Réduction du domaine d'étude d'une fct d'une var - Épisode 2

[@sciencesspace3713]

Je ne comprends pas pourquoi entre pi/3 et pi 1-2cosx >=0

[@opikae3634]

L'info se lit sur le cercle trigo comme expliqué dans la vidéo au timecode 11:00. Pour illustrer cela, je donne quelques exemples : quand x vaut pi/3, cos(x) vaut 1/2 et donc 1-2*cos(x)=1-1=0. En prenant un x un peu plus grand, par exemple x=pi/2, cos(x) vaut 0 et donc 1-2*cos(x)=1-0=1. Jusqu'à arriver à x=pi pour lequel cos(x) vaut -1 et donc 1-2*cos(x)=1-2*(-1)=1+2=3. Globalement, ce qu'il faut voir sur le cercle trigo, c'est que lorsque x se balade entre pi/3 et pi sur le cercle, alors cos(x) se balade entre 1/2 et -1 sur l'axe des abscisses. Puis -1 = -1 en n'oubliant pas qu'on change le sens d'une inégalité si on la multiplie par un nombre négatif (ici -2). Enfin en ajoutant 1 à la dernière double inégalité, on obtient 3 >=1-2* cos(x) >= 0. En particulier on montre que 1-2* cos(x) >= 0 pour tout x variant de pi/3 à pi. En espérant que tu y vois plus clair maintenant... Si jamais tu as toujours des difficultés pour lire l'info sur le cercle trigo, je te conseille d'aller visionner ma vidéo "Inégalités trigonométriques" ici : kzbin.info/www/bejne/roW2f3qcp7KNfZI

[@sciencesspace3713]

Vraiment merci beaucoup 🙏🙏♥️