Никто не решил ➜ Найдите площадь треугольника внутри прямоугольника

Рет қаралды 27,999

Күн бұрын

Пікірлер: 72

@Alexander-- 7 ай бұрын

Когда вижу "Никто не решил", возникает желание сказать: "Ну сейчас я вам покажу, как это делается!" А вот геометрическое решение. Достраиваем треугольники до прямоугольников, удваивая их. В результате получаем прямоугольники с площадями 42; 40 и 12. При этом прямоугольники площадью 42 и 40 пересекаются по прямоугольнику, площадь которого мы обозначим через x (он слева вверху). Тогда слева внизу и справа вверху образуются прямоугольники площадью 42 - x и 40 - x, соответственно, а справа внизу - прямоугольник площадью 12. Когда прямоугольник так разбит на четыре прямоугольника, то их площади связывает естественная пропорция. Отсюда x/(42 - x) = (40 - x)/12. Перемножаем крест-накрест, получаем квадратное уравнение x² - 94x + 1680 = 0. Его корни равны 47 ± √(47² - 1680), т.е. 70 и 24. Больший корень нам не подходит, например, потому что величина 40 - x отрицательна. Меньший подходит. Отсюда площади четырёх прямоугольников равны 24; 18; 16 и 12, а площадь всего прямоугольника 70. Вычитаем площади треугольников и получаем ответ: 70 - 20 - 21 - 6 = 23.

@victorkaplansky 7 ай бұрын

Класс! Мне ваше решение нравится больше чем представленное в ролике.

@mikaelhakobyan9363 7 ай бұрын

Красивое решение. У меня та же самая реакция на "Никто не решил", но я тоже решил алгебраически)

@yefimzeltser9820 7 ай бұрын

Браво, Александр! Красивое решение!

@заряд-о3д 7 ай бұрын

Так и решается! Метод удвоения фигуры.

@ЛекаКузнец Ай бұрын

КЛАССНО, ЯСНО! Спасибо!

@the_huge_knight 7 ай бұрын

Решил в уме раскладывая площади на возможные произведения катетов: 21 = 7 * 6 / 2; 20 = 10 * 4 / 2; 6 = 4 * 3 / 2. Затем понял, что одна из сторон прямоугольника равна 10 или 6 + 4, а другая 7 или 4 + 3. С иррациональными числами такой фокус бы конечно не прошел.

@belovboris 7 ай бұрын

Метод подбора конечно интересный, но малоэффективный. 😅 В уме я конечно тоже таким методом решил.

@galinawesseler1586 7 ай бұрын

Метод угадывания, конечно, намного быстрее, но когда пишешь работу - то гадалка не пройдёт😁 ))

@sergeygaus9811 7 ай бұрын

Будет Вам в уме, что все решаете в уме, не верю. Это невозможно или выпендрёж.

@scroogekvadmcduck2scroogek764 2 ай бұрын

@@sergeygaus9811решается всё это в уме) Вы в каком классе, раз в уме не в состоянии считать? Добра

@P.S.Q.88 Ай бұрын

Если в задаче будет условие, что все параметры представлены только целыми числами (без дробей), то такую задачу легко решить в уме. @@sergeygaus9811

@ТатьянаПопова-л2к3ш 7 ай бұрын

Обозначим длину прямоугольника через в, ширину через а. Тогда площадь прямоугольника будет равна ав. Обозначим площадь треугольника, которую надо найти через S. Тогда S = ав- 47. Треугольник у которого площадь 21, будет иметь стороны а и 42: а. Треугольник площадью 20 будет иметь стороны в и 40: в. Треугольник площадью 6 будет иметь стороны в-42: а и а-40: в. Тогда 0,5( в -42 : а) (а-40: в) = 6. Подставим вместо ав= S +47. Получии 0,5(S+5) (S +7) : (S +47) =6. Преобразуем уравнение, получим S=23

@ПавелИльичев-б7ъ 7 ай бұрын

В данной задаче при пропорциональном изменении сторон прямоугольника площади треугольников не меняются. Т.е. мы можем сжимать боковые стороны при этом у нас будут расходиться верх и низ и наоборот. А это означает что все уравнения в видео можно применить к квадрату получив сразу три уравнения с тремя неизвестными.

@ПавелИльичев-б7ъ 7 ай бұрын

Если другими словами для площади тут одно решение а для значений сторон бесконечное, почему бы не упростить себе жизнь и не сказать что прямоугольник это квадрат.😊 Ответ сходится.

@tatjanavilkova5218 7 ай бұрын

А мне кажется проще, если обозначить неизвестными стороны прямоугольника. Тогда из площадей хорошо выражаются кусочки этих сторон, и, как результат - квадратное уравнение относительно площади прямоугольника.

@olgapetrikina815 7 ай бұрын

Да, я так и решила

@Хомолэнд-жизньхомяка 7 ай бұрын

1/2*!x*(y-a)=21 1/2 *y*(x-b) =20 1/2*a*b=6 Переносим числа влево Приравниваем к нулю Первое и второе уравнение . Через 3 уравнение Выражаем а и подставляет в первое уравнение По итогу должны найти x и y. Перемножив их получаем площадь прямоугольника из неё вычитаем 47 и тем самым находим площадь искомого треугольника

@fatimamuhammad4907 3 ай бұрын

Если задача предназначена для участников олимпиады, то логический метод более приемлем, т .е.метод подбора множителей: 42=6×7, 40=4×10, 12=4×3, в итоге имеем: стороны прямоугольника 7 и 10, площадь 70, а площадь искомого треугольника 70-(21+20+6)=23

@illarionpak1607 7 ай бұрын

Нестандартный способ. Обозначим ширину и высоту прямоугольника через a и b По условию заданы площади треугольников 21 кв, 20 кв, 6 кв где кв - некая квадратная единица. Увеличим чертеж по вертикали в k раз. Все линейные размеры по вертикали увеличатся в k раз. Площади треугольников станут соответственно 21k кв, 20k кв, 6k кв Если за единицу площади взять k кв, то задача останется прежней, поскольку требуется найти площадь треугольника в тех же единицах, что и у заданных треугольников. Таким образом, можно растягивать прямоугольник как по высоте, так и по ширине. При этом условия задачи меняться не будут. Тогда растянем прямоугольник так, чтобы треугольник площадью 6 стал равнобедренным. Дальше просто Катеты треугольника 6 равны 2√̅3 и получим простую систему уравнений b∙(a-2√̅3) = 21∙2 a∙(b-2√̅3) = 20∙2 Вычитая второе из первого получим b=a-1/√̅3 Подставим во второе уравнение, получим квадратное уравнение. Решив его, отбрасывая отрицательный корень, получим a=15/√̅3, b=14/√̅3 Ответ: ab-21-20-6 = 23

@Пытливый-ф4я 7 ай бұрын

Стесняюсь спросить, а с параллелограммом можешь?

@illarionpak1607 7 ай бұрын

@@Пытливый-ф4я Вряд ли. Для параллелограмма недостаточно исходных данных. Т.е. для разных параллелограммов будут разные ответы.

@Пытливый-ф4я 7 ай бұрын

@@illarionpak1607 Нет, ответ такой же. Сдвинь параллелограмм до равновеликого прямоугольника (h=const). Все площади не изменятся!

@illarionpak1607 7 ай бұрын

@@Пытливый-ф4я Действительно, Вы правы. Прикольная задача получается. Можно как угодно растягивать черчеж.

@Пытливый-ф4я 7 ай бұрын

@@illarionpak1607 Задача эта есть у многих, а решения такого нет. Я удивляюсь.

@Тимофей-у5у 7 ай бұрын

Я решал, основываясь на том, что задача, вероятнее всего, в целых числах. Так вот, рассмотрим треугольник с площадью 21. Площадь треугольника равна половине основания, умноженной на высоту. Число 21 получается единственным образом, это 3х7, а значит 3, это половина основания, а целое основание равно 6. Взглянув на треугольник, понятно, что 6, это его катет, являющийся частью длинной стороны прямоугольника. Соответственно, 7, это вся короткая сторона прямоугольника. Таким же образом поступаем с треугольником площадью 6. Число 6 получается, если 2х3, значит его длинный катет равен 4, а короткий катет равен 3. Так же поступаем с треугольником площадью 20 ( на самом деле, это необязательно, так, для того, чтобы убедиться, что всё сходится ). В итоге, стороны прямоугольника 7 и 10, откуда его площадь 70, вычитаем сумму площадей треугольников, и получаем ответ.

@AlexeyEvpalov 7 ай бұрын

Спасибо за подробное, алгебраическое решение интересной задачи.

@Idknlandwh123 7 ай бұрын

тут числа маленькие, поэтому легко найти стороны методом потбора почитайте весь прямоугольник какая площа (a×b) и потом отдельно посчитайте площу каждного треугольника ((a×b)÷2) потом (a×b - 3 треугольника)

@Misha-g3b 25 күн бұрын

Попробуй решить, если даны числа 21, 20, 19.

@SB-7423 7 ай бұрын

Пусть площади треугольников, начиная снизу, по часовой стрелке, равны Р(21), Q(20), T(6). Тогда площадь внутреннего треугольника довольно простым путем получается : *S = sqrt((P+Q+T)² - 4PQ).* Подставляя, получим : S = sqrt[(20+21+6)^2 - 4*20*21] =23. Ваше решение сложное и малодоступно ученику. Все можно сделать гораздо проще в общем виде. Если решать частную задачу с заданными площадями, то всё еще проще.

@ProStasyan 5 ай бұрын

Здравствуйте. Откуда это формула появляется? Как-то выводится?

@SB-7423 5 ай бұрын

@@ProStasyan Конечно выводится, Откуда Вы думаете я её взял? Используя отношение площадей треугольников с равными высотами.

@gsnstr 2 ай бұрын

@@SB-7423 нам преподаватели говорили, вначале выведи данную формулу, а потом используй.

@SB-7423 2 ай бұрын

@@gsnstr Правильно говорили. Но здесь же не экзамен, не олимпиада. Я же написал идею. Вот и поработайте.

@alexanderbarulin4335 2 ай бұрын

Оригинальный поиск корней квадратного уравнения. Хотелось бы расшифровочку.

@lll1955 7 ай бұрын

Мне понравилось! Немного быстро, но, все понятно. Завтра спокойно пересмотрю под запись. 👍👍👍

@АртурФедотов-щ1м 7 ай бұрын

Шикарное решение

@PRO_HAPPINESS 7 ай бұрын

А что случилось со знаками на этапе раскрытия скобок и приравнивания к 0?

@ValeryVolkov 7 ай бұрын

На 3:05 "раскрываем скобки, всё переносим в правую часть и получаем квадратное уравнение".

@MrEkokadr 7 ай бұрын

@@ValeryVolkov❤

@АндрейЕпифанов-р6с 7 ай бұрын

Крутая задачка

@alexl6671 7 ай бұрын

a1(b1+b2) = 42 a1*b1 + a1*b2 = 42 12a1/a2 + 40a1/(a1+a2) = 42 => 12a1^2 + 52a1a2 = 42a1a2 + 42a2^2 => 12(a1/a2)^2 + 10a1/a2 - 42 => a1/a2 = (-5 + sqrt(25 + 12*42))/12 = 18/12 (a1+a2)b2 = 40 => b2 = 40/(a1+a2) => a2*b1 = 12 b1 = 12/a2 S = (a1 + a2)(b1 + b2) - 47 = (a1 + a2)(12/a2 + 40/(a1+a2)) - 47 = (12a1 + 52a2)/a2 - 47 = 12a1/a2 + 5 = 12*3/2 + 5 = 23

@Misha-g3b 25 күн бұрын

23 (по известной формуле).

@llctrust3543 7 ай бұрын

Очень элегантно

@pentalogue_trialogue 7 ай бұрын

Прекрасная задача. Спасибо тебе, Валерий!

@galinawesseler1586 7 ай бұрын

Спасибо Валерий! Классное решение👍!

@_over_the_gate_7939 7 ай бұрын

Одно единственное правило: S🔺=½ah Для простоты домножим каждую из площадей на 2 чтобы проще было ориентироваться по уравнению без ½. Получаем площади 42, 40 и 12. 42= 6×7 40=10×4 12= 4×3 Путем простых логических операций понимаем что стороны прямоугольника 10 и 7, а значит общая площадь 70. От площади известных треугольников отнимаем полученную площадь и получаем 23. Времени затрачино меньше минуты и без необходимости в каких-либо записях.

@TheTinkywinky3 7 ай бұрын

Kaк это никто не решил? Oтkyдa знaeм, что никто не решил?

@Данутебя-ц3е 7 ай бұрын

Да это на самом деле не сложно было, даже для такого как я

@madget 3 ай бұрын

Где автор подсмотрел решение?

@ЛеняКацеленбоб 7 ай бұрын

Со знаками при приравнивание к нулю все в порядке.

@sevich9114 7 ай бұрын

Так вправо перенесли

@ЛейсанШарафиева-д6т 7 ай бұрын

Читающие комментарии, а вы знаете что размеры и формы планеты Ньбтон измерил ещё до того, как люди предполагали, что земля 🌎 плоская. Поэтому посчитайте космос за пределами вселенной