Desafio LINDO!!! Complexos + Geometria no ITA!!!

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Күн бұрын

Пікірлер: 51

@UniversoMilitares 7 ай бұрын

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@BrunOblader 6 ай бұрын

Colocar fogo eu simplesmente não existo

@mariadasgracasrodriguesdes5537 7 ай бұрын

Duvidei o engenheiro fazer um módulo no lições de matemática só de aplicação de números complexos em trigonometria. Aí o pau ia estourar

@Sanedit7 Ай бұрын

A dona da padaria é fera na Trigonometria... sabe fazer várias receitas com trigo

@SofiaLSO-nerd 6 ай бұрын

Essa questão me fez rir, por que fiz todo o raciocínio do plano complexo corretamente mas errei na conta da área do polígono de 8 lados 🤣🤣

@SofiaLSO-nerd 6 ай бұрын

Acabei de refazer, meu erro foi quando tentei calcular a área de uma das 8 "fatias" triangulares desse polígono, ai dividi esse triângulo em um retangular de base sqrt2/2 e outro de 1-sqrt2/2, mas ai em vez de fazer o cálculo usando "1-sqrt2/2" anotei "1+sqrt2/2" sem querer...

@danielmotta6221 6 ай бұрын

e eu q calculei todas as raizes e depois pensei q era pra calcular a area de um poligono com os LADOS iguais as raizes, e n um poligono formado pelas raizes no plano de argand-gauss kkkkkkkkk fiquei uma hora calculando tudo atoa

@pedrojose392 7 ай бұрын

Eu fui nesse caminho. Somatório dos coeficientes de termos de expoentes pares iguais ao somatório dos coeficientes de termos de expoentes ímpares, uma raiz é -1. Aplicando Briot Ruffini temos (x+1)*(x^6+x^4+x^2+1) ora como sabemos podemos usar congruência mod4 para as potências de i logo i^6=i^2=-1 e i^4=i^0=1 logo se vê que i é raiz do polinômio Mas se i é raiz, -i é raiz pois os coeficientes são |R, mais especificamente inteiros. logo podemos dividir x^6+x^4+x^2+1 por x^2+1 (x+1)*(x^2+1)*(x^4+1) Já temos três raízes, -1, i , -i só falta achar (-1)^(1/4) -1=e^[(pi()+2kpi())*i] logo x=e^[(pi()/4+2Kpi()/4)*i] para k=0,1,2,3 para outros valores o argumento será côngruo a algum desses. k=0 x1= e^(pi()/4*i)= cos(pi()/4) + i sen(pi()/4),= raiz(2)/2* (1+i) mas é fácil observar que para k=3, x4 será o conjugado de x1 logo x4= raiz(2)/2*(1-i) k=1 x2= e^(3pi/4*i)= raiz(2)/2*(-1+i), para x=3 seguimos a mesma linha de achar o conjugado x3=raiz(2)/2*(-1-i) Portanto, achamos todas raízes do polinômio. Uma bela questão. Só reparei depois de assistir ao vídeo que se pediu a área do polígono e não as raízes o que é até mais fácil de calcular. temos 6 triângulos isósceles de lados 1(de mesma medida) formando ângulo Pi()/4 e um triângulo retângulo isósceles de catetos medindo 1. Galho fraco.

@Gameplaysiradas-yc9ke 6 ай бұрын

3:40 fessor, aqui eu consegui notar que daria pra matar na lógica achando que z = -1 Lembrei que qualquer negativo elevado a expoente par é positivo Se z^par menos 1 é 0 E z - 1 não pode ser 0 mas z não pode ser 1 Para poder valer então o z^par - 1 = 0 eu pensei em colocar o z valer -1 Dessa forma o z^8 - 1 dá 0 e o z - 1 fica diferente de 0 Resultando em 0/2 que dá 0 Depois pra validar isso eu fui naquele z^7 + z^6 +...+ 1 = 0 e substitui o z por -1 e funcionou

@Jamesaj123 6 ай бұрын

O problema é que a questao nao termina aí, para calcular a area do poligono tem que saber onde vao estar todas as 7 raizes diferentes de 1 no plano complexo que sao solução do polinômio, igual ele fez depois no vídeo.

@renanmartins6927 6 ай бұрын

Incrível, mestre!

@ESTALAGMITEBR 4 ай бұрын

Questão deveras interessante

@luizhuegames3299 Ай бұрын

Eu fiz de outra forma olhando a capa do vídeo z⁷+z⁶+z⁵+z⁴+z³+z²+z+1=0 Coloca o z⁴ em evidência onde da z⁴(z³+z²+z+1)+(z³+z²+z+1)=0 Coloca o parênteses em evidência (z⁴+1)(z³+z²+z+1)=0 z⁴+1=0→z=⁴√-1 (daí tira todas as raízes) ⁴√-1 = ⁴√cis(π+2kπ) = cis((π+2kπ)/4 ) = ±√2/2 ± i√2/2 Ou z³+z²+z+1=0 Coloca z² em evidência z²(z+1)+(z+1)=0 Coloca o parênteses em evidência (z²+1)(z+1)=0 z²+1=0→z=√-1=±i Ou z+1=0→z=-1 Soluções -1,±i,±√2/2 ± i√2/2 😌😎

@matematicagoiania9341 7 ай бұрын

Professores do @UniversoMilitares, bom dia! Tenho um desafio de matemática para vocês, cujo desafio envolve, em certa medida, conhecimentos de: Geometria Plana, Geometria Analítica e Sequências e Funções. Bora lá?! Segue o enunciado: Considere uma família, coleção, de "n" triângulos isósceles (cujos triângulos possuem uma mesma base de tamanho unitário) representados por {T1, T2, ..., Tn}, cujos os menores triângulos estão sempre inscritos nos triângulos maiores logo subsequentes e, por sua vez, estes triângulos maiores estão sempre circunscrevendo os triângulos menores logo anteriores, ou seja: T1 ⊂ T2 ⊂ ... ⊂ Tn-1 ⊂ Tn. Sabendo que a base dessa sequência {T1, T2, ..., Tn} está contida no intervalo (0; 1) do eixo horizontal do plano cartesiano e que essa sequência {T1, T2, ..., Tn} está localizada no primeiro quadrante do plano cartesiano, identifique a sequência dos locais geométricos dos pontos notáveis da coleção de triângulos isósceles {T1, T2, ..., Tn}.

@pedrojose392 7 ай бұрын

Não entendi a proposição. Se os triângulos comungam da mesma base, nem gosto desse termo, você aplica uma rotação no triângulo e a base muda, e todos são isósceles e o triângulo anterior é inscrito no triângulo subsequente, na verdade só há um triângulo. Pois o vértice do triângulo subsequente é o único ponto equidistante dos demais vértices, i.e., os vértices da base, Se trocar esse termo base por lado, dá até para se pensar. Mas quando se fala base do triângulo isósceles, se induz a pensar em um isósceles não equilátero e a base ser o lado de medida distinta.

@matematicagoiania9341 6 ай бұрын

O termo usado, base, é esse mesmo; meu equívoco foi ter dito que os triângulos isósceles estavam inscritos; na verdade, o certo era dizer há uma sequência de triângulos isósceles menores dentro de triângulos isósceles maiores logo subsequentes.

@matematicagoiania9341 6 ай бұрын

Até porque a base de um triângulo é, de certa forma, um lado também.

@pedrojose392 6 ай бұрын

@@matematicagoiania9341 ,então não estão inscritos, já muda de figura. O máximo que consegui foram 3 triângulos em sequência, inscritos como proposto, anteriormente. Eu falo da base, pois, há expectivas em que a base de um triângulo isóceles(já de cara que não seja equilátero) e que seja o lado de medida diversa. Mas pensando no conceito lado. Por exemplo o primeiro triângulo eu construo, um não equilátero com lados iguais a 1. O terceiro vértice será anômalo e não estará na mediatriz de (0,0), (0,1) os demais estarão e seus pontos notáveis povoarão a reta x=1/2, mas de maneira dispersa, serão pontos espalhados que dependerão da escolha do comprimento do outro lado. O primeiro ponto, o anômalo nem se fala.

@thomaznavajas8738 6 ай бұрын

Pq dizer q as raízes estão nessa divisão 360/8? Qquer pto nessa circunferência tem módulo 1 e portanto ptos qq e seu correspondente diametralmente será raiz não precisando estar no ângulo de 45....e ai?!?

@dantaswhatever1977 7 ай бұрын

3√2/2 + 1/2

@BrunOblader 6 ай бұрын

Fds

@dantaswhatever1977 6 ай бұрын

@@BrunOblader kkkkkk blz então

@vitovitovito3693 6 ай бұрын

Top!

@Rizztys 7 ай бұрын

Fiz essa questão hoje à tarde sksksksksk

@matematicagoiania9341 6 ай бұрын

Professores do @UniversoMilitares, bom dia! Tenho um desafio de matemática para vocês, cujo desafio envolve, em certa medida, conhecimentos de: Geometria Plana, Geometria Analítica e Sequências e Funções. Bora lá?! Segue o enunciado (corrigido): Considere uma família, coleção, de "n" triângulos isósceles (cujos triângulos possuem uma mesma base de tamanho unitário) representados por {T1, T2, ..., Tn}, cujos os menores triângulos estão sempre contidos internamente nos triângulos maiores logo subsequentes e cujos vértices dos triângulos isósceles menores estão localizados na altura dos triângulos isósceles maiores logo subsequentes, de modo que: T1 ⊂ T2 ⊂ ... ⊂ Tn-1 ⊂ Tn. Sabendo que a base dessa sequência {T1, T2, ..., Tn} está contida no intervalo (0; 1) do eixo horizontal do plano cartesiano e que essa sequência {T1, T2, ..., Tn} está localizada no primeiro quadrante do plano cartesiano, identifique a sequência dos locais geométricos dos pontos notáveis da coleção de triângulos isósceles {T1, T2, ..., Tn}.

@thiagotunisse 6 ай бұрын

os pontos notáveis vão estar todos sobre a reta x=1/2

@matematicagoiania9341 6 ай бұрын

@@thiagotunisse agora só falta mapeá-los em forma de sequência.

@matematicagoiania9341 6 ай бұрын

@@thiagotunisse parabéns pela iniciativa.

@PaoCumMortadela 7 ай бұрын

cheguei a z=-1 , i , -i , (-1)^(¼) , -(‐1)^(¼) a minha deu em uma equação biquadrada

@Vinicius-ri6ym 6 ай бұрын

O meu também, eu fugi da indeterminação

@spotifydojoao8881 5 ай бұрын

Mas isso n é Aritmética pra CN???😅😅😅😅

@antoniomelo8353 7 ай бұрын

e o z vale o que

@pedrojose392 7 ай бұрын

{ raiz(2)/2* (1+i) , i, raiz(2)/2*(-1+i) , -1, raiz(2)/2*(-1-i), -i, raiz(2)/2*(1-i)}, mas é irrelevante para o cálculo da área São raízes espaçadas pi()/4 ou 45 graus, sendo que a primeira e a última estão espaçadas em pi()/2 ou 90 graus, em uma circunferência de raio 1. Eu perdi tempo calculando pois não prestei a atenção no enunciado, pensei que fosse para ter achado as raízes.

@deborahdomingos1531 6 ай бұрын

Questão mt boa!

@potesthadguichard990 5 ай бұрын

Errou faz ENEM

@denilsonryuuchi2741 5 ай бұрын

Questão gostosa 😊

@luizgutierres4635 6 ай бұрын

Bom eu não vi como uma progressão geométrica logo de cara, então usei intuição e achei a raiz -1, então divide a equação por z+1 , então deu z a sexta, a quarta, a quadrado e 0, então eu resolvi fazer y=z^2 então cheguei que z=+√-1 ou -√-1 então dividi a equação com y por y+1, e cheguei a equação quadrática, então, então cheguei a (+ ou - √ + ou - √-1), kkkk nem sei se isso é válido, bom não é mais real né kkkkkkkkk