Подготовка к ДВИ в МГУ 2024. Решаем геометрию

[@ruslankilba1580]

Ещë вариант) Можно принять Е серединой АВ и удвоить КЕ до получения параллелограмма АКВF. Тогда четырехугольник АСВF так же вписан. Значит АЕ*ЕВ=FE*EC. Примем FE =x. Значит х *(3x) =3/4 то ессть x=1/2, КС=2х=1. Или можно использовать ваш рисунок, принять точку пересечения КС и МL за I. И так же использовать МI*IL=KI*IC. Придется через Фелеса доказывать, что KI:IC=1:3 p.s. у вас замечательные решения)

[@Matematikasbali]

первый способ видел - хитро и просто получается. Я стараюсь научить ребят основным паттернам поведения. А такие хитрые способы поди догадайся, что именно здесь они сработают. Я не люблю использовать такое, что я не смогу ученику объяснить "А как я (будучи учеником) должен до такого способа дойти?" От медианы можно подумать об удвоении, но тут удваивается самая неочевидная и незаметная медиана. Поэтому привел свой метод решения, хоть он и не самый простой)

[@ruslankilba1580]

@@Matematikasbali искренне благодарен вам, многому у вас научился!

[@Matematikasbali]

@@ruslankilba1580 пожалуйста)

[@ald6980]

В данном случае конфигурация нежесткая и, прежде чем честно решать задачу, можно устно угадать ответ. Для этого достаточно заметить, что правильный треугольник удовлетворяет условиям задачи.

[@Matematikasbali]

согласен, дали только одну сторону и этот отрезок мы можем найти только в правильном треугольнике. Но докажи эту правильность еще. по итогу это уводит в долгое решение, хотя есть приведенное чуть ли не в 3 действия.

[@ald6980]

"Доказать правильность" не получится - любая точка на окружности радиуса 1.5 с центром в середине данной стороны подходит в качестве третьей вершины. Но часто так получается, что, имея на руках ответ, не сложно [== проще, чем решать задачу без этой информации] доказать его единственность.

[@Matematikasbali]

@@ald6980 так я поэтому и сказал, что подобие хочется увидеть, но его нет. А подобие и дало бы правильность треугольника. Я в свое время на этой задаче много времени потратил из-за того, что всячески пытался доказать правильность. Как только отпустил эту идею - сразу решилась)