¿POR QUÉ el ÁREA del CIRCULO es πr²? | HALLANDO el ÁREA de un CIRCULO con INTEGRALES

En este video demostraremos mediante el uso de la integral definida, porque el área del circulo es igual a πr².
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Las animaciones de este video fueron realizadas con Manim (Mathematical animation), una libreria para Python creada por Grant Sanderson (3Blue1Brown). De forma personal me parece una herramienta bastante util para poder explicar mejor de manera visual muchos conceptos. Si les interesa, les dejo aqui el enlace de la libreria Manim para Python:
github.com/3b1b/manim
VIDEOS: PEXELS
Sin más, gracias por tu atención y nos vemos en el próximo video

[@BlueDot96]

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[@jaidersebastiansantoswalte7416]

El semestre que viene veo calculo integral, por lo que sería genial que si hicieras un video de métodos de integración. salu2

[@alejandromr6671]

Yo tengo examen de calculo integral la semana que viene💀

[@BlueDot96]

genial°

[@jonathanvig2453]

​@@alejandromr6671las integrales será lo más fácil que verás en la universidad, en serio, si le tomas el ritmo, todo será simple y fácil

[@danielpaz8231]

Explota la cabeza cada vez que veo tus videos, me generas muchas ganas de seguir aprendiendo . Estaria bueno que hagas un video sobre métodos de integración.

[@JuanLuisUribarri]

Un gran aplauso a este profesor. Jama's nos habían enseñado paso a paso co'mo se llega paso a paso utilizando la integral para conseguir la fo'rmula del a'rea del ci'rculo. Zorionak (felicitaciones) por ese gran nivel. Saludos desde Amorebieta

[@BlueDot96]

Muchas gracias!!!

[@EdOptional-e5l]

Tus vídeos son increíbles, algún día podrías hacer uno de los libros o recursos que más utilizas para prepararlos. Saludos y un feliz año nuevo.

[@BlueDot96]

Claro, buena idea!

[@santiagoluka9203]

Que grande, lo de métodos de integración, me interesa mucho❤

[@BlueDot96]

Genial!

[@horacioperalta7325]

Impresionante, en la secundaria me mareaban con esto y nunca vimos como llegar a la fórmula para calcular el área de un círculo. Muy bueno, me gustaría que hagas más videos sobre este tema.

[@BlueDot96]

Gracias!!! Tambien ya publique otra manera de demostrar esta formula sin usar integrales!

[@quiquelest5852]

Cuando se pensó cómo calcular el área del círculo no existía el cálculo integral, se uso cálculo x aproximaciones con figuras geométricas, pensé q demostración se iba a partir de métodos de Historia o filosofía de las matemáticas, gracias x el video.

[@BlueDot96]

En el titulo puse que lo iba a demostrar con integrales, pero si quiere ver una demostracion sin matematicas mas complejas, puede ver el de aqui: kzbin.info/www/bejne/qV62lnxoobuqeposi=CgHTPgJfmul7B48R

[@quiquelest5852]

Si tienes razón, en el título indicaban demostración x integrales, lo q pasa es q active rápido video desde mi celular y no vi título completo, gracias x el link veré la demostración adicional enviada 👍

[@emilianobanuelos9662]

Un buen videito de BlueDot para terminar el año

[@yum7097]

Ayudas mucho a comprender las matemáticas, eres grande

[@BlueDot96]

Gracias!!!

[@miguelcauchy]

Gracias por el vídeo. 😎 ¿podrías hacer un vídeo sobre el volúmen de una esfera con integrales triples?

[@BlueDot96]

Claro pronto :)

[@coachdaniel3052]

Yo sacando esta integral en sexto de secundaria al niño que me preguntó porqué el área es pi por radio cuadrado :V brutal amigo! Gracias por el video! Un abrazo ♥

[@BlueDot96]

Muestrale la forma alternativa sin integrales :D. Publique el video despues de este!

[@karlinet]

Siii por favor. VIDEO TUTORIAL para aprender a sustituir en integrales por favor

[@BlueDot96]

Vale!

[@antoniomayoroman3979]

Yo lo comprendo como que el área del círculo es como el área de un triángulo en que la base del triángulo es la longitud de la circunferencia y la altura del triangulo es el radio. Es infitamente más sencillo. Saludos.

[@BlueDot96]

Esa demostracion es muy buena!

[@pofiriogarciarojo556]

Muy buen video

[@gilbertoguillen8440]

Sería bueno un vídeo de métodos de integración

[@BlueDot96]

Gracias, anotado!

[@josemacias-nj7no]

Si porfa un vídeo de sustitución trigonometría ya que eso no aprendi en la UG

[@cbits70]

hermoso

[@perri7979]

Épico

[@enzomunoz2519]

Increíble

[@arturovinassalazar]

Ahora explica el area de la superficie de la esfera, gracias

[@BlueDot96]

Claro, excelente idea!

[@MathMente]

La definición de PI es la relación entre el área del circulo y la del cuadrado con el mismo radio. Así que no unico que habría que demostrar es que esa relación es constante.

[@johanfeliz6212]

Haz un vídeo de sustitución trigonométricas

[@BlueDot96]

Anotado!

[@hectorgomez2680]

Ese problema fue, hace uff mucho tiempo en la UNAM, un tema de examen final de Cálculo.

[@BlueDot96]

Es una excelente pregunta!

[@fancyzetanoobyugioh]

Alucinando con esto 😂 porqué ni siquiera se de integrales o cálculo :V. Igualmente fabuloso vídeo 👍

[@BlueDot96]

Lo imporatnte era que te quedes con la idea de que tiene una demostracion y un porque :D

[@GH-71]

Entiendo que los pasos para resolver un problema son obvios. Pero, para personas que no son expertas en matemáticas o están recién partiendo en este maravilloso mundo, puede ser confuso el no mostrar esos pasos. Puede decir (tal como se dice en mi país) "saco un conejo del sombrero y queda así..." MAGIA!!! No sé si me entiendes.

[@BlueDot96]

Si, pero queria mas que todo que se queden con la idea de que se podia demostrar usando integrales

[@pinguinillo9915]

Pq para que sea valor absoluto de Y tiene que tener dos soluciones?

[@BlueDot96]

Imagina que tienes una ecuación así: |x| = 4, tienes dos posibles soluciones: |4| = 4 o tambien |-4| = 4 Ya que el valor absoluto te devuelve el valor positivo, por lo tanto |x| = 4, implica que, lo de adentro, osea la x puede ser 4 o tambien -4

[@pinguinillo9915]

@@BlueDot96 wow, muchas gracias por responder y por todos tus videos!

[@josexx2409]

Yo lo busque por qué tenía mucha curiosidad de saber cómo es que se descubre el área de un círculo desde raíz, y me acaba de explotar la mente este tipo.... XD

[@lauraricar]

De todas maneras, siempre me quedaré con el método de Arquimedes. Precursor del cálculo infinitesimal.

[@BlueDot96]

Ya lo revisaremos pronto :)

[@QUICHE45]

Que complejo se ve!

[@BlueDot96]

Puedes ver la otra demostracion que hice que es mas intuitiva :)

[@guhren]

Quiero metodos

[@gontzallekzeit2050]

¿Por qué llamáis a la "Y" (y griega) "ye"'?

[@BlueDot96]

Porque la RAE lo recomienda: www.rae.es/duda-linguistica/el-nombre-de-la-y-es-i-griega-o-ye

[@AlfonsoEscalante-n2c]

La cosntante no se merece ir a integrales ni derivadas....la constante es única y no se basa en identidadesvtrigonometricas

[@robertogoya9311]

Usando coordenadas polares es mas rápido

[@frangegon6378]

La más sencilla es con dos integrales y usando coordenadas polares

[@BlueDot96]

Sii, hay varias formas

[@tomasboomv]

Todo bien hasta que saco el seno y el coseno y uso las identidades trigonométricas "bien conocidas" xd 😅 igual buen video

[@fernandoreybello5362]

Lo que quiere decir que el área de un círculo nunca es exacta.

[@Taquitos-mw4dh]

gah damn

[@tomasboomv]

😰

[@wilmera.garciach.1517]

Porque no lo explicas sin usar integrales, esta explicación no sirve si la persona no conoce de integrales.

[@BlueDot96]

Ya lo hice. Mira el último vídeo que subí

[@gigazerkertv]

Usos matematicas avanzadas para describir matematicas mas sencillas 😅

[@BlueDot96]

El problema del calculo de areas de regiones curvas nos lleva inevitablemente a tocar terreno del calculo :)

[@adelaidaflorez2861]

Yo no se si las personas que estudian las matemáticas caen en cuenta que antiguamente no existía el cálculo y ya calculaban el área y el perímetro de la circunferencia no tenian el plano de Renet Descarte att jhonny

[@AlfonsoEscalante-n2c]

Mentira...el area se tiene que sacar con aritmetica pura

[@AlfonsoEscalante-n2c]

Solo hay que tener la constante... Radio

[@BlueDot96]

Ya hice esa otra demostracion @@AlfonsoEscalante-n2c

[@viagron1]

X = R COS TETA TU PUSISTE X = R SIN TETA