✓ Про степень с действительным показателем | В интернете опять кто-то неправ

Про степень с действительным показателем
В интернете опять кто-то неправ #005
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Проголосовать за следующий ролик: www.donationalerts.com/r/bori...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Регулярная помощь (KZbin): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
KZbin-канал: / trushinbv

[@user-dp9lq9ny7y]

Окончил физмат класс + получил вышку по прикладной математике, и тут мне объяснили, что я не знаю даже школьной математики. Спасибо, Борис! Нет предела совершенству)

[@user-sm6kf6qi7u]

…

[@MovieShortsArt]

@@Qfad15 харош

[@user-ig3ys7nd4j]

@@Qfad15 Зато ты один в белом пальте стоишь красивый.

[@kill5681]

@@user-ig3ys7nd4j пальте хииххихи

[@darkness3064]

нет предела в действительных, или в целых числах?

[@user-oi6vj3vx5q]

Настоящий учитель. Спрашивает "ясно", вне зависимости от ответа продолжает)

[@user-cn3db4du6q]

Это преподы...

[@juyeong7117]

А разве кто-то ответил?

[@dazai2637]

@@juyeong7117 i think its joke

[@juyeong7117]

@@dazai2637 У меня, продолжение шутки.

[@Olga_Kava]

Наша математичка говорила: Ясно? ясно, не ясно, поехали дальше.

[@user-kt9pj8li4d]

Чтобы подготовить к высшей школе учитель должен владеть предметом на вузовском уровне, понимать, к чему надо прийти. Между школьной и вузовской математикой по-прежнему пропасть, к сожалению. Спасибо за "мосты".

[@LeniviyRU]

Миллион мостов уже построено давным давно в виде соответствующей литературы от преподавателей МГУ. Этот ролик, простите, на такой мост не тянет, так как, к примеру, ни разу (!) не использовано слово "функция". Видно, например, на 5:03, когда он говорит "умные слова" с кванторами, но "забывает" указать, для каких a это верно. Вместо этого он пишет то, что прямо противоречит сказанному (следовало написать, какому множеству принадлежит a). И да, 0 в степени 0 принято считать равным 1, то есть утверждение, что для a=0 и k=0 выражение не определено (5:14) -- просто неверно. А чтобы оно стало верным, следовало дать определение функции, в котором функция определена для a строго больше 0. Это результат тривиальной ситуации, когда преподаватель сам не сдавал устный экзамен по математике будучи абитуриентом. Я не знаю, где он учился, но и дальше это все "прошло мимо", что отражается в целом комплексе вещей и математической культуры в целом.

[@maksimvialkov6303]

@@LeniviyRU , "И да, 0 в степени 0 принято считать равным 1" У Дональда Кнута, Ш.А. Алимова и в Си++, действительно, определено и принято считать равным единице (точнее, Алимов не делает исключения для нуля, специально не рассматривая данный случай). В IEEE 754-2008 для pow и pown равно 1, для powr не определено (т.к. powr задаёт возведение в произвольную степень через экспоненту и логарифм). Mathworld утверждает, что зависит от конвенции: mathworld.wolfram.com/Power.html По БСЭ "определенного смысла не имеет": dic.academic.ru/dic.nsf/bse/135971/%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F

[@andrey_bakhmatov]

@@LeniviyRU выражение 0 в степени 0 не определено. Если бы оно было определено, тогда предел вида 0 в степени 0 ВСЕГДА раскрывался как это самое определённое число, а это, очевидно, не так.

[@maksimvialkov6303]

@@andrey_bakhmatov , да даже без пределов легко объясняется. Произвольная степень задаётся вот так: a^b = exp (b * log (a)) (где log - натуральный логарифм) . А логарифм от нуля не определен . О чем, собственно, и идет речь в видео и это powr в IEEE. Вот, собственно говоря, и всё. Чтобы два раза не вставать, аргумент из наивной теории множеств нерелевантен, так как в самой наивной теории множеств 0^0 не используется, а доказательство 0^0=1 через наивную теорию множеств - никакое не обоснование, а ПРИГОВОР этой самой наивной теории множеств (правильно её чмырили Брауэр и Непейвода!) "Определенность" 0^0 предпочитаю считать от контекста и конвенции, а не от "догмата". В контексте калькулятора Windows и C++ определено, во всех прочих случаях - it ain't necessarily so. В Excel мы уже на это получим #NUM! . :) Потому что Excel считает степень по IEEE как powr.

[@genghiskhan8835]

@@maksimvialkov6303 а как доказывается 0^0=1 через наивную теорию множеств? Как вообще можно доказать то, что не определено?

[@iwillwatch]

Парадокс. Увеличивая область определения задачи мы получаем меньшее число решений.

[@andrey_bakhmatov]

Нет парадокса: вещественные числа являются неполноценным множеством относительно операции возведения в степень, вследствие чего и область определения функции меньше. Комплексные числа леко решают эту проблему, и они помимо комплексных решений включают в себя также все те, которые мы находим, работая с целочисленными степенями.

[@jockey9911]

Так-то и тех и этих бесчисленное множество, в данном случае просто ограничение на производимые операции, исходя из договоренностей внутри математики.

[@shun_msk]

Mind units? ))

[@zephyrred3366]

@@jockey9911 Все же вещественных больше. Если вы попробуете каждому вещественному поставить в соответствие натуральное, то у вас ничего не получится.

[@jockey9911]

Вынужден Вас разочаровать, не больше, с точки зрения современной математики. Я понимаю, что Вы имеете ввиду, но и тех и этих бесконечное множество и размерно они равны.

[@user-xd7ce6pm6l]

5 раз проходила школьную программу с сыном и его девочками. Казалось, что уже нечем удивить. А вот у вас на занятиях многие вещи приходится пересматривать и искать новые подходы. Спасибо, что на восьмом десятке лет не даёте стареть. Благодарю Вас. ❤

[@peaceDE4TH]

Это лучшая рубрика на вашем канале, ведь темы по математике много где объясняют, а вот такие тонкости вижу только у вас! Спасибо большое!

[@glisskur8803]

Борис, вы молодец! Простыми словами рассказали, отчего и почему. Особенно про нулевую чтепень. В учебнике Шабунина об этом тоже хорошо рассказано.

[@user-lr6gq5ub2s]

Понял, что у нас есть два разных вида спорта - бокс профессиональный, и бокс любительский. Благодаря вам заново открываю для себя школьную математику. Спасибо!

[@niklkelbon3662]

надо было назвать видео "костыли в математике"

[@user-ex1hp8ph3p]

Да не говори! Фуфлогон.

[@user-zy1gg2tx5r]

Отличная лекция! Спасибо

[@user-jh1nc3rr7j]

Видео - огонь, спасибо. Хотелось бы ещё больше подобных пояснялок по спорным моментам!

[@yakovlichevau]

Отличный разбор! Прекрасная подача! Огромное спасибо! 👍

[@user-ml3ox8gm8h]

Борис. Тебя приятно слушать! Уже забыл всю математику, а слушая тебя, все само обратно всплывает в памяти!!! 👍👍👍

[@YuriyTsemashko]

Мальчик, 32 годика. ВУЗ благополучно пропустил, заинтересовался некоторыми вычислениями и полез переизучать математику начиная с математики 9-го класса: квадратные уравнения, системы уравнений, функции, производные, пределы, логарифмы, функции с n аргументами, множества и дальше и глубже. Вы просто отлично подаете материал, и ваши видео мне сильно помогают. И что я могу сказать: очень, очень многие вещи из школьной программы становятся понятнее, когда имеются поза-школьные знания. При чем не так-то их и много требуется, чтобы объяснить явления из школьного курса математики - ну не верю я, что если дать школьнику 10-го класса те же пределы, то у школьника перегорит мозг. Скорее, мозг перегорит от бездумного запоминания формул производных, которые ты вообще не можешь понять: почему они такие, из чего они следуют. Или вот действительные степени - это же ну очень просто, если чуть-чуть глубже закопаться в тему вопроса. Спасибо, вы крутой.

[@user-cr2kb4pr9x]

тоже начал учиться в 25. Было смешно вспоминать математику с учебников 10го класса) но интересно, что взрослым понимаешь уже все иначе, глубже, и это ТАК интересно, оказывается) Однако, вы не правы в пункте, что мозг не перегорит от пределов. От эпсилонов Коши мозги горят и у студентов, тк эти знания требуют новых алгоритмов мышления, а этому сложно научиться. Система образования напоминает условную спираль. Объем информации подается в грубом виде, затем ещё раз, но строже, затем максимально строго, но ближе всего к истине. Поэтому рассуждать, что в школе учат фигне, в общем-то неверно, тк это школа есть инструмент образования и ее главная задача, как и вуза, - научить думать. А потом, почему думаете, что в вузе не приходится что-то просто заучивать? В топовых вузах есть известное напутствие первакам - "НЕ ПЫТАЙТЕСЬ ПОНИМАТЬ, УЧИТЕ". Смысл в том, что пока будешь понимать, безнадежно отстанешь по программе. В общем-то, это вторит крылатой фразе Лагранжа (вроде бы) "Учите, а понимание придёт потом". Если заниматься математикой в удовольствие, то конечно, надо все доводить до понимания. Если стоит цель получить компетенцию в ограниченный срок - придётся учить. Иначе свое высшее образование получите лет за 15.

[@inbuckswetrust7357]

@@user-cr2kb4pr9x компетенция без понимания :)

[@user-vp6fs3tu7y]

Чем в более младшем возрасте находится человек, тем легче ему изучать любой предмет. Потому что способности к обучению с возрастом понижаются. Самые высокие они у маленьких детей. А самые низкие -- у стариков. ___ Так что, конечно же, у 11-классников НЕ "взорвётся мозг", если им рассказать про пределы. Проблема в том, что большинство школьников даже не пытаются слушать учителей. И что им не рассказывай, толку ноль. Большинство школьников к 11-му классу даже таблицу умножения не знают и линейное уравнение решить не могут. И как таким детям объяснять пределы? ___ По поводу вашей фразы о том, что у школьников "взорвётся мозг", если таблицу производных давать БЕЗ вывода. Всё как раз с точностью до наоборот: БЕЗ вывода таблицу производных может научить даже ребенок с умственной отсталостью. Есть такая цитата: "дифференцировать можно научить даже мартышку". ___ А вот ДОКАЗАТЕЛЬСТВО (ВЫВОД) этих формул поймут лишь единицы. ___ Так что нет никакого смысла объяснять вывод производных на уроке. Поймет человека 2 от класса. И жалко на это тратить время. Ибо цель -- научить детей вычислять производные -- будет тогда НЕ достигнута из-за нехватки часов. ___ Я репетитор по математике. Буквально на днях пытался объяснить студенту колледжа вывод производных. Так он начал истерить, мол зачем это нужнао если есть готовая таблица. А потом мне его мама сделала выговор, чтобы я не грузил её сына теорией, есть готовая таблица производных. ___ Помню, когда я учился в 11-ом классе, то несколько ребят демонстративно отказались слушать, когда математичка стала объяснять вывод производных. Мол: "нафига, если есть готовая таблица?!!!"

[@iradeourum]

правильно, что не верите. Пределы и комплексные числа изучались в советской деревенской школе, такие дела.

[@niknikant7177]

@@user-cr2kb4pr9x ж

[@user-xm5qo6zx1f]

Вы грамотный специалист! Спасибо! Получила удовольствие .Я учитель.

[@alexeysubbota]

Борис, огромное спасибо! Всегда не понимал, что такое возведение в действительную степень, теперь стало понятнее)

[@JohnDoe-el8tg]

Wow! Круто! Спасибо большое! У тебя отличные объяснения сути. Как мне не хватало твоего канала, когда я был в школе.

[@andreychakalov2732]

Офигенный урок. Очень харизматичный препод. Клёво объясняешь

[@igorstrelnikov88]

11:29 Цитата: "В этом месте становится понятно, почему..." так и хочется договорить "...почему школьники не любят математику"))) Спасибо автору. Мне бы вот это объяснение в школе. Увы, упустил.

[@user-vp6fs3tu7y]

Господи, за что же вы все так обозлились на школьных учителей! Видимо, в институте вы вообще не учились. Потому что любой, кто отучился в институте, прекрасно знает, что школьные учителя объясняют ГОРАЗДО понятнее, чем вузовские преподы. Борис Трушин -- редкое исключение. Вы хотите, чтобы все повара были шефами, а все учителя -- гениальными рассказчиками? Не надо оправдывать свою лень и нежелание учиться "плохими учителями". У меня были и плохие учителя, и хорошие. Но я САМ хотел учиться. И поэтому мне было без разницы. Я был единственным ребёнком в классе, у которого даже в старших классах не было НИ репетиторов, НИ курсов ни по одному предмету. Но сдал ЕГЭ на самый высокий балл (по математике). Потому что ЧИТАЛ УЧЕБНИК и СЛУШАЛ УЧИТЕЛЯ. Сейчас только 0,00001% школьников читают учебник, и только 5% школьников СЛУШАЮТ учителя. Зато 100% школьников ВИНЯТ учителей в СВОЕЙ неграмотности.

[@user-dr2dw5bd9b]

@@user-vp6fs3tu7y Судя по тому, что 100% школьников винят учителей, то вы тоже винили учителей?:)

[@frenzzy5407]

@@user-dr2dw5bd9b Посмотрите видео того же Бориса Трушина, вероятность события 100% не означает, что событие случится в любом случае. И, похоже, Александр является одним из доказательств истинности этого.

[@ganriad9140]

@@frenzzy5407 школьники винят учителей.... почти наверное)

[@sophiamoratti579]

@@user-vp6fs3tu7y большинство проблем в вузах у студентов, которые привыкли, что им в школе учителя всё разжёвывают и поэтому не умеют учиться сами.

[@SkyenvoyrusChannel]

Очень показательно, педагогически грамотно и доступно. Благодарю!

[@Karlson131]

Очень чётко и понятно, даже для чайников! Спасибо! Желаю успеха!

[@soulball2883]

Когда слушаешь такого учителя начинаешь любить математику . Спасибо учителям за то, что вы есть.

[@Senerro]

Зашла на ролик тупо чтобы порофлить, мол, как эти операции могут быть разными, а теперь сижу и глупо смотрю в экран

[@trushinbv]

Извини (

[@razilion4544]

мне, как гуманитарию, уже от некоторых комментариев мозг перегрелся, хотя даже ролик не включил, так что пойдука я отсюда, пока мой гуманитарный дух не вышел весь.

[@user-ot3qn5gn2p]

Русские сказки читала, там всегда дурочка просили принести то, не знаю чего. Вот и этот ролик про это. Догадался, что от тебя требует задавший вопрос, значит молодец, а не догадался, значит садись двойка.

[@OOOJohnJ]

А меня не убедило, все-равно x^1/3 при любых x будет равно √^3(x)

[@user-ls7ph9dv5d]

@@OOOJohnJ При чём тут не убедило?) От того как мы определили твой х, основание степени, и зависит верность твоего утверждения. В видио разобрано почему.

[@gadjik_youtube]

Спасибо большое , очень важная тема!

[@HerrHoldem]

Очень здорово, постоянно мучали вопросы о степенях Тут всё подробно и понятно, спасибо

[@vplusah]

Смотрю вас просто для удовольствия. Математика для меня - как удивительный иностранный язык, я в другом вузе по другой теме был, хотя она меня всегда привлекала именно тем, что была, как бы это сказать... чем-то удивительным и непонятным (я не тот человек, который догадался бы, как решать необычные задачи, которые надо брать не в лоб), и интересно всегда было, как это объясняют так, чтоб действительно было и интересно, и понятно (до какой-то степени). Спасибо вам за это.

[@albertlivelman]

Помню, что был я студентом первого курса, и было очень необычно, что для возведения в степень целых и вещественных чисел приходилось писать различные алгоритмы. Все стало на свои места только при изучении теории функций комплексных переменных.

[@user-ol6qq7kw7x]

тфкп рулит

[@vladimirkolomiets7010]

Вы просто отлично подаете материал.Это - большой талант. Спасибо за труд.

[@user-np9bu4oy5f]

Даёте,официант подаёт.

[@MathQuickT]

Отличное объяснение! Приятно слушать.

[@dzhan9tal]

Офигенно круто! Старательно, на результат ясного понимания! Спасибо!

[@iamdulzin]

Очень нужный и правильный материал. Правильно усвоенные основы ведут к правильному пониманию в дальнейшем изучении. Только на хорошем фундаменте стоит хороший дом. Больше уроков о недоусвоенных основах. Многие школьные учителя, прикрывая не понятные ими же эти основы, используют заумные формулировки, и тем самым приводят к каше в голове.

[@user-vp6fs3tu7y]

Вы пишете ерунду. Я репетитор по математике и знаю, о чем говорю. Если школьный учитель безграмотный, то "заумных формулировок" он тем более знать не будет. Не в "безграмотных учителях" чаще всего дело. А в лодырях школьниках, которые даже не пытаются слушать на уроке.

[@user-vp6fs3tu7y]

В школьной математике априори не может быть никаких "заумных формулировок". Заумные бывают только в высшей. И используют их как раз наиболее квалифицированные преподаватели. А те, что менее квалифицированные, объясняют по-простому, т.к. более серьёзной терминологией и не владеют.

[@a25st]

@@user-vp6fs3tu7y серьёзная терминология и не нужна. зачем всё усложнять? процитирую Блеза Паскаля: "Предмет математики настолько серьёзен, что важно не упускать случаев сделать его хоть немного занимательным"

[@trayatraya6158]

@@a25st за

[@yurituev]

@@user-vp6fs3tu7y "Я репетитор по математике и знаю, о чем говорю. " Пффф, вот вообще не факт. Что значит "Я репетитор"? Это степень какая-то научная? Можно ведь быть и весьма плохим репетитором. А объяснить сложное просто - это как раз уровень, который Вам, почему-то, пока не доступен. Посмотрите, к примеру, как Борис рассказывает о пределах. Всё весьма просто.

[@user-nd4vm1ee5k]

Спасибо за здоровую речь без панибратства, без новомодного слэнга для привлечения аудитории.

[@namelesswanderer3073]

Рассказано очень интересно. Благодарю.

[@alekb6146]

вот после этого я подписался. Это ДОЛЖНЫ чётко определять в школе, и заострять на этом самое предельное внимание учеников. Все не запомнят и не услышат, но если это не показывать - то сами до этого дойдут лишь считанные единицы, которые поступают в математические ВУЗы или просто горстка фанатов-самоучек (как я)

[@devjatipalyj198]

Школьники хотя-бы запомнили , что такое степень, не говоря уже о действительной и целой степени

[@humaniora_for_all]

Очень полезно размышлять на подобные темы, чтобы за знчками, символами, формулами не терялся смысл.

[@snow_flame]

Спасибо за видео!

[@sulfursw9286]

Спасибо большое за видео. Было очень интересно! Лайк и подписка, однозначно.

[@stanislavdanilov2521]

Очень хорошо. Настоящий преподаватель.

[@AnatoliyVostok]

В учебном пособии Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, М.1949 автор определяет степенную функцию у=х^(1/m) при нечетном m определенной для всех действительных значениях х, стр.124. Так же определена функция у=х^(1/m) при нечетном m на всей числовой оси в пособии Графики функций. Справочник. Вирченко Н.О., Ляшко И.И., Швецов К.И., К. 1977, стр.65-66.

[@user-ph1eg3gs5p]

О!.. Как!.. А я думал, что меня уже трудно чем-либо удивить! Браво!..

[@user-vg5zk4xs7s]

Благодарю вас за обстоятельный и интересный разбор

[@MethyIOrange]

Спасибо автору за акцент на важной проблеме. Однако внося ясность в одну сторону вопроса, он увеличивает путаницу в другой. Утверждать, что уравнение не имеет решения в действительных числах, но имеет решение в целых - это утверждать, что целые числа не являются подмножеством действительных. Ведь на самом деле речь не об R, а об R+, в которое Z действительно (извините за каламбур) не входит. И даже не о множествах на самом-то деле, а о трактовке возведения в степень. Да, мы действительно имеем фактически две по-разному определённых операции, совпадающих на пересечении областей определения. Однако записываются они одинаково, и вот ни разу не видел в задачах прямого указания, в каком единственном смысле следует рассматривать n^m. Умные авторы задач для школьников при этом указывают однозначные ограничения (типа a>0), чтобы не было места ложным парадоксам. Домысливать же за неаккуратного автора (это то, что Борис называет "понимать из контекста"), какую именно операцию он имел в виду - из области парапсихологии, а не математики. Рассмотреть оба варианта, как делает Борис в примере про (x-1) - высший пилотаж, который стоит приветствовать, но сложно ожидать от школьника. При этом утверждение Бориса, что так делать не нужно, сугубо произвольно. На чём оно основано? Только на его частном субъективном мнении.

[@MaxPV1981]

Да, видео вышло немного сумбурным, на мой взгляд. И если даже у Вас тут есть вопросы, то у любителей типа меня вопросов стало много больше, чем до просмотра :) Вопрос поднят очень интересный, но хотелось бы более качественного изложения.

[@mebelarm742]

Н..да. Медаль в школе, физ мат класс, заочно физ-мат школа при МФТИ... и, оказывается, я тУпень 🙂 Блин, неожиданно, спасибо!!!

[@Petrzhukv]

Клааас!!! НЕ знаю за чем это мне, но очень ИНТЕРЕСНО) Увлекательно и понятно.

[@user-lr6gq5ub2s]

Спасибо за чёткое объяснение. На этом действительно мало акцентируют внимание и учители, и учебники.

[@user-vp6fs3tu7y]

Если бы вы ДЕЙСТВИТЕЛЬНО читали учебники, то знали бы, что там на этом акцентируют внимание. Не пишите о том, чего не знаете. Сразу видно, что учебники вы не читаете.

[@user-db4ow5im5z]

Очень интересно. Подписался на канал

[@VanTEROR]

Закончил магистратуру физтеха. Но, все равно интересно посмотреть твои видео. Спасибо. Желаю развития 💪

[@user-rr2uv8yg8y]

Уважаемый Борис, большое Вам спасибо.

[@vitalisukalo4797]

Спасибо за разъяснение. Полезно. Буду применять на практике.

[@alexeya4787]

Блеск!

[@user-rf2ds7cn4l]

Записать бы все эти видео на cd и отправить на машине времени мне в 2001й год)

[@slavast1]

сс: Андрей Макаревич.

[@polinadozorova]

Спасибо за ясность!

[@user-ci3vl6fx7u]

Спасибо вам огромное!

[@govnetso8041]

Трушин на скорости 0.25х - отличный собутыльник

[@jonnystephen7561]

Мой мир сейчас просто перевернулся с ног на голову, и я все таки решил пересмотреть свои знания по математике. Спасибо, вам большое!

[@ludaluda7289]

Поистине, ясная голова у Бориса. Огромное спасибо .

[@pigeontt]

Спасибо за объяснение

[@saniel2748]

Недавно увидел мем про степень 2/6, 1/3. Позадалбывал одноклассников, и тут ролик про эту тему. Притом он совершенно точно никогда не вылезал в рекомендациях. Гугл меня пугает, а видео хорошее :)

[@nicolaysmirnov4542]

Это не гугл тебя пугать должен, а твой смартфон, который постоянно записывает твою речь, отправляет ее на распознование, а потом все эти ютюбы и яндексы подсовывают тебе соответствующий контент и рекламу

[@saniel2748]

@@nicolaysmirnov4542 спасибо что ответил на коммент которому два года бро

[@nicolaysmirnov4542]

@@saniel2748 но тема актуальности-то не теряет. скорее, наоборот.

[@saniel2748]

@@nicolaysmirnov4542 данные собирает не мой телефон а гугл, притом с моего разрешения (иначе для кого он собирает) Никто в целом не запрещает тебе пойти и отключить запись голоса при условии что тебе не нужен гугл ассистент Собсно я так и сделал и теперь гугл показывает абсолютно нерелевантную рекламу

[@nicolaysmirnov4542]

@@saniel2748 я прошлым летом чисто для эксперимента запретил доступ к микрофону для всех приложений. И вот даже придумывать не пришлось, как проверить, пишет смартфон разговоры или не пишет. Потому что тут же через 5 минут зашел я в мастерскую, где делают дубликаты ключей, и спросил у них, сколько будет стоить дубликат пульта моей сигнализации на мою машину, причем смартфон даже не доставал, он просто в кармане лежал. Открываю через 5 минут яндекс, первая же реклама в директе - пульты, сигнализации и т.д. Гугл это или не гугл, я не знаю. Думаю, они там все в сговоре - вместе зарабатывают на рекламе и данных пользователей.

[@valentinagaliamova4443]

вот это было ОЧЕНЬ хорошо! спасибо!

[@---ot1wd]

Нам с учителем повезло, она практически точно так же, как и ты, объясняла нам про это)

[@xlebylllek321]

Огромное вам спасибо=)

[@user-di2qd2sf2h]

Преподаю математику, и где-то полгода назад наткнулась на показательно-степенные уравнения, которые, я была уверена, что знаю и понимаю очень хорошо. Но в ответах в сборнике увидела кроме своих корней ещё другие (ни про какую целочисленноть речи не было)! Я уже просто голову сломала, думала, что неправильно учила всё время. Спасибо, что сегодня наткнулась на ваше видео, и убедилась, что и в сборниках могут быть неверные ответы.

[@abrakadabrov6919]

Бюрократия какая-то. А как быть с определением корня? Корнем является число, обращающее уравнение в верное равенство. При Х=0 и Х=1 равенство верное, следовательно это корни уравнения.

[@user-di2qd2sf2h]

@@abrakadabrov6919 По определению корень - это число из ОДЗ (!), обращающее уравнение в верное числовое равенство. Просто в тот момент, когда вводится определение корня, ученики слишком малы, и ещё не в курсе, что такое ОДЗ. Это понятие обчно только в 8 классе проходят. То же и с произведением, равным нулю. "Произведение множителей =0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, А ДРУГИЕ ПРИ ЭТОМ НЕ ТЕРЯЮТ СМЫСЛА". Хотя, многие школьники по привычке 6-7 класса забывают про последнюю часть правила, и, тем самым в оьтет так же пишут посторонние корни (часто с этим сталкиваюсь в 12 заданиях ЕГЭ)

[@LEA_82]

***в сборниках могут быть не верные ответы*** Мой ответ: Особенно в современных. Я иногда люблю заглядывать в учебники СССРа и даже в ранние, где есть буква ять ( ѣ).

[@wylysypydystyshky]

Авторов учебника, где степень вводится через логарифм, подвергнуть анафеме.

[@user-vi5fj8ov8m]

А вот и нет, исторически они правы, только вначале определить е^х, как lim(1+x /n)^(n) , где x€R, потом обратную как ряд, в принципе можно и без интеграла, а потом всякое а^x воспринимать, как е ^(x*ln(a))

[@nemoumbra0]

@@user-vi5fj8ov8m Тогда нужно доказать, что этот предел существует.

[@user-vi5fj8ov8m]

@@nemoumbra0глубокая и верная мысль: "Нужно доказать."

[@avuevue]

@@user-vi5fj8ov8m но тогда, чтобы посчитать (-8)^(1/3), школьнику придется объяснять, что такое ln(-8)

[@lovelovelovemusic1227]

@@avuevue а что тут такого? если логарифмы изучаются чуть позже по программе, это не значит что они будут непосильны школьникам младше

[@alexiskra1180]

Спасибо за видео

[@user-nn7xo6xq6w]

Привет с Узбекистана. Боря я часто просмотру твою видео, всё у тебя актуально и точно. Ты просто молодец.

[@nexarification]

Спасибо! Решил проверить, дак вот Maxima не строит график x^0.2 для отрицательных x. Но если вводишь степень как 2/10, то он сначала приводит ее к 1/5 и строит график. При этом x может принимать отрицательные значения.

[@pavelmaslov4835]

забавно.очень хорошие примеры уравнений! и хоть теперь уверен, что раньше правду детям рассказывал xD

[@user-qd3tq1cm7t]

)

[@user-mv2hw2eb6x]

Спасибо за разбор! :)

[@TheKolian1996]

Спасибо большое!

[@at_one]

В такой зависимости y = x^(1/5) производится возведение в степень, не являющуюся целой, но точка (0, 0) всё-таки графику принадлежит. Мне кажется, что равные нулю основания в ролике запрещены в слишком общем случае. Вот несколько уравнений, и их общепринятые ОДЗ: 1) Уравнение (x - 1)^(1/5) = x - 1 ОДЗ: x >= 1. Множество решений: {1; 2} 2) Уравнение (x - 1)^(-1/5) = x - 1 ОДЗ: x > 1. Множество решений: {2} 3) Уравнение (x - 1)^x = x - 1 ОДЗ: x > 1. Множество решений: {2}. Число 1 не является корнем, несмотря на то, что при x = 1 получается аналогичное 1) пункту равенство. Всё дело в том, что в школьной математике на разных множествах определены степенная f(x)^const, показательная const^f(x) и показательно-степенная f(x)^g(x) функции. Очень правильно на видео подчёркнуто, что если видите f(x)^g(x), значит, f(x) > 0 на всей области определения. но при этом запрещать вычислять x^(√2) в точке 0 - тоже не стоит.

[@user-tp7bc3di5c]

Если а>0, то b - любое действительное. Если a

[@olegrush3533]

Вот именно, блин! С фига это вы решили, что степень обязательно действительная? Для x=0 и x=1 степень получается целым числом. А значит эти x тоже вполне себе являются правильными ответами..

[@Emonel13]

@@olegrush3533 потому что если х в степени получается целым, то его можно представить и как действительное число

[@Mefetran]

@@olegrush3533 вы не поняли, что если отойти от подмножества целых чисел к множеству действительных чисел, то использование таких чисел даёт нам неопределённость, а потому их и не используют. Полноценно возводить в такие степени можно уже в комплексных числах, когда неопределённость отрицается и становится определённостью. Такова диалектика математики) Именно из-за диалектичности математики до сих пор не смогли формально описать всю математику - это невозможно, противоречия между различными разделами (и даже просто множествами) математики не позволяют её формализовать. Но именно это и позволяет нам использовать математику для описания мира, т.к. мир подчиняется законам диалектики, а не формальной логики.

[@artemsukhenko7082]

Идеально объяснил. Спасибо.

[@user-tl5js5ow3d]

Спасибо Вам большое, вы вдохновляете меня любить математику! Дважды поступал в вуз и дважды на техническую специальность. Но в моем вузе никогда не преподавали математику так интересно и подробно, как это делаете вы. Все пытаются выдать с максимальной скоростью и читая с листочка, никакой вовлеченности и очень трудно такое воспринимать .... Сейчас прошли пределы и я действительно ничего не усвоил, а на следующей неделе у нас уже другая тема. Но я не отчаиваюсь, я все же люблю математику))

[@user-vp6fs3tu7y]

Не вините в этом преподов. Такова программа -- что они вынуждены бежать сломя голову. Виновато министерство образования

[@alexandrchioroglo5612]

Не то без заставки с сочными фразами. И вот тут становится страшно!

[@sashkot4984]

Типо ни*уя не понятно, но ооочень интересно?

[@valerazykov]

Я редко пишу комментарии, но это очень крутое!

[@user-bz5ob6pq1v]

Офигеть, лайк однозначно!

[@gregoryhouse3536]

супер,как всегда!

[@kanoobee]

то чувство когда прожил жизнь в незнании=(

[@twtari]

Прочитай про комплексные числа, вообще с ума сойдешь

[@kanoobee]

@@twtari может еще про фазовые плоскости предложишь почитать? или учебник по ТФКП заново пройти?

[@user-wh1tm1gz1x]

А что незнание мешало тебе жить счастливо?

[@sharpsergey9165]

4:42 Так вот почему 0⁰=1. Мужик, ты за 4 минуты смог объяснить то, чего не смогла школа за 10 лет.

[@user-of8wv6zx9o]

но 0 в нулевой часто считается неопределенностью. На моменте 5:29 БВ даже написал, что это все не работает для нуля в неположительной степени:)

[@albik8795]

Это неверно

[@sharpsergey9165]

@@albik8795 мой калькулятор считает именно так.

[@UrievJackal]

Спасибо, отличное, поучительное видео! Я заметил ещё большее и наглядное приключение минус-восьмерки. 1/3=1/2*2/3, а значит можно невозбранно вначале взять из нее корень, а потом возвести в 2/3. Ну и выход за область определения, либо добро пожаловать в комплексные числа, кому как нравится.

[@user-de7zf6sx7p]

Спасибо огромное

[@user-gt9sh8ii9u]

БВ, спасибо вам огромное за подробный разбор этой темы!Сейчас учусь в 11 классе и в школе вообще не объясняют что откуда берётся, просто дают формулы по типу x в степени 1/3 равно корень кубический из x

[@nikitakipriyanov7260]

Я думаю, объясняют, только вы не понимаете, что это-то и есть объяснение. Математика вообще-то устроена так: давайте придумаем объект X (следует определение), а теперь давайте-ка исследуем свойства и докажем теоремы с объектом X! И никто не обязан объяснять, почему определение объекта X именно такое и зачем он вообще нужен. Главное, чтобы это определение и выводы из него не противоречили здравому смыслу, например, другим определениям и доказаным свойствам, которые использовались при работе с объектом X. Например, мы можем определить такую штуку как квадратная табличка чисел и задать правила, что считать суммой, произведением двух таких табличек и как понимать умножение таблички на число, чтобы в итоге получалась такая же табличка. Определим возведение таблички в степень как умножение её самой на себя нужное количество раз (знакомо, как с числами, правда). А теперь возьмём определние sin(x) как суммы ряда 1-x³/3!+x⁵/5!... и совместим с определением степени таблички. Получается, что мы можем посчитать sin(таблички)! Так и определим: будем считать синусом от таблички вот эту сумму бесконечного ряда. Если постараться, можем определить и как логарифм таблички считать, и экспоненту, и что угодно. Пока наши определения не противоречат давно известным, всё хорошо. Например, табличка 1 на 1 - это же просто обычное число! Какие бы мы способы вычисления операций для табличек не придумали, при использовании этих способов для табличек 1 на 1 должны получаться результаты, как если мы просто считаем такие операции с обычными числами. И вот доказательства непротиворечивости новых определений - куча работы - это важнейшая часть математики. А потом вдруг окажется, что мы с помощью операции "экспонента таблички" можем решать системы дифференциальных уравнений, то есть, моделировать например экономику. А сама операция оказывается прекрасно считается на видеокартах. И вот уже трейдеры бегут изучать наши таблички, писать программы для рассчётов, составляют модели с диффурами и зарабаюывают на этом деньги.

[@dmxumrrk332]

@@nikitakipriyanov7260 Прекрасно! Отличное дополнение. Я бы с удовольствием прочитал книгу на эту тему. Может и не я один. Перельмана вон сколько раз издавали.

[@user-ig3ys7nd4j]

Огромное спасибо, вообще за всю школьную и универскую программу не помню, чтобы просто явно разделяли целую и действительную степень как две разные операции. Век живи - век учись, дураком помрешь. Полез проверять графики x в степени 0.2 и 2/10 на вольфрамальфа, там норм, х меньше нуля не определен, и в ноль тоже отдельно поставлен разрыв. Люди шарят :)

[@user-uu9yn1tn6i]

Спасибо! С удовольствием посмотрел!

[@MrSurecom]

сначала посмотрел, думаю - что за детский сад :) и под конец видео всё стало интереснее :) спасибо вам :)

[@niklkelbon3662]

Здесь лучше подходит объяснение на "программистском" языке, что для класса действительных чисел операция возведения в степень overload по другому)) С дополнительной проверкой и сбросом исключения)) (правда для этого нужно школьников учить программированию)

[@leonardorock3275]

Меня в школе учили сначала сокращать, а потом производить вычисление, так же все проблемы решаются модулями.

[@LEA_82]

но с другой стороны возникает парадокс (-8) в степени (2/6).

[@karljanka2718]

Любимая рубрика

[@Alexander_Excel_Genie]

Самое парадоксальное в этой истории - что в действительных числах (которых больше чем целых) решений МЕНЬШЕ, чем в целых. Аргументы убедительные, но максимально контринтуитивно

[@user-ht7xc2gz8u]

Вау, отличное объяснение, нам в школе такое не говорили :]]]

[@user-im2rb1gv9s]

спасибо тебе, дядько! я, как поседевший двоечник, огромный кайф получаю! эх, преподавали бы нам так в свое время в школе... ну хоть молодеже повезло =)

[@user-vp6fs3tu7y]

Господи, за что же вы все так обозлились на школьных учителей! Видимо, в институте вы вообще не учились. Потому что любой, кто отучился в институте, прекрасно знает, что школьные учителя объясняют ГОРАЗДО понятнее, чем вузовские преподы. Борис Трушин - редкое исключение. Вы хотите, чтобы все повара были шефами, а все учителя - гениальными рассказчиками? Не надо оправдывать свою лень и нежелание учиться "плохими учителями". У меня были и плохие учителя, и хорошие. Но я САМ хотел учиться. И поэтому мне было без разницы. Я был единственным ребёнком в классе, у которого даже в старших классах не было НИ репетиторов, НИ курсов ни по одному предмету. Но сдал ЕГЭ на самый высокий балл (по математике). Потому что ЧИТАЛ УЧЕБНИК и СЛУШАЛ УЧИТЕЛЯ. Сейчас только 0,00001% школьников читают учебник, и только 5% школьников СЛУШАЮТ учителя. Зато 100% школьников ВИНЯТ учителей в СВОЕЙ неграмотности.

[@user-im2rb1gv9s]

@@user-vp6fs3tu7y мне просто в жизни повезло, встретились несколько совершенно потрясающих преподавателей, как в школе, так и в институте, которые смогли поделиться своей любовью к науке, заинтересовать, заинтриговать и, самое главное, научить, поэтому мне есть с чем сравнивать, к сожалению абсолютно унылую никчемную, ни на что не способную массу большинства "учителей", которых, по хорошему к детям на пушечный выстрел подпускать нельзя. Для многих наука и без того не просто дается, чтобы еще вместо ее постижения бороться с тугоумием и унылостью педагогов. То, что система позволяет таким работать и вместо любви прививать лютую. невозможную, ненависть к предмету, когда, например я в свои 40+ только сейчас начинаю подбираться к чтению классики. хотя читать всегда очень любил, как раз заслуга подобной личности, так вот это огромный недостаток систему, который надо. необходимо менять. Как менять это вопрос отдельный, вариантов много, те же китайские интернаты (к родителям по выходным), чтения лекция в видео формате. ребятами вроде вот Бориса или Алексея Саватеева (можно по разному относиться к его жизненным ценностям, но как лектор он потрясающ), но система которая убивает тягу к знаниям, тягу к науке существовать не должна. По поводу современных детей, я, который заканчивал школу и институт в 90к, могу сказать что по сравнению с моим поколением, современные дети вполне себе учатся, мы же не учились даже в институте где-то давая на лапу, где-то еще что, с сейчас даже и сравнивать нечего. Но все равно, в самом подходе к преподаванию мало что поменялось, ни риторики, ни психологии ни прочих, обязательных, на мой взгляд, примочек в современных педах не преподают, насколько я знаю, что в корне неправильно.

[@Viktorfedy]

Отдельное спасибо за нулевой степень.

[@someoneneverknown1120]

Борис, это на мой взгляд топ-1 видео на канале!

[@elisorium]

Вся проблема различия в определениях функции степени заключается лишь в том, что её упрощают. На каждом поле (в смысле общей алгебры) она условно определена по-разному. На поле целых она определена очень просто, на вещественных - чуть сложнее, но она (функция возведения в степень), как операция, замыкается только на поле комплексных чисел, и в общем случае многозначна. И, следовательно, её полноценным определением можно считать не все эти упрощения на "внутренних" полях, а лишь только одно, то, которое объективно с точки зрения ТФКП. Тогда всё это мракобесие в плане ОДЗ пропадает как класс. Если определить функцию возведения в степень именно так как вы показали, через логарифм, причём комплексный, и интегральную форму, все описанные проблемы перестанут существовать. А все эти условные разделения в интерпретации функции на других полях - лишь рассадник проблем, на обсуждении которых, собственно, и затрачено всё видео. Но самый главный источник зла - попытка уместить что-то сложное в рамки школьной математики. И именно эта школьная математика со своими надуманными и иногда непонятными ограничениями портит весь подход к прекрасной науке, искажая мозги и факты. И именно из-за этой ключевой проблемы невероятно сложно найти действительно значимую информацию в интернете по сложному вопросу, так как он в десятке тысяч случаев будет рассмотрен исключительно и только в упрощённой "школьной" форме, и лишь в одном, если кто-то соизволит, будет правильное, а зачастую элегантное, решение на базе вузовской или полноценно "топовой" предметной базе.

[@trushinbv]

Так в комплексном анализе вообще не рассматривается возведение в степень как операция. Есть только многозначные функции a^z и z^a

[@rimonlus]

Лучший комментарий, единственный точный ответ. Ролик разочаровал с самого начала расхожими уловками "естественно будет принять", "чтобы наше равенство выполнялось", как это детям объяснять - "для удобства взяли и выбрали такое значение"? Честнее давишняя отсылка к вузовскому курсу "будете учиться дальше, узнаете строгое доказательство".

[@olegshyshkov4740]

Так как: не преподавать математику в школе вообще или преподавать сразу ТФКП?

[@user-mb5ld7ue2p]

@@rimonlusну вообще-то именно при помощи слов естественно будет принять, математики и пришли к многозначным функциям в комплексных числах. Все постепенно, вот и детям в школах тоже постепенно, а Борис вообще объяснил так, что понятно даже шестикласснику, который знает корни ( про иррациональные нужен матан, поэтому это опускаем).

[@rimonlus]

@@user-mb5ld7ue2p Лучше всех объяснил @elisorium, единственный разумный ответ и единственный рациональный подход.

[@ufers1027]

Я не знаю на сколько сейчас хорошо сделаны тесты (я учился в школе больше 15 лет назад), но мне запомнилось из тестов по физике. Задание "чему равно ускорение свободного падения" и ответы: 8, 9, 10, 11. И казалось бы ни одного верного т.к. оно 9.81..., а в тестах правильным ответом было 10. Вот так же и в предложенном примере сидит хороший ученик на тесте и гадает, на сколько "хорошо" подумали те кто эти тесты составлял. И даже если он знает как правильно решать, он все равно что "бросает монету" пытаясь еще угадать какой уровень понимания от него требует тест.

[@mathrepetit]

Ускорение свободного падения не равно 9,81. Оно, строго говоря, зависит от удалённости объекта от центра Земли, и поэтому оно не только разное в разных точках земного шара, но и ещё меняется по мере падения. Пока тело падает, оно становится ближе к Земле, и ускорение свободного падения возрастает. Учитывая вышесказанное, точно определить свободное падение "вообще" нельзя, можно только в данный момент времени в данных условиях. Поэтому физика работает с приближёнными значениями и приближёнными моделями (сплошные среды, равномерное движение и пр.), да и приборы измеряют все величины приближённо. Дальше возникает вопрос точности приближения, а это уже зависит от задачи. В ваших тестах задача была (судя по списку ответов) назвать значение g с такой точностью, которая подразумевает округление до целого числа. Тогда правильный ответ 10 м/c^2/ :)

[@ufers1027]

@@mathrepetit Все что вы написали правильно и понятно, каждой задаче своя точность и свои допущения. Но в моем примере ситуация вполне конкретна - решение задач по физике в школе. И тут мы приходим к тому, что все 6 лет, что изучают физику школьники с 6 по 11 класс, для решения использовалось именно значение 9,81 (это было вынесено на корки многих учебников и проч.), вплоть до того, что если при решении подставить вместо g значение 10, тебе говорили, что задача решена неправильно. И вот наступает день Х, где в тестах такая чушь написана. Не стоит оправдывать составителей этих тестов)

[@zrtqrtzrt8787]

​​​@@mathrepetitвсё равно, тогда, по Вашим же словам, получается, что такой вопрос бессмысленный, раз вообще нет «правильного» ответа на этот вопрос, поскольку ускорение свободного падения зависит от удалённости от центра Земли (высоты над уровнем моря от данной точки, в которой проводятся измерения). Также ещё могу добавить: ещё зависит от сопротивления воздуха этому падению тела, которое падает в воздухе. Когда я учился в школе, мы в школе делали физические опыты: замеряли g и у нас получилось 9,78, а ещё брали колбу, накачивали в неё воздух и смотрели, как падает пушинка, когда большое давление воздуха не даёт ей упасть и потом откачивали до вакуума и смотрели, как та же пушинка падает в вакууме, когда нет сопротивления воздуха. Колба была длинная, почти в рост ученика, но узкая, чтобы не так трудно было накачивать и откачивать воздух. Сравнивали падение камешка и пушинки. При откачанном воздухе падение было одинаково быстрым, что камешек, что пушинка, а при накачанном камешек упал быстро, а пушинка долго парила в воздухе, прежде, чем упасть. P.S. А ещё g зависит от широты: на экваторе действует центробежная сила, поэтому ближе к экватору g меньше, а ближе к полюсам больше, из-за этого выгоднее запускать ракеты в космос ближе к экватору с горы, чем на равнине ближе к полюсу.

[@zrtqrtzrt8787]

​​@@ufers1027когда я учился, у нас на корке учебников было значение g=9,8. Конечно, говорилось, что это приблизительно. Мы даже на уроке физики измеряли, чему равно g у нас в классе физики на втором этаже. Оказалось, у нас g было равно 9,78. Сорок лет прошло, а как сейчас помню. Но, когда решали задачи по физике, то в одних задачах решали при условии, что g=9,8, а в других задачах прямо говорилось: «считать g=10», тогда в тех задачах считали, что g=10😁

[@iamitsiam5268]

Спасибо Вам

[@IwanPetrow]

Спасибо, теперь я всё понял.

[@fedormoiseev6296]

Замечательное обюяснение. Но было бы интересно еще обсудить арифметический и алгебраический корень и их обозначения.

[@user-tw6zc6xz3t]

Арифметический квадратный корень всегда больше нуля. Алгебраический же имеет 2 варианта. √4 = 2 - это пример арифметического кв.корня x² = 4 х1 = -2, х2 = 2 - это пример алгебраического кв.корня. Его можно показать как ±√4

[@Anatolii_V_Novikov]

Спасибо! Практично. Программисты про это должны знать. Функции разные, pow(x, y) и powint(x. n), и четко определены типы данных.

[@konstantinsemenov1627]

Ad hoc polymorphism

[@maynich]

программисты вообще наизусть должны знать математику( я не говорю конкретно все знать, а обычную базу математики)

[@danilfedorov3059]

@@maynich да любой человек должен уметь считать

[@user-ui2bs1yg6d]

@@maynich Не вполне согласен с Вами. Программист ограничен в ресурсах. Для программиста нет бесконечности, поскольку ни один компьютер не имеет бесконечной памяти, а программа, выполняющая бесконечный цикл - это неработающая программа. Для программиста не существует иррациональных чисел, поскольку точность представления числа всегда ограничена (это упоминалось в других комментариях к этому видео). Для программиста допустимы алгоритмы, дающие приблизительное решение (тоже связано с ограничением точности представления). Да и вообще - программистов - универсалов не существует! Лишь незначительная часть программистов решает математические задачи. Для некоторых программистов важнее знание электроники и схемотехники (управляющие программы реального времени). А иногда и требуется умение хорошо рисовать...

[@BagiM3]

Я бы это сформулировал так - программист - это инженер, а математик - это ученный. Инженер не должен быть ученным, он должен "дружить" с плодами их деятельности, следовательно, программист не должен быть математиком, но должен уметь ее понимать, использовать и учить до определенной нужной для его задач степени.

[@polinapodolsky3802]

Браво!

[@user-jh7cm8yl1q]

Большое спасибо!