Geometria, I LOVE YOU! Desafio

[@guiadopc]

Eu não lembrava dessa propriedade. Fiz turma IME/ITA em 1983!😅 Passei em ambos e me formei pelo IME em 1988. Minha solução: tracei a altura h do centro do círculo até a base do triângulo retângulo de lados x, xraiz2, xraiz3. h = xraiz6/3. Por semelhança de triângulos, temos um triângulo retangulo de lados xraiz3 +1, 2h e 2xraiz2. Usa Pitágoras e acha o valor de X.

[@Alguemporaiqueexiste]

Muito massa

[@joaolemos5915]

Solução interessante, não me recordava da propriedade dos segmentos, então fui só com o que me lembrava do Ensino Médio (semelhança e pitágoras), mas pelo menos saiu :)

[@pedrojose392]

Bela solução. Eu fui por um caminho mais longo, mas também simples Posicionei a origem do plano cartesiano no centro do círculo. Temos que R=l*raiz(2) Logo a reta que contém a corda pode ser representada por: y=raiz(2)/2*x+l E a equação da semicircunferência pode ser representada por: x^2+y^2=2*l^2 ; y>=0 Logo podemos achar o ponto superior de interseçao da corda com a semicircunferência. Note que só presta o positivo. O negativo já sabemos é -R=-l*raiz(2) x^2+1/2*x^2+raiz(2)*l*x+l^2=2l^2 3/2x^2+raiz(2)*l*x-l^2=0 ...x=l*raiz(2)/3 substituindo na equação da reta y=4/3*l Fazendo a distâncias dos pontos (0,l) e 1/3*l(raiz(2);4) é igualando a 1 tem-se: (2/9+1/9)*l^2=1 ...l^2=3cm^2. Bem mais trabalhoso, mas tranquilo, céu de brigadeiro.

[@fulaninho_sicrano]

Solucao alternativa: Triangulo retangulo com catetos x e R tem tangente de gamma = 1/sqrt(2). Se ligarmos o centro ao final do segmento de tamanho 1, podemos fazer uma lei dos cossenos, de forma que o angulo a ser utilizado seria (90-2*gamma) e lados “x” e “r” A lei dos cossenos fica: 1 = x^2 + r^2 - 2xr.sen(2gamma) Substituindo r = xsqrt(2) encontramos que x^2 = 3 Obs.: O angulo dobra devido a um ponto estar inscrito na circunferencia e outro estar no centro da circunferencia

[@hyankcamargo]

muito daora!

[@rato5611]

solução linda

[@Fabianomoura526]

Hélio

[@felipetermos8861]

3?