✓ Про степень с действительным показателем | В интернете опять кто-то неправ

[@ГлебНестерёнок]

Окончил физмат класс + получил вышку по прикладной математике, и тут мне объяснили, что я не знаю даже школьной математики. Спасибо, Борис! Нет предела совершенству)

[@БорисОсинкин]

…

[@MovieShortsArt]

@@ssssFnova харош

[@ДмитрийЕлисеев-х6г]

@@ssssFnova Зато ты один в белом пальте стоишь красивый.

[@kill5681]

@@ДмитрийЕлисеев-х6г пальте хииххихи

[@darkness3064]

нет предела в действительных, или в целых числах?

[@КоляПономарев-ю5ц]

Настоящий учитель. Спрашивает "ясно", вне зависимости от ответа продолжает)

[@ВиталикКоваленко-н9ж]

Это преподы...

[@juyeong7117]

А разве кто-то ответил?

[@dazai2637]

@@juyeong7117 i think its joke

[@juyeong7117]

@@dazai2637 У меня, продолжение шутки.

[@Olga_Kava]

Наша математичка говорила: Ясно? ясно, не ясно, поехали дальше.

[@ЕкатеринаАбросимова-ш7у]

Чтобы подготовить к высшей школе учитель должен владеть предметом на вузовском уровне, понимать, к чему надо прийти. Между школьной и вузовской математикой по-прежнему пропасть, к сожалению. Спасибо за "мосты".

[@LeniviyRU]

Миллион мостов уже построено давным давно в виде соответствующей литературы от преподавателей МГУ. Этот ролик, простите, на такой мост не тянет, так как, к примеру, ни разу (!) не использовано слово "функция". Видно, например, на 5:03, когда он говорит "умные слова" с кванторами, но "забывает" указать, для каких a это верно. Вместо этого он пишет то, что прямо противоречит сказанному (следовало написать, какому множеству принадлежит a). И да, 0 в степени 0 принято считать равным 1, то есть утверждение, что для a=0 и k=0 выражение не определено (5:14) -- просто неверно. А чтобы оно стало верным, следовало дать определение функции, в котором функция определена для a строго больше 0. Это результат тривиальной ситуации, когда преподаватель сам не сдавал устный экзамен по математике будучи абитуриентом. Я не знаю, где он учился, но и дальше это все "прошло мимо", что отражается в целом комплексе вещей и математической культуры в целом.

[@maksimvialkov6303]

@@LeniviyRU , "И да, 0 в степени 0 принято считать равным 1" У Дональда Кнута, Ш.А. Алимова и в Си++, действительно, определено и принято считать равным единице (точнее, Алимов не делает исключения для нуля, специально не рассматривая данный случай). В IEEE 754-2008 для pow и pown равно 1, для powr не определено (т.к. powr задаёт возведение в произвольную степень через экспоненту и логарифм). Mathworld утверждает, что зависит от конвенции: mathworld.wolfram.com/Power.html По БСЭ "определенного смысла не имеет": dic.academic.ru/dic.nsf/bse/135971/%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F

[@andrey_bakhmatov]

@@LeniviyRU выражение 0 в степени 0 не определено. Если бы оно было определено, тогда предел вида 0 в степени 0 ВСЕГДА раскрывался как это самое определённое число, а это, очевидно, не так.

[@maksimvialkov6303]

@@andrey_bakhmatov , да даже без пределов легко объясняется. Произвольная степень задаётся вот так: a^b = exp (b * log (a)) (где log - натуральный логарифм) . А логарифм от нуля не определен . О чем, собственно, и идет речь в видео и это powr в IEEE. Вот, собственно говоря, и всё. Чтобы два раза не вставать, аргумент из наивной теории множеств нерелевантен, так как в самой наивной теории множеств 0^0 не используется, а доказательство 0^0=1 через наивную теорию множеств - никакое не обоснование, а ПРИГОВОР этой самой наивной теории множеств (правильно её чмырили Брауэр и Непейвода!) "Определенность" 0^0 предпочитаю считать от контекста и конвенции, а не от "догмата". В контексте калькулятора Windows и C++ определено, во всех прочих случаях - it ain't necessarily so. В Excel мы уже на это получим #NUM! . :) Потому что Excel считает степень по IEEE как powr.

[@genghiskhan8835]

@@maksimvialkov6303 а как доказывается 0^0=1 через наивную теорию множеств? Как вообще можно доказать то, что не определено?

[@БелогриваяЛошадка-и9д]

Спасибо за здоровую речь без панибратства, без новомодного слэнга для привлечения аудитории.

[@ОльгаПаршакова-г4щ]

5 раз проходила школьную программу с сыном и его девочками. Казалось, что уже нечем удивить. А вот у вас на занятиях многие вещи приходится пересматривать и искать новые подходы. Спасибо, что на восьмом десятке лет не даёте стареть. Благодарю Вас. ❤

[@ЛюбовьЛихошерст-ф9з]

Моя внучка перешла в девятый класс,иногда просит помощи в решение задач по алгебре и геометрии. Поэтому я всегда ,с удовольствием,смотри видео по этим предметам- в силу возраста кое что уже забыла.

[@peaceDE4TH]

Это лучшая рубрика на вашем канале, ведь темы по математике много где объясняют, а вот такие тонкости вижу только у вас! Спасибо большое!

[@glisskur8803]

Борис, вы молодец! Простыми словами рассказали, отчего и почему. Особенно про нулевую чтепень. В учебнике Шабунина об этом тоже хорошо рассказано.

[@iwillwatch]

Парадокс. Увеличивая область определения задачи мы получаем меньшее число решений.

[@andrey_bakhmatov]

Нет парадокса: вещественные числа являются неполноценным множеством относительно операции возведения в степень, вследствие чего и область определения функции меньше. Комплексные числа леко решают эту проблему, и они помимо комплексных решений включают в себя также все те, которые мы находим, работая с целочисленными степенями.

[@jockey9911]

Так-то и тех и этих бесчисленное множество, в данном случае просто ограничение на производимые операции, исходя из договоренностей внутри математики.

[@shun_msk]

Mind units? ))

[@zephyrred3366]

@@jockey9911 Все же вещественных больше. Если вы попробуете каждому вещественному поставить в соответствие натуральное, то у вас ничего не получится.

[@jockey9911]

Вынужден Вас разочаровать, не больше, с точки зрения современной математики. Я понимаю, что Вы имеете ввиду, но и тех и этих бесконечное множество и размерно они равны.

[@Petrzhukv]

Клааас!!! НЕ знаю за чем это мне, но очень ИНТЕРЕСНО) Увлекательно и понятно.

[@at_one]

В такой зависимости y = x^(1/5) производится возведение в степень, не являющуюся целой, но точка (0, 0) всё-таки графику принадлежит. Мне кажется, что равные нулю основания в ролике запрещены в слишком общем случае. Вот несколько уравнений, и их общепринятые ОДЗ: 1) Уравнение (x - 1)^(1/5) = x - 1 ОДЗ: x >= 1. Множество решений: {1; 2} 2) Уравнение (x - 1)^(-1/5) = x - 1 ОДЗ: x > 1. Множество решений: {2} 3) Уравнение (x - 1)^x = x - 1 ОДЗ: x > 1. Множество решений: {2}. Число 1 не является корнем, несмотря на то, что при x = 1 получается аналогичное 1) пункту равенство. Всё дело в том, что в школьной математике на разных множествах определены степенная f(x)^const, показательная const^f(x) и показательно-степенная f(x)^g(x) функции. Очень правильно на видео подчёркнуто, что если видите f(x)^g(x), значит, f(x) > 0 на всей области определения. но при этом запрещать вычислять x^(√2) в точке 0 - тоже не стоит.

[@soulball2883]

Когда слушаешь такого учителя начинаешь любить математику . Спасибо учителям за то, что вы есть.

[@жаннамихайлова-п8с]

Вы грамотный специалист! Спасибо! Получила удовольствие .Я учитель.

[@АртстудияМерлин]

за объяснение почему "а" в нулевой равно 1 отдельная благодарность

[@КонстантинСизоненко-ь2ш]

Борис. Тебя приятно слушать! Уже забыл всю математику, а слушая тебя, все само обратно всплывает в памяти!!! 👍👍👍

[@ВАЛЕНТИНПОМНЯЩИЙ]

Понял, что у нас есть два разных вида спорта - бокс профессиональный, и бокс любительский. Благодаря вам заново открываю для себя школьную математику. Спасибо!

[@КириллМильнер]

Отличная лекция! Спасибо

[@Alexander_Excel_Genie]

Самое парадоксальное в этой истории - что в действительных числах (которых больше чем целых) решений МЕНЬШЕ, чем в целых. Аргументы убедительные, но максимально контринтуитивно

[@tobyalder42]

С учетом того, что целые числа входят в множество действительных, не меньше

[@vplusah]

Смотрю вас просто для удовольствия. Математика для меня - как удивительный иностранный язык, я в другом вузе по другой теме был, хотя она меня всегда привлекала именно тем, что была, как бы это сказать... чем-то удивительным и непонятным (я не тот человек, который догадался бы, как решать необычные задачи, которые надо брать не в лоб), и интересно всегда было, как это объясняют так, чтоб действительно было и интересно, и понятно (до какой-то степени). Спасибо вам за это.

[@ВикторХодыко-ц9х]

Если а>0, то b - любое действительное. Если a

[@olegrush3533]

Вот именно, блин! С фига это вы решили, что степень обязательно действительная? Для x=0 и x=1 степень получается целым числом. А значит эти x тоже вполне себе являются правильными ответами..

[@Emonel13]

@@olegrush3533 потому что если х в степени получается целым, то его можно представить и как действительное число

[@Mefetran]

@@olegrush3533 вы не поняли, что если отойти от подмножества целых чисел к множеству действительных чисел, то использование таких чисел даёт нам неопределённость, а потому их и не используют. Полноценно возводить в такие степени можно уже в комплексных числах, когда неопределённость отрицается и становится определённостью. Такова диалектика математики) Именно из-за диалектичности математики до сих пор не смогли формально описать всю математику - это невозможно, противоречия между различными разделами (и даже просто множествами) математики не позволяют её формализовать. Но именно это и позволяет нам использовать математику для описания мира, т.к. мир подчиняется законам диалектики, а не формальной логики.

[@РустамГулмуродов-с2р]

Привет с Узбекистана. Боря я часто просмотру твою видео, всё у тебя актуально и точно. Ты просто молодец.

[@yakovlichevau]

Отличный разбор! Прекрасная подача! Огромное спасибо! 👍

[@someoneneverknown1120]

Борис, это на мой взгляд топ-1 видео на канале!

[@YuriyTsemashko]

Мальчик, 32 годика. ВУЗ благополучно пропустил, заинтересовался некоторыми вычислениями и полез переизучать математику начиная с математики 9-го класса: квадратные уравнения, системы уравнений, функции, производные, пределы, логарифмы, функции с n аргументами, множества и дальше и глубже. Вы просто отлично подаете материал, и ваши видео мне сильно помогают. И что я могу сказать: очень, очень многие вещи из школьной программы становятся понятнее, когда имеются поза-школьные знания. При чем не так-то их и много требуется, чтобы объяснить явления из школьного курса математики - ну не верю я, что если дать школьнику 10-го класса те же пределы, то у школьника перегорит мозг. Скорее, мозг перегорит от бездумного запоминания формул производных, которые ты вообще не можешь понять: почему они такие, из чего они следуют. Или вот действительные степени - это же ну очень просто, если чуть-чуть глубже закопаться в тему вопроса. Спасибо, вы крутой.

[@ПетрПетрошвиллер]

тоже начал учиться в 25. Было смешно вспоминать математику с учебников 10го класса) но интересно, что взрослым понимаешь уже все иначе, глубже, и это ТАК интересно, оказывается) Однако, вы не правы в пункте, что мозг не перегорит от пределов. От эпсилонов Коши мозги горят и у студентов, тк эти знания требуют новых алгоритмов мышления, а этому сложно научиться. Система образования напоминает условную спираль. Объем информации подается в грубом виде, затем ещё раз, но строже, затем максимально строго, но ближе всего к истине. Поэтому рассуждать, что в школе учат фигне, в общем-то неверно, тк это школа есть инструмент образования и ее главная задача, как и вуза, - научить думать. А потом, почему думаете, что в вузе не приходится что-то просто заучивать? В топовых вузах есть известное напутствие первакам - "НЕ ПЫТАЙТЕСЬ ПОНИМАТЬ, УЧИТЕ". Смысл в том, что пока будешь понимать, безнадежно отстанешь по программе. В общем-то, это вторит крылатой фразе Лагранжа (вроде бы) "Учите, а понимание придёт потом". Если заниматься математикой в удовольствие, то конечно, надо все доводить до понимания. Если стоит цель получить компетенцию в ограниченный срок - придётся учить. Иначе свое высшее образование получите лет за 15.

[@inbuckswetrust7357]

@@ПетрПетрошвиллер компетенция без понимания :)

[@Кирилл-в3ъ7ч]

Чем в более младшем возрасте находится человек, тем легче ему изучать любой предмет. Потому что способности к обучению с возрастом понижаются. Самые высокие они у маленьких детей. А самые низкие -- у стариков. ___ Так что, конечно же, у 11-классников НЕ "взорвётся мозг", если им рассказать про пределы. Проблема в том, что большинство школьников даже не пытаются слушать учителей. И что им не рассказывай, толку ноль. Большинство школьников к 11-му классу даже таблицу умножения не знают и линейное уравнение решить не могут. И как таким детям объяснять пределы? ___ По поводу вашей фразы о том, что у школьников "взорвётся мозг", если таблицу производных давать БЕЗ вывода. Всё как раз с точностью до наоборот: БЕЗ вывода таблицу производных может научить даже ребенок с умственной отсталостью. Есть такая цитата: "дифференцировать можно научить даже мартышку". ___ А вот ДОКАЗАТЕЛЬСТВО (ВЫВОД) этих формул поймут лишь единицы. ___ Так что нет никакого смысла объяснять вывод производных на уроке. Поймет человека 2 от класса. И жалко на это тратить время. Ибо цель -- научить детей вычислять производные -- будет тогда НЕ достигнута из-за нехватки часов. ___ Я репетитор по математике. Буквально на днях пытался объяснить студенту колледжа вывод производных. Так он начал истерить, мол зачем это нужнао если есть готовая таблица. А потом мне его мама сделала выговор, чтобы я не грузил её сына теорией, есть готовая таблица производных. ___ Помню, когда я учился в 11-ом классе, то несколько ребят демонстративно отказались слушать, когда математичка стала объяснять вывод производных. Мол: "нафига, если есть готовая таблица?!!!"

[@iradeourum]

правильно, что не верите. Пределы и комплексные числа изучались в советской деревенской школе, такие дела.

[@niknikant7177]

@@ПетрПетрошвиллер ж

[@ДмитрийСивицкий-ю9с]

Видео - огонь, спасибо. Хотелось бы ещё больше подобных пояснялок по спорным моментам!

[@SkyenvoyrusChannel]

Очень показательно, педагогически грамотно и доступно. Благодарю!

[@vitalisukalo4797]

Спасибо за разъяснение. Полезно. Буду применять на практике.

[@iamdulzin]

Очень нужный и правильный материал. Правильно усвоенные основы ведут к правильному пониманию в дальнейшем изучении. Только на хорошем фундаменте стоит хороший дом. Больше уроков о недоусвоенных основах. Многие школьные учителя, прикрывая не понятные ими же эти основы, используют заумные формулировки, и тем самым приводят к каше в голове.

[@Кирилл-в3ъ7ч]

Вы пишете ерунду. Я репетитор по математике и знаю, о чем говорю. Если школьный учитель безграмотный, то "заумных формулировок" он тем более знать не будет. Не в "безграмотных учителях" чаще всего дело. А в лодырях школьниках, которые даже не пытаются слушать на уроке.

[@Кирилл-в3ъ7ч]

В школьной математике априори не может быть никаких "заумных формулировок". Заумные бывают только в высшей. И используют их как раз наиболее квалифицированные преподаватели. А те, что менее квалифицированные, объясняют по-простому, т.к. более серьёзной терминологией и не владеют.

[@a25st]

@@Кирилл-в3ъ7ч серьёзная терминология и не нужна. зачем всё усложнять? процитирую Блеза Паскаля: "Предмет математики настолько серьёзен, что важно не упускать случаев сделать его хоть немного занимательным"

[@trayatraya6158]

@@a25st за

[@yurituev]

@@Кирилл-в3ъ7ч "Я репетитор по математике и знаю, о чем говорю. " Пффф, вот вообще не факт. Что значит "Я репетитор"? Это степень какая-то научная? Можно ведь быть и весьма плохим репетитором. А объяснить сложное просто - это как раз уровень, который Вам, почему-то, пока не доступен. Посмотрите, к примеру, как Борис рассказывает о пределах. Всё весьма просто.

[@stanislavdanilov2521]

Очень хорошо. Настоящий преподаватель.

[@MethyIOrange]

Спасибо автору за акцент на важной проблеме. Однако внося ясность в одну сторону вопроса, он увеличивает путаницу в другой. Утверждать, что уравнение не имеет решения в действительных числах, но имеет решение в целых - это утверждать, что целые числа не являются подмножеством действительных. Ведь на самом деле речь не об R, а об R+, в которое Z действительно (извините за каламбур) не входит. И даже не о множествах на самом-то деле, а о трактовке возведения в степень. Да, мы действительно имеем фактически две по-разному определённых операции, совпадающих на пересечении областей определения. Однако записываются они одинаково, и вот ни разу не видел в задачах прямого указания, в каком единственном смысле следует рассматривать n^m. Умные авторы задач для школьников при этом указывают однозначные ограничения (типа a>0), чтобы не было места ложным парадоксам. Домысливать же за неаккуратного автора (это то, что Борис называет "понимать из контекста"), какую именно операцию он имел в виду - из области парапсихологии, а не математики. Рассмотреть оба варианта, как делает Борис в примере про (x-1) - высший пилотаж, который стоит приветствовать, но сложно ожидать от школьника. При этом утверждение Бориса, что так делать не нужно, сугубо произвольно. На чём оно основано? Только на его частном субъективном мнении.

[@MaxPV1981]

Да, видео вышло немного сумбурным, на мой взгляд. И если даже у Вас тут есть вопросы, то у любителей типа меня вопросов стало много больше, чем до просмотра :) Вопрос поднят очень интересный, но хотелось бы более качественного изложения.

[@Habray]

А я просто добавляю 1 при умножении тогда а в нулевой хорошо работает Например а³=а*а*а но н*1=н поэтому можно записать как а³=1*а*а*а и если а будет 0 то остановиться только 1 При отрецательной степени умножение заменяем делением например а^-3=1:а:а:а

[@andreychakalov2732]

Офигенный урок. Очень харизматичный препод. Клёво объясняешь

[@ОксанаТрембачева-з1т]

Преподаю математику, и где-то полгода назад наткнулась на показательно-степенные уравнения, которые, я была уверена, что знаю и понимаю очень хорошо. Но в ответах в сборнике увидела кроме своих корней ещё другие (ни про какую целочисленноть речи не было)! Я уже просто голову сломала, думала, что неправильно учила всё время. Спасибо, что сегодня наткнулась на ваше видео, и убедилась, что и в сборниках могут быть неверные ответы.

[@abrakadabrov6919]

Бюрократия какая-то. А как быть с определением корня? Корнем является число, обращающее уравнение в верное равенство. При Х=0 и Х=1 равенство верное, следовательно это корни уравнения.

[@ОксанаТрембачева-з1т]

@@abrakadabrov6919 По определению корень - это число из ОДЗ (!), обращающее уравнение в верное числовое равенство. Просто в тот момент, когда вводится определение корня, ученики слишком малы, и ещё не в курсе, что такое ОДЗ. Это понятие обчно только в 8 классе проходят. То же и с произведением, равным нулю. "Произведение множителей =0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, А ДРУГИЕ ПРИ ЭТОМ НЕ ТЕРЯЮТ СМЫСЛА". Хотя, многие школьники по привычке 6-7 класса забывают про последнюю часть правила, и, тем самым в оьтет так же пишут посторонние корни (часто с этим сталкиваюсь в 12 заданиях ЕГЭ)

[@LEA_82]

***в сборниках могут быть не верные ответы*** Мой ответ: Особенно в современных. Я иногда люблю заглядывать в учебники СССРа и даже в ранние, где есть буква ять ( ѣ).

[@MathQuickT]

Отличное объяснение! Приятно слушать.

[@vladimirkolomiets7010]

Вы просто отлично подаете материал.Это - большой талант. Спасибо за труд.

[@АндерсБеринг]

Даёте,официант подаёт.

[@alekb6146]

вот после этого я подписался. Это ДОЛЖНЫ чётко определять в школе, и заострять на этом самое предельное внимание учеников. Все не запомнят и не услышат, но если это не показывать - то сами до этого дойдут лишь считанные единицы, которые поступают в математические ВУЗы или просто горстка фанатов-самоучек (как я)

[@devjatipalyj198]

Школьники хотя-бы запомнили , что такое степень, не говоря уже о действительной и целой степени

[@ЕвгенийОнегин-я4ю]

Офигеть, лайк однозначно!

[@JohnDoe-el8tg]

Wow! Круто! Спасибо большое! У тебя отличные объяснения сути. Как мне не хватало твоего канала, когда я был в школе.

[@igorstrelnikov88]

11:29 Цитата: "В этом месте становится понятно, почему..." так и хочется договорить "...почему школьники не любят математику"))) Спасибо автору. Мне бы вот это объяснение в школе. Увы, упустил.

[@Кирилл-в3ъ7ч]

Господи, за что же вы все так обозлились на школьных учителей! Видимо, в институте вы вообще не учились. Потому что любой, кто отучился в институте, прекрасно знает, что школьные учителя объясняют ГОРАЗДО понятнее, чем вузовские преподы. Борис Трушин -- редкое исключение. Вы хотите, чтобы все повара были шефами, а все учителя -- гениальными рассказчиками? Не надо оправдывать свою лень и нежелание учиться "плохими учителями". У меня были и плохие учителя, и хорошие. Но я САМ хотел учиться. И поэтому мне было без разницы. Я был единственным ребёнком в классе, у которого даже в старших классах не было НИ репетиторов, НИ курсов ни по одному предмету. Но сдал ЕГЭ на самый высокий балл (по математике). Потому что ЧИТАЛ УЧЕБНИК и СЛУШАЛ УЧИТЕЛЯ. Сейчас только 0,00001% школьников читают учебник, и только 5% школьников СЛУШАЮТ учителя. Зато 100% школьников ВИНЯТ учителей в СВОЕЙ неграмотности.

[@Gyu-w4k]

@@Кирилл-в3ъ7ч Судя по тому, что 100% школьников винят учителей, то вы тоже винили учителей?:)

[@frenzzy5407]

@@Gyu-w4k Посмотрите видео того же Бориса Трушина, вероятность события 100% не означает, что событие случится в любом случае. И, похоже, Александр является одним из доказательств истинности этого.

[@ganriad9140]

@@frenzzy5407 школьники винят учителей.... почти наверное)

[@sophiamoratti579]

@@Кирилл-в3ъ7ч большинство проблем в вузах у студентов, которые привыкли, что им в школе учителя всё разжёвывают и поэтому не умеют учиться сами.

[@Руслан-р3щ6у]

Уважаемый Борис, большое Вам спасибо.

[@Karlson131]

Очень чётко и понятно, даже для чайников! Спасибо! Желаю успеха!

[@VanTEROR]

Закончил магистратуру физтеха. Но, все равно интересно посмотреть твои видео. Спасибо. Желаю развития 💪

[@dzhan9tal]

Офигенно круто! Старательно, на результат ясного понимания! Спасибо!

[@andrrrewgott]

Трушин лучший!

[@UrievJackal]

Спасибо, отличное, поучительное видео! Я заметил ещё большее и наглядное приключение минус-восьмерки. 1/3=1/2*2/3, а значит можно невозбранно вначале взять из нее корень, а потом возвести в 2/3. Ну и выход за область определения, либо добро пожаловать в комплексные числа, кому как нравится.

[@ДмитрийЕлисеев-х6г]

Огромное спасибо, вообще за всю школьную и универскую программу не помню, чтобы просто явно разделяли целую и действительную степень как две разные операции. Век живи - век учись, дураком помрешь. Полез проверять графики x в степени 0.2 и 2/10 на вольфрамальфа, там норм, х меньше нуля не определен, и в ноль тоже отдельно поставлен разрыв. Люди шарят :)

[@jonnystephen7561]

Мой мир сейчас просто перевернулся с ног на голову, и я все таки решил пересмотреть свои знания по математике. Спасибо, вам большое!

[@ufers1027]

Я не знаю на сколько сейчас хорошо сделаны тесты (я учился в школе больше 15 лет назад), но мне запомнилось из тестов по физике. Задание "чему равно ускорение свободного падения" и ответы: 8, 9, 10, 11. И казалось бы ни одного верного т.к. оно 9.81..., а в тестах правильным ответом было 10. Вот так же и в предложенном примере сидит хороший ученик на тесте и гадает, на сколько "хорошо" подумали те кто эти тесты составлял. И даже если он знает как правильно решать, он все равно что "бросает монету" пытаясь еще угадать какой уровень понимания от него требует тест.

[@mathrepetit]

Ускорение свободного падения не равно 9,81. Оно, строго говоря, зависит от удалённости объекта от центра Земли, и поэтому оно не только разное в разных точках земного шара, но и ещё меняется по мере падения. Пока тело падает, оно становится ближе к Земле, и ускорение свободного падения возрастает. Учитывая вышесказанное, точно определить свободное падение "вообще" нельзя, можно только в данный момент времени в данных условиях. Поэтому физика работает с приближёнными значениями и приближёнными моделями (сплошные среды, равномерное движение и пр.), да и приборы измеряют все величины приближённо. Дальше возникает вопрос точности приближения, а это уже зависит от задачи. В ваших тестах задача была (судя по списку ответов) назвать значение g с такой точностью, которая подразумевает округление до целого числа. Тогда правильный ответ 10 м/c^2/ :)

[@ufers1027]

@@mathrepetit Все что вы написали правильно и понятно, каждой задаче своя точность и свои допущения. Но в моем примере ситуация вполне конкретна - решение задач по физике в школе. И тут мы приходим к тому, что все 6 лет, что изучают физику школьники с 6 по 11 класс, для решения использовалось именно значение 9,81 (это было вынесено на корки многих учебников и проч.), вплоть до того, что если при решении подставить вместо g значение 10, тебе говорили, что задача решена неправильно. И вот наступает день Х, где в тестах такая чушь написана. Не стоит оправдывать составителей этих тестов)

[@zrtqrtzrt8787]

​​​@@mathrepetitвсё равно, тогда, по Вашим же словам, получается, что такой вопрос бессмысленный, раз вообще нет «правильного» ответа на этот вопрос, поскольку ускорение свободного падения зависит от удалённости от центра Земли (высоты над уровнем моря от данной точки, в которой проводятся измерения). Также ещё могу добавить: ещё зависит от сопротивления воздуха этому падению тела, которое падает в воздухе. Когда я учился в школе, мы в школе делали физические опыты: замеряли g и у нас получилось 9,78, а ещё брали колбу, накачивали в неё воздух и смотрели, как падает пушинка, когда большое давление воздуха не даёт ей упасть и потом откачивали до вакуума и смотрели, как та же пушинка падает в вакууме, когда нет сопротивления воздуха. Колба была длинная, почти в рост ученика, но узкая, чтобы не так трудно было накачивать и откачивать воздух. Сравнивали падение камешка и пушинки. При откачанном воздухе падение было одинаково быстрым, что камешек, что пушинка, а при накачанном камешек упал быстро, а пушинка долго парила в воздухе, прежде, чем упасть. P.S. А ещё g зависит от широты: на экваторе действует центробежная сила, поэтому ближе к экватору g меньше, а ближе к полюсам больше, из-за этого выгоднее запускать ракеты в космос ближе к экватору с горы, чем на равнине ближе к полюсу.

[@zrtqrtzrt8787]

​​@@ufers1027когда я учился, у нас на корке учебников было значение g=9,8. Конечно, говорилось, что это приблизительно. Мы даже на уроке физики измеряли, чему равно g у нас в классе физики на втором этаже. Оказалось, у нас g было равно 9,78. Сорок лет прошло, а как сейчас помню. Но, когда решали задачи по физике, то в одних задачах решали при условии, что g=9,8, а в других задачах прямо говорилось: «считать g=10», тогда в тех задачах считали, что g=10😁

[@МатематикаПросто-э7э]

Благодарю вас за обстоятельный и интересный разбор

[@Senerro]

Зашла на ролик тупо чтобы порофлить, мол, как эти операции могут быть разными, а теперь сижу и глупо смотрю в экран

[@trushinbv]

Извини (

[@razilion4544]

мне, как гуманитарию, уже от некоторых комментариев мозг перегрелся, хотя даже ролик не включил, так что пойдука я отсюда, пока мой гуманитарный дух не вышел весь.

[@РусланПичугин-р3ь]

Русские сказки читала, там всегда дурочка просили принести то, не знаю чего. Вот и этот ролик про это. Догадался, что от тебя требует задавший вопрос, значит молодец, а не догадался, значит садись двойка.

[@OOOJohnJ]

А меня не убедило, все-равно x^1/3 при любых x будет равно √^3(x)

[@神仙廖龍]

@@OOOJohnJ При чём тут не убедило?) От того как мы определили твой х, основание степени, и зависит верность твоего утверждения. В видио разобрано почему.

[@gadjik_youtube]

Спасибо большое , очень важная тема!

[@МаксимНевзоров-ъ4д]

Записать бы все эти видео на cd и отправить на машине времени мне в 2001й год)

[@slavast1]

сс: Андрей Макаревич.

[@СергейЛитвиненко-ш7ы]

Хитрый дядька. Смотрел с удовольствием. Спасибо.

[@gregoryhouse3536]

супер,как всегда!

[@humaniora_for_all]

Очень полезно размышлять на подобные темы, чтобы за знчками, символами, формулами не терялся смысл.

[@wylysypydystyshky]

Авторов учебника, где степень вводится через логарифм, подвергнуть анафеме.

[@СергейМухорьямов]

А вот и нет, исторически они правы, только вначале определить е^х, как lim(1+x /n)^(n) , где x€R, потом обратную как ряд, в принципе можно и без интеграла, а потом всякое а^x воспринимать, как е ^(x*ln(a))

[@nemoumbra0]

@@СергейМухорьямов Тогда нужно доказать, что этот предел существует.

[@СергейМухорьямов]

@@nemoumbra0глубокая и верная мысль: "Нужно доказать."

[@avuevue]

@@СергейМухорьямов но тогда, чтобы посчитать (-8)^(1/3), школьнику придется объяснять, что такое ln(-8)

[@Adamada11117]

@@avuevue а что тут такого? если логарифмы изучаются чуть позже по программе, это не значит что они будут непосильны школьникам младше

[@albertlivelman]

Помню, что был я студентом первого курса, и было очень необычно, что для возведения в степень целых и вещественных чисел приходилось писать различные алгоритмы. Все стало на свои места только при изучении теории функций комплексных переменных.

[@ЮраНазаров-э9с]

тфкп рулит

[@artemsukhenko7082]

Идеально объяснил. Спасибо.

[@Viktorfedy]

Отдельное спасибо за нулевой степень.

[@elisorium]

Вся проблема различия в определениях функции степени заключается лишь в том, что её упрощают. На каждом поле (в смысле общей алгебры) она условно определена по-разному. На поле целых она определена очень просто, на вещественных - чуть сложнее, но она (функция возведения в степень), как операция, замыкается только на поле комплексных чисел, и в общем случае многозначна. И, следовательно, её полноценным определением можно считать не все эти упрощения на "внутренних" полях, а лишь только одно, то, которое объективно с точки зрения ТФКП. Тогда всё это мракобесие в плане ОДЗ пропадает как класс. Если определить функцию возведения в степень именно так как вы показали, через логарифм, причём комплексный, и интегральную форму, все описанные проблемы перестанут существовать. А все эти условные разделения в интерпретации функции на других полях - лишь рассадник проблем, на обсуждении которых, собственно, и затрачено всё видео. Но самый главный источник зла - попытка уместить что-то сложное в рамки школьной математики. И именно эта школьная математика со своими надуманными и иногда непонятными ограничениями портит весь подход к прекрасной науке, искажая мозги и факты. И именно из-за этой ключевой проблемы невероятно сложно найти действительно значимую информацию в интернете по сложному вопросу, так как он в десятке тысяч случаев будет рассмотрен исключительно и только в упрощённой "школьной" форме, и лишь в одном, если кто-то соизволит, будет правильное, а зачастую элегантное, решение на базе вузовской или полноценно "топовой" предметной базе.

[@trushinbv]

Так в комплексном анализе вообще не рассматривается возведение в степень как операция. Есть только многозначные функции a^z и z^a

[@rimonlus]

Лучший комментарий, единственный точный ответ. Ролик разочаровал с самого начала расхожими уловками "естественно будет принять", "чтобы наше равенство выполнялось", как это детям объяснять - "для удобства взяли и выбрали такое значение"? Честнее давишняя отсылка к вузовскому курсу "будете учиться дальше, узнаете строгое доказательство".

[@olegshyshkov4740]

Так как: не преподавать математику в школе вообще или преподавать сразу ТФКП?

[@МаксимЧапланов-с5я]

@@rimonlusну вообще-то именно при помощи слов естественно будет принять, математики и пришли к многозначным функциям в комплексных числах. Все постепенно, вот и детям в школах тоже постепенно, а Борис вообще объяснил так, что понятно даже шестикласснику, который знает корни ( про иррациональные нужен матан, поэтому это опускаем).

[@rimonlus]

@@МаксимЧапланов-с5я Лучше всех объяснил @elisorium, единственный разумный ответ и единственный рациональный подход.

[@niklkelbon3662]

надо было назвать видео "костыли в математике"

[@user-ex1hp8ph3p]

Да не говори! Фуфлогон.

[@Михаил-д2п6м]

это не в математики костыли а в больных головах

[@nexarification]

Спасибо! Решил проверить, дак вот Maxima не строит график x^0.2 для отрицательных x. Но если вводишь степень как 2/10, то он сначала приводит ее к 1/5 и строит график. При этом x может принимать отрицательные значения.

[@ВладимирЧерных-й5з]

О!.. Как!.. А я думал, что меня уже трудно чем-либо удивить! Браво!..

[@Sher10ck-10]

Очень интересное видео!

[@chilly232323]

Не думал, что школьная математика нынче деградировала до того чтобы испортить определение квадратного корня. Когда я учился, корень определяли как многозначную функцию. Поэтому очевидно что кубический корень и степень 1/3 - это одно и то же, даже если зайти через 2/6. Если вместо нормального квадратного корня использовать урезанный вариант - конечно это будет уже не иметь ничего общего с нормальной операцией возведения в степень.

[@ii795]

Вы что-то путаете, в школьной математике никогда не было многозначных функций. Для нечетных корней корень один, а для чётных подразумевается т.н. арифметический корень, у которого положительная область определения. В комплексных числах, разумеется, это одно и то же. Но в обычном курсе школьной математике комплексные числа не изучают. "Если вместо нормального квадратного корня использовать урезанный вариант..." - а причём тут вообще квадратный корень? Речь о кубическом.

[@niklkelbon3662]

Здесь лучше подходит объяснение на "программистском" языке, что для класса действительных чисел операция возведения в степень overload по другому)) С дополнительной проверкой и сбросом исключения)) (правда для этого нужно школьников учить программированию)

[@Anatolii_V_Novikov]

Спасибо! Практично. Программисты про это должны знать. Функции разные, pow(x, y) и powint(x. n), и четко определены типы данных.

[@konstantinsemenov1627]

Ad hoc polymorphism

[@maynich]

программисты вообще наизусть должны знать математику( я не говорю конкретно все знать, а обычную базу математики)

[@danilfedorov3059]

@@maynich да любой человек должен уметь считать

[@ДмитрийАнтонов-к2э]

@@maynich Не вполне согласен с Вами. Программист ограничен в ресурсах. Для программиста нет бесконечности, поскольку ни один компьютер не имеет бесконечной памяти, а программа, выполняющая бесконечный цикл - это неработающая программа. Для программиста не существует иррациональных чисел, поскольку точность представления числа всегда ограничена (это упоминалось в других комментариях к этому видео). Для программиста допустимы алгоритмы, дающие приблизительное решение (тоже связано с ограничением точности представления). Да и вообще - программистов - универсалов не существует! Лишь незначительная часть программистов решает математические задачи. Для некоторых программистов важнее знание электроники и схемотехники (управляющие программы реального времени). А иногда и требуется умение хорошо рисовать...

[@BagiM3]

Я бы это сформулировал так - программист - это инженер, а математик - это ученный. Инженер не должен быть ученным, он должен "дружить" с плодами их деятельности, следовательно, программист не должен быть математиком, но должен уметь ее понимать, использовать и учить до определенной нужной для его задач степени.

[@ВАЛЕНТИНПОМНЯЩИЙ]

Спасибо за чёткое объяснение. На этом действительно мало акцентируют внимание и учители, и учебники.

[@Кирилл-в3ъ7ч]

Если бы вы ДЕЙСТВИТЕЛЬНО читали учебники, то знали бы, что там на этом акцентируют внимание. Не пишите о том, чего не знаете. Сразу видно, что учебники вы не читаете.

[@ВладимирСарапин-к7х]

Хороший пример, никогда не задумывался, решил проверить в эксель, эксель делает одинаковые результаты независимо от степени 1/5 или 2/10 или 0.2, для отрицательных Х отрицательная функция. Теперь везде в программах поиска экстремума функции при многопараметрической оптимизации нужно добавить что основание должно быть положительным. Спасибо за информацию, смотрю Ваши ролики и заново изучаю математику.

[@ВладимирСарапин-к7х]

Ещё хотел добавить о эксель, если сначала возвести во вторую степень, а потом результат возвести в степень 1/10, то итоговый результат положительный для отрицательного основания

[@aselitskiy]

Я закончил школу, победил в городской и моск. обл. олимпиаде по физике, поступил в МФТИ, закончил его, построил карьеру... И только в 35 лет после просмотра этого видео понял почему корень из 3 и возвести в степень 1/3 не то же самое))) Кстати, забавный факт: если в excel ввести "=(-8)^(0,33333333333333)" то нет ответа, а если больше троек, "=(-8)^(0,333333333333333)", то выдаёт -2. Надо эту лекцию скинуть инженерам майкрософт)

[@kpi6438]

К сожаление школьный методист здесь победил реального математика. Есть великий принцип «не рождайте новых сущностей». А еще есть острое желание не отрывать школьную математику от великой науки. Не существует отдельной «школьной математики»! И корень из четырех - это не только два, но и минус два, что бы при этом не приговаривали школьные методисты. Корень - это лишь способ записать степень. Все указанные проблемы исчезают (абсолютно все и без следа!) при переходе в комплексную плоскость. Тем не менее Борис прав - есть проблемы при преподавании математики в школе. Но корень не виноват, что комплексные числа не доступны школьнику. Его значения и область определения от этого не меняются. Трудности здесь не в математике, а в методике ее преподавания. Что делать? А просто нужно правду говорить детям: «в школе мы ставим условия - некоторые ограничения; их можно преодолеть, но об этом рассказывают более продвинутых курсах математики». В любой задаче, в любой группе задач можно честно и конкретно указать ограничение на области определения и не возводить это в ранг «великой теории» обманывая учащихся.

[@ЭльвираБазарова-в1ж]

Конечно, трудно по сути преподать это в школе. Не всем учителям это дано...

[@kanoobee]

то чувство когда прожил жизнь в незнании=(

[@twtari]

Прочитай про комплексные числа, вообще с ума сойдешь

[@kanoobee]

@@twtari может еще про фазовые плоскости предложишь почитать? или учебник по ТФКП заново пройти?

[@СтаниславУшаков-л4ю]

А что незнание мешало тебе жить счастливо?

[@Chukula123]

1. Функция кубический корень из x. Область определения и множество значений. Если x больше или равен 0, то и f(x) больше или равно 0. Если x меньше 0, то и f(x) меньше нуля. (-27) = (-3)*(-3)*(-3), (-8) = (-2)*(-2)*(-2) и т.д. 2. Домножим числитель и знаминатель на равное число 2. Была (1/3), а станет 2/6. Ветвь графика для x больше или равных нулю не изменится, но для значений меньше нуля она удвоится, т.к. например корень шестой степени из 64 может быть как 2 так и минус 2. А по Области определения и множеству значений у нас первоначальная функция при x меньше нуля отрицательная. Значит вторая ветка смысла не имеет. 3. Кубический корень из x это тоже самое что x в степени 1/3 дядя.

[@костякосогоров-з9о]

Спасибо Вам большое, вы вдохновляете меня любить математику! Дважды поступал в вуз и дважды на техническую специальность. Но в моем вузе никогда не преподавали математику так интересно и подробно, как это делаете вы. Все пытаются выдать с максимальной скоростью и читая с листочка, никакой вовлеченности и очень трудно такое воспринимать .... Сейчас прошли пределы и я действительно ничего не усвоил, а на следующей неделе у нас уже другая тема. Но я не отчаиваюсь, я все же люблю математику))

[@Кирилл-в3ъ7ч]

Не вините в этом преподов. Такова программа -- что они вынуждены бежать сломя голову. Виновато министерство образования

[@alexeya4787]

Блеск!

[@alexandrchioroglo5612]

Не то без заставки с сочными фразами. И вот тут становится страшно!

[@sashkot4984]

Типо ни*уя не понятно, но ооочень интересно?

[@arkadiykulakov5500]

Мне кажется, что изложенный подход затрудняет в дальнейшем переход к полю комплексных чисел. Скорее, лучше явно говорить про многозначные функции и вводить какие-то ограничения только с этой точки зрения.

[@balmerdx1]

Поддержу, столько времени говорить о корнях и ни разу не написать перед квадратным корнем ± - кощунство!

[@ii795]

@@balmerdx1 Там кубический корень везде, какое ±

[@Дашунями-у7л]

Спасибо вам огромное!

[@polinadozorova]

Спасибо за ясность!

[@sharpsergey9165]

4:42 Так вот почему 0⁰=1. Мужик, ты за 4 минуты смог объяснить то, чего не смогла школа за 10 лет.

[@ПростоКто-то-у8б]

но 0 в нулевой часто считается неопределенностью. На моменте 5:29 БВ даже написал, что это все не работает для нуля в неположительной степени:)

[@albik8795]

Это неверно

[@sharpsergey9165]

@@albik8795 мой калькулятор считает именно так.

[@Stillfabulos]

В смысле, а^0, я понимаю?

[@doirit]

Неопределенность. [a]^0 = 1 -[a]^0 = -1 0^0 = неопределенность Так как мы не можем точно сказать какой знак у нуля

[@pavelmaslov4835]

забавно.очень хорошие примеры уравнений! и хоть теперь уверен, что раньше правду детям рассказывал xD

[@Нигилист-у2ш]

)

[@blt_r]

Кстати, про программы-графопостроители. Desmos и Geogebra - оба рисуют и x^(1/3), и x^(2/6) как ³√x. А x^0.2, x^(1/5), x^(2/10) - все выглядят как ⁵√x. Это конечно не идеально, но они, хотя бы, одинаковые

[@allozovsky]

Wolfram Alpha рисует разные - в зависимости от того, какую опцию выберешь: real‐valued root или principal root.

[@LEA_82]

1. Несколько десятилетий назад, в школе, нам Ашкам говорили, что корень лучше представлять через степень. Кто знает, может так говорили, чтоб легче решать уравнения. Попробую в интернете найти учебники по математика тех времён и заодно вспомню наши учебники. 2. Полно в математике задач с подвохами. Например, когда готовился к экзамену по математике в колледж, я ходил в Никитинскую библиотеку (Воронеж), и брал старые учебники и книги по математике (как, и откуда узнавал какие брать уже не помню, тогда интернета ещё не было). Помню, что был пример с казусом, если бы не эта книга, я бы решал другим способом, и как ни странно, этот же пример с казусом и с подвохом был и на экзамене, когда увидел его, заулыбался. 3. "Microsoft Mathematics" график х в степени 0,2 строит как корень 5 степени из х, также и х в степени 2/10 (сокращает).

Здесь суть не в математике а в математических определениях.

[@АнатолийАскольдович]

Вот и я того же мнения. Задали оператор - пользуйтесь, а не критикуйте го.

[@ЕгорВолков-н3ф]

Очень интересно. Подписался на канал

[@Michael134096]

Суть понятна, но объяснять отличие функций надо было совсем иначе: a^x (показательная функция) и x^a (степенная функция). Раз функции разные, то очевидно, что накладываемые ограничения на "a" и "х" в обоих случаях разные.

[@KirillBon]

А f(x,y) = x ^ y какая функция?

[@MrKesseker]

ЛУЧШИЙ!

[@xildorxildor7219]

Спасибо большое за передачу, очень интересно. Еще можно добавить, что мы берем именно положительные основания, чтобы соблюдались два правила: ноль в любой степени есть ноль, и любое число в нулевой степени - единица. Если разрешить основание равное нулю, то становится возможной операция 0 в степени 0 (0^0). А как с ней быть не понятно (она подпадает под оба правила), наверно поэтому просто запретили нулевое основание.

[@leonardorock3275]

Меня в школе учили сначала сокращать, а потом производить вычисление, так же все проблемы решаются модулями.

[@LEA_82]

но с другой стороны возникает парадокс (-8) в степени (2/6).

[@nadyat9924]

Спасибо от учителя математики. Такие тонкости следует разбирать.

[@valerazykov]

Я редко пишу комментарии, но это очень крутое!

[@alexeysubbota]

Борис, огромное спасибо! Всегда не понимал, что такое возведение в действительную степень, теперь стало понятнее)

[@iamitsiam5268]

Спасибо Вам

[@vladimir5615]

А ведь проблема лишь в порядке операций. Если мы сделаем такой порядок: -8^(1/3)=-8^(2/6)=(-8^1/6)^2, то вся проблема пропадает. Если же сначала брать целую степень, а потом корень, то так можно и весь комплексный анализ сломать: мы знаем, что (-1)^(1/2)=+-i, но таким же образом можно сделать так: (-1)^(1/2)=(-1)^(2/4)=((-1)^2)^1/4=1^1/4=+i,-i,+1,-1 и все сломалось (поправьте, если я не прав). Поэтому просто нужно понять, что сначала идет корень, а потом целая степень, по крайней мере мне так в школе говорили и всех этих проблем не было

[@michaelmozalkov2325]

Я уже и не надеялся, что кто-то напишет это.

[@namespace17]

А как вы вычисляете -8^(1/6)? По-вашему, это корень 6 степени из -8, а чему это равно?

[@vladimir5615]

@@namespace17 Ну точно так же как и корень 3 степени из -8, это будет корень 6 степени от 8 умноженный корень 6 степени от -1, это 6 решений, на вскидку на комплексной плоскости это будет (8)^(1/6) * exp[i (Pi/6+n Pi/3)], где n -целое, n даст нам именно 6 решений, дальше они начнут повторяться

[@ii795]

Самый недооценённый комментарий.

[@ii795]

Сломал себе мозг, в чём тут подвох? Мы же пожем представить показатель степени как 2×(1/4)? Какая разница, в каком порядке мы возводим в степень - коммутативность вроде никто не отменял?

[@valentinagaliamova4443]

вот это было ОЧЕНЬ хорошо! спасибо!

[@agrun4070]

я понял вашу ошибку, объясню подробнее. Степень с рациональным показателем необходимо записывать в виде сокрашеной дроби. Домножая на два знаменатель и числитель, вы производите эквивалентную операцию с точки зрения дробей, но не эквивалентную с точки зрения степеней. Иными словами, вы возводите в квадрат, а затем извлекаете квадратный корень. Это можно заметить, если рассмотреть области значений функций y = x и y = корень квадратный из x в квадрате. Область определения у первой равна R, у второй R\{0}, вы на этом акцентировали внимание, что верно. Но области значения у этих функций не равны, у второй значений будет в два раза больше. Грубо говоря, вы искусственно засовываете новое значение, удовлетворяющее равенству. А затем, рассматриваете только новое, забывая о том, что при четном основании корня, результат не обязан быть положительным

[@vitalyrepin]

Корень - это функция. Функция не может давать более одного значения на выходе. Функция - это «соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу одного множества соответствует один и только один элемент из другого множества». Пишут плюс/минус перед корнем при определении корней квадратного уравнения, и это как раз показывает, что у нас есть две величины. Чтобы получить первую надо взять корень и поставить перед ним плюс. Чтобы получить вторую - вычислить корень и поставить перед ним знак минуса. Многозначные функции появляются несколько позже при изучении математики. Насколько я помню, они вводятся в ТФКП.

[@agrun4070]

@@vitalyrepin квадратный корень - это неявная функция. y = sqrt(x) эквивалентно y^2 = x. Если нарисовать график, то получится парабола, повернутая на 90 градусов вправо. Поэтому извлечение корня четной степени нельзя рассматривать как явную функцию

[@vitalyrepin]

@@agrun4070 если вы такую функцию корня нарисуете на экзамене в школе, то задание зачтено не будет. Я вам привел определение функции. Любой. Оно требует однозначности. Многозначные функции - из другой оперы.

[@Ivan_Eldakov]

@@vitalyrepin фигня - уравнение круга многозначная функция

[@Kyiv24Feb]

@@vitalyrepin боже, какой ужас. Квадратный корень смеётся вам в лицо. Это не функция? На выходе для 100 он даёт 10 и -10. Не хотите почитать про многозначные функции в математике? Обратные тригонометрические функции вообще с вами не будут разговаривать. Ну а комплексный алгоритм вообще имеет бесконечное число значений. По сути функция - это соответствие между наборами элементов. Всё. Хорошо, если будет однозначное соответствие, да ещё и всё прекрасно с обратной функцией. Вообще идеально. Но на практике это далеко не так...

[@Пояснительная_бригада]

Определение возведения в целую неотрицательную степень: xⁿ это единица n раз умноженная на x. Отсюда 0^0=1 (единицу ноль раз умножаем на ноль).

[@ДмитрийВиноградов-щ7и]

Так, подождите При А>0, А в степени 1/3 равно корню третей степени из А

[@vidimka24]

Да, я так и понял, что это равенство соблюдается СТРОГО при a>0, при a

[@fedormoiseev6296]

Замечательное обюяснение. Но было бы интересно еще обсудить арифметический и алгебраический корень и их обозначения.

[@Альона-щ2т]

Арифметический квадратный корень всегда больше нуля. Алгебраический же имеет 2 варианта. √4 = 2 - это пример арифметического кв.корня x² = 4 х1 = -2, х2 = 2 - это пример алгебраического кв.корня. Его можно показать как ±√4

[@ovinnickoffandrej]

Замечательно. Так просто излагать о сложном. Даже я понял! P.S. Не учесть эту тонкость, и... ракета залетит не туда.

[@user-nr5np3fm1e]

Спасибо Я подсознательно всегда знал-это неправда!

[@xlebylllek321]

Огромное вам спасибо=)