Proyección de un vector sobre otro: segmento y vector proyección (demostración de la fórmula)

👉 *SUSCRÍBETE* y _activa_ la *CAMPANITA* 🔔: kzbin.info ✅✅✅ 👇👇👇 *VECTORES en el ESPACIO 2º Bachillerato* : lista de reproducción completa 👇👇👇 🔴 kzbin.info/aero/PLNQqRPuLTic_qnf03gH1TDKO8Q7WTES88

[@extinctwarriorrace1755]

Este canal es perfecto para alumnos de 2 Bachillerato, no solo para poder resolver Selectividad sino aprender algo sobre Matemáticas, perfecto equilibrio entre lo mecánico y lo racional, excelente material pedagógico.

Muchas gracias 😊

[@jordivillodres8088]

No me cansaré nunca de decir que eres una máquina. Que bien explicado!!!

Muchas gracias Jordi. Tú sí que eres un crack ;)

[@derekespinoza8727]

Muchas gracias, este era justo el video que quería encontrar. Ya había visto la formula pero no entendía como se relacionaba con la grafica y con el producto escalar. El análisis para llegar a la formula me sirvió muchísimo.

[@Jupaez23]

Este tema lo había estado posponiendo porque me cuestan las demostraciones y por eso no me gustan, pero este video me fue de gran ayuda. Ya vi varios de tus videos para mi cursada virtual de la universidad. Muchas Gracias!! Saludos desde ArGENTINA !!

Me alegro que mis vídeos te estén ayudando. Saludos desde España :)

[@arnoldticonacalizaya8517]

exelente la demostracion ahora si estoy listo para salir a la pizarra a demostrar como todo0 un galan

[@ainaraandreoli9428]

Mediodia para encontrar este BENDITO video. Súper bien explicado! gracias

[@samuelportillo4354]

Excelente Andres, me ha servido de mucho, actualmente me estoy nivelando sobre este tema y me viene fenomenal, saludos desde Honduras.

[@lzhou7455]

Le agradezco mucho por su talento personal y forma de explicación mediante la demostración ☺️

Muchas gracias. Es una seña de identidad del canal.

[@juanmolinas]

Muy clara explicación ing!, es muy bueno refrescar conceptos con sus videos!...

[@cleverjosephnunezquicano9845]

Estoy llevando calculo y tus videos me han sido de bastante ayuda, muchas gracias...

[@califa11califa11]

Explicación completa. Así, sí. En otros vídeos sólo expresan la fórmula, con lo cual seguimos sin enterarnos. Para qué nos sirve aprender una fórmula si no sabemos su procedencia? Perder el tiempo. Gracias Andrés.

[@robertgomez5902]

Excelente Andrés, siempre que un profe me tira alguna fórmula sin más, vengo a tu canal a ver si ya la tienes demostrada, para entender mejor cómo usarlas

Esa es la esencia del canal.

[@angelvaldesmoreno]

muchas gracias por todod lo que compartes

[@Miguel-vt2nq]

genial el video, me encanta tu manera de explicar, sigue así!!!😁💪

Muchas gracias! 😊

[@alejandraluey6955]

Me he distraído con todos los “ vale” que dices durante el vídeo 🤣🤣🤣🤣. Muy bien explicado por cierto, gracias 🤩

[@XZoNe831]

Me ha servido muchísimo, grandiosa explicación!

+XZoNe831 Me alegro mucho. Gracias por visitar el canal :)

[@rogerguerrerocasasola9712]

Excelente video, muy buena explicación

[@duvalcruz9576]

Ahora si, todo un chulito pasare al frente a demostrar

[@dariotrujillo5824]

Excelente explicación, muchas gracias.

[@jesussanchezabarca3829]

Que buena explicación muchas gracias

[@elnicrob]

matematicas con andres el que viene una vez al mes... como mis ganas de estudiar lpm

[@marcos910]

Tengo una duda... sabiendo que el modulo de algo (en este caso un vector) siempre es positivo, no habría una incongruencia en la ecuación del minuto 9:45? dado que Pu,v es el modulo del vector proyección por lo tanto es positivo y del otro lado de la ecuación (ū.ṽ /|ṽ|) podría dar negativo, ya que el producto escalar entre dos vectores podría ser negativo. A lo que voy es que si hablamos de signos la ecuación podría ser +=- , ¿eso no seria absurdo? Gracias

Tienes razón. De hecho, muchas veces verás esta fórmula con valor absoluto en el numerador para garantizar que el segmento proyección sale positivo. El hecho de dejarlo así es porque luego le doy carácter vectorial multiplicando por V y dividiendo entre su módulo. Así la fórmula del vector proyección es consistente tanto cuando lleva la dirección de V como su opuesta.

[@guillermomachareubillus8325]

La mejor explicación que he encontrado, acerca de este tema, profe una duda, ¿cuándo usaría proyección del segmento y cuándo proyección vectorial? , cuál seria la aplicación para cada uno, obviamente que uno es solo escalar y el otro vectorial... GRACIAS.

Las proyecciones de vectores tienen mucha aplicaciones, especialmente en física. Imagina que tienes un plano inclinado y quieres descomponer el peso en dos vectores perpendiculares que lleven la dirección del movimiento y la dirección normal. Ahí, realmente estás proyectando el vector peso sobre cada una de las direcciones de interés. Eso mismo se utiliza en campo gravitatorio y campo eléctrico para estudiar el campo que produce una masa o una carga en un punto.

[@guillermomachareubillus8325]

@ Gracias

[@alvaromosconi4992]

Muy buena explicación Andres, creo haberlo entendido bien. Si no es molestia tengo una duda en particular. Hay un problema que no he podido resolver: si me dan los vectores u,v y me piden hallar un vector w perpendicular a v tal que la proyeccion de w/u sea un número en concreto dado, como tengo que hacer? Muchas gracias.

Sea k el módulo de la proyección de w sobre u, y sea w=(x,y,z). Se cumple que w*u/mod(u)=k y w*v=0. De ahí tienes un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas (x,y,z), que tiene infinitas soluciones. Por tanto, tendrás infinitos vectores w que cumplen las condiciones dadas.

[@alvaromosconi4992]

@ Excelente Andres, la verdad es que se entiende muy bien todo lo que explicas, muchas gracias !!

[@lucasarielesquivelarias5278]

oro puro

[@maria-k8f1i]

seria bueno que agregaran un ejercicio al final de cada clase a modo de practica y luego dieran la respuesta para compara,pero igualmente muchas Gracias y Dios los bendiga¡¡¡

[@DIEGOMT8218]

buen video!! Andrés , y de donde sale la formula del producto escalar de vectores?? tenes video??

Muchas gracias. El producto escalar es así por definición.

[@DIEGOMT8218]

@ perfecto, gracias.. hay 2 formulas por definición no?? la que tiene el cos, y al multiplicar las componentes homologas , que ese resultado nos de 0 no??

[@christhianfloresvalente119]

¿La proyección de *u* sobre *v* sería lo mismo que la de *u* sobre *-v* ?, he buscado si efectivamente se trata de un teorema. Pd: Gran explicación, sube mas videos así de favor

Muchas gracias. Es exactamente lo mismo.

[@FineMCPvP]

excelente we, sige así

[@nonsensec53]

Necesito ayuda, me piden la proyección ortogonal de un punto O (0,0,0) sobre un plano : -3x+6y-4z-22=0 , mi problema es el punto, que hago??? se que tengo q buscar la recta, …. me están dando números raros en el punto de corte de la recta que se forma por la proyección ortogonal. Este punto no me verifica el plano, de eso digo q no pertenece al plano, lo que me confunde es que es origen??

Muy simple. Construye la recta que pasa por el (0,0,0) y que es perpendicular al plano (el vector director de la recta es el normal del plano). Seguidamente, obtén el punto de corte de la recta que acabas de obtener y el plano que te dan. Ese punto es, precisamente, la proyección ortogonal del (0,0,0) sobre el plano. Evidentemente, ese punto debe cumplir la ecuación del plano.

[@nonsensec53]

He hecho eso, solo que el concepto de (0,0,0) me tenia insegura y en los puntos de corte me estaban dando unas fracciones con unos números un poco altos x= -63/61 y= 126/61 z= -84/61 landa me dio 22/61, no se si estoy bien, pero por lo menos se que tengo la idea de como hacerlo. Gracias por la ayuda! @

[@nonsensec53]

Para buscar los puntos de corte lo que hice con la recta r fue pasarla a paramétrica,( con el punto y con el normal del plano y después puse esos valores en pi

[@itendswithus4360]

Entonces si el ángulo es obtuso la formula se multiplicaría por -1?

[@Tomalli_]

el vector proyección y segmento de proyección no tienen por qué tener el mismo signo ? o sí? porque el módulo del vector proyección y el segmento de proyección me da el mismo número pero con signos distintos

El módulo del vector proyección, como el de cualquier vector, siempre es positivo. El segmento proyección sin embargo tiene signo negativo cuando los dos vectores forman un ángulo mayor de 90 grados (el producto escalar de u y v es negativo en ese caso).

[@guillermoagueragarcia4478]

13:25 pero entonces es un NÚMERO jajajajjajaja?. Te quiero Andrés.

[@agustinlopezcarignano9490]

Corrección: la proyección escalar no puede ser el módulo de la proyección vectorial, ya que en ese caso siempre sería positiva y al multiplicarse por el vector unitario asociado al vector u (aquel sobre el que se realiza la proyección) daría como resultado un vector que tiene el mismo sentido que u, cuando puede suceder que tenga sentido opuesto. Por lo tanto, lo correcto sería decir que la proyección escalar es un valor tal que su módulo es equivalente al módulo de la proyección vectorial, pero que puede ser negativo o positivo (no siempre es positivo). Buen video igualmente

[@TheEmperorify]

yo todo impaciente a mitad del video: ¡Ya dame la maldita formula!

Hay que darle emoción al asunto, jejeje

[@JorgeDiaz-pr9ns]

Grande willyrex enseñando vectores

[@valeriaarriola6221]

Una nota sobre el dibujo de proyección de v sobre u. Si el módulo de v es mayor q el de u, la proyección será más pequeña q el módulo de u.😂😂😂 Tenía q escribirlo porque me trastorno dibujando😅

[@josueriossanchez8720]

Hubiese hecho un ejercicio con cada fórmula para entender mejor. Entendí la fórmula pero ahora nose cómo aplicar en ejercicios😥

En la lista de reproducción que tienes en el comentario fijado hay vídeos donde se aplican estos conceptos a ejercicios.

[@dan83759]

Les das 80.000 vueltas a unicoos

Cada uno tiene su estilo ;)