【ピタゴラス数】中学生でも分かるのに未だに解けない数学の難問【ゆっくり解説】

[@user-shiny_doublade]

ピタゴラス数の見つけ方 ある自然数aを考える。 次に下の条件を満たすb,cを考える。 c+b=a^2 c-b=1 このときa^2+b^2=c^2が成り立つ。 なお、aが奇数のときはこれでよいが、aが偶数のときはb,cがどちらも分母が2の分数になるため、最後にa,b,cに2をかければ全て整数になる。 以下証明 b,cの条件式より (c+b)(c-b)=a^2 c^2-b^2=a^2 a^2+b^2=c^2

[@twincities21]

以下の条件で、最も直角二等辺三角形に近いピタゴラス数の組み合わせはなんであるか調べたことがあります。 ・斜辺は1億以下 ・3辺の比は互いに素 その結果出たのが、27,304,196、27,304,197、38,613,965の組み合わせでした。 もう少し大きい組み合わせになるかと思ったので、少し意外でした。

[@fuuma_hayate_movies]

原始ピタゴラス数という名前は初めて知りましたけど、中学の時にそれの法則性を一気に見つける式は作りましたね a

[@ベータ-u5i]

a= 3 5 7 9 ... 2n+1 b= 4 12 24 40 ... 2n^2+2n c= 5 13 25 41 ... 2n^2+2n+1

[@TK-cg9dg]

5:05 尺の都合だろうけど霊夢が暗算クソ早くて驚いた。地頭は良いのかもしれない

[@Satou_Takashi]

7:17のところ、正確には2辺の長さが(a/c)と(b/c)

[@小池秀和-l9y]

｢｢a+bは6の倍数｣かつ｢a×b×cは60の倍数｣｣の原始ピタゴラス数 8:11 🎉女と🎉爺(パンジョとパンジイ) 9:55

[@山崎洋一-j8c]

「あるパターンの式で表せる素数が無限に存在するか」という問題としては、「ディリクレの算術級数定理」が思い浮かびます。「 a, bが互いに素な自然数であれば、an+b（n=1,2,3,…）と書ける数列の中に素数が無限に存在する」という内容です。証明は微積分や複素数を使う相当に高度なものですが…。 あと似た問題として浮かんだのは、素数pに対して2p+1もまた素数になるもの（ソフィー・ジェルマン素数）ですが、これも無限にあるかどうかは分かっていないようです。 このピタゴラス数の問題の場合、もう一方がpの2次式になっているから、さらに難しいんでしょう。

[@とある日本人]

証明じゃなくて理解するのがってことじゃね(適当)

[@KisukiLine120]

7:13 の図の2乗は不要ではないでしょうか？

[@user-peyu]

確かに

[@小池秀和-l9y]

放物線の式(1/2)p^2+1/2😂 14:43

[@郷仲久志さとなかひさし]

三角形の斜辺を直径とした外接円だと 直角三角形が描けるから、 直径素数で１辺直径未満の素数での 三角形の組み合わせが 無限に存在しうる事が説明出来れば よさそうだけど… それが簡単に説明出来ないから 未解決問題なのか・・・

[@cleaning9660]

ピタゴラスイッチはまだ放送中ですよー

[@user-peyu]

多分、昔見てたってことを言いたかったんじゃない？

[@PonyCony_]

原始ピタゴラス数も無限に存在する。

[@lrwmasa]

途中で単位円に話が行ったから三角関数が出てくるものと予想して、見事に外したよｗ