Questão M03 (2ª Fase) - Fuvest 2014

[@gabrieldornelas1486]

resolução boa DEMAIS professor

valeu!!!

[@kevenbrito4053]

muito boa a aula, continue os vídeos !

[@manoluketa]

amassou

[@kikis171]

mais vídeos pf!!!

[@renatocorreia1805]

valeuu

[@JoaoPaulo-xy4pq]

Seria possível resolver a questão usando sistema ?

[@liveRenec]

Professor, fiquei com uma duvida no item b. Sabendo que alfa=2 eu fiz p(1)=8 e p(-1) = 0 na equação p(x) = x³ + 2x² + x + c. Assim, p(1) = 1+2+b+c = 8 ; b+c = 5 E p(-1) = -1 +2 -b +c = 0; -b +c = -1. Dessa forma eu fiz um sistema e cheguei no resultado de que b = 3 e c = 2. Não entendi porque cheguei nessa resposta pq ao fazer a divisão por x+1 por conta do valor de b e c a resposta fica errada ---- p(x)/x+1 = x²+x+2

Rodrigo, não entendi pq vc colocou que a = 2 (coeficiente do x² no p(x)). Será que vc confundiu com o α (alfa)? acredito que ali está o ponto que te levou a valores errados de b e c e consequente quociente errado. Será que foi isso?

[@liveRenec]

@ Isso mesmo Professor. Acabei de perceber que eu pensei que alfa e ( a ) eram a mesma coisa, no exercício elas eram muito semelhantes e me confundi por conta disso. Obrigado pela resposta.

[@luisfeliphe9156]

👏

[@lukavalentin8299]

no item A tentei descobrir o coeficiente 'a' com a primeira relação de girard assim ó: -1+1+ai+1-ai=-a/1 relativo á x1+x2+x3=-b/a entretanto com o desenvolver achei resultado -1 para 'a' por que?

[@rodrigo9293]

Ta certo mano! Acho que você confundiu "a" (letra A minúscula, coeficiente) com α (letra grega alfa, parte imaginária da raiz complexa). Fiz assim tbm mas acho que deu mais trabalho: O enunciado diz que −1 é raiz, então: p(x) = x^3 + ax^2 + bx + c p(−1) = −1 + a − b + c = 0 ⇒ a − b + c = 1 (i) Também é dito que p(x) ÷ (x−1) tem resto 8, então pelo teorema do resto: p(1) = 1 + a + b + c = 8 ⇒ a + b + c = 7 (ii) Subtraindo (i) de (ii), obtém-se b = 3. Obtém-se com a relação de Girard (soma das raízes): −1 + (1 + αi) + (1 − αi) = −a/1 ⇒ a = −1 Substituindo a = −1 e b = 3 em (i) ou (ii) obtemos c = 5, assim temos: p(x) = x^3 − x^2 + 3x + 5 Como 1 é raiz, tem-se: x^3 − x^2 + 3x + 5 ≡ (x−1)⋅Q(x) Dividindo x^3 − x^2 + 3x + 5 por x−1 (usando Briot-Ruffini por exemplo), vem: Q(x) = 0 ⇒ x^2 − 2x + 5 = 0 ⇒ x = (1 ± 4i)/2 = 1 ± 2i A raiz complexa dada pelo enunciado é 1 + αi, então: 1 ± α = 1 ± 2i ∧ α > 0 ⇒ α = 2

[@annacarolinafarias4491]

@@rodrigo9293 nossa obrigada kkkkkk estou fazendo essa questão e achei -1 para a já estava aqui nervosa tentando achar o erro