Der Eulersche Polyedersatz

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Күн бұрын

Пікірлер: 48

@MighyMi124 8 ай бұрын

Wenn jemand Mathematik so gut rüberbringen kann, dann Sie. So Lebensnah und praktisch wie möglich. Dankeschön, für diese Videos. Bleiben Sie gesund ☺

@pharithmetik 8 ай бұрын

Danke schön! 🙏 Bleib du auch gesund!

@nikolaus1691 6 ай бұрын

Hallo Herr Spannagel, ich habe entdeckt (inkl. Induktionsbeweis) dass die Anzahl der ungeraden Polygone beliebiger Polyeder stets gerade ist. Ist das schon bekannt? Habe bisher nichts gefunden. MfG.

@pharithmetik 6 ай бұрын

Mir ist da nichts bekannt - vielleicht jemand anders?

@Cleverlemini 7 ай бұрын

Stimmt, entdecke ich aber jetzt erst gerade wieder.😂

@Cleverlemini 7 ай бұрын

Ich habe eine Frage zu der Dualität der Platonischen Körper. Wie lässt sich diese beweisen? Das hängt ja mit dem (laienhaft gesagt) Tauschen der Werte Ecken und Flächen in der Tabelle E/K/F zusammen. Der Eulersche Polyedersatz beweist ja diesen Zusammenhang nicht.Schon mal Danke für eine Antwort.

@pharithmetik 7 ай бұрын

Danke für diese Frage! Ich denke, das wäre mal etwas für einen Stream...

@Cleverlemini 7 ай бұрын

Wäre cool, auch wenn es dann für die GFS meines Sohns vermuzlich zu spät ist. ...

@pharithmetik 7 ай бұрын

@@Cleverlemini Ja, sorry, es gibt so viele spannende Themen! :)

@SerriuS 8 ай бұрын

Ich habe vielleicht einen interessanten Gedanken in der Theorie vom Körper Kugel... E= unendlich,F=dementsprechend -2 = unendlich, aber in der Praxis (E=0) + (F=1) -2= -1 also könnte in dem Bereich der Mathematik annehmen das Unendlich auch -1 entspricht, ein kreis somit auch eine kugel ist nur eine undefinierbare große Menge an Punkte von einem Mittelpunkt aus was auch den bekannten körpern zuzuordnen ist.

@AndreasLochte 8 ай бұрын

warum gilt diese nicht für einen Körper aus zwei Tetraedern ?: Ecken 5, Kanten 9, Flächen 6, K = E+F - 2 passt

@pharithmetik 8 ай бұрын

Der Eulersche Polyedersatz gilt für alle Polyeder, nicht nur für die Platonischen Körper.

@AndreasLochte 8 ай бұрын

@@pharithmetik und warum ist das kein platonischer Körper?

@oliversolbach6748 8 ай бұрын

@@AndreasLochte ungleiche Anzahl Flächen in den Ecken (2x 3 Flächen 3x 4 Flächen) und keine Umkugel auf der alle Ecken liegen. Zwei Tetraeder ergibt eine Doppelpyramide.

@pharithmetik 8 ай бұрын

@@AndreasLochte Das haben wir vergessen im Video zu erwähnen: bei einem Platonischen Körper sind alle Ecken kongruent. Von jeder Ecke gehen gleich viele Kanten aus.

@AndreasLochte 8 ай бұрын

@@pharithmetik Danke

@Zweeble1 8 ай бұрын

Ein toller Vortrag, der auch alle zum Mitdenken veranlasst. Das Unendlichkeits-Argument eines Mitdenkers ist leicht widerlegt: es wird einfach nicht der Unendlich-plus-erste Dominostein berücksichtigt. Was passiert mit dem? Ich hab mir mal den Spass gemacht und mich mit einem 4-dimensionalen Würfel beschäftigt. Der sieht plattgedrückt in die 3. Dimension ähnlich aus wie der plattgedrückte 3-dimensionale Würfel auf der 2-dimensionalen Tafel: Ein grosser Würfel draussen, drin ein kleiner Würfel und alle Ecken sind verbunden und die Verbindungskörper sehen aus wie Pyramidenstümpfe, sind aber in einer 4-dimensionalen Welt selber Würfel. Ein Faltmodell eines 4-dimensionalen Würfels ähnelt dem gängigen Faltmodell eines 3-dimensionalen Würfels: ein Kreuz. Salvador Dali hat das in einem Gemälde dargestellt. Beides habe ich plastisch als Modell, den Faltwürfel aus Papier selbergemacht und beim Drauftret-Würfel hat mir ein Freund geholfen. Nächstes Thema: das Möbiusband und die Kleinsche Flasche. Das Möbiusband hat nur zwei Dimensionen und wird sogar technisch genutzt - Schleifbänder haben dann bei gleicher Länge doppelten Wirkungsgrad. Den Sinn des Möbiusbandes sieht man erst in der 3. Dimension. Die Kleinsche Flasche ist die Übertragung vom Möbiusband in die 4. Dimension: die Flasche hat nur 1 Fläche und hat nur aus unserer 3-dimensionalen Sicht einen Durchstoss - wie das Möbiusband in einer 2-dimensionalen Welt einen Durchstoss braucht . Auch von der Kleinschen Flasche hab ich ein Modell von einem Glasbläser im Regal stehen - es ist faszinierend. Als Nächstes suche ich eine Zusammenarbeit für den Beweis der Riemannschen Vermutung. Du wärst der geeignete Partner, aber das Projekt kann für uns beide in den Wahnsinn führen. Ich habe da schon ein Konzept, aber leider reicht mein Speicherplatz nicht aus, das zu beweisen...

@pharithmetik 8 ай бұрын

Ich weiß definitiv, dass ich nicht der geeignete Partner wäre, aber trotzdem danke! 😊

@Bennychemic 8 ай бұрын

Wäre schon fast eine Arbeit zum Doktor. 😅

@Zweeble1 8 ай бұрын

@@Bennychemic Der Beweis der Riemannschen Vermutung dürfte neben dem Preisgeld für die Lösung eines Millenium-Problems womöglich auch die Fields-Medaille einbringen.

@qflip 8 ай бұрын

Nur damit ich das besser für mich strukturieren kann: Ist die Spitze eines Kegels eine Ecke? Dort stoßen keine Kanten aneinander und es grenz auch nur eine Fläche an. Deshalb habe ich Schwierigkeiten mir den planaren Graph vorzustellen. Wenn es aber keine Ecke wäre, widerspräche er dem eulerschen Polyedersatz.

@pharithmetik 8 ай бұрын

Gute Frage! Die Spitze eines Kegels ist keine Ecke. Und ein Kegel ist kein Polyeder, insofern muss der Satz gar nicht auf Kegel zutreffen.

@georgwillmann1616 8 ай бұрын

Wäre nicht ein Punkt der Induktionsanfang? Eine Ecke, eine Fläche, keine Kante.

@pharithmetik 8 ай бұрын

Ja, sehr gut, kann man auch machen. Dann hat man diesen Fall auch noch miterledigt.

@avirtus1 8 ай бұрын

Tolles Video, sehr gut erklärt - ebenso auch Teil 1. Ich konnte problemlos folgen. Allerdings bin ich an einer Frage im ersten Teil hängen geblieben und hatte gehofft im heutigen Teil 2 die Antwort zu hören. Vielleicht ist mir an einer Stelle etwas entgangen oder es wurde nicht erwähnt? Ich könnte doch 2 Tetraeder mit einer Fläche aufeinanderlegen und hätte dann ein neues Vieleck mit 6 Flächen, 5 Ecken und 9 Kanten. Warum ist das kein platonischer Körper?

@karlhaensel 8 ай бұрын

Zwei Tetraeder aneinander wären doch ein Oktaeder, oder? :)

@1.0 8 ай бұрын

Jede Ecke muss die gleiche Anzahl an anliegenden Flächen besitzen. In deinem Fall würden an 3 Ecken jeweils 4 Flächen anliegen und an den anderen beiden nur jeweils 3

@avirtus1 8 ай бұрын

@@1.0 Vielen Dank, diese Bedingung ist mir im Video entgangen. Dann ist alles klar.

@WK-5775 8 ай бұрын

Der Induktionsanfang in 24:30 geht sogar mit dem Graphen, der aus einem Vertex und null Kanten besteht.

@pharithmetik 8 ай бұрын

@@WK-5775 stimmt

@MrScandiLeon 8 ай бұрын

Gibt es keinen Ton dazu ⁉️

@pharithmetik 8 ай бұрын

Das ist ein bekannter KZbin-Bug kurz nach dem Hochladen. Mach mal nen Reload.

@viktorolenberg9082 2 ай бұрын

diesen beweis habe ich heute meinem prof vorgetragen und er meinte dieser ist falsch. bei dem induktionschritt n+1 geht man von einem anderen graphen aus und nicht von dem aus der in der induktionsvoraussetzung. also ist diese beweismethode keine richtige induktion

@pharithmetik Ай бұрын

Das kann ich nicht nachvollziehen. Ich verwende als Induktionsabnahme einen Planeten Graphen, bei dem der zu zeigende Sachverhalt gilt, und dann erweitere ich ihn auf verschiedene Weisen minimal und zeige, dass dann der Sachverhalt immer noch gilt. Ich bin wirklich interessiert daran, warum das nicht korrekt ist - kannst du es näher erläutern?

@viktorolenberg9082 Ай бұрын

@pharithmetik ich hab es auch nicht verstanden. Er hat mir aber gesagt: Eine Induktion funktioniert nicht auf diese Art und Weise und diesen falsche Verständnis haben viele Studenten. In der Induktionsannahme nimmt man an, dass die Formel für einen planaren graphen mit nn kanten gilt. Im Induktionsbeweis soll man zeigen, dass diese Formel auch für einen Graphen mit n+1kanten gilt und dabei muss von einem anderen Graphen ausgehen und kann nicht einfach an den Graphen vom induktionsschritt eine kante dranhängen. Tatsächlich hab ich diesen Beweis wie Sie in gezeigt haben auch nicht so in einer Literatur finden können. Im Buch Graphentheorie (eine Einführung aus dem 4-Farben Problem) 2.Auflage von Martin Aigner wurde die Formel zwar auch mit einer Induktion über die Anzahl der kanten bewiesen jedoch sieht dieser Beweis anders aus. Dieserist auf seite 9 zu finden und die PDF zum Buch findet man über Google. Jedoch hat mein Prof nichts weiteres zu dem Beweis gesagt.