Permutationen: Zykel(-typ), Transpositionen, Fehlstände, Ordnung, Konjugation, Fixpunktfreiheit

[@mehmetozel9001]

Danke für das tolle Video.

[@xismaug3733]

Wirklich göttlich erklärt!

[@brunow.4939]

Genialer Kanal

[@anthroporraistes_]

3:05 l(a) ist die kleinste Zahl, so dass pi^(l(a))(a)=a 6:10 Gemeint ist: Von rechts nach links liest. 7:20 Natürlich sollte hier von geraden Permutationen gesprochen werden: Die alternierende Gruppe vom Grad n besteht aus allen geraden Permutationen einer n-elementigen Menge!

[@ParalyticAngel]

1:23 Die untere Abbildung in der mittlere Spalte ist keine Permutation, denn diese Abbildung ist NICHT bijektiv, nicht injektiv und auch nicht surjektiv.^^ Ich denke mal da hat jemand einen falschen Pfeil reingezeichnet. ;)))))

[@anthroporraistes_]

Ja, der Pfeil sollte von von blau nach rot zeigen.

[@wolfbirk8295]

Tippfehler: es muss heißen: l(a) ist die kleinste nat. Zahl s mit pi hoch s (a) = a ........

[@anthroporraistes_]

Auf welche Minute beziehst du dich?

[@wolfbirk8295]

@@anthroporraistes_ bei Def. der Zyklen Schreibweise (etwa 3:30) Außerdem ist die Def der "Verkettung" von Abbildungen (vgl. Analysis; Kettenregel bei Ableitungen: dort wird die rechte(!) Abbildung zuerst angewendet, dann (!) die Links folgende...) von links nach rechts selten : Zyklen 6:46 ; bei der Formulierung (und Beweis: Filmende; ) des isomorphiesatzes für bijektive Abb. von X auf Y benutzen Sie wieder die übliche Def von Verknüpfungen von rechts nach Links. Für Anfänger etwas verwirrend. Außerdem : aus (i ,k) * (i, k) = id folgt schon, dass die Darstellung einer Permutation durch reine transpositionen nicht eindeutig ist. Nur die Darstellung durch "disjunkte" Zyklen (dann auch vertauschbar) ist eindeutig (bis auf die Reihenfolge: so wie bei der Zerlegung von nat. Zahlen in Primzahl Potenzen). Sie haben in die 19 min. viel rein gepackt.

[@anthroporraistes_]

@@wolfbirk8295 Richtig, bei 3:30 sollte das l(a) sein. Den anderen Punkt verstehe ich nicht. Ich sage "f verknüpft/verkettet/komponiert mit g" für fog, d. h. aber, dass man f auf g anwendet, also erst g, dann f. Liegt die Inkonsistenz im Sprechen meinerseits von links nach rechts, obwohl man es von "rechts nach links liest"?

[@wolfbirk8295]

@@anthroporraistes_ wie von ihnen angemerkt; f*g(x) = f (g(x)), dann (f*g)' (x) = f' (g(x) ) mal g'(x) Analysis...also erst g dann f.. in 6:05 kommt " von links nach rechts liest"... Auch in 6:50 über nachbarvertauschungen sind nicht "ganz" korrekt. ( Vielleicht verstehe nachbarvertauschungen falsch) (1,2) * (2,3) ist ungleich. (2,3) *(1,2).. Aber das sind nicht so wichtige Ungenauigkeiten..

[@anthroporraistes_]

@@wolfbirk8295 Ah Mist, da habe ich mich versprochen. Wollte darauf hinweisen, dass man es von rechts nach links liest. Ist im Errata.

[@unrealdreams1780]

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