Эту задачу придумал Сталин x^y=y^x

[@trueuser6853]

Комментарий в поддержку автора. Спасибо за решение, было интересно посмотреть

[@mega_mango]

Я решил эту задачу! Без всякой советской школы, правда, пока-что.) Вот моё решение, сейчас проверю по видео: Допустим, х < у. Если же нет, то можно поменять их местами, от этого задача не изменится, ведь "б^м = м^б" изменится на "м^б = б^м". Затем, представим уравнение в виде х^(у-mх)х^mx = y^x; или же x^(y-mx) = (y/x^m)^x. Введём новую переменную для упрощения, а = y/x. Т к y/x^m = (y/x)/x^(m-1) = a/x^(m-1), и также y - mx = ax - mx = x(a-m), мы могли бы преобразовать данное выше уравнение в x^x(a-m) = (a/x^(m-1))^x. Подставляем вместо m букву а, получаем: (a/x^(a-1))^x = 1. Т к х ≠ 0, a/x^(a-1) = 1; или же а= х^(а-1); х = (а-1)^√(а). Дальше всё просто: очевидно, что если а >= 3, то натурального а-1 корня из а не получится, т к любое число кроме единицы и двойки в степени а-1 будет больше, чем а, т к будет>= а², но а² при а больше единицы будет > чем а. Значит, это уравнение решимо только при а = 2. Ну и последний штрих: х = 1^√2; х = 2^(1/1) = 2^1 = 2. А у, как мы помним, равен ах, или же 2*2, или же 4. Получаем - у этого уравнения есть единственное решение: х, у = 4, 2. Конечно, можно было бы решить на угад, и так я бы сэкономил ≈20 минут своей жизни, но, во-первых, это была норм тренировка мозгов, во-вторых, решать наугад скучно, да и никогда не знаешь, получится ли, и в третьих, вряд-ли я бы тогда смог доказать, что других корней нет, или сильно бы над этим помучался. Спасибо за задачу!

[@ДмитрийВоронов-р1ю]

Я бы за 7 часов до такого не догадался

[@ИосифСталин-в8ф]

Метод подбора творит чудеса.

[@dis5422]

Спасибо за задачу, товарищ

[@aquinasfoma646]

@@dis5422 и за электростанции

[@The_Earth_One]

Есть ещё способ (введение параметра) (если хотим получить пару (x;y), которая является решением данного уравнения в R): после логарифмирования представить y=x^a. Тогда получаем новое уравнение x^(a-1)=a и находим x=a^(1/(a-1)) и y=x^a=a^(a/(a-1)). При a≠1 корни различные

[@Pavel-zd7od]

блииннн а мы в школе в 11-классе куб проходим.. вот какой должен быть настоящий учитель!

[@aristotle1337]

Мы до 10 класса решали квадратные уравнения

[@waldemarmoskalecki7891]

@@aristotle1337 мы в 10 с 5 попытки еле упросили учителя рассказать нам, что же такое икс и зачем его переносить слева вправо

[@ragefirewind1488]

@@waldemarmoskalecki7891 экс,а не икс

[@IoT_]

@@ragefirewind1488 х (икс) - это латинская буква, а твой экс - английская. Так что не дури голову.

[@alberodellapace9880]

Так, а причем тут учитель? В углубленке или на элективе попросить можно, но на уроке учителю нельзя сильно от программы отходить. Это уже в системе образования пробелы, а не в учителе дело. Да и не все к 11 классу способны куб хорошо переварить... Здесь уже понятия не имею, в чем проблема.

[@Snayper44]

Сравним выражения 2^x и x^2. Для этого рассмотрим их разность 2^x-x^2. Далее метод мат. индукции: 1 шаг x=5. 2^5-5^2>0. Калькулятор не обманет 2 шаг. Для n>=6 нужно из утверждения 2^n-n^2>0 вывести утверждение: 2^(n+1)-(n+1)^2>0. Для этого рассматриваем выражение: 2^(n+1)-(n+1)^2=2*2^n-n^2-2n-1=2*2^n-2*n^2+n^2-2n-1=2(2^n-n^2)+(n^2-2n+1)-2=2(2^n-n^2)+((n-1)^2-2); Левое слагаемое больше нуля из нашего утверждения, правое слагаемое больше 23, значит сумма больше 0. Ага

[@mc_rusophile]

0:14 действительно, решение получилось базированным

[@hiler844]

Поддерживаем.

[@NoInternetName]

Не, ну это я еще в яслях решал

[@jaken111]

Сразу же на ум пришло пара чисел 2 и 4 , думал будут еще решения

[@alexandersonofvictor4519]

Мы такие решали на продленке в гимназии при царе в 1879 году.

[@partevstepanyan5587]

x^y=y^x допустим x>y пусть x=y+a тогда (y+a)^y=y^(y+a)=y^y*y^a (1+a/y)^y=y^a правая часть целая тогда a=ky где t>=1 целое число(1+k)^y=y^ky (1+k)=y^k при к>1 уравнения неимеет решения k=1 у=а х=2а (2a)^a=a^2a 2^a*a^a=(a^a)^2 2^a=a^a a=2 y=a=2 x=2a=4

[@onlynylonly]

Флешбэк с турлома, там была подобная, только четыре различных натуральных)

[@СберегательныйБанк]

я решил не решил. просто догадался

[@sebastiannicholson5475]

2 с 4 и 4 с 2 угадал до открытия видео.

[@只是約翰紐約市]

я знаю, что корень из 3 и корень из 27 подходят этому уравнению, хоть они и не натуральные

[@nikitun1842]

2 и 4

[@bluepen2637]

А в рациональных?

[@Misha-775]

В натуральных ))

[@fail_0112]

Их много, например х=√(27), у=√(3)

[@Sigma-sj7mq]

(0,1) не решение?

[@Postupashki]

Вас в натуральных просят решать

[@Sigma-sj7mq]

@@Postupashki кстати не решение...

[@NXN-QUXT]

@@Postupashki Если человек очень хитрый, то он возьмёт определение натуральных чисел из америки или европы например, где 0 включён в натуральные, но увы: 0^1=0, а 1^0=1 и 1^0≠0^1

[@dyinggull2309]

@@NXN-QUXT 0^1=0

[@ИапГоревич]

Лол, я как-то смог это доказать в 9 классе.

[@Postupashki]

Да, там один способ как раз для 9-ых классов катит

[@ИапГоревич]

@@Postupashki Круто! :)

[@eklmnoprst7046]

А что тут сложного X=2 Y =4 или наоборот

[@АминАббасов-ц5ь]

Решить уравнение это найти ВСЕ решения, а не найти хотя бы одно