Olimpiada Județeană, cls.VII-a

[@mariusbresug2365]

Domnule profesor,nu ati aplicat teorema fundamentala a asemănării ci doar cazurile de asemănare.Cele două drepte sunt antiparalele și din inscriptibilitate rezultă mai repede .

[@luxrose1194]

cu ajutorul cazului de asemănare U.U.U , a demonstrat că triunghiurile sunt asemenea . Mai departe , folosește teorema fundamentală a asemănării ( minutul7:13 ) . Ce înseamnă drepte antiparalele ? Dreptele pot fi paralele sau neparalele .

[@mariusbresug2365]

La un moment dat face referire la teorema fundamentala a asemănării ceea ce nu e cazul La acest aspect m-am referit.Dreptele antiparalele se definesc in raport cu laturile unui triunghi.Un exemplu consacrat este următorul:dreapta care unește picioarele a doua înălțimi corespunzătoare a două laturi este antiparalelă in raport cu latura a treia.Laturile triunghiului ortic atașat unui triunghi sunt antiparalele in raport cu laturile triunghiului inițial .Mijloacele segmentelor antiparalele in raport cu latura BC a unui triunghi sunt coliniare pe SIMEDIANA triunghiului (simetrică medianei fata de bisectoarea ce pleacă din același vârf)

[@mariusbresug2365]

​​​​@@luxrose1194La un moment dat se face referire la teorema fundamentala a asemănării ceea ce este eronat Una este cazul de asemănare,alta este teorema fundamentala a asemănării.Dreptele antiparalele se raportează la un triunghi .Simetrica unei paralele la o latură a triunghiului in raport cu bisectoarea unghiului opus se numește antiparalelă la această latură.Un exemplu consacrat este următorul:Laturile triunghiului ortic sunt antiparalele in raport cu laturile triunghiului inițial.TEOREMĂ:Mijloacele segmentelor antiparalele la o latură a unui triunghi și care se sprijină pe celelalte două laturi sunt coliniare pe SIMEDIANA triunghiului.DEFINITIE:Se numește SIMEDIANA a unui triunghi simetrică unei mediane in raport cu bisectoarea ce conține același vărf.TEOREMA:capetele unor segmente antiparalele egale relativ la cele trei laturi ale unui triunghi sunt conciclice pe cercul lui LEMOINE.

[@mariusbresug2365]

​​​@@luxrose1194sigur că acestea sunt pozițiile relative a două drepte însă raportat la un triunghi referintă apare noțiunea de antiparalelă la o latură.Pentru a vă domoli curiozitatea studiați cărtile:Probleme practice de geometrie de Vladimir Biskof și Nicolescu,cărtile domnului profesor Dan Branzei,unul din ceiai mari geometri din lume,antrenor de lot olimpic,Complemente de geometrie de Mihăileanu și nu în ultimul rând cea mai profundă culegere de geometrie din literatura română și anume culegerea marelui Țițeica.In aceste cărti vă veți lămuri despre mirajul antiparalelelor.TEORMĂ:Două laturi opuse ale unui patrulater inscriptibil sunt antiparalele in raport cu triunghiul determinat de dreptele suport ale celorlalte două laturi.

[@mariusbresug2365]

​​​​@@luxrose1194problema desi este de gimnaziu constituie un prilej de sinteză a notiunilor de geometrie.Un profesor iubitor de geometrie vede dincolo de bordura manualului.Teoria antiparalelelor este o sursa inepuizabilă pentru crearea unor noi probleme frumoase.Vă recomand cărtile fascinante ale lui Hadamard ,LECTii de geometrie .Dincolo de toate,vă recomand o bijutetie de carte unica in literatura romănă,cartea ofiterului Mihalescu,Geometria elementelor remarcabile.După ce studiati acestea,mai discutăm!