Prueba de independencia: axiomas de lógica clásica

[@juandavidbernal6447]

Hola tengo varias preguntas (Sé algo de teoría de modelos) Me parece dificil ver por qué esos 3 son los axiomas son los de la lógica clásica o como de ellos podemos obtener las demás propociones o rreglas de inferencia de la lógica clásica o si no funciona tan así, ya que es un pensamiento circular, "demostrar sobre la demostración". Lo otro es ¿los axiomas no deberían ser un conjunto de sentencias sin variables libres? Lo último ¿tienes libros de lógica que recomiendes? por lo general lo que me he topado no son tan amigables

[@mrmt00]

@@juandavidbernal6447 Hola! Agradezco tu comentario, y en respuesta a tus preguntas: Estos 3 axiomas son los que normalmente se exponen para la lógica proposicional clásica en la literatura, sin embargo existen distintas axiomatizaciones para la misma, solamente que su uso depende del contexto jeje El que estos tres axiomas permitan derivar otras fórmulas de la lógica proposicional, tiene que ver con el hecho de que esta cumpla soundness y completeness (y que estos axiomas se utilicen para probar resultados que se utilizan para probar estas propiedades). Las reglas de inferencia uno las define: en el caso de la lógica clásica, bajo esta axiomatización, se admite solo Modus Ponens, sin embargo, y en relación a lo que mencionas sobre las variables libres, existen axiomatizaciones que incluyen como regla de inferencia, junto a modus Ponens, a la sustitución que permite simular instancias. De hecho, una manera alternativa de presentar a la lógica clásica es con instancias específicas de estos 3 axiomas y añadir a la sustitución como regla de inferencia, pero no es problema permitir las instancias. En todo caso, para evitar problemas con ello, es algo que debería definirse formalmente al desarrollar el lenguaje jeje Lo de "demostrar sobre la demostración" no lo entendí muy bien, podrías explicarme porfa para poder ayudar mejor? Jeje Respecto a los libros de lógica, te recomiendo el de Mendelson, Introduction to Mathematical logic. También el de Dirk Van Dalen de Logic and structure y el de introducción a la lógica matemática de Enderton. Esos a mi parecer son amigables