Plano osculador à curva. | 09. Função Vetorial - Cálculo II.

[@ReinaldoAssis]

Aula incrível

[@MatheusRodrigues-rd9uz]

Tu fez o exercício final ???

[@emersonjonas]

Cê é a cara do Whindersson, valeu mesmo!

[@LCMAquino]

Pode até ser a "cara", mas o "bolso" não tá parecido. 😅

[@guilhermewillemen8510]

Olá, professor, peço que reveja o gabarito dado na descrição do vídeo. O vetor binormal não seria o ao invés de ?

[@LCMAquino]

Você está correto! O vetor binormal fica (1, 4, 0). Eu já atualizei o gabarito na descrição do vídeo.

[@luanrosa16]

porque é possível encontrar o plano osculador fazendo produto vetorial da primeira e segunda derivada de R ?

[@LCMAquino]

Você pode entender isso observando a definição do plano osculador. Pela definição, o vetor binormal B = T×N é um vetor normal do plano osculador. Por outro lado, por definição temos que T = r'/||r'|| e N = T'/||T'||. Observe que se acontecer de ||r'|| ser constante, então ao calcular N vamos obter: N = T'/||T'|| N = (r'/||r'||)'/||(r'/||r'||)'|| N = (r''/||r'||)/||(r''/||r'||)|| N = (r''/||r'||)/(||r''||/||r'||) N = (r''/||r'||)*(||r'||/||r''||) N = r''/||r''|| Lembrando que ||r'|| foi constante e supondo que ||r''|| também seja constante, calculando o vetor binormal podemos obter: B = T×N B = (r'/||r'||)×(r''/||r''||) B = (||r'||/||r''||)(r'×r'') Já que ||r'|| e ||r''|| são constantes, podemos dizer que (||r'||/||r''||) é constante também. Ou seja, o vetor r'×r'' será um vetor normal do plano osculador, pois ele é paralelo ao vetor B = (||r'||/||r''||)(r'×r'') que calculamos. Ficou claro esse desenvolvimento? Comente aqui.

[@jorgemarcal7730]

É novo pra mim, mas, vamos nos esforçar