Quasi tutti commettono lo stesso errore in questo limite

[@danieleridolfi7797]

Prima di calcolare, basterebbe osservare che la quantità al numeratore è positiva comunque (cioè sia per x --> + infinito sia per x --> - infinito), mentre la quantità al denominatore è negativa quando x --> - infinito, così si vedrebbe subito che il risultato dev'essere un numero negativo. Poi si può passare ai calcoli.

[@alessandroterzo681]

mi hai fatto ritornare al liceo. Grazie

[@filippocoppolino7802]

Complimenti. Bello ingannevole :) di sicuro resta impresso

[@ghamoz]

nel caso particolare non serve farsi troppe pippe mentali: infatti sono infiniti dello stesso ordine di segno opposto quindi il risultato è -2 tout court.

[@matteoSGP]

da come scrivi pare che ci sia conseguenzialità tra l'essere due infiniti dello stesso ordine e il risultato, questo non è, se ad esempio a numeratore ci fosse stato sotto radice: 5x^2+... , il risultato sarebbe stato radq(5)

[@ghamoz]

@@matteoSGP innanzitutto direi che nel caso che dici sarebbe meno radice di 5. E questo Proprio perché sono infiniti dello stesso ordine (analisi uno)

[@matteoSGP]

@@ghamoz si è meno! Però il fatto che siano dello stesso ordine non lo rende banale/immediato, in questo caso per chi ha dimestichezza è banale ma per i più è bene riflettere su ogni passo

[@guidoantonelli5549]

Spieghi sempre benissimo ma vorrei fare un'osservazione. Il fatto che il radicando sia un quadrato perfetto è del tutto irrilevante come sarebbe irrilevante se a denominatore al posto di x ci fosse x+cost. Nei limiti dei rapporti tra due polinomi di tipo inf/inf basta prendere i soli loro due termini di grado più elevato e quindi in questo caso cercare il limite di sqr(x^2)/x per x - - > - inf che ovviamente dà - 2. .

[@ValerioPattaro]

Sì, è vero. Per rendersene conto è sufficiente fare un raccoglimento forzato di x^2. Però l'esercizio era questo.

[@albertocazzani1255]

Avevo pensato alla stessa cosa...

[@DexterB_BadTrip]

Super come sempre 💪👍

[@angeloclemente9447]

Non si dividere il radicando per x alla seconda (sarebbe il denominatore del limite portato sotto radice)? In tal caso, facendo il limite, rimaneva radice di 4 il cui risultato è appunto + e - 2

[@DaveJ6515]

La radice quadrata di 4 è 2. Le soluzioni dell’equazione x^2=4 sono 2 e -2 Sono due cose diverse.

[@fabiopesci2734]

Magnifico!!!!

[@riccardorizzi79]

Esattamente 👍👍👍

[@rikimanca5322]

penso di essere diventato dipendente da questo canale

[@Chiavaccio]

👏👏

[@paolomicheluz4571]

...potevamo ALLEGRAMENTE eliminare il valore assoluto. Ancora sto a ride! 😊

[@stefanosarni2163]

Bellissimo Prof. Finalmente un video dove si pone l'accento a come "smodulare" il valore assoluto ( nelle disequazioni un po' finisce per ridursi ad un trattamento quasi meccanico) con una valutazione più attenta, ossia quella dei valori che sono assunti dalla f(x) e che quindi impone di mettere al negativo l'argomento. Ecco questo è quello che io ritengo particolarmente utile come legame concreto tra operazioni base (trattamento del modulo) e operazioni avanzate (in questo caso limite). Complimenti Prof., davvero stimolante.

[@mariofelicori6285]

Non poteva essere risolto portando la x del denominatore sotto radice? Il risultato sarebbe stato radice di 4, e quindi +/- 2.

[@gianlucaurbanelli]

Infatti, io ho fatto così

[@ValerioPattaro]

Radice 4 non fa +/-2 ma solo +2

[@vitovittucci9801]

@@ValerioPattaro forse volevi dire " +Radice di 4 fa +2 "?

[@ValerioPattaro]

È la stessa cosa

[@ValerioPattaro]

Ne parlo qui kzbin.info/www/bejne/qHuZoaNqgLOHnJY

[@Siegfried_Sam]

Grazie Prof!

[@gimopirozzi2469]

Si può risolvere mettendo - fuori radice e immaginare la x al denominatore come x^2. A quel punto è un banale limite di fratta, con deg A(x) = deg B (x) per cui la soluzione è il rapporto tra i coefficienti. m = n = 4/1 = 4. Radice di 4 = 2, che col - apposto davanti alla radice diventa -2. Il medesimo limite, per x tendente a + inf, si svolge analogamente ma avendo + davanti alla radice e quindi riesce = +2; ovvero abbiamo 2 asintoti orizzontali opposti.

[@michellaboureur7651]

Infattti, così facendo si premette che il segno del limite sarà negativo il che consente di poi manipolare le radici in valore assoluto, come di regola.

[@GiuseppeColimoro]

Perché in qsto caso, non si possono elevare al quadrato numeratore e denominatore? Così sopra spariva la radice e sotto si avrebbe avuto un X^2. Poi si separava nella somma di tre frazioni... E veniva fuori +4 🤦‍♂️ Cioè ho capito che il risultato sarebbe stato sbagliato, ma perché non si può elevare al quadrato ambo i fattori?? 🤔

[@ValerioPattaro]

Perché non è una equazione. Se elevi al quadrato una quantità ottieni una quantità diversa.

[@GiuseppeColimoro]

@@ValerioPattaro Ah ok. In effetti non ci avevo proprio pensato. Grazie Prof. 😉

[@finmat95]

Sì, un errore banale e molto frequente, troppo forse perchè non si considera quasi mai e si dà per scontato che la semplificazione restituisca il valore positivo.

[@pinolo951]

Penso che non si possa risolvere mettendo il denom al quadrato sotto radice ( poi passando da frazione di due radici a radice di una frazione, che darebbe risultato +2) perché x è negativo e qui siamo nell’insieme dei reali

[@IoDavide1]

Non condivido per niente. Una radice quadrata ha segno indeterminato, quindi la soluzione può anche avere segno opposto in entrambi i casi.

[@ValerioPattaro]

Non è quella la definizione di radice quadrata in campo reale

[@IoDavide1]

@@ValerioPattaro chiedo scusa, ma ogni volta che ho detto così mi hanno spiegato che sbagliavo perché il risultato della radice quadrata di 4 è + o - 2. Quindi non capisco perché in questa espressione dovremmo presumere che il segno sia +.

[@ValerioPattaro]

Chi ti ha detto che la radice quadrata del numero reale 4 è +/-2 ha detto una cosa errata. Non è una mia opinione, ma è la definizione di radice quadrata. Apri un libro di matematica e puoi verificare tu stesso.

[@tesus919]

Valerio, puoi spiegare le potenze con esponente negativo per favore?

[@carlodaddario8166]

Se raccogliessi x^2 al numeratore? Peró fatto cosí viene 2

[@ValerioPattaro]

Se raccogli x^2 al numeratore va benissimo. Quando porti fuori dalla radice viene "valore assoluto di x" e il risultato è sempre -2

[@GaetanoDiCaprio]

Nella definizione di valore assoluto hai dimenticato il caso f(x)=0, per il resto ok.

[@schematism]

Buonasera, professore. Spiegazione eccellente come sempre. Sto approfondendo il corso di analisi del liceo, per arrivare con buone basi ad Analisi I del dipartimento di fisica. I limiti sono dei bellissimi oggetti, mi ricordano le scomposizioni dei polinomi in fattori primi.

[@ValerioPattaro]

ti sei iscritto a fisica?

[@schematism]

@@ValerioPattaro, grazie per l'interessamento, professore. No, ma abbiamo 12 cfu liberi, che possono essere scelti tra tutti i corsi di laurea.

[@carlobugliarello5143]

Ciao, sapresti spiegare perché 5 alla 1/2 vale radice di 5 o se hai già fatto un video mi potresti dire quale? Grazie

[@drdiegocolombo]

Provo a rispondere io! Ragioniamo per assurdo e neghiamo la tesi. Supponiamo che 5^(1/2) sia diverso dalla radice quadrata di 5. Se ora eleviamo entrambi i membri alla 2 dovrà essere (5^(1/2))^2 diverso da (radice quadrata di 5)^2 e quindi applicando le proprietà delle potenze al primo membro e quella dei radicali al secondo sarà 5 diverso da 5. Il che è falso e quindi la tesi iniziale e vera.

[@ValerioPattaro]

Eccolo kzbin.info/www/bejne/Zn2qoZ-MfruFsNU