω καταλάβει κάτι πως γίνεται να μελετάμε την συνάρτηση με την πρώτη παραγωγό και να βρίσκουμε την μονοτονία αφού η πρωτη παραγωγός ειναι η εξίσωση της εφαπτομένης δηλαδή γίνεται να προσεγγίζει η εφαπτομένη την συνάρτηση ?

[@NikosPapoulas]

geogeolo8 Καλημέρα σας !! Όταν η εφαπτομένη έχει θετική κλίση, η συνάρτηση στρέφεται προς τα πάνω γραφικά, άρα είναι αύξουσα !! Επομένως θετική παράγωγος σημαίνει αύξουσα συνάρτηση !!

[@kostantinosss00]

Nikos Papoulas Σας ευχαριστώ παρα πολύ! Μηπως μπορείτε να κάνετε ενα βίντεο με την δεύτερη παραγωγό και τι σημαίνει γεωμετρικά ?

[@NikosPapoulas]

geogeolo8 Η δεύτερη δείχνει την κυρτότητα !!! Ίσως κάνω αργότερα !!

[@infrared8612]

Πώς αναιρειται το διαφορικό με το ολοκληρωμα

[@NikosPapoulas]

Όπως ακριβώς είναι η παραγώγιση και η ολοκλήρωση, αναιρεί η μία την άλλη !!

[@infrared8612]

Δηλαδή?Είμαι γ λυκείου και οι γνώσεις μου πάνω στο ολοκληρωτικό λογισμο είναι περιορισμένες αλλά για δω αν εχω καταλάβει σωστά το διαφορικό συνάρτησης είναι η απειροελάχιστη μεταβολή τουf(x) διαφορικό ολοκλήρωσης η απειροελάχιστη μεταβολή του χ?

[@NikosPapoulas]

@@infrared8612 Όπως ακριβώς εξήγησα και στην παρουσίασή μου, είναι το πηλίκον της απειροελάχιστης μεταβολής του ψ, προς την απειροελάχιστη μεταβολή του χ ...ουσιαστικά είναι η πρώτη παράγωγος του ψ ως προς χ ....!! (Μισ πρακτική εξήγηση )

[@infrared8612]

@@NikosPapoulas Δηλαδή ένα διαφορετικό σύμβολο της 1ης παραγωγου αρα οι έννοιες διαφορικό συνάρτησης και ολοκλήρωσης είναι οι ίδιες?

[@NikosPapoulas]

@@infrared8612 Αντίθετες είναι !!!

[@Dem0niccA]

Μονο εσεις! Ευχαριστουμε. προχωρήστε και σε πιο ανώτερα μαθηματικά. Εδω είμαστε :) Και απο οικονομικά μαθηματικά . Lagrange. taylor rule. l'hopital. homogenous functions.

[@NikosPapoulas]

Σας ευχαριστώ !!! Δυστυχώς τη χρήση του διαφορικού, την έχουν παραμελήσει, ενώ είναι ένα τεράστιο εργαλείο !!!

[@soupaleague2449]

Φιρστ

[@NikosPapoulas]

Τι σημαίνει αυτό ???

[@The_Calculus_Tutor]

Nikos Papoulas είναι από το λεγόμενο "first" εάν δεν κάνω λάθος απλα το γραφουνε για να δείξουν οτι ηταν η πρώτη που σχολίασαν...

[@NikosPapoulas]

Kolosos crazy Πιθανόν να είναι έτσι !!!!