【気付けたら天才】問題作成者が巧妙に隠したヒントを見つけられる？【小学生が解く図形】

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Күн бұрын

【難易度：★★★☆☆ 】
2019年の豊島岡女子学園中学の入試問題です。
▼重要な解法ポイント
①まずは前提条件としてわかる角度を全て書き記していきましょう。まずはよく見る三角定規が1つ見えるはずです。
②次が最も大事なのですが、同じ長さの辺を見つけていきましょう。ここで問題の条件が必要となります。これができればあとはもう簡単なはずです。
図形を紐解いていくとどんどん角度と辺の長さの情報が出揃ってくる感じが面白い問題ですね。
発想力や観察能力が必要となる比較的難し目の問題だったのではないでしょうか。
これが解ければ上級者だと思います！
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Пікірлер: 62

@nishikenn1504 Жыл бұрын

今日冴えてる！ 20秒ぐらいで解けた！

@mikan8839 11 ай бұрын

確か前に見て、間をおいてもう一回やってみました。解けるようになっていました。

@user-kamigahaeru Жыл бұрын

これは気持ちいい問題

@mhollifi1949 2 жыл бұрын

算数、数学大嫌いだった、73歳の老婆です…それがそれが、先生の問題と解き方は楽しくて目が離せません｡過去問にも戻ってやってみます。　素敵なvlogありがとうございます。私は中学受験をして受かりましたが、小学校で図形の問題一切無かったような気がします｡私の時より難しくなったような気がします｡小学生の皆さん、頑張れ｡楽しいですよ‼️

@テッポウゲンキン Жыл бұрын

これぞ『見える力』の鍛錬が試される問題ですねしかしこれが解ける生徒さんは素晴らしい

@nekosan0 2 жыл бұрын

三角形AHCが、Dを中心とする円に内接する直角三角形なので、AD=CD=HDとなります。さらに角DAHが60度でDAとDHが等しい二等辺三角形なので、DAHは正三角形と判ります。また与えられている角度から計算していくことで、HBD＝15度、HDB=15度となり、HB=HDが判ります。HDは正三角形の一辺なので、同時に辺HB=HAとなり、三角形AHBは直角二等辺三角形と判ります。あとは、角ABHから15度を引けば、30度となります。ただ、直角三角形が円に内接するのは、小学校で習ったのかどうか…

@こばP-v2p 2 жыл бұрын

AHCPが長方形になるようにPをとって長方形AHCPを作れば、もっと簡単に解ける。AHとBHの交点をQとすると、最終的に△BHDQは15°、15°の二等辺三角形だと分かる。後は簡単。

@かわこう-i9y 2 жыл бұрын

初めて自力で解けた！

@RogerHoshino 2 жыл бұрын

この問題でもっとも臭うのはAHです。出題には必要のない線なので。

@user-takamin- Жыл бұрын

たぶんこうだろう、で解いてしまったw 最近、パズル感覚で受験問題楽しんでます。大人の頭の体操にもいいですよね。

@masatakasuganuma8614 2 жыл бұрын

数学系KZbinを見過ぎたせいで、△BCDの外角＝45°、Dが線分ACの中点、さらに補助線DHを引いて、すぐに３０度と出してしまいました…。

@yoshimi6200 2 жыл бұрын

小学生だと、三角形AHCは円に内接してるのでAH=HD=DAってもってくのはダメなんですかね… まずまっさきに目についたんですけど…

@西野道広 2 жыл бұрын

というか、中点Dを中心にしてA・Cを通る円は、2直線が直交している点Hを通るってことですね。もちろん、DA＝DC＝DHになります。

@hakutake7able 2 жыл бұрын

平行四辺形作ってそこから答えが出たけど合ってるかどうか分からなくなった…

@is-dp4kk Жыл бұрын

左側のＡＢＨがなんとなく直角二等辺三角形に見えたけどそこにたどり着けず解説を見たら納得算数っておもしろいですね！ありがとうございます。

@のりしろ-b7p 2 жыл бұрын

ぱっと見で△ABCと△ABDが相似だと感じました。菅藤先生の解説でそれが証明されていく。面白かったです。

@チェスターラブリエ 2 жыл бұрын

点Cを通るAHに平行な線と、点Aを通るHCに平行な線を引いて、その交点をFとおいて、長方形AHCFを作ります。すると、その対角線ACと対角線HFの交点はちょうど点Dになります。長方形AHCFの対角線ACと対角線HFの長さは等しく、対角線HFの交点Dは、その中点でもあるので、 AD＝HD・・・① ということがわかります。また、△AHCが30°-60°-90°の直角三角形ですので、 AH＝AD・・・② となります。そして①、②より△AHDは正三角形であることがわかります。あとは動画と同じ手順で、∠ABD=30°と求まりました。

@聖友成梅 2 жыл бұрын

本日も楽しい動画UPありがとうございます。現役時代に先生に出会いたかったですｗｗｗ

@miyamakuwagta 2 жыл бұрын

サムネで「三角定規が２つ」とのヒントで△ABHが直角二等辺三角形であろうと予想がつき、かつAHやBHがACの半分であろうとの予想もつき、それらをどのように導くかと考えを進めると菅藤先生の解法順の逆から攻めるようなことになり、その結果、菅藤先生の解法と同じ解法にたどり着きました。

@user-mv6de3hi8q 2 жыл бұрын

△AHDが正三角形、△DHCが普通の二等辺、∠BDH＝１５度なのが分かった後、おそらく△ABHは直２だろうと思いながら悩んでいて、諦めようとした時に△BHDが二等辺になることに気づけて答えを出せた。面白かった。

@36-fs9jo 2 жыл бұрын

同じ長さの辺が次々出てくる楽しい問題！

@LoveTonsure 2 жыл бұрын

今回は自力ですんなり解けました。 …が、動画の解法は円周角の定理を要しないという利点がありますね。 ▽ ▽以下 ▽ネタ ▽バレ ▽ ▽ AHとBDの交点をMとします。最初にそれぞれの角度を算出するところまでは普通の作業です。私の場合、 ∠MDC＝135°（45°の補角） ∠DMH＝105°（□CDMHの内角の和が360°） ∠AMD＝75°（105°の補角） ∠MBH＝15°（△MBHの内角の和が180°）という順序で計算を進めましたが、ここまでは色々な順序があると思います。核心へ。最初に補助線DHを引くと、円周角の定理によりDH＝AD＝DC。 AD＝DHと∠DAH＝60°より、△ADHは正三角形。 ∠BDH＝∠ADH－∠ADB＝15°。あるいは∠BHD＝∠AHB＋∠AHD＝150°。どちらか一方が求まれば、△BDHの内角の和を考えることで他方も出てきます。ここから先は動画の解法に合流します。上記の角度より、BH＝DH。 DH＝AHよりAH＝BH、これと∠AHB＝90°より∠HAB＝∠HBA＝45°。 ∠ABD＝∠ABH－∠DBH＝30°。 [QED] この結論を事前に予想できていれば、BAの延長上にDから垂線をおろすアプローチがありうるかもしれません。 (感想) 「三角定規が2つ」のヒントと、正確に製図された図面とが糸口になりました。もしヒントなし、歪めた図面、解法も記述せよ、という条件での出題なら、高校入試で出題されても全く不思議でないと思います。

@Aetonal 2 жыл бұрын

何故匂うか、それは角度だけの条件じゃ∠ABDが確定せず、AD=DCによって確定するから、というのはどうでしょうか。自分はHDの補助線はタレスの定理（ABを直径とする円が点Hを通る）をイメージしたら引きたくなりました。

@スラロード-h4h 2 жыл бұрын

言われたら分かるけど、言われないと、相当時間掛かりそう・・・😅 直角三角形の斜辺の中点なら、外接円の中心と一致する・・・って、高校生のときには知ってたけど、小学生の時には知らなかったな・・・🤔

@ルービック-s3m 2 жыл бұрын

直角三角形AHCがACを直径とする円に内接するのでAD=DH=DCとなります…あとは動画本編と同じです。

@miya-w2o 2 жыл бұрын

こういうドミノ倒しみたいに解けてくパズルゲーム大好きです。 △AHCが直角三角形だから点Dを中心とする半径AD=DCの円上に点Hもあり、そうするとDHもADと同じ長さだ！後は二等辺三角形探して行くかーって解いていきました。

@user-1570 2 жыл бұрын

急いでいる人用 5:55〜本編

@しむ-t3t 2 жыл бұрын

「角度」の問題に「長さ」が出てきた時は、まず二等辺三角形や正三角形を探してみな …って、EMラングレー先生が言ってました

@uromz3536 2 жыл бұрын

角度をあちこち埋めてたら、同じ長さってのを利用していない事に気付き、道が開けました。

@T5884-v1g 2 жыл бұрын

邪道かもしれないですが∠AHBと∠ADBに円周角の定理が成り立つので△AHBは直角二等辺三角形になるという考え方をしました。

@イダリット 2 жыл бұрын

自分の頭だとそれがわからない……。多分点Hを中心とする同円周上にABDがあって、弧ABに対する中心角と円周角の対応関係になってるってことだと思うけど、それが言えるのはAH=BH=DHが証明されてからじゃないかなって感じになる。論理命題だと逆の命題になってて、必ずしも真じゃないパターンって思った。解説欲しいです。

@masamichikurauchi9056 2 жыл бұрын

ABHをどうやって2等辺三角形なのかを証明する所が勝敗の分かれ目な気がしました。

@本間雅教 2 жыл бұрын

辺ACを2等分した印は不要でしたね。

@reffi8298 2 жыл бұрын

頭の中で1:2:√3が思い付いてしまいAHとADが同じ長さであることが判ってしまいました。でもこれは中学受験ではないから反則ですね。でも思い付いてしまったのでしょうがない。そこから色々辺の長さや角度が出せてしまい答えまで辿り着いてしまいました。

@overcapacitywhale 2 жыл бұрын

一番異質なのはAHの存在意義という…

@overcapacitywhale 2 жыл бұрын

かなり親切設計ですね

@mickeyhosoya 2 жыл бұрын

はい目測でいきます 30°ですねどう言う解説したかわからないですけど、Cの角度を見れば同じだとわかりました

@chameleon1115 2 жыл бұрын

ぬあー、AH＝DH。DH＝BHまで頭でわかって、何故AH＝BHを忘れてた

@hiDEmi_oCHi Жыл бұрын

同じ解き方でした。補助線を引いたら次々に角度が求まり正三角形や二等辺三角形が出てきて気持ち良かったです。

@本間雅教 2 жыл бұрын

先程のコメント、軽率でしたね。サムネで見ればそうですが、黒板の問題文には三角定規2つとは書かれていませんでしたね。黒板の問題文ではきっとてこずったでしょう。すみませんでした。

@MultiNishina 2 жыл бұрын

これは大変素晴らしい問題ですね。補助線を引くごとに次々とキーとなる正三角形や二等辺三角形が表れて、パズルをひとつずつ解き明かしていくワクワク感がたまりません。

@chagra0119 2 жыл бұрын

簡単でした

@putisuke8128 2 жыл бұрын

30度と90度が分かっているから 60度が出て 45+60で交点の左上角が105度と分かり 180-(45+105)＝30でよくね？

@user-sin45cos45 2 жыл бұрын

∠ＤＢＣ＝１５°は補助線を引く前に外角の定理で求まると思うのですが。

@いいちこ30 2 жыл бұрын

6:55付近で一回出てますよね。２回目やってる～とニヤニヤして見てました。

@kentak1012 2 жыл бұрын

まって。初手はDHをつないで正三角形AHDを作り、二等辺三角形BHDができるから三角形ABHが直角二等辺になる流れの問題です。最終的な流れは同じですが、30,60,90の直角三角形で斜辺の中点があれば、正三角形をすぐに作ることが大切です。

@astrospider9648 2 жыл бұрын

その考え方の方が素直なので、同館です。説明動画の一手目が蛇足に見えます。

@flyonsfc 2 жыл бұрын

全く同感です。最初からDHに補助線を引けば最初の説明は不要ですよね。直角三角形の斜辺の中点に対角から直線を引けば同じ長さになることは受験生なら知っておくべき事だと思います。

@s2_totto_s2 2 жыл бұрын

言いたいことはわかりますが、30、60、90の直角三角形の斜辺の中点と90の角を繋げると正三角形になるってまだ知らない子には必要な説明なのでは？また、正三角形になるってことだけ知っててもなぜ正三角形になるかの証明できたほうがいいと思うんですが

@春風シオン-i2g 2 жыл бұрын

@@astrospider9648 単純に一つの問題の解法解説をして終わり、ではなく他の図形問題にも応用できる試行錯誤とか思考プロセスとかも含めての解説として入れているのでは？

@チップデール-p4d 2 жыл бұрын

できる子はいきなりDHに補助線を引ける。何故ならADを２倍にするとACと同じ長さになる、という知識を持っているから。できない子はなぜそこに補助線を引く理由がわからない。何故なら、なぜADとAHが同じ長さになるのかを知らないし、説明できないから。わたしもコメ主さんと同じ方法で解きましたが、動画内では後者の子供のレベルに合わせて説明しているだけなので、別に蛇足ではないと感じます。