Perché nella fisica si usano i numeri complessi?

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@AlessandroPastorino Жыл бұрын

Sono laureato in ingegneria elettronica e non ho mai smesso di studiare matematica, fisica ed elettronica sui testi "tradizionali". Seguendo anche questi video "divulgativi" , sovente esemplari nella loro chiarezza, mi sono reso conto che molte cose che si pretende insegnare nei testi "tradizionali" partendo "dai massimi sistemi" potrebbero essere introdotte più proficuamente con il "taglio" utilizzato in questi video, realizzati da persone competenti, che hanno realmente capito di che cosa si sta parlando, e non si limitano a copiare cose scritte da altri: seguendo Foscolo "grandi traduttori dei traduttori d’Omero". Ancora complimenti all'autore.

@AndreaSerraIT77 8 ай бұрын

Vero. Certi testi sono troppo criptici tipo il Sernesi di Geometria 1 quindi serve anche la divulgazione. Quando entrai in internet nel 1996 c'erano solo i newsgroup come it.scienza.matematica e affini con discussioni tra studenti e professori del calibro di Elio Fabri (Normale di Pisa).

@cirospartano8467 2 жыл бұрын

Bellissimo video, complimenti! Sarebbe interessante anche uno sulla trasformata di Fourier di cui hai fatto un brevissimo accenno.

@mauriziogrifoni3085 2 жыл бұрын

Bravissimo, taglio panoramico e trasversale, che serve sia a chi entra da neofita nella materia, sia a chi deve ricalibrare e rivedere con un'altro punto di vista le stesse conoscenze di base.

@leonardopirrone8955 2 жыл бұрын

Video molto interessante, in quanto spiega semplicemente e con estrema chiarezza un argomento non a tutti familiare.

@titogiliberto995 2 жыл бұрын

Fino all'età di 55 anni non avevo mai sentito neppure menzionare i numeri immaginari e tanto meno i numeri complessi. Si può vivere senza mai conoscerli. Ma scoprirli e capirli è una conquista e un'emozione impagabile. La lezione è, come sempre, esemplare.

@obihz2415 2 жыл бұрын

Specialmente finalmente riesci a capire come funzionano e a cosa serve...vero integrale e derivate?

@MrMens89 Жыл бұрын

Amico mio se se hai tempo dai spazio all analisi non standard è davvero fantastico come nel modello della matematica tutto ciò sia realizzabile

@AndreaSerraIT77 Жыл бұрын

I complessi possono sembrare cose molto astratte ma si usano in questioni anche tecnologiche , cioè pratiche, come l'elettrotecnica e l'elettronica. Si dovrebbero incontrare per la prima volta al liceo.

@fernandodisumma 8 ай бұрын

@@AndreaSerraIT77infatti si incontrano al liceo

@AndreaSerraIT77 8 ай бұрын

@@fernandodisumma certo io allo scientifico li ho fatti ma le applicazioni le vedevano solo gli amici dell'ITIS

@francescoscaglione5182 2 жыл бұрын

Ciò che si dice lezione "tecnicamente" magistrale. Riesci a farmi intuire anche quando nn capisco assolutamente niente! 👍👍👍

@giuseppebassi7406 2 жыл бұрын

Bellissimo video, incredibile che esistano dei video in italiano fatti così bene

@giovannipapa5540 Жыл бұрын

Complimenti per i tuoi video, hai delle doti didattiche straordinarie. Grazie per il tuo lavoro.

@piggidivita 9 ай бұрын

sei veramente un grande, ti ringrazio. Sono uno studente del terzo anno di Ingegneria Informatica

@giusepperadesca5131 2 жыл бұрын

Uno dei video più belli mai visti su questo canale sotto il punto di vista divulgativo

@1080pMarco 2 жыл бұрын

Grande Gabriele! Mi sono rinfrescato un bel po' di cose che ho studiato al primo anno di università. Se avessi avuto questo video ai tempi, sicuramente avrei fatto meno fatica, fortunati quelli che stanno studiando proprio ora ;)

@superfab70 2 жыл бұрын

Sei fatto per insegnare. Una lezione così ad elettrotecnica 25 anni or sono, mi avrebbe fatto molto comodo.

@DANDY476 2 жыл бұрын

...al minuto 17.05 è rappresentato semplicemente (per esempio) il quadrante di un OROLOGIO le cui lancette ruotano in senso antiorario. Guardando il quadrante dall'alto , (in verticale quindi) vedremmo effettivamente rappresentato sull'asse delle X il movimento delle lancette(ore e minuti) in ogni momento della giornata . Aggiungendo la lancetta dei secondi, avremmo il risultato di 3 movimenti armonici sovrapposti.

@lucabocchetti2456 2 жыл бұрын

Finalmente un video sul tubo dove ci sono 21280 Like e nessuno dislike!! , sei veramente bravo

@giovannino1962 2 жыл бұрын

Bellissima idea, che aiuta a capir meglio la matematica che, non a caso, é la lingua della fisica! Grazie!

@francobanfi4043 7 ай бұрын

Bravissssimo! Ho 69 anni e dopo aver ripassato i .... mi sono chiesto quali fossero le applicazioni materiali di i. Grazie grazie. Lei è bravissimo.

@ytmellefrayt 2 жыл бұрын

Molto bello. Io li ho usati spesso… ma il video mi è stato utilissimo perché mette in evidenza la loro origine. Grazie

@domenicozamboni8502 2 жыл бұрын

Ottima lezione professore. Risulta naturale apprezzarli per il semplice fatto che in meccanica quantistica li richiede il principio di sovrapposizione per correlazione a distanza e l’ampiezza di stato che può manifestarsi solo attraverso il piano. Cordialmente la saluto.

@simoneorlando2496 2 жыл бұрын

Bravissimo, complimenti mi hai illuminato e risolto un quesito che mi ponevo da tempo.

@fra2025 2 жыл бұрын

No però ora non puoi lasciarmi col dubbio riguardo l l'interpretazione fisica della parte immaginaria come accennato a 19:00 :D

@Ago212 7 ай бұрын

Sei di una chiarezza straordinaria!

@gennarocarrese3377 2 жыл бұрын

Ecco una dimostrazione pratica del fatto che non esistono cattivi studenti, ma solo cattivi maestri. Chiarissima esposizione, veramente alla portata di chiunque. Esempi e grafiche scelti alla perfezione. Bravissimo.

@sono_io5223 9 ай бұрын

Ma bastaaa con sti commenti scritti per assolvere a priori lo studente!! Facile scaricare ogni responsabilità sui professori, eh?! "Poverino, va male nella tal materia per colpa del prof :'( !!" Ebbene, se questo succede, non è certo la regola! I cattivi studenti esistono e come, a prescindere dai bravi o cattivi maestri che hanno davanti: sono gli studenti menefreghisti, gli svogliati cronici, gli spacconi, gli insolenti, quelli che il pomeriggio hanno da far altro, piuttosto che i compiti . E la colpa non è del prof, la colpa è tutta loro e dei genitori incapaci che quasi sempre si ritrovano. Finiamola con la stupidaggine che il lavoro debba farlo tutto il docente, che la voglia debba trasmetterla il docente e cazzate del genere: i somari esistono da sempre ed esisteranno sempre, a scuola come nella vita, a tutte le età.

@ale.mascia Жыл бұрын

"dove sta l'angolo?" è veramente una chicca. gran bel video, grazie!

@lethalgiada 2 жыл бұрын

Grazie per il video, molto chiaro :) 1)E' corretto affermare che il campo complesso è identico al piano descritto da R^2? Se la risposta a fosse "no", cosa distingue C da R^2? 2) Se la risposta a 1)fosse "si", esiste una notazione simile a C per R^2 anche per R^3, 4, n? Se la risposta fosse "si", fino a che dimensione di R si sono sviluppati insiemi numerici specifici? Ci sono ragioni sostanziali (tipo quelle illustrate nel video) per averlo fatto? 3) Se la risposta a 2) fosse "no" che cosa ha R^2 rispetto a R^3 ..4...n di speciale, per cui c'è una notazione specifica per per R^2? Ringrazio in anticipo (e mi scuso se le domande potessero risultare insensate a causa delle mie basi non proprio solide) :)

@miotakamiya 2 жыл бұрын

1) Non sono identici, nel senso che il campo complesso ha operazioni che il piano reale (R²) non ha: ad esempio il prodotto di numeri complessi non ha nulla a che vedere col "prodotto" tra vettori. Nonostante ciò sono isomorfi, cioè le operazioni algebriche in uno puoi riprodurle nell'altro, come se tu stessi traducendo un testo usando altri simboli mantenendone il significato. Ci sono tantissime altre proprietà invece analitiche, cioè legate alle funzioni a valori complessi, che invece R² si sogna di avere: ad esempio le equazioni di Cauchy-Riemann identificano completamente una funzione olomorfa (cioè differenziabile (che ammette derivate) sul piano complesso) e se una funzione è olomorfa, cioè ammette anche una sola derivata, allora ne può avere infinite. In R² questo non è assolutamente vero (gli esami di analisi 2 andrebbero a quel paese ahaha) 2) Il fatto è che associ a un numero complesso un vettore del piano, quindi raddoppi la dimensione. Se avessi un vettore complesso, cioè ad esempio 5 coordinate complesse, per ciascuna di esse devi usare due numeri reali (parte reale e immaginaria) quindi associabile a R¹⁰. È proprio per costruzione che il campo immaginario Cⁿ è isomorfo a R²ⁿ. Esistono anche vari teoremi che ti dicono che non puoi costruire una struttura complessa (cioè che si comporti come il campo complesso) su uno spazio di dimensione dispari (ad esempio R³, R⁵ ecc). 3) non c'è nulla di speciale, è solo la costruzione. Anzi, persino R³ ha proprietà che qualsiasi altro Rⁿ non ha, ad esempio il prodotto vettoriale usuale (che comunque può essere generalizzato ma non produce lo stesso effetto geometrico).

@lethalgiada 2 жыл бұрын

@@miotakamiya Grazie ❤️🙂

@pillopasta462 2 жыл бұрын

Bravissimo, video ben fatto e spiegazione illuminante, mi auguro anche tu faccia anche i video su derivate e integrali👍👍

@coscienza 2 жыл бұрын

Complimenti, spiegazione per quanto ridotta nella sua semplicità è esaustiva.

@vincenzo_roccaro 2 жыл бұрын

19:18 sarebbe interessante un video a riguardo

@federicopari 2 жыл бұрын

Un domandone, con premessa: provenendo da studi di elettronica questi argomenti mi sono piuttosto familiari, ovviamente...soprattutto la faccenda che le grandezze ondulatorie rappresentate in forma esponenziale semplificano alla grande tutte le leggi dell'elettrotecnica, e permettono di trattare le grandezze elettriche ondulatorie (noi le chiamiamo alternate :) ) e i loro rapporti quasi come se fossero grandezze continue. Il punto pero' e' che questa mi e' sempre sembrata una impostazione nata appunto "per comodita'" ma che il numero complesso non venisse usato per il fatto che esso ha un vero e proprio significato fisico in quel contesto (un po' come la trasformazione di Laplace per convertire equazioni differenziali in equazioni polinomiali). Insomma in linea di principio si potrebbe non usare i complessi e calcolare i rapporti tra tensione e corrente lasciando un rapporto tra funzioni sinusoidali. Allora mi chiedo (semrpe che la premessa fatta sia giusta): esistono campi della fisica in cui si usano i numeri complessi non per comodita' ma proprio perche' sono quei particolari fenomeni a necessitare di un numero complesso per essere descritti?

@emanueledasilvacosta7910 2 жыл бұрын

Quando si tratta di fisica "classica" i numeri complessi sono un mero strumento matematico più semplice da trattare rispetto al solito seno e coseno. Non solo è molto comodo in elettronica o nella descrizione di onde em visto che è più semplice derivare e integrare un esponenziale e trattare le fasi in quel modo, ma possiedono strumenti estremamente potenti come le trasformate di Laplace e Fourier. Proveniendo dal campo dell'elettronica tutto ciò ti sarà familiare. Ora in meccanica quantistica cambia tutta, in quanto i fenomeni all'interno di essa non sono più un algebra abeliana su R ma bensì un algebra NON abeliana su C! La funzione ψ che descrive la particella è una funzione complessa (Basti guardare l'eq di schroedinger per capire che non può essere altrimenti) ed è proprio questa sua caratteristica ad originare i fenomeni ondulatori descritti dalla teoria. I valori (medi) che misuri devono sempre essere reali ma se ψ fosse reale non sarebbe possibile in alcun modo predire i risultati degli esperimenti. Per fare un esempio si pensi a uno stato che deve descrivere la polarizzazione di un fotone che scomponiamo in componenti x e y ortogonali. Senza un fatore complesso che rappresenti una fase tra le due componenti sarebbe impossibile descrivere il comportamento (ad esempio la polarizzazione circolare) per un singolo fotone. Comunque secondo me la tua domanda va a proprio a tirare il difetto di questo video, non spiega questa sostanziale differenza presente in fisica.

@federicopari 2 жыл бұрын

@@emanueledasilvacosta7910 intanto grazie per l'esempio, che mi ha chiarito parecchio il dubbio che avevo. Per dirla in maniera semplice, se non ho capito male, nel caso dei fenomeni quantistici "o usi i complessi o proprio un modello matematico non lo trovi". Pero' la mia non voleva essere una "critica" al video, semmai...l'invito a farne uno che risponda alla mia domanda :)

@emanueledasilvacosta7910 2 жыл бұрын

@@federicopari ma no, te non hai fatto una critica, io sì. Ma non perché voglio creare polemica, semplicemente spero di avere un confronto con l'autore del video. Comunque è esattamente come dici tu, senza i complessi la MQ proprio non riesci ad esistere e fu uno dei problemi che assalì Schroedinger quando tiro fuori la dipendenza dal tempo della funzione ψ. Solo a quel punto, per interpretazione di Born, si penso a vedere il modulo quadro di ψ come funzione di probabilità. Un altra evidenza del fatto che la MQ stia su un algebra in C è che presi l'operatore x e p che descrivono rispettivamente la posizione e l'impulso di una particella, il commutatore [x,p]=xp-px non sia zero (come in un algebra abeliana) ma bensì ih/2π che è addirittura un numero immaginario. Quello che rimane in MQ è che x e p, una volta misutati restituiscono sempre un valore reale!

@emanueledasilvacosta7910 2 жыл бұрын

Completo dicendo che pee Dirac, che creo per primo un formalismo, la differenza tra MC e MQ era prima di tutto proprio l'algebra NON abeliana su C.

@federicopari 2 жыл бұрын

@@emanueledasilvacosta7910 dovro' cominciare a studiarmi la MQ, e' troppo interessante per quanto "assurda" :)

@ganavionthauran7908 Жыл бұрын

Hai citato il caso del condensatore ; lo trovo un caso molto significativo, perché dà un senso ai numeri immaginari, secondo me. In un circuito puramente resistivo la corrente è formata da elettroni che si muovono spinti dalla differenza di potenziale, come le gocce di un fiume. Che succede quando ci mettiamo un condensatore? Gli elettroni, invece di andare avanti (o indietro) per il circuito, si dispongono sulle armature del condensatore... secondo me questo spiega perché sono elettroni "immaginari" rispetto ad elettroni che viaggiano lungo il filo.

@chimicalasapienza4anno 2 жыл бұрын

Grazie Gabriele ! Appena puoi gentilmente fai un video “ a cosa servono derivate e integrali “ e quindi magari il passaggio da sommatoria a integrale . Ti ringrazio molto

@albycosmy9978 2 жыл бұрын

Grande, bellissimo video. Complimenti per quello che fai.

@morenoviviani8465 7 ай бұрын

Ottimo! Gia'ho capito qualcosa di piu'delle mie conoscenze!

@MrMariozzz78 9 ай бұрын

La trasformata di Laplace e relativa ai numeri complessi?

@matteoelk 2 жыл бұрын

Ho visto il video domenica sera, e ieri mattina abbiamo fatto esattamente questo argomento in università. ricavando l'equazione del moto armonico. Interessante😅

@FrancescoSblendorio 2 жыл бұрын

Video molto interessante, finalmente capisco a cosa servono i numeri complessi. Ho una domanda: non mi è chiaro il passaggio che c'è tra la forma (a+ib) alla forma esponenziale, con base di nepero. Intendo questo: vedo qui un "salto" senza passaggi: da dove viene l'utilizzo proprio della base "e" e non di un altro numero?

@marcomulazzani4133 2 жыл бұрын

Se non erro la dimostrazione coinvolge l'utilizzo della formula di taylor per un esponenziale ed il suo confronto con quelle le formule di taylo della funzione seno e coseno, che nel caso rappresenterebbero proprio i valori di a e b

@FrancescoSblendorio 2 жыл бұрын

@@marcomulazzani4133 hai un link alla dimostrazione?

@RandomPhysics 2 жыл бұрын

ciao, la dimostrazione della formula di Eulero è in uno dei primissimi video che ho pubblicato sul canale: kzbin.info/www/bejne/eXiugKmKaqpnkLs

@FrancescoSblendorio 2 жыл бұрын

@@RandomPhysics visto ora. Pazzesco come sia semplice... Ma come gli sarà venuto in mente?...

@AlessioVragnaz98 2 жыл бұрын

Sto studiando analisi complessa e mi hai aperto la mente

@bernysaudino668 Жыл бұрын

Io so che la variabile di Laplace è una variabile complessa s=δ+jω dove ho usato j al posto di i, come unità immaginaria, i (zeri, poli e residui), possono anche esso essere complessi ma se sono complessi compaiono sempre a coppie: complessi coniugati ma i coefficienti sono reali. Lo stesso nel tempo discreto con la trasformata zeta: z=α*e^(jθ). E spesso si dimentica della definizione di trasformata e antitrasformata sia Zeta che Laplace; poiché si usano le tabelle e i teoremi.

@IlicSorrentino 2 жыл бұрын

Gran bel video. Per me chiarissimo. Grazie

@alessiodimeo4012 2 жыл бұрын

il professore di fisica ideale! Spiega bene, lineare (non complesso ahaha) ed è gnocco!

@ugofai8154 Жыл бұрын

Bravo, grazie

@aldiladelbeneedelmale8465 Жыл бұрын

Grazie da un insegnante di Matematica, mi hai dato un ottimo spunto!

@giacomogulli529 3 ай бұрын

Bella spiegazione. Ma di integrale e derivata si sente parlarne spesso, ancora prima di capire cosa siano 😁

@Luca-qt5gv 2 жыл бұрын

Grazie, finalmente ho capito cosa sono i numeri complessi!

@stefanobnlstefanobnl 2 жыл бұрын

Bravissimo, come sempre.

@lorenzogiampietri6812 2 жыл бұрын

Domanda che non ho mai capito, capisco il fatto che i numeri immaginari siamo comodi. Ma come è possibile che si possa associare ad ho un significato fisico ai numeri complessi. Tipo perché posso dire che l’indice di rifrazione ha una parte complessa?

@alexl3231 2 жыл бұрын

Domanda: visto che esiste una matrice 2x2 che al quadrato dà proprio la matrice identità moltiplicata per -1, è possibile in qualsiasi modello fisico sostituire la trattazione con i numeri complessi con una con matrici 2x2? Se è possibile allora è giusto dire che le grandezze fisiche non sono una retta reale ma matrici 2x2 e i numeri complessi sono solo una notazione compatta?

@mulhamalati2481 2 жыл бұрын

Certo per la prima parte, ma ti ricordo che la matrice è fissata, quindi ha senso parlare di rette, visto che nella parte reale cambia solo un parametro.

@piodambrosio1427 2 жыл бұрын

I concetti di analisi matematica di cui hai parlato sono ampiamente Presenti e studiati nei programmi di matematica dei licei scientifici e degli istituti tecnici e professionali! Forse tu hai seguito gli studi classici meno orientati alla fisica e alla tecnica(elettrotecnica e elettronica)! Comunque le funzioni ondulatorie sono più propriamente dette sinusoidali riferiti al seno di (omega*t) e non cosenusoidali come ha detto tu ma sostenzialmente il discorso non cambia! Le funzioni trigonometriche seno e coseno sono strettamente correlate! Più complessi dei numeri complessi vi sono le funzioni complesse di variabile complesse! Comunque grazie per averne parlato!

@NicoRotaRealPlagioTekNik 2 жыл бұрын

Perche' non rappresentare il moto armonico con un rettangolo? Sostituendo il tempo con la velocita'? Quando il moto parte e' 0 quando arriva al massimo della velocita' diventa 0 e cambia verso. ? Sempre in un sistema di assi cartesiani

@bernysaudino668 Жыл бұрын

Nella trasformata di Laplace si può antitrasformare a coppie i fratti semplici, sapendo che i poli complesi compaiono sempre a coppie complessi coniugati, con la stessa molteplicità.

@brunodarelli4472 2 жыл бұрын

che bel video , complimenti

@pierom65 2 жыл бұрын

grazie del Tuo impegno

@enricopassoni1 2 жыл бұрын

ciao bel video, ne faresti uno che spiega cosa diavolo sono i poli e gli zeri?

@darkfinal9964 2 жыл бұрын

Se parli di poli allora stai parlando sicuramente di argomenti di teoria dei sistemi. Detto "terra terra", quando hai una certa equazione differenziale, tu puoi passare dal dominio del tempo al dominio di Laplace, attraverso la cosiddetta Trasformata di Laplace. Ecco, quando esegui la trasformata, non hai più un'equazione differenziale ma un certo polinomio p(s) (dove s è la variabile complessa) che, eventualmente andandolo a scomporre (è come se tu avessi una funzione polinomiale dentro l'integrale, per risolvere l'integrale applichi delle tecniche per "spezzettarti" l polinomio in tanti piccoli polinomi semplici), ed effettuando l'antitrasformata, ti restituisce y(t), quindi la funzione nel dominio del tempo. Ora, lo studio di p(s) ti può dare tantissime informazioni su che andamento avrà y(t), e uno di queste informazioni è proprio la stabilità del sistema. Quando tu studi la stabilità del sistema, ti stai chiedendo (sempre in maniera molto informale ovviamente) se y(t) ha termini del tipo e^-at, dove a è una qualsiasi costante, quindi quei termini che tendono a 0 per un t abbastanza grande. I poli non sono nient'altro che le radici del denominatore di p(s). Se queste radici sono TUTTE negative, sei sicuro che il tuo sistema è stabile. Se ANCHE SOLO una radice è positiva, non hai più e^-at ma un qualche altro termine che ti incasinerà il tuo sistema

@darkfinal9964 2 жыл бұрын

Spero di esserti stato chiaro xD sto studiando questo semestre questi argomenti, quindi te lo esponendo proprio per come li ho capiti io

@gnarf601 2 жыл бұрын

Ma posso chiedere quanti anni hai?

@paolop971 2 ай бұрын

Grazie.

@maurizionobile7966 9 ай бұрын

Mi dispiace ma non mi è chiaro. Il vettore OP è dato dalla somma del cos e del seno dell'angolo. Giusto? Perché devo introdurre l0unità immaginaria?

@RandomPhysics 9 ай бұрын

Perché sommando due numeri reali ottieni un numero reale, se vuoi ottenere un vettore (oggetto bidimensionale in questo caso) devi uscire dall'asse reale introducendo appunto l'unità immaginaria che ti permette di spaziare nel piano complesso.

@maurizionobile7966 9 ай бұрын

@@RandomPhysics Scusa se insisto ma è' questo passaggio che non comprendo: perché devo aggiungere il fattore i (unità immaginaria) all'argomento seno di Alpha. Cioè so che è corretto e che tutto torna ma a livello formale non capisco. Ripeto il vettore OP è dato dalla somma di altri due vettori quello sull'asse x (cioè il cos di alpha) e quello sull'asse Y cioè il seno di Alpha. Perchè devo passare al piano immaginario? A livello formale non serve. Dove mi perdo?

@RandomPhysics 8 ай бұрын

Non preoccuparti, cerco di essere più chiaro. È proprio a livello formale che non puoi sommare due oggetti che di fatto sono numeri reali e sperare di ottenere come risultato un vettore. I due oggetti che sommi, se vuoi che siano vettori (in questo caso perpendicolari fra loro) devono essere distinti in qualche modo. In fisica spesso si usano i versori i e j, in questo caso invece si preferisce indicare con i il versore relativo all'asse y e con il numero 1 il versore relativo all'asse x. Quindi stai sommando i vettori 1*cos(α) e i*sin(α).

@elvira9616 2 жыл бұрын

Grazie!

@danieledalcanto7180 2 жыл бұрын

Sarebbe un approccio sbagliato usare una teoria basata su un fenomeno armonico per spiegare attraverso una descrizione geometrica la funzione delle stringhe ?

@giammarcograssi707 Жыл бұрын

Grazie Ho capito Meglio ora l'interazione tra corrente elettrica e i numeri complessi

@Alexitor 2 жыл бұрын

Genio!

@orlandinabellini395 2 жыл бұрын

Ecco un bel argomento interessante

@bernysaudino668 7 ай бұрын

Nella robotica non è onnipresente l'insieme dei numeri complessi poiché ne sono solo una parte, uno direbbe l'insieme dei numeri complessi è un insieme più grande di tutti? La risposta è no! Per esempio i quaternioni sono un sovrainsieme dei numeri complessi Un quaternione: q=a+ib+jc+dk Contiene strettamente i numeri complessi In effetti se capita che c=d=0 Otteniamo un numero complesso Operazioni con i quaternioni posso anche restituire dei numeri complessi, come accadeva nei numeri complessi che poteva restituire un numero reale in quanto ne sono una parti di essi, succede anche nei quaternioni che restituisce un numero complesso, un numero complesso a tutti gli effetti è un quaternione. Nella robotica sono molto utili i quaternioni per descrivere le rotazioni spaziali exp(-q/2)·h·exp(q/2) Si fa una doppia riflessione per fare una rotazione in quanto è più semplice in questo modo piuttosto che in un altro. Questo avviene anche nell'algebra di Clifford, la cosiddetta algebra geometrica. Che contiene i numeri complessi, e perché no! Anche i quaternioni.

@aristocraziasovrana2183 2 жыл бұрын

Per chi ha studiato elettronica o elettrotecnica, non conoscere i numeri complessi vuol dire non conoscere le materie. Punto

@riccardovascon5041 Жыл бұрын

Complimenti. Devo ripassare la trigonometria

@giovannimastropaolo8613 2 жыл бұрын

Ottimo. Sull’asse y si trova un numero immaginario, non un numero complesso, o sbaglio?

@snide1574 2 жыл бұрын

@gabrielemoscato4757 2 жыл бұрын

Bellissimo video

@bernysaudino668 Жыл бұрын

Un sistema lineare a coefficienti complessi m*n può essere trasformato in un sistema lineare a coefficienti reali 2m*2n (A+iB) (x+iy) =(u+iv) (A -B) x=u (B A) y=v (A B) x=u (B -A) -y=v (A B) x=u (-B A)-y=-v (B A) x=v (A -B) y=u Ecc.

@francescozennaro7197 Жыл бұрын

Ma quindi il piano cartesiano è un piano di Argand-Gauss "incompiuto" e nulla di più. Posto che la spiegazione che hai fornito dei numeri complessi è chiara e intuitiva, non capisco la differenza tra i due piani.

@leggendario2185 2 жыл бұрын

bravissimo

@marcoquintavalle8136 2 жыл бұрын

L'argomento è "complesso" ma la spiegazione non lo è. Mi chiedo perché il libro di fisica di mio figlio (4 liceo scientifico) non menzioni il piano complesso quando introduce le onde.

@mm-qp2pb 2 жыл бұрын

Perché in quarta superiore spesso i complessi non sono ancora stati affrontati nelle lezioni di matematica. Il problema della fisica alle superiori è questo: necessita di strumenti che nel programma di matematica vengono affrontati negli anni successivi. Succede anche con le derivate, si fanno in quarta o quinta ma servirebbero prima...

@aldocolamartino2991 2 жыл бұрын

All'università io usavo "j", non "i"; nei testi di elettronica ed elettrotecnica di solito è "j"

@orlandinabellini395 2 жыл бұрын

Immagino sia cosi anche per le armoniche in musics

@daxax5531 2 жыл бұрын

Interessante...li ho studiato alle superiori, ma un ripasso non fa mai male

@bernysaudino668 Жыл бұрын

Solitamente in fisica si usa la trasformata zeta e Laplace. E sarebbe interessante uno studio su questo.

@ScratchyCode Жыл бұрын

Sono sempre trattati come una roba mistica, ma descrivono algebricamente il piano reale attraverso un isomorfismo che consente di fare le stesse operazioni matematiche in un campo anche su uno spazio vettoriale (come il prodotto tra vettori non scalare)

@emanueledasilvacosta7910 2 жыл бұрын

Video molto istruttivo e soft sui numeri complessi ma secondo me non hai centrato il titolo del video. Secondo me hai parlato dei numeri complessi entrando poco nella fisica. Negli ultimi minuti hai spiegato perché sono comodi i numeri complessi ma non hai toccato il problema alla base della rivoluzione della fisica quantistica dove l'algebra è effettivamente su C. Le funzioni d'onda non hanno alcun senso se la nostra algenta è su R, cosa appena accenata. Inoltre il punto finale di questo video fa pensare addirittura che non esista alcun campo in cui C è fondamentale e non solo comodo! La mia è una critica personale e totalmente costruttiva, non ho lasciato alcun dislike. Spero di aver un comfronto sull'argomento.

@RandomPhysics 2 жыл бұрын

ciao, capisco bene cosa intendi dire. Ho avuto, in diverse occasioni, delle conversazioni molto stimolanti con altri fisici sui motivi per i quali i numeri complessi in meccanica quantistica siano necessari ed è chiaro che il loro significato e il loro ruolo siano più profondi in tale teoria rispetto al caso di teorie classiche. Basti pensare al fatto che l'unità immaginaria compare in modo esplicito all'interno dell'equazione di Schrödinger. Tuttavia, in ogni occasione in cui abbiano toccato l'argomento, abbiamo poi finito per discutere, anche molto animatamente, rendendoci poi conto che la faccenda è tutt'altro che limpida. Il punto di partenza, su cui tutti concordiamo, è sempre lo stesso: grazie ai complessi rappresentiamo dei fenomeni ondulatori. La differenza in meccanica quantistica, però, è che la funzione d'onda stessa, quindi la descrizione stessa del sistema fisico, è una quantità complessa. Qui però le cose si complicano. Sarebbe possibile descrivere i fenomeni quantistici senza quantità complesse? Qui le opinioni di dividono. C'è chi dice che per misurare quantità reali dovrebbe bastare una descrizione basata su numeri reali. Una descrizione sicuramente più complicata, con un numero almeno doppio di equazioni, ma una descrizione comunque completa. Ti assicuro che non ho discusso di questi argomenti solo con "amici di bevute" ma anche con docenti universitari. Visto che la cosa è così dibattuta (basta girare per qualche forum di discussione per farsi un'idea a riguardo) ho preferito limitarmi a spiegare cose note, cioè la descrizione mediante numeri complessi di fenomeni ondulatori. Che poi è da qui che si parte anche nei corsi di meccanica quantistica, dove solitamente non ci si fa troppe domande sul significato profondo dell'uso dei complessi, ma ci si concentra molto sulle trasformate di Fourier e poi sull'algebra degli operatori. La questione però rimane aperta, a mio avviso, e ti ringrazio per il tuo intervento.

@federicopari 2 жыл бұрын

@@RandomPhysics ". Che poi è da qui che si parte anche nei corsi di meccanica quantistica, dove solitamente non ci si fa troppe domande sul significato profondo dell'uso dei complessi" E' il famoso "zitto e calcola!"? :D

@emanueledasilvacosta7910 2 жыл бұрын

@@RandomPhysics Ringrazio della risposta, sono andato a rivedere l'argomento cercando di non entrare in aree a me incognite. Secondo me il problema sta nella domanda. Le funzioni complesse servono a rappresentare funzioni con due gradi libertà. È ovvio che una funzione complessa può sempre essere fatta corrispondere a due funzioni reali. Quando ad esempio impostiamo l'equazione di Schroedinger possiamo vederla come una equazione differenziale in dimensione complessa 3 o dimensione reale 6. Ora, dire che la rappresentazione complessa è necessaria è un modo per dire che che gli stati della MQ necessitano di due gradi libertà (Esattamente come le funzioni complesse). Fatte queste premesse, mostrare che ψ debba essere complessa (a meno di isomorfismi) è dimostrabile, rimando al capitolo 4.B di "Meccanica quantistica: nuova introduzione, Konishi Paffuti" o direttamente all'articolo originale di Pauli del '33. Ho cercato di non entrare in ambiti od argomenti oltre le mie capacità, anche se dopo questo confronto penso di accettare la frase "I numeri complessi in MQ non sono fondamentali". Però sarebbe stato carino accenare al fatto che in MQ un algebra in R non è più sufficiente. Ringrazio per una seconda volta per il confronto.

@ClaudioBrogliato Жыл бұрын

"Dovremmo sapere dalle superiori", in ragioneria non si faceva trigonometria. Spero oggi le cose siano cambiate.

@morenoviviani8465 7 ай бұрын

Da Lei mi farei spiegare la trigonometria!

@massimoiannello288 2 жыл бұрын

Una posta per le corse

@bernysaudino668 7 ай бұрын

In effetti i numeri complessi sono solo un approccio bidimensionale a differenza dei quaternioni.

@ivanarchetti 2 жыл бұрын

L'argomento è tosto e difficile da trattare. Io ho trovato giovamento alla comprensione della relazione di Eulero quando mi è stato detto che proveniva dalla serie di Taylor. Forse un breve cenno poteva aiutare. Il video è comunque ricco di spunti e interessante.

@dariogiustini455 Жыл бұрын

In realtà i numeri complessi non sono particolarmente complessi 😅

@pierluigizavaroni9804 2 жыл бұрын

Il mio incubo nei compiti di elettronica!

@federicoVergagniMusic 2 жыл бұрын

Che roba assurda... Ma chi è che si è inventato un sistema così ingegnoso?

@saularmanini4538 2 жыл бұрын

esiste un campo numerico oltre quello dei numeri complessi? N,Z,Q,R,C....? domanda penso lecita 🙂

@stefanotonon5265 2 жыл бұрын

.. i quaternioni.

@Andrea-nu8gx 2 жыл бұрын

I quaternioni, gli ottonioni e i sedenioni. I quaternioni vengono usati per modellizzare le rotazioni degli oggetti in 3 dimensioni e nella computer grafica 3D, mentre non ho mai visto applicazioni degli altri campi numerici. Oltre i sedenioni comunque non vengono introdotti altri campi (per quanto ne so) perché a ogni campo più generale si va a perdere una proprietà: i quaternioni non sono commutativi, cioè ab è diverso da ba e andando avanti si perde la proprietà associativa, cioè (ab)c diverso da a(bc)

@stefanotonon5265 2 жыл бұрын

@@Andrea-nu8gx esatto Andrea!

@giuliosf 2 жыл бұрын

Anche gli iperreali, surreali, algebrici e altri.

@michaelborsato2092 2 жыл бұрын

Che bel video! Complimenti! Finalmente qualcuno che spiega perchè servono certi strumenti di calcolo, e non la solita lezione in cui bisogna imparare i numeri complessi perchè fa parte del programma. Magari avessi avuto professori più coinvolgenti proprio in questa maniera. Sinceramente, devo ancora capire perchè ci furono spiegati gli insiemi star e quale sia il loro reale utilizzo, però sò che esistono...

@tharsensivalingam2782 2 жыл бұрын

4 materie della triennale di ingegneria informatica compattata in 23 min, sei un grande!!

@GiuseppeColimoro 2 жыл бұрын

Magari avessi avuto, dei professori come te a scuola. I numeri complessi li studiai alle scuole superiori e non ci ho mai capito una mazza. Oggi a distanza di 30 anni, finalmente capisco i numeri complessi. Grazie.

@leonardopirrone8955 2 жыл бұрын

@@GioJonnhyK Per quanto fossero stati degli asini quei professori, non credo parlassero a vanvera come lei!

@io8643 2 жыл бұрын

Rispondo alla domanda " Perché nella fisica si usano i numeri complessi? " senza aver visto il video: Perché non c'hanno un c4zz0 da fà' Cordiali saluti

@pietrobruseghini8021 2 жыл бұрын

prossimo video trasformata e antitrasformata di Fourier e di Laplace così passiamo dal tempo alla frequenza e viceversa :)

@renatocappellani 2 жыл бұрын

Sarebbe stato utile fare il confronto tra un vettore P(x,y) e un numero complesso z = x+iy Il fatto è che le operazioni tra vettori non soddisfano a certi fenomeni fisici, come per esempio il prodotto. Per non parlare dei quaternioni Ma il regno dei numeri complessi si trova nello studio delle funzioni analitiche e la possibilità di calcolare integrali con semplici passaggi a limite

@renatocappellani 2 жыл бұрын

Quaternioni