【party parrot】2010年上智大学入試、大小比較問題に挑戦【たのしい】

#party parrot
#パーティーパロット
#数学
#上智大学
#入試問題

[@LuLu-yz1jx]

1. 2^600と50^100は簡単なのでC

[@user-dt9zm6ew9d]

2^600>50^100だからとりあえず 50^100と100!を比較する 100!において (1×99)(2×98)…(49×51)×50×100

[@MITAKA_GAMES]

数マニかな？

[@Makijigsaw]

最後は=やね

[@hikihibiki]

あ! ・1〜100で2を最も多く因数に持つ数は2⁶ ・2を因数に持つ数は50個

[@ZARA_syukura]

2^600をゴリ押しするのは流石に草　というか怖い

[@lettuce_Classic]

1024を60回掛けるだけだよ(白目)

[@Timutimu-xp]

ラマヌじゃん

[@ringmeymey]

脳筋らしい熱い展開がとても好き😂

[@ekoozuakuto3]

知ってても与えられてなきゃ使っても意味無いの悔しい

[@国虎ちゃん]

これが大問1の一部だと？一問につき与えられる時間は何分程度なんだ？

[@metropolitan.1035]

これって100の階乗と50の100乗の大小関係は和が一定の和の積の最大値は其の輪の半分の数を2乗した値。と言うので攻められる？

[@ぷりんだいすき]

1から100までかけた数を因数分解すると2^92×3^48×5^24×7^16×11^9×13^7…で3^2≧2^3、5≧2^2、7^4≧2^11、11≧2^3、13≧2^3より2^92×2^72×2^48×2^44×2^27×2^21＝2^304 (前略）×17^5×19^5×23^4×29^3×31^3×37^2×41^2×43^2×47^2…で17、19≧2^4、23^2≧2^9、29、31≧2^4、37^2、41^2、43^2≧2^10、47^2≧2^11より2^304×2^20×2^20×2^18×2^12×2^12×2^20×2^202^20×2^11＝2^42７、残りの素数のうち4096＝64×64なので53×79、59×71、61×67≧2^12、残りの素数は73，83，89、97なので s^427×2^25×2^36＝2^488…　MURIDA☆

[@user-qi8fj1uj8b]

3:45ワロタ

[@user-ch9fq3mp8k]

3:45急なナイトオブファイヤーで吹いたw

[@user-pv6cx2yk8f]

100!

[@ono-natchet]

いつも動画を楽しく拝見しております！ この問題ですが、 100!=(51*49)(52*48)(53*47)…(98*2)(99*1)(100*50) =(51*49)(52*48)(53*47)…(98*2)(99*2)(50*50)

[@meteorstrikefreedom]

頑張ってみたけど、凡人にはこの式が理解できない・・・ 詳しい解説が欲しい・・・

[@amenotsuki8537]

@@meteorstrikefreedom 四角形において、周の長さが一定なら正方形が最も面積が大きいので、次の関係が成り立つ。 　51*49

[@user-fo8ix8cd1c]

で、結局どうすれば解けるんだ…

[@akaroa5146]

AとCの大小を比べるだけなら、A/C＜１であるか、A/C＞１であるかを説明できればいいので、 A/C=（100*99*98*97……）/（50*50*50*50…） =100/50*99/50*98/50*…*3/50*2/50*1/50 =100/50*(99/50*1/50)*(98/50*2/50)*…*(51/50*49/50)*50/50 =100/50*{(50+49)/50*(50-49)/50}*{(50+48)/50*(50-48)/50}*…*{(50+1)/50*(50-1)/50}*50/50 =100/50*{(50^2-49^2)/50^2}*{(50^2-48^2)/50^2}*…*{(50^2-1^2)/50^2}*50/50 （※以降は、綺麗に整理する方法が思いつかなかったorz) このとき、 100/50=２ (50^2-49^2)/50^2=1-49^2/50^2＜１ … (50^2-1^2)/50^2=1-1^2/50＜１ 50/50=1 であり、 2*(50^2-49^2)/50^2 =2*99/2500 =198/2500

[@user-mn4wv8mf4n]

多分 100！＝100×(99×1)×(98×2)×・・・ ×(49×51)×50て形になって ()の中は全部50の2乗より小さい事を利用すればいける

[@hakuc-9052]

100＝100×99×…×51×50×49×…×2×1 ＝100×50×(50＋49)(50-49)×(50＋48)(50-48)×…×(50＋1)(50-1) ＝(50×2)×50×(50-49²)×(50-48²)×…×(50-1²) ＝(50の100乗より小さい数)×2 で50の100乗と比べようとしたけど無理でした……😢

[@user-nr9eq9je6r]

100！は100から1までの「100個掛けた」もの。 50の100乗は50を「100個掛けた」もの。 この2つの大小比較は、お互いに割ってみればい。 分子を100！、分母を50^100とした場合、答えが1なら2つは等しい、1より大きければ100！が大きい、小さければ50^100が大きい。 100！/50^100 = （100/50）×（99/50）× ・・・×（2/50）×（1/50） これを全部計算するのはラマヌジャンコースなので、部分的に見ていく。 まずは真ん中あたりの50/50=1 次に両脇を掛ける（51/50）×（49/50）=0.9996＜1 さらに両脇は（52/50）×（48/50）=0.9984＜1 （53/50）×（47/50）=0.9964＜1 このあたりで、計算結果はどんどん小さくなっていき全て1より小さいことがわかる。 最後は（99/50）×（1/50）=0.0396＜1 （100/50）が残ったので、上の0.0396辺りにかけてやれば余裕で1より小さくなる。 よって、それら全てを掛け合わせた （100/50）×（99/50）× ・・・×（2/50）×（1/50）＜1 すなわち100！/50^100　＜1 よって、100！＜50^100　となる。 A. 2^600 ＞ 50^100 ＞ 100！

[@victoryisautomatic]

マジレスすると50の二乗をこえないように、99×1足して100の組み合わせでかけて、50の累乗よりも小さいねで指数の比較ですかね

[@wattom5441]

なっっつい

[@usar-xx1uk4pp9h]

Powerrrrrrrrrr!!でゴリ押すんやろ知ってる知ってる(