ORAL DES MINES - Polynôme annulateur

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Күн бұрын

Пікірлер: 11
@axelgamer7466
@axelgamer7466 2 ай бұрын
Merci, continue, ça m'aide à combattre la flemme❤❤
@laurent-ym2jw
@laurent-ym2jw 9 күн бұрын
une fois repérée la racine i, on a forcément (X^2+1) en facteur et la décomposition. Le polynôme est à racine simple , A est diagonalisable sur C . Le polynôme caractéristique a même racine que le minimal , donc (X^2+1)^k (X^2 + X+1)^l qui est de degré pair, ensuite la trace est réelle et égale à k( i+ -i) + l( j + j^2) = - l entier négatif.
@Hypelox
@Hypelox 2 ай бұрын
Merci beaucoup
@alipourzand6499
@alipourzand6499 11 күн бұрын
Pour la 2ème partie, Cayley-Hamilton + viete: Coeff de A^3=-tr(A)=1 => tr(A)
@miklt1660
@miklt1660 2 ай бұрын
Merci pour la vidéo, Les explications sont très claires, j'ai juste une question : comment affirme tu que les racines complexes et leur conjugué ont la même multiplicité
@e-learning-maths
@e-learning-maths 2 ай бұрын
c’est juste que comme Sp(A) est dans les racines de P qui est de degré 4 il a au plus 4 racines (ici simple) et donc elles ont même multiplicité sinon chi_A serait le polynôme nul ce qui n’est pas le cas
@herveclavier5857
@herveclavier5857 Ай бұрын
J'ai regardé la première partie, et je vous signale quelques erreurs dans le vocabulaire. En parlant de chi_A vous l'appelez à chaque fois "le polynôme annulateur" au lieu de caractéristique. Et pour la propriété d'analyse utilisée, il ne peut s'agir de la bijection monotone, puisque les conditions ne sont pas vérifiées, mais simplement du TVI.
@axelgamer7466
@axelgamer7466 2 ай бұрын
Tu ne fais que des oraux de Mines ?
@e-learning-maths
@e-learning-maths 2 ай бұрын
nan je vais essayer de faire un peu plus X/Centrale mais je trouve les exos un peu plus long à faire en vidéo
@axelgamer7466
@axelgamer7466 2 ай бұрын
En tout cas lache pas, c'est très utile
@Adam_6_12
@Adam_6_12 Ай бұрын
Il y a un souci avec ton application de la methode de horner, je pense que tu as pris les coefficoents au mauvais endroit. Il suffit de developper ce que tu as factorisé au début pour voir que le coefficient dominant a changé Aussi il y a une confusion entre polynome(qui peut etre évalué en des elements d’un anneau quelconque) et fonction polynomiale de R dans R qui est une fonction (on peut donc parler de classes C1, C2...) et est compatible avec la notion de limite
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