Persamaan Garis Singgung Lingkaran (Soal no 19)

Ada 3 rumus :
Jika diketahui titik singgungnya T(x1, y1)
(𝑥 - 𝑎)^2 + (𝑦 - 𝑏)^2 = 𝑟^2
2. Jika diketahui gradien garis singgungnya m
𝑦 - 𝑏 = 𝑚(𝑥 - 𝑎)±𝑟√(1+𝑚^2 )
3.Garis singgung lingkaran(𝑥 - 𝑎)^2+ (𝑦 - 𝑏)^2=𝑟^2 yang ditarik dari titik T(𝑥1 , 𝑦1) di luar lingkaran
Menentukan persamaan garis polar,
Substitusikan persamaan garis polar ke persamaan lingkaran L,
Menentukan persamaan garis singgung lingkaran
Persamaan garis singgung pada suatu lingkaran x2 + y2
- 8x + 6y + 17 = 0 jika gradien
garis singgungnya -1 adalah …
untuk menjawabnya, kita menggunakan rumus jika diketahui gradien,
𝑦−𝒃=𝒎(𝑥−𝒂)±𝒓√(1+𝒎^2 )
tapi sebelumnya kita ingat kembali materi,
Persamaan Lingkaran
Titik Pusat (0,0)
𝒙^𝟐+𝒚^𝟐=𝒓^𝟐
Titik Pusat (a,b)
(𝒙−𝒂)^𝟐+(𝒚−𝒃)^𝟐=𝒓^𝟐
(𝒙−𝒂)(𝒙−𝒂)+(𝒚−𝒃)(𝒚−𝒃)=𝒓^𝟐
Jika rumus ke dua diuraikan, bisa berbentuk :
𝒙^𝟐−𝟐𝒂𝒙+𝒂^𝟐+𝒚^𝟐−𝟐𝒃𝒚+𝒃^𝟐−𝒓^𝟐=𝟎
𝒙^𝟐+𝒚^𝟐−𝟐𝒂𝒙−𝟐𝒃𝒚+𝒂^𝟐+𝒃^𝟐−𝒓^𝟐=𝟎
nah persamaan di soal itu,
𝒙^𝟐+𝒚^𝟐−𝟖𝒙+𝟔𝒚+𝟏𝟕=𝟎
dari sini, kita tau:
−2𝑎𝑥=−8𝑥
𝑎=(−8)/(−2)
𝑎=4
−2𝑏𝑦=6y
𝑏=6/(−2)
𝑏=−3
𝑎^2+𝑏^2−𝑟^2=17
4^2+(−3)^2−𝑟^2=17
16+9−𝑟^2=17
25−𝑟^2=17
−𝑟^2=17−25
−𝑟^2=−8
𝑟=√8
𝑦−𝒃=𝒎(𝑥−𝒂)±𝒓√(1+𝒎^2 )
𝑚=−1
𝑎=4
𝑏=−3
𝑟=√8
𝑥,𝑦 tidak perlu di subtitusi
𝑦−𝒃=𝒎(𝑥−𝒂)±𝒓√(1+𝒎^2 )
𝑦−(−3)=−1(𝑥−4)±√8 √(1+(−1)^2 )
𝑦+3=−𝑥+4±√8 √2
𝑦+3=−𝑥+4±√16
𝑦=−𝑥+4−3±√16
𝑦=−𝑥+1±√16
𝑦=−𝑥+1±4
𝑦=−𝑥+1+4
𝑦=−𝑥+5
𝑦=−𝑥+1−4
𝑦=−𝑥−3
jawaban:A
soal bisa di unduh di
sinaum4th.blog...
#matematika #persamaangarissinggung #lingkaran #persamaanlingkaran