Plus difficile qu'elle n'en a l'air !

[@HakiMaths]

Des gens ont proposé de très belles méthodes ici. Mais si je devrait ne pas faire de changement de variables, voici une autre méthode que j'utiliserais: - je fais presque la même chose que toi jusqu'à 1:05. - au lieu de multiplier le numérateur et le dénominateur par cos(x/2), je transforme 1 en cos^2(x/2)+sin^2(x/2). - je sépare l'intégrale en 2 et j'ai deux intégrales très simple à calculer. Des intégrales qui donneront ln(cos(x/2)) et ln(sin(x/2)) à une constante prêt.

[@Matherminale]

@@HakiMaths Très joli également !

[@m.a.t.a.m]

Un peu bourrin mais on peut utiliser le changement de variable de la tangente arcmoitié. On pose t=tan(x/2). Ainsi, on obtient : \int (1+t^2)/(2t) * (2dt)/(1+t^2) qui se simplifie plûtot très bien : \int 1/t = ln|t| =ln|tan(x/2)| et on fais les calculs. Souvent ça donne des gros calculs ce genre de chgt de variable mais içi ça fonctionne carrément bien.

[@Matherminale]

@@m.a.t.a.m En effet, c'est la méthode la plus simple !

[@azrabin7040]

Règles de Bioche, l'intégrande est invariable si on remplace x par -x donc on pose t = cos(x). tan(x/2) vraiment à réserver aux cas où aucune règle ne s'applique d'après moi mais bon ça marche toujours c'est sûr.

[@imstudying4120]

​@@azrabin7040Sinus est impaire donc il n'y a pas d'invariance par signe opposé Il a raison de prendre la tangente de la moitié, non?

[@meurdesoifphilippe5405]

Il faut considérer 1/sin x dx, avec le changement en -x on a bien deux signes moins qui s'annulent.

[@imstudying4120]

@@meurdesoifphilippe5405 yes effectivement !

[@mathsencoeur]

On peut aussi utiliser un changement en u =cos (x)

[@Matherminale]

@@mathsencoeur En effet, ça a l'air de marcher ! Très jolie méthode !

[@Matherminale]

Une autre méthode pour cette intégrale ? 👇

[@mathsencoeur]

En posant u=cos(x)

[@aymericponcin3333]

On multiplie par son au dessus et en dessous, on sait que sin²x=1-cos²x, on pose T= cosx et puis décomposition en fractions et voilà

[@Matherminale]

@@aymericponcin3333 ça a l'aire de bien marché, tout en étant plus simple 👏

[@SachaGeocaching]

On pouvait être plus rapide avec sin(2u) = 2sin(u)cos(u) avec u = x/2

[@Matherminale]

@@SachaGeocaching oui, en effet, mais je trouvais ça moi intuitif si on ne fait le changement de variable.

[@ThetaMaths]

Je suis toujours impressionné par les méthodes "programme terminale" que tu arrives à trouver, sans changement de variable, j'ai souvent du mal à faire tes intégrales 😅

[@Matherminale]

@@ThetaMaths c'est vrai que parfois, moi aussi je dois parfois me casser la tête pour trouver des méthode sans changement de variable 😅

[@prixi6742]

@@Matherminale bha la propriété du roi est un changement de variable en soi

[@Matherminale]

@@prixi6742 On peut la démontrer sans changement de variable. (Cf ma vidéo dessus)

[@prixi6742]

@@Matherminale ha oui c'est vrai je connaissais pas cette démo