O prawdziwych paradoksach / Dr Piotr Chrząstowski-Wachtel

Wykład dr. Piotra Chrząstowskiego-Wachtela, Dzień Odkrywców Kampusu Ochota UW, 16 marca 2019 [0h50min]
Podczas wykładu zarejestrowanego w trakcie Dnia Odkrywców Kampusu Ochota UW 2019 dr Piotr Chrząstowski-Wachtel opisuje paradoksy oraz wyjaśnia, w jaki sposób powstały.
wszechnica.org.pl/wyklad/o-pr...
Mianem paradoksów określa się w logice twierdzenia zaskakujące bądź prowadzące do sprzecznych wniosków. Nim jednak prelegent przechodzi do omawiania takich, opisuje te potoczne, które na gruncie nauki takimi nie są. Wśród tych znajdują się paradoksy strzały oraz Achillesa i żółwia, które sformułował żyjący w V w. p.n.e. Zenon z Elei, dotyczące czasu i przestrzeni. Ponadto w tym gronie prowadzący wykład umieszcza paradoks bliźniąt, paradoks petersburski oraz grę Bernoulliego.
W zasadniczej części wystąpienia dr Chrząstowski-Wachtel wyjaśnia, dlaczego w ogóle paradoksy powstają. Następnie omawia najbardziej znane. Do takich nalezą antynomia Roussella (paradoks fryzjera) oraz podobne do niego paradoksy kłamcy czy wszystkich zbiorów. Prócz tego rozważa, czy Bóg może być jednocześnie wszechmocny i wszechmogący oraz opisuje spór Protagorasa z Euathlosem.
Dr Piotr Chrząstowski-Wachtel - matematyk i informatyk, pracuje na Wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego
Znajdź nas:
/ wszechnicafww
/ wszechnicafww1
anchor.fm/wszechnicaorgpl---h...
anchor.fm/wszechnica-fww-nauka
wszechnica.org.pl/
#doko #matematyka #paradoks #paradoksy

[@hankova14]

Bardzo ciekawe sprawy. Nie wiem dlaczego, ale wyskoczyło mi to na głównej. ^-^

[@HaldirZero]

Paradoks Youtuba - wiedział, że jest ci to potrzebne, zanim było ci potrzebne.

[@Sznupacz]

Mi też ba głôwnej wyskoczyło lecz dziwnym trafem nie żałuję.

[@JacekMielcarek]

Dałem Wam łapki choć nie wiem dlaczego. Algorytm YT.

[@japowicz]

Też nie wiem dlaczego mi to wyskoczyło na głównej, ale się ucieszyłem, bo 20 lat temu ten pan uczył mnie trzech przedmiotów :)

[@mojkomentarz7580]

Widzę, że nie tylko mi to wyskoczyło na głównej heh

[@mareknetzel]

Miałem z "Chrząszczem" wykłady na PJWSTK z matematyki dyskretnej i paru innych przedmiotów.. To były jedne z najciekawszych wykładów i bardzo dobrze je wspominam... tak dobrze, że już prawie zapomniałem, że zdawałem egzamin z matematyki dyskretnej 4 razy :D Miło widzieć Pana Doktora w zdrowiu i dobrej formie! Pamiętam, że dał mi wpis do indeksu w windzie :D

[@Majosapl]

😎 Czy my czasem w jednej grupie nie byliśmy? Ja też wykłady Chrząszcza na PJW wspominam chyba jako najlepsze na jakie chodziłem...

[@dabrdant3719]

Wpadłem na chwilę, zostałem na dłużej. Pan doktor wydaje się być niezwykle sympatyczną osobą, która naprawdę potrafi zainteresować przekazywaną przez siebie wiedzą. Serdecznie pozdrawiam! :)

[@miromanorzechowski5845]

Polaki chyba nie maja pojecia ze sa na poziomie 3 klas szkoly podcawowej jako tako nauczyli sie pisac a czytac ze zrozumieniem to masakra brak inteligecji i logicznego myslenia nie sa samowladni popychadla przez inne kraje ustany .zenada 120 lat pod zaborem znow dzis jako czyjes parobki wciaz tak samo.. Po co marnuja i marnowali czas rok za rokiem aby dostac nic nie znaczace swiadectwa szkolne ? U obcych pracuja i od obcych wszystkie towary obcej produkcji kupuja. Otumanieni z otumaniaczem ussa bez wysilku muzgowego telewizorem tvnn ktory wali w pusty leb dzien i noc ze jest prawda to co nie jest prawda . ? slepoki naiwne ida na dno na ussatytaniku...Ussa jak cwane biuro matrymoriale ma pod swoim butem przyklejonych Ciamajdow Nieudacznikow ktorzy nie umia se sami dac rade zyc kupowac sprzedawac jako kraj ? wiec jako posrednik na takich se zarabiaja.

[@wywrasolo]

Niezły wstęp do wykładów Alana Wattsa. Szacun dla dr Piotra, takiego zaangażowania i jednocześnie luzu i otwartości brakuje większości wykładowców, nauczycieli i rodziców.

[@szpackyu]

JEZOOOOO, za to kocham internet!!!! Coś pięknego!

[@91Stashek]

Też wyskoczył właśnie na głównej ?!?! :D

[@szpackyu]

@@91Stashek dzieki bogu!

[@ZdzichaJedziesz]

Internet konia wyparł, co nie ? 😄

[@filipsowinski4250]

Fantastyczny wykład, dziękuję najmocniej

[@arczi69]

Z wielką przyjemnością przypomnialem sobie te podstawy logiki. polecam każdemu :)

[@likemau55master38]

Wspomnę tylko że operator kamery odwalił kawał dobrej roboty :D

[@waldemarrudolf6250]

Bo nie podążał za uciekającym żółwiem tylko za profesorem... ;)

[@jareknowak8712]

Jestem po pierwszej minucie i juz sie z Toba zgadzam :)

[@yodason1717]

o tak ! czułem się jak na wykładzie......

[@nielosoweznaki]

DJI Pocket 2

[@janawastupatrzed7681]

Fakt, taka była jego rola, no chyba że miał by jeszcze to wszystko zanotować, wtedy uuu😀

[@oficialthe1260]

Świetny wykład!

[@sylwesterszczepaniak9339]

Bardzi dobry wykład. Szacunek dla P. Dra. za formę i treść

[@Jawar_84]

Świetny wykład.

[@MlleLolaBelle]

Świetny wykład. Dziękuję💐

[@ziarenkoziarenko4472]

wspaniały wykład o mniemanologii stosowanej :) Wielki szacunek dla wykładowcy .

[@siwy_z_lasu5956]

Takich ludzi brakuje w polityce Jak dla mnie najlepszy nauczyciel/wykładowca na świecie. Wystarczy się wsłuchać i człowiek wszystko pojmuje Mistrzostwo !

[@juliachmiel9647]

Wow, świetny wykład, bardzo miło się Pana słuchało 😊

[@chloemay9106]

Wykład miód dla .....głowy 🥰🥰🥰🥰

[@alakowalska9161]

Dziękuję za przekaz .🤔🤗🙏🙏🙏🙏🙏👌🍀Doktorze wiedza jestem pod wrażeniem.

[@rly_pl]

ależ rozkminy ;) aż miło słuchać ;)

[@marianwitek403]

Takich wykładów można słuchać.

[@marekstawicki8811]

Trudno opisac czy skomentowac, napisze wiec tylko FENOMENALNE!

[@tilandroid2228]

Bardzo udany wykład. 🙂

[@Pieny00]

Tak prosty wykład aczkolwiek trudny niesamowicie po za tym płynący z głębi serca dlatego diabelnie piękny i nielogiczny do tego stopnia że widzi się w nim sens.

[@piotrfret562]

Świetnie podana wiedza. Nie straciłem słuchając tego ani minuty swego życia.

[@arekfierek9960]

BARDZO CIEKAWIE-BRAVO

[@TheNaruciak11]

Jeden z moich ulubionych wykładowców, zaraz obok Prof. Subiety :)

[@tezwsumieniewiem5915]

Wspanialy wykładowca

[@hubertkudatywitkowski2528]

Zarąbiste

[@gp8436]

Miło posłuchać.

[@bvdswqawe11]

Fajna zabawa intelektualna!

[@Qurczakoo]

Wyskoczyło mi to na glownej Podczas stanu lekkiego najebana. Coś niesamowitego pozdrawiam ten kanał, rzeczywiście jest to naprawdę interesujące, a nawet intrygujące

[@pralkatv3485]

Pan doktor skradł mi z życia prawie 100 minut. Zorientowałem się, że ten wykład już kiedyś oglądałem, ale nie przeszkodziło mi to obejrzeć do końca. Nie żałuję. pozdrawiam.

[@Adam_Pe]

Bardzo fajny i klarowny wykłąd :) I prowadzący wydaje się byc miłym człowiekiem :)

[@Kowlonski]

Miałem z nim sporo zajęć . Ciekawy człowiek. Anegdoty , ciekawostki,dykteryjki czy rozkminy jak tu etc ma naprawdę fajne. Wykłady techniczne są bardzo różne , czasem ok, czasem 45 minut nt. Czegos co można w 4 zdaniach. Podobnie z nim samym,w dobrym dniu jest ok,podciąga oceny,w zlym na odwrót

[@filipstysiak]

Przez przypadek mi wyskoczylo na glownej, ja z nim nie mialem problemu ale wielu kumpli z roku wyklinalo pana Piotra jak najwieksza plage egipska. Wiec przynajmniej wsrod studentow infy zdania podzielone :D

[@KL-zx6qp]

Klarowny jak dla kogo :P Pozdrawiam

[@volturemont]

Paradoks Epimenidesa jest paradoksem tylko wtedy gdy przyjmiemy błędne założenia- np. że kłamca to ktoś kto nigdy nie powiedział prawdy. Kłamca to ktoś kto mówi i prawdę i kłamstwa w trybie mieszanym. Tak jak alkoholik jest alkoholikiem cały czas a nie tylko podczas przełykania alkoholu i nie przestaje nim być po zapiciu Colą.😉

[@piotrsitniewski]

Genialny wkład w powszechnie rozumiane pojęcia

[@dr.ireneusziwanowski6508]

Doskonaly wyklad! Rzadko widziałem ludzi co tak pieknie potrafia przedstawic moc i pienknosc mathematyki i logiki. Szacunek dla pana! P.S: Przepraszam za nie polskie literki :-)

[@yay6099]

Spokojnie, wszyscy piszemy łacińskimi.

[@piotrmarkiewicz8697]

Pan doktor miał zapewne na myśli piękno, używają słowa piękność, bo zazwyczaj te piękności, zapatrzone w swoją urodę, nie dostrzegają piękna nauki.

[@milomilo5370]

Super profesor i bardzo ciekawy wykład!

[@marsjanin_]

Świetny prowadzący. Bardzo miło się go słucha. Trudne te tematy ale bardzo zaangażowany pardadoks, znaczy się wykładowca:)

[@zaklinacz70]

super wyklad:)

[@bartekbartek7036]

Bardzo ciekawe polecam.

[@hakerunknown4375]

Cudowny wykład :D

[@Raren789]

Pan Doktor wydaję się bardzo sympatycznym człowiekiem :)

[@8359s]

Wydaje się, słowa klucze.

[@cheswaw]

Miałem taki wykład na studiach już kiedy,ale i tym tutaj jestem zachwycony bo jest doskonały.

[@lechowskitomasz]

Coś na prawdę ciekawego.

[@robertkowalski1226]

Proszę o cześć drugą, w której wyjaśnia Pan twierdzenia Kurta Goedla. Ten wykład jest idealnym wstępem do dalszej analizy tego problemu. P.S. Świetny wykład!

[@tehdii]

NIedawno przeczytałem książkę o Goedlu napisaną przez Rebecca Goldstein i mam ochotę na więcej ;)

[@pkalXX]

Nie sądziłem, że słuchanie wykładu z logiki może być tak przyjemne.

[@vekser7]

Włączyło mi się przypadkiem podczas grania, na początku miałem wyłączyć, po 1 minucie byłem tak zdezorientowany że musiałem zostać do końca żeby zrozumieć

[@zabelnet]

Szacunek. Pozdrawiam

[@iksdedede379]

Przypomina mi się logika ze studiów, całkiem przyjemna sprawa i łatwe do zaliczenia.

[@danieldx1429]

Nie wiem czemu mam ten film w proponowanych w 2022 roku xd obejrzałem i gościu świetnie tłumaczy

[@auroramorgenstern]

Interesujący wykład.

[@Tradytor83]

Mądrego aż miło posłuchać

[@leszekd.4635]

Dzięki

[@steamcomuntly]

Bardzo ciekawe

[@kamiltrzeciak7261]

Pamiętam Pana Doktora z wykładów na PJWSTK w 2006 roku. W formie jak dawniej...

[@KiM-vr1fj]

Paradoks, to jednocześnie i rzadko i często.

[@arango9655]

Fantastyczny wyklad nawet dla takiego dna matematycznego jak ja.

[@tomcio193]

Miałem z tym Panem matematykę dyskretną, do dziś mam koszmary, mi się udało ale niemalże pór grupy z roku zawsze odpadała

[@koy-en7np]

Mała poprawka, Zenon z Elei, autor słynnych paradoksów, nie był stoikiem! Stoikiem był inny Zenon, żyjący sto lat po eleacie, Zenon z Kition

[@krzysztofandryszczyk1728]

Sraczka to jest prawdziwy paradoks, często i rzadko.

[@Sznupacz]

Nie jest paradoksem

[@andrzej-kv7cm]

Paradoks? Raczej uciążliwość, szczególnie gdy w pobliżu nie ma kilbla...

[@yodason1717]

dziwnie pachnie ten problem

[@michakrzyzanowski8554]

whoooooosh

[@piotrwitek2272]

Nigdy nie spotkałem się z takim wytumaczeniem, co to paradoks. Świetne. Obrazowe. Szczerze się uśmiałem. Któż jest autorem? Pietia Goras? Iwan Gog? Sedes z Bakelitu? Alfons z Minety?

[@kornelabramczyk5948]

Dla logiki trzeba zastosować pojęcia pierwotne. Logika aksjomatyczno-informacyjna opiera się na 3 pojęciach pierwotnych i 4 relacjach pierwotnych. Jednym z tych pojęć jest pojęcie zbioru. A definiowanie można zdefiniować, jako przypisanie obiektu elementarnego lub relacji do zbioru/ów.

[@annajezowska528]

Dzięki pozdro

[@luizadmochowska3600]

uroczy ten pan ❤

[@ati77711123]

Dobrze gościu gada. Fajne.

[@savageaxis7721]

Niezłe rozkminy 😄Dobrze że nie poszedłem na nauki ścisłe, bo dziś byłbym już na psychiatryku

[@MichalBreslau]

To trzeba usiąść na spokojnie i posłuchać.

[@-Maciej]

Wspaniały, sympatyczny i kompetentny prowadzący!!!

[@terranova158]

z ta kompetencją w której nieskończoność jest skończona... to bym uważał.

[@telecorpse1957]

@@terranova158 Nie rozumiem o co Tobie dokładnie chodzi

[@wojciechwozniak9484]

@@telecorpse1957 Jeżeli wykładowca logiki (mocno dyskusyjne) opowiada o "paradoksie" omnipotencji, i nie wspomina o wewnętrznie sprzecznym założeniu tego "paradoksu", ale odwołuje się do zmyślonego tłumaczenia w teologii, to jego kompetencje są bardzo wątpliwe.

[@telecorpse1957]

@@wojciechwozniak9484 Jakim sprzecznym założeniu?

[@wojciechwozniak9484]

@@telecorpse1957 To przecież nie jest trudne. Wyrzucasz rzeczowniki (nie wpływają na wartość logiczną zdania) oraz czasowniki, i otrzymujesz takie zdanie: Czy .... może ...... , którego nie może....? Fakt, że użyte pojęcia w rzekomym paradoksie są niedefiniowalne (Bóg, stworzyć, podnieść) można też pominąć, ponieważ to nie one decydują o wewnętrznej sprzeczności założenia (pytania).

[@rafadamian9399]

Paradoks o którym warto powiedzieć to jest taki, że gdy sumujemy kolejne liczby naturalne do nieskończoności to granicą tego jest -1/12. I to jest paradoks o którym warto gadać

[@chszarz1986]

Mówiąc fachowo Zenon zakałapućkał się :) A na poważnie - Ileż razy spotykamy się z czymś takim że widzimy, rozumiemy, że ktoś nie ma racji ale posiadając zręczną umiejętność obrazowania swojej "racji" i żonglowania kontekstami próbuje ją nam sprzedać. A z drugiej strony człowiek posiadający logiczny rozum ale nie obdarzony taką "umiejętnością" wie że ten drugi nie ma racji ale często nie jest w stanie mu tego udowodnić i sam wychodzi na głupka. Życie...

[@-_Robert_-]

jakbym obserwował zależność pracodawca - pracownik.

[@Haremian]

Znakomity wykład!

[@holy883]

Fajny wykład. Ciekawym przykładem paradoksu jest paradoks Easterlina. Polecam poczytać o nim.

[@szczepankunka8457]

Śmiały, szeroko pociągnięty wykład, dobrze rozgraniczający paradoksy od paradoksów "rzekomych". Odnośnie tych drugich - paradoksu 2 bliźniąt. Niesymetria wynika z nieinercjalności układu tego, który poleciał w kosmos. Nie chodzi tu tylko o zawracanie na Ziemię. Chodzi o rozpędzanie się to danej prędkości, zawracanie i hamowanie z zadanej prędkości. Zgodnie z OTW Einstaina ciążenie, grawitacja jest tożsame z siłą bezwładności wynikającą z masy w układzie nieinercjalnym. Czas spowalnia w polu grawitacyjnym jak i w "ciążeniu" wynikającym z przyspieszenia. Bliźniak wystrzelony w kosmos wielokrotnie jest poddawany siłą bezwładności co jest równoważne przebywaniu w polu grawitacyjnym silniejszym niż to, w który pozostał na Ziemi drugi bliźniak. I tu już jest oczywiste, któremu czas będzie biegł wolniej. Nie ma żadnego paradoksu.

[@waclawzacharko8352]

Aby powracający bliżniak był zauważalnie młodszy musiał by przeżyć przyspieszenia, które są niemożliwe do przeżycia dla człowieka. Powracający bliżniak byłby martwy.Koniec paradoksu.

[@PiotrTust]

Proste to wszystko

[@cino893]

44:00 Szczerze to pierwszy raz spotkałem się z taką argumentacją. Czy wszechmoc nie polega na tym że można łamać wszelkie prawa które się tworzy z logiką włącznie? Analogicznie do ludzkich praw, ja mogę stworzyć program komputerowy w którym jego zasady są niezmienne i algorytm nie jest w stanie wyjść poza narzucone mu prawa, ale JA mogę zmienić te prawa i im nie podlegać. Albo umawiamy się że wrzechmoc to wrzechmoc, albo uważamy że wrzechmoc to wszystko poza podleganiem pod prawa logiki i wykorzystując tą zamaskowaną lukę tworzymy paradoksy.

[@LukaszSkyWalker]

KA-PI-TAL-NY WYKLAD!! ogromne dzieki

[@VentantoGame]

Ciekawy wykład, ale z doświadczenia wiem, ze jakby był z tego egzamin u tego dr. to pytanie nie było by "co to jest paradoks" tylko "dlaczego lot rakietą z prędkością bliską światła to nie to samo co lot ziemi z prędkością światła". (Na pewnym egzaminie było pytanie "co znajduje się na okładce podręcznika")

[@adam7264]

Miałem wykłady z "Chrząstkiem" na MIM UW. Miał opinię wykładowcy surowego w ocenianiu na egzaminach/kolokwiach ale też takiego który dobrze tłumaczy na wykładach. Ciekawostką jest że pisał kiedyś oprogramowanie dla urządzeń do laserowej korekcji wzroku.

[@PL..Powstaniec]

Początkowy błąd Zenona - założenie. Otóż wszystkie te historie są "do" momentu kiedy doleci do celu i kiedy Achilles przegoni żółwia bo biegnie szybciej - czyli są skończone

[@jozwa6487]

Z wywodów wynika, że czas jest mało istotny, a jedynie wieczność jest czymś rzeczywiście realnym.

[@repozycja]

Jest teoria mówiąca że czas nie istnieje wszystko wydarza się jednocześnie tylko z naszego punktu "patrzenia" nie jesteśmy wstanie tego zauważyć

[@mariuszcieszczyk7931]

zdrowy rozsądek jest towarem, na który w chwili obecnej nas nie stać😁

[@yodason1717]

Po takich wykładowcach nie potrafię zrozumieć dlaczego nasze uniwersytety w rankingach tak dołują ?!?!?

[@Roni-gd5sz]

niezłe

[@TymoteuszBejger]

W pierwszym przykładzie się zgadza, bo wygrywamy za każdym razem, w drugim wygrywamy tylko raz i jest nieskończenie małe prawdopodobieństwo, że wygramy nieskończenie wiele, a nawet zerowe bo ciągle rzucając reszkę nie skończymy gry.

[@AdamKrukowski]

jestem za głupi na te obliczenia, ale super sie słucha

[@kolejorzm]

Jak tam żadnych obliczeń nie było praktycznie xd chociaż jako student matmy mogę być nieobiektywny xd

[@ernestsekulski9878]

"Wstępny żarcik". Dobre.

[@wojzab7531]

Dobre

[@foxone7776]

zaden z blizniat bie musi doznac gigantycznego przyspieszenia. ani przeciazenia. tu chodzi troche o co innego i nie jest to tak latwo wyjasnic w kilku zdaniacj. mozna przyspieszac nie odczuwajac zadnego przyspieszenia nawet nie bedac w stanie okreslic ze sie przyspiesza. jesli ktos zamknie nas w kapsule bez okien. wystarczy ze kapsula znajdzie sie w polu grawitacyjnym. nasz odczucia beda takie same jakbysmy byli nieruchomo w kosmosie mimo ze przyspieszamy.

[@mateuszjakubowski8587]

Polecam tez fragment o tej ,,grze,,

[@damianbprzezicki5190]

Musi istniec paradox bez paradoxu nie ma nieskonczonosci

[@milan132]

polecam opowiesci topografa na yt jak kogos interesuje rozkmina logiki paradoksowej

[@pietuszy]

wow,obejrz2lem do konc2 i szczek2 op2d2.szcuneczek

[@IgnaChi1978]

Ja bym jednak prosił, żeby logicy nie żartowali, bo ja i tak tych żartów nie rozumiem i najzwyczajniej mi smutno. hahahahaa, super wykład

[@Luzt.]

Nikt jeszcze nie potrafił mi odpowiedzieć przekonująco na pytanie o "odwrotny paradoks bliźniąt", tj. biorąc pod uwagę, że Ziemia nie jest jakimś szczególnym układem odniesienia, czy jest możliwe stworzenie sytuacji, w której przy spotkaniu po latach, bliźniak na Ziemi będzie młodszy od od swojego brata-podróżnika.

[@dzidoslav]

Krada w długopisie?!!!! Respect :)

[@marekrudnicki9756]

Paradoks Russela o zbiorach N też nie jest prawdziwym paradoksem, gdyż opiera się na pojęciu zbioru wszystkich zbiorów, a taki obiekt nie istnieje.

[@MrSkrzeczowas]

@39:30 - mega sympatyczne te żarciki matematyków :)

[@jerzyjanuary1108]

Odnośnie paradoksu bliźniąt, brat w rakiecie nie musi podlegać przeciążeniu (przy zawracaniu rakiety) w sytuacji gdy będzie leciał po okręgu i wróci do punktu startu.

[@andrzej-kv7cm]

Powiadają że filozofia to taka dziedzina, która istnieje sama dla siebie. A tu proszę, bardzo praktyczne wnioski DLA KAŻDEGO!

[@pawepietrzala6307]

Szacunek dla Pana profesora. Kłaniam się nisko i życzę swoim córkom aby trafiły w swoim życiu na takich nauczycieli, bo ten Pan umie w prosty tj w zrozumiały sposób przekazać skomplikowaną jednak wiedzę. Logika jest prosta ale trudno ją wytłumaczyć w logiczny sposób a Pan profesor robi to perfekcyjnie. To trochę zakrawa o paradoks, ale tak jest.

[@XxNiEmAmPoMySlUxX]

Ja polecam jak najszybciej wszystkim uniezależniać się od niepotrzebnych wydatków i od państwa ! Na początek od tak podstawowych rzeczy jak źródła wody czy energii. U mnie instalacja fotowoltaiczna idzie jak burza! Przy zwrocie na poziomie 5 lat , żałuje, że wczesniej nie miałem możliwości pozbycia się tak uciążliwego "kredytu" jakim jest rachunek za prąd. Moja fv kosztowała mnie 3500 zł za 1 kW przy pełnej instalacji. Jak dobrze policzyłem, a na pewno :P ( Możecie mnie sprawdzić, jak jest jakiś spec z matematyki) To Zwrot w skali roku mam na POZIOMIE 20 %. Na chwile obecną, firma która wykonała mi usługę nie zmieniła Ceny, lecz przypuszczam, że za jakiś czas to zrobią . POZA tym po co płacić "kredyt" (rachunek za prąd) jak można za to mieć własną energie.

[@dominiksliwa1640]

Instalacja zwroci sie po 10 latach

[@damianjanus8122]

Bardzo ciekawy wykład. Jednak paradoks strzały Zenona polega na czymś nieco innym niż paradoks Achilles i żółw. Mowi mianowicie o tym, że skorto istnieją "chwile" i "miejsca" to strzała w każdej chwili, zajmując jakieś miejsce, nie porusza się. Nie porusza się także pomiędzy miejscami i chwilami, gdyż "pomiędzy" nie ma żadnego miejsca ani czasu. Był to argument, nomen omen, przeciwko matematyce dyskretnej.

[@bg07657]

To nie był błąd Zenon chciał ukazać na podstawie paradoksu wady matematyki . Wybrnięto z tego pokrętnie.Nie ma peradoksów tylko błędne podstawy i założenia.Z braćmi to szukanie korka do zatkania dziury.A jak statek zatrzymuje się i zawraca w miejscu bez przeciążeń.W matematyce brak czegoś co oznacza ciągłość.