Однородное дифференциальное уравнение

В этом видео будем решать однородное дифференциальное уравнение первого порядка xy'-y=y*(ln y- ln x) - типичное задание из вузовкой программы.
плейлист с дифференциальными уравнениями:
• Дифференциальные уравн...
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911
регулярная поддержка: boosty.to/hmath

[@alternativereductor-19-98]

Кланяемся-кланяемся за теорию вузовской программы

[@AlexeyEvpalov]

Красивое, простое решение. Спасибо.

[@ЯрославБеляев-т5к]

Хорошая олимпиадная задача для первого курса) Ведь достаточно *заметить, что* справа ln (y/x), а слева нечто слишком уж похожее на (y/x)' А далее замена f(x) = y(x) / x становится очевидна

[@fivestar5855]

Решил это уравнение как однородное относительно y/x, однако приписал частное решение y = 0, поскольку оно не входит в общее решение, однако решением уравнения с РП является, потом посмотрев видео понял, что y - аргумент логарифма, который строго положителен :)

[@РусланАстамиров-е8ц]

Что можно почитать интересного по тфкп по изложению схожему к изложению Зорича курса мат. Анализа?

[@Hmath]

я не особый знаток разных книг. Меня устраивает: Смирнов В.И. - Курс высшей математики (том III, часть II)

[@РусланАстамиров-е8ц]

@@Hmath спасибо, посмотрю

[@viktor-kolyadenko]

После 1:21 очевидно, что такой тип дифуров учили почти в самом начале.

[@Hmath]

так это вроде должно быть очевидно из названия видео :) оно ж рассчитано на тех, кто как раз только начал изучать

[@nikko2505]

Это какой то спойлер.. Скорее всего нас подводят к какой нибудь W-функции Ламберта. Уж слишком просто и очевидно)

[@Hmath]

W - думаю, будет, но позже :) Более простыми видео как-то расширить хоть аудиторию :)

[@nikko2505]

@@Hmath обычно вы нас к чему то подводите)

[@Vladimir_Pavlov]

Сначала нужно было убедиться , что y=x является решением исходного уравнения . То есть, р=y/x может равняться 1. Ведь затем вы делите выражение на lnp И теряете это решение! Записывая неопределённую константу в виде ln С , вы по- существу , предполагаете , что C>0, а ответ верен для любого C ! Надо было написать, ln | lnp| = lnx +ln |C| , С≠0, Откуда следует lnp = Cx, p=y/x = e^Cx, y =x*e^(Cx). А теперь, разрешаем C равняться нулю , и включаем в последнее выражение ранее отмеченное решение y=x. Таким образом, повторю, C - любое. Но, учитывая , В КАКОМ виде было написано исходное уравнение, в ответе надо отметить, что x>0. Студиоз, который оформит решение так в видео, должен идти на пересдачу. Разочарован.

[@Hmath]

тогда уж: ln | lnp| = ln|x| +ln |C| и в итоге вы получили то же само. Разве нет? ну да ладно, ухожу на пересдачу :)

[@Vladimir_Pavlov]

@@HmathНет. Всё , что надо написано. В исходном уравнении х под логарифмом , значит x>0 и модуль не нужен. И как может быть ТО ЖЕ САМОЕ, если у вас, по смыслу, C>0, а на самом деле - любое. По -простому. Раз у вас C>0, то у вас не должно быть решения y= x*e^(-x) ( C=-1) , а уравнения есть 😀

[@Hmath]

такой вот фокус :) не могло быть, а получилось верно и при отрицательных C и при нуле. Да понятен этот ваш формализм :) На него много времени тратится. Такое вот у меня ютьюбное развлекательное решение. Я уже согласился сходить на пересдачу ;)

[@skatina2477]

Слабовато для этого канала, с вас штрафной видосик)

[@Hmath]

видосиков сложнее этого будет больше, чем проще :)

[@ВасяВасин-п7ж]

не все решают диффуравнения ежедневно. я вот, только вчера подумал,что забыл как их решать. двадцать лет уж прошло с последней пары вышки. а тут бац, и все сразу вспомнилось. и да, такого легкого материала на этом канале минимум.