قضیه پارادوکس چرخش سکه | Coin rotation paradox

[@farhaddelfan9003]

پارادوکسی در کار نیست .وقتی دایره کوچک در خارج از دایره بزرگ قرار میگیره در اصل داره مرکزش دایره ای با شعاع دایره بزرگتر بعلاوه دایره کوچکتر را طی می کنه و به طول مسافت اضافه میشه و وقتی این دایره روی خط صاف گردش کنه در اصل مرکز دایره در راستای خط صاف حرکت کرده و مسافت جابجایش برابر با طول پاره خطه، حال اگه دایره کوچک داخل دایره بزرگ قرار بگیره مسافتی که مرکز دایره کوچک باید طی بکنه دایره ای به قطر اختلاف قطر دو دایره از همه که میشه دوبرابر محیط دایره کوچک یعنی دو دور

[@Adad_Baz]

زنده باد❤️❤️

[@Sasarazi7952]

دمت گرم خیلی قشنگ و خوب توضیح دادی .داشتم گیج میشدم .کاملا درست میگی 👏👏👏👍🙏🏻

[@houshanghoushang1084]

شما هم که اصلا نتوانستید صورت مسئله را درست مطرح کنید‌ 'دایره کوچک به دور دایره بزرگ باید باشد، نه به دور خودش!'

[@nimaagha4437]

چقدر منو یاد قضیه مانده ها residue theoremمی اندازه 😮

[@akuchak1]

با سلام به شما و دیگر علاقمندانه ریاضی، جناب من فکر میکنم کلاً سوال مفهوم نیست! یا به عبارت دیگر معلوم نیست که طراح سوال چه میخواهد؟ اگر سوال این است که نقاط روی دایره کوچکتر (یعنی نقاطی که محیط دایره کوچکتر را تشکیل میدهند) بعد از چند دور چرخیدن به دور دایره بزرگتر به جای اولشان بر میگردند که جواب کاملاً واضح است و آن این است: بعد از سه دور. برای اثبات این منظور میتوان نقطه تماس دو دایره را (بر روی هر دو دایره) نشانه کرد و انتقال این نقطه بر دایره کوچکتر را بعد از سه دوران کامل دایره دنبال کرد. خواهید دید که دو نقطه علامت گذاشته شده بر دو دایره بعد از سه دوران دایره کوچکتر دوباره به یکدیگر خواهند رسید. امتحان کنید. ولی اگر سوال مسئله این است که بعد چند دور چرخیدن دایره کوچکتر بر محیط دایره بزرگتر نقاط توی دایره کوچکتر (یعنی نقاطی که مساحت دایره کوچکتر را تشکیل میدهند) دو باره بجایگاه اولیه خود برمیگردند آنوقت جواب مسئله چیز دیگری خواهد بود. نقاط درون دایره کوچکتر را میتوان به نقاط روی محیط بینهایت دایره های هم مرکز در نظر گرفت که هر چه شعاع این دوایر کمتر میشوند (یعنی به مرکز دایره کوچکتر نزدیک میشوند) دیگر بر دایره بزرگتر مماس نیستند و نسبت به آن (یعنی نسبت به دایره بزرگتر) متخارج محسوب میشوند، تشبیه کرد. حرف اول و آخر این است که خواسته صورت مسئله چیست؟ دوران چه نقاطی از دایره کوچکتر به دور دایره بزرگتر مد نظر است؟ نقاط روی دایره کوچکتر و یا نقاط درون دایره کوچکتر؟؟؟

[@kasra7885]

اگه دایره داخل باشه، میشه نسبت شعاع‌ها منهای ۱، درسته؟

[@Adad_Baz]

بله درسته❤️

[@ripking_games7483]

یه سوال در چه صورتی تعداد دور ها برابر نسبت محیط ها می شه ؟ ایا اصلا امکان پذیر هست ؟

[@babakaranifar5741]

کلا حرکت نسبت به مرکز جرم در نظر گرفته میشه. فاصله مرکز دایره کوچک با مرکز دایره بزرگ، چهار برابر شعاع دایره کوچک هست. پس کل مسافت طی شده برایر چهار چرخش کامل هست. اکه دایره کوچک درون دایره بزرگ باشه، فاصله بین دو مرکز، دو برابر شعاع دایره کوچک خواهد بود و در نتیجه دو دور باید بچرخه. کلا چون حرکت انتقالی محض نیست و دورانی هست باید اختلاف سرعت در اجزای جسم متحرک در نظر گرفته بشه. نقاط درون دایره کوچک با سرعت مساوی حرکت نمیکنند.

[@ripking_games7483]

سوال اخر ویدیو می شود ۲ دور ؟

[@Adad_Baz]

بله. درسته

[@hamidsohrabi3105]

قاعدتا باید ۳بار بچرخه...حالا من نمیدونم نکته ی انحرافیش چیه که انقدر اشتباه جواب دادن.🤔

[@محمدمهدیعلاییغیاثوند]

اینو پارسال شب یلدا سوال جایزه دار گذاشته بودید به عنوان نفر دوم حلش کردم و هفت گیگ اینترنت جایزه گرفتم صادقانه بگم خودم حلش نکردم قبلا دیده بودم به خاطر همین عذاب وجدان گرفتم

[@Adad_Baz]

داداش عذاب وجدان چیه. نوش جونت❤️❤️

[@mmsahebi]

دو استدلال وجود دارد و فکر میکنم استدلال اون سه دانشجو از مسئله متفاوت بوده و اشتباه. چون توی مسئله گفته شده A چند دور بچرخد تا به نقطه اولیه برسد. زمانی دایره کوچکتر یک دور کامل زده است، که خط علامت گذاری شده مجدد مماس بر دایره بزرگتر شود. و نگاهی که اون سه دانشجو داشتن فقط نوعی دید فضایی برای مسئله بوده که سکه یا شئی زمانی که به نقطه تعادلی قبلی خودش در فضا می‌رسد یک دور کامل زده است، که این مورد توی مسئله عنوان نشده.

[@NiYaKaN1982]

اگر این سوال بصورت گزاره و بعد اثبات به روش ریاضی نشود جواب این مسئله از منظر ریاضیات فاقد اعتبار است

[@imanGhanbarpanah]

اون دایره کوچک باید سه دور داخل دایره بزرگ بچرخه

[@faridfathalizadeh8147]

آن ۱+ را چگونه میتوان بدون آزمایش و با محاسبه ی صرف ریاضی بدست آورد و محاسبه کرد؟ چون این نوع آزمایش ، نمیتواند جای استدلال ریاضی و استنتاج عمومی و کلی قرار بگیرد ، راه حل کلی محاسباتی از چه طریق انجام میشود؟

[@ermiakoosha]

فکر میکنم چون مرکز چرخش سکه روی دایره نیست و یه شعاع سکه فاصله داره اینجور میشه

[@faridfathalizadeh8147]

ببینید اینها فقط حدس و گمان هست ، در اثبات ریاضی ، فقط میتواند ایده ی اثبات باشد ، واقعا این موضوع را بخواهیم روی کاغذ ،اثبات ریاضی نمائیم ، چطور انجام میشود؟ میدانید که این حدسها و صحبتها را نمیتوان استدلال قیاسی ریاضی به حساب آورد

[@faridfathalizadeh8147]

فقط من سوالی دارم ....اگر نخواهیم با نمونه ی فیزیکی برش خورده از مقوا و کاغذ ، با "آزمایش" به جواب برسیم و بخواهیم به طریقه ی ریاضی ، محاسبه ی صحیح انجام دهیم ، روش محاسبه چگونه است که به جواب صحیح برسیم ؟ روش محاسبه چیست؟

[@Adad_Baz]

نسبت شعاع ها به اضافه یک مشکل اون ۱ هست که ناشی از مسیر دایره ای شکل هست

[@faridfathalizadeh8147]

خوب نسبت شعاع ها به اضافه یک را میخواهیم با استدلال ریاضی ،بدون آزمایش فیزیکی ، روی کاغذ با مفاهیم ریاضی ثابت کنیم ، روش اثبات چگونه میشود؟

[@faridfathalizadeh8147]

این کار که ما انجام دادیم ، آزمایش بود و تعمیم نتیجه این مشاهده به حالت کلی ، یعنی نوعی استقراو نهایتا استفاده از این فرمول در مسائل مشابه و جایگذاری اعداد شعاع ها ، من دوست دارم در حالت کلی اثبات اینکه پاسخ برابر R/r+1 میشود را اثبات نمایم ، ولی ایده ی اثبات چیست؟ و چگونه میتوان در حالت کلی و بدون آزمون وخطا ،این قضیه را اثبات نمود ؟

[@faridfathalizadeh8147]

بعبارتی از کجا برایمان بطور قطعی ثابت میشود که برای هر دو دایره ای حتما نسبت شعاع ها باضافه یک شود؟ از کجا معلوم دو دایره ای پیدا نشوند که جواب مساله در مورد آنها از این فرمول بدست نیاید ؟ یک مثال که نمیتواند دلیل و برهان و استدلال کلی ریاضی محسوب گردد و قانع کننده باشد ، صرفا مشاهده نتیجه ی یک مثال ، آن هم با خطاهای اندازه گیری هست ، اثبات ریاضی این موضوع خیلی جالب خواهد شد اگر پیدا شود

[@faridfathalizadeh8147]

هنوز نمیتوانیم ادعا کنیم مساله را در حالت کلی حل و اثبات دقیق کرده ایم

[@s.j.r7656]

4 times در واقع یک دور هم دایره بزرگ دور دایره کوچک می گرده و این یک دور اضافه ناشی از اونه

[@faridfathalizadeh8147]

@@s.j.r7656 خوب چرا یک دور اضافه میچرخه؟ بصورت ریاضی چطور این صحبت اثبات میشه ؟ از تظر شهودی و آزمایشی ممکن هست واضح باشد ، ولی اثبات ریاضی ، به چه صورت هست؟

[@faridfathalizadeh8147]

@@s.j.r7656 این اثبات ریاضی نیست ، صرفا حدس یا گمان یا ایده هست ، اثبات ریاضی دقیق برای این ادعا لازم است . اصلا از کجا معلوم دایره ی بزرگ کمی کمتر از یک دور یا کمی بیشتر از یک دور ، دور دایره ی کوچک نگردد؟! باین صورت نمیتوان مساله را اثبات شده تلقی کرد . اثبات به چه صورت هست؟

[@hadishirzadi6906]

شما داری در شماردن چرخش سکه کوچیک به دور سکه بزرگ اشتباه میکنی، مثلا در اون قسمت دو سکه هم اندازه وقتی نصف دور زد شما گفتی یک دور. این سوال رو کلا اشتباه حل کردی. شما بیا مساحت دو دایره رو با قرار دادن عدد بجای r , مثلا شعاع کوچیک رو بگیر یک شعاع بزرگ رو بگیر ۳ و نسبت بگیر،اون وقت میبینی که اشتباه میگی، حالا یا عمدی یا نادانسته.

[@faridfathalizadeh8147]

فوق العاده هست ❤❤❤

[@Adad_Baz]

❤️❤️

[@imankavei5362]

داخل دایره بزرگه باشه یه دور کمتر باید بچرخه

[@Adad_Baz]

بله کاملا درسته❤️

[@htehrani21]

علم و بقیه علوم به بسملاه درست نشده . بنام عقل یا خرد درشت شده . تا کی می خواهید دنباله رو ملاها باشید؟

[@Adad_Baz]

ز یزدان دان نه از ارکان که کوته دیدگی باشد / که خطی کز خرد خیزد تو آن را از بنان بینی

[@shaygan3450]

خیلی عالی و جالب بود

[@Adad_Baz]

🫡❤️🫡

[@mahdyarrazavi7905]

3-1=2

[@Adad_Baz]

زنده باد

[@faridfathalizadeh8147]

💛❤💛🌼🌻🌼🙏🙏🙏🙏🙏

[@Masoud_Goli]

در حرکت اجسام باید مرکز جرم رادر نظر گرفت ، چون فاصله مرکز دو دایره 4واحد است پس دایره کوچکتر 4 دور چرخید از طرفی اگر همین دایره درون دایره بزرگتر قرار گیرد فاصله مرکز دو دایره 2 واحد میشه که باید 2 دور بچرخه