RÉSOUDRE (x+3)(x+5) = 2024 😎

[@jpl569]

Très bonne video, vivante et pédagogique, comme d’hab ! Une autre approche, un peu plus simple (car elle peut se faire « de tête ») : Le produit (x + 3) (x + 5) est « centré » sur x + 4, on pose y = x + 4. L’équation devient (y - 1) (y + 1) = 2024, soit y^2 = 2025. Donc y = ± 45, et x = 41 ou - 49. Merci pour vos videos ! 🙂

[@PierreRevol]

Très astucieux et fait intervenir des notions importante

[@guillaumefourtaux4544]

J'ai fait pareil, de tête avec ce bon vieux changement de variable 🙂

[@michelmallet1574]

@@guillaumefourtaux4544 Moi aussi, de tête, avant même d'ouvrir la vidéo !

[@kawtherharnane]

pouvez vous m'expliquer s'il vous plait

[@fadhilaboukebir6742]

Essayer de ne pas parler trop vite. Merci pour vos videos

[@patrickgalloy2274]

Toujours aussi génial, cela fait aimer les maths 😊😊

[@lefresnerenaud2513]

Toujours aussi passionnant !

[@anisguettaf1016]

Tu m'aides pour mes évaluations t'es vraiment le meilleur 🔥❤️🎉

[@dayosafi987]

Je kiff vraiment tes vidéos 😊

[@IdeeGolf]

Méthode 3 : 2024 doit être le produit de 2 nombres. On le décompose en facteur premiers : 2024 = 2x2x2x11x23. On cherche la combo où on aura 2 facteurs avec seulement 2 d'écart : 44 et 46 ainsi que -44 et -46. Si x+3=44 alors x=41 ou x+5=-44 et x=-49

[@damienb.8323]

ou avec l'intuition que ce sont des nombres entiers, et sachant qu'ils sont très proches car espacés de 2 : je calcule √2024 à la calculette, qui donne 44,988..., soit en gros 45, on test 44*46 et ça marche ! ne pas oublier la version négative

[@TheKhalamar]

Pourquoi "doit" ? C'est dans R, les réponses auraient pu être des nombres réels.

[@IdeeGolf]

@TheKhalamar c'est l'instinct. Comme il dirait "les nombres ne sont jamais pris au hasard" 😁. Le nombre aurait été compliqué, ça aurait été autre chose que +3 et +5, j'aurais lancé Delta direct. Mais là, on est sur un nombre pair et deux facteurs avec 2 d'écart, ça vaut la peine de le tenter.

[@IdeeGolf]

@TheKhalamar dans tous les cas, 2024 sera le facteur de deux nombres. Pas forcément des entiers effectivement, mais ça se tente pour une réponse rapide.

[@TheBroxholm]

​@@damienb.8323 je ne crois pas que tu aies le droit à la calculatrice sinon à l'étape (x+4)2=2025 il aurait dit direct tu tapes racine de 2025.

[@biglobi1097]

Ça me tue de voir comment tu fais ça tellement facilement. J’ai chercher pendant plus d’une heure merci pour tes vidéos lache rien je kiffe tellement

[@olotor8280]

c'est tlm simple pourtant

[@MrManigairie]

Les 4 méthodes sont géniales, il faut les combiner pour alimenter son cerveau ! Top !!! Comme d'hab

[@biglobi1097]

Ça me tue de voir comment tu fais ça tellement facilement. J’ai chercher pendant plus d’une heure

[@mouhamedanne5154]

Merci mon prof😊

[@mlkkk.888]

Vidéo géniale comme d'habitude ❤

[@GForce-wj5nx]

sympa et bien expliqué comme d'habitude

[@genbu9712]

Trop fort Prof 👏😊👏

[@Aminekardi5]

Merci pour cette vidéo avec cette méthode rapide très cool ! comme tu dis souvent si le but ici était d'utiliser le delta tu n'aurais pas sortis cette vidéo car rien d'intéressant l'objectif était de voir une méthode rapide et efficace ! vidéo génial comme dhabb

[@hedacademy]

Merci pour ce message, message très sympa qui m’a donné le sourire 😃

[@mattmagratte9631]

J'ai préféré la deuxième méthode, plus difficile à voir, mais plus belle à mes yeux ! Merci prof !

[@SingeMalicieux]

Moi aussi ! Cependant je trouve que la résolution d'une simple équation du second degré semblait très rapide. ∆ est facile à calculer de tête (8² + 4.2009 = 64 + 8036 = 8100). Et sa racine carrée tout autant : √8100 = √(81.100) = √81.√100 = 9.10 = 90

[@gyuri2918]

@@SingeMalicieux Et la marmotte met le chocolat dans le papier d'Halu... Oui, j'ai fait exprès pour le H.

[@CarlJohnson-ih8ce]

MERCI PROFESSEUR J'AI ENFIN LA RÉSOLUTION DE CETTE ÉQUATION QUE NOTRE PROFESSEUR NOUS A DONNÉ!!! J'AURAIS UN POINT DE PLUS!!!

[@josselinbeaumont8917]

C est peut-être des gens comme ce Monsieur qu il faudrait au ministère de l EN pour relever le niveau en math des petits français !

[@bled72]

Calmes toi. C’est pas parce que les autres profs ne sont pas youtubeurs qu’ils sont incompétents.

[@lereparateur3535]

Autant la racine de 2025, j'aurais pas vu, mais quand j'ai fait delta = 8100, ça m'a tout de suite sauté aux yeux... Bonne continuation à toi!

[@bernardbrinette5388]

Une très belle résolution, personnellement j'ai préféré la deuxième méthode.

[@RâjaSiddhartha]

Perso j'ai fais plus simple 2024=2025-1 puis j'ai pris l'identité a^2-b^2 =(a+b) (a-b) 2025-1=45^2-1^2=46*44 Donc x+3=44 x+5 =46 Donc x= 41 dans les 2 cas 30"de tête peut etre manque de rigueur mais en exam reponse rapide ! Merci et bravo pour vos cours Je suis un ancien allergique au maths vous m'avez guéri Bonnes fetes a tout le 🌏!!

[@windy7259]

C’est ce qu’il fait….vous oublier les cas négatifs…

[@romainlombardo1706]

Perso j'ai eu un méchant doute sur le fait qu'une des solutions serait un entier naturel... J'ai factorisé 2024 en produit de puissances de nombres premiers : on s'aperçoit vite que 41 est solution. On fait "(x-a)(x-41) = (x-3)(x-5)" avec "a" la solution manquante cherchée : le calcul est facile.

[@RâjaSiddhartha]

Il y a une méthode très facile (un peu longue à développer ds ce post ...mais si ça intéresse quelqu'un ?) de voir que 2024 = 44x46 Ensuite x+3 =44 Et x+5=46 Donc x= 41 Mais comme dit @windy 7259 il faut ajouter les résultats négatifs

[@RâjaSiddhartha]

En generalisant la méthode des carrés finissant par 5 44*46=2024 42*48=2016 43*47=2021 Ect.... Ensuite le reste vient tout seul Bonne soiree

[@othall]

Une méthode beaucoup plus empirique, qui rejoint la 3ème en plus rapide, la méthode par encadrements. 40 x 40 =1600 trop petit 50 x 50 = 2500 trop grand. C'est donc un nombre entre les deux, Quels sont les chiffres séparés de 2 points qui multipliés terminent pas 4: ce sont 4 et 6 donc 44 x 46 donc x = 41

[@gyuri2918]

Pervers... mais balèze ! En plus, tu utilises la notion de valeur finale. Comme le dit le prof, les nombres ne sont jamais pris au hasard. Du coup, ça marche. Bravo.

[@Telipsan_com]

encore plus rusé

[@corinned7528]

J'adore les maths ainsi, c'est vraimen un jeu !!

[@NourKabalan-vv9vi]

Merci beaucoup pour cette vidéo ❤🎉

[@LeoFouard-hu1pq]

Il est bon !!!

[@charlesdelapommedoree2460]

Ah ué okééé, j'adore parce que c'est abordable et en + tu expliques très bien et très enthousiaste, ça fait plaisir. Et comme chu un troll (hihi) je vais répondre à tes questions : je l'ai je l'ai je l'ai je l'ai je l'ai je l'ai je l'ai je l'ai je l'ai je l'ai je l'ai je l'ai je l'ai je l'ai je l'ai =) ok je sors v chez l'dirlo

[@ElhadjWane-u9t]

Très bien expliqué 🧠

[@riaddah8162]

Je comprends que dalle, j'ai quitté l'école à l'âge de 15 ans et eu une vie de merde qui n'a rien à voir avec toute forme d'intellectualisme, mais qu'est ce que je kiffe regarder ces vidéos !

[@jean-baptiste6479]

Je ne.peuxvous donner qu'un conseil: prenez un carnet et un stylo et exercez vous. Les maths ça se pratique, et c'est accessible à tous.

[@patmyty]

C est ce qui est bien avec le net on a accès à une tonne de savoir abordable et c est "kiffant"😂 bonne continuation. Moi aussi j ai eu une vie de merde comme des millions de personne mais un jour après l autre et toujours le regard devant. Confucius a dit : le passé est une lumière qui éclaire derrière.

[@jean-baptiste6479]

@@patmyty au moins quand on fqit l'effort de s'interesser , on s'endort un peu moins bete chaque soir. Dans mes etudes je n'allais pas assez vite donc je me suis cru mauvais, mais ce qui compte c'est de s'interesser

[@gerardmarchand-uh5qn]

Excellent 😂 moi aussi.... bienvenu au club !!!!

[@PatrickCazaux]

J'apprends à jouer au rami à mes petits-enfants, et je leur explique, pour compter les points, que quand on a une suite du type 7-8-9, pour additionner les trois nombres, on multiplie par trois celui du milieu... Du coup, la deuxième solution, je l'ai vue tout de suite !

[@druzicka2010]

je crois bien que c'est la première fois que je vois la deuxième solution pour résoudre ce problème. c'est beau les maths et quand on paie le prix. 😁😉 vivement celle avec 2025. 😇

[@TheBroxholm]

Je l'ai déjà: (x+4)2=2025

[@marcmenguy3283]

Bravo!!

[@fabientuizat1129]

Merci !!! beau !!!

[@zeeirox2261]

Pourquoi ne pas juste calculer le discriminant delta ??

[@TheBroxholm]

J'y ai pensé aussi mais je me suis dit comme c'est une question d'olympiade il doit y avoir une astuce. En plus quand tu vois des grands nombres tu te doutes que les calculs avec Delta vont être lourds.

[@maliklalami6697]

Je préfère les 3 méthodes 😂. Sans blague, elles ont chacune leur charme donc je prends les 3. Merci.

[@Abdelfattah-hr8tt]

شكرا خوي حيدة

[@Nellybui]

Par ailleurs, il me semble remarquer que la technique pour les carrés des nombres finissant par 5 s'étend aussi aux multiplications de nombres symétriques à un nombre finissant par 5. Par exemple 44*46=2024, 53*57=3021, 21*29=609, etc. Pourrais-tu me dire si c'est valable dans tous les cas ou si c'est juste des cas particuliers qui semblent fonctionner ? Merci d'avance !

[@Nihilus1933]

La méthode du polynôme du second degré marche aussi!!

[@othall]

C'est ce qu'il dit au début il me semble. Sauf que de delta est un peu lourd.

[@laurentblanchet1803]

@@othall ∆ = 8100 et √ ∆ = 90 d' où les deux solutions ..

[@othall]

@@laurentblanchet1803 Je sais, je connais évidemment. Mais je ne fais que répéter ce que le prof dit au début.

[@manuellievin6800]

C est super mais l impression de voir une vidéo en accélérée.

[@terwizagat]

Bravo. La 2ème méthode est élégante.

[@philippehuchon236]

Merci pour cette comparaison de deux méthodes, cela me rappelle le commentaire d’un de mes profs de maths: pour un même résultat correct, la méthode bourrin c’est -1 point, la méthode astucieuse c’est +1 point. C’était sa méthode pour distinguer les besogneux des créatifs…

[@yvessioui2716]

Je débute souvent par une approx. de tête. Ici, après avoir remarqué que la substitution de x+3 par y mène à un carré presque parfait j'ai cherché le nombre au carré le plus près : 45. Donc x, et y, sont près de 45. Avec deux d'écart, j'ai testé rapidement 44x46 et je suis tombé sur 2024. (Mieux qu'une approx.) À partir de là il restait à étendre aux rationnels et obtenir x=44 et x=-49.

[@sylvainbillangeon]

Salut Iman. je préfère la 3ème méthode : c'est celle que j'ai faite de tête et j'ai trouvé en moins de 5 mn ! j'ai remarqué que les deux nombres étaient espacés de 2, et 2024 étant un nombre pair, alors ce sont deux nombres pairs consécutifs. ensuite j'ai regardé l'ordre de grandeur : si 2024 était un carré parfait, quelle serait sa racine ? 40² = 1600 et 50² = 2500, ok on est entre les deux. quels nombres pairs consécutifs vont donner un truc qui se termine par 4 en les multipliant entre eux ? 4 et 6 ça marche. donc pourquoi pas 44 x 46 ? j'ai calculé de tête : 46 x 11 = 506 et ensuite x 2 x 2 donc 1012 puis 2024. reste à résoudre les petites équations pour trouver x et on trouve bien x = 41. par contre je n'ai pas pensé à considérer le -49. et j'ai aussi tenté de faire delta de tête comme dans la première méthode et ça me semblait donner un faux résultat alors j'ai écarté cette piste. J'ai réussi à résoudre ça en 5mn grâce à ta chaîne ! avant de connaître HEDACADEMY je n'aurais JAMAIS réussi à résoudre cette équation ! merci Hedacademy j'ai adoré cette vidéo !

[@kosta4131]

Merci

[@brunodedobbeleer1488]

Merci pour votre travail que j'adore (j'ai 71 ans...). Sur ce coup j'ai trouvé vos approches un peu compliquées. En décomposant 2024 en produit de facteurs premiers on se rend très vite compte que c'est 44x46 qui convient (les deux nombres doivent être très proches). Donc 41+3 et 41+5...

[@DominiqueBau]

😂👍👍👍

[@HaytamBenhanzaz-ku2hy]

Au lieu d’utiliser la 3 éme identité remarquable tu pouvais ajouter des deux côtés 1 et tu auras (x+4)*2=2025 , et on sait que 2025 = 45*2 ce qui veut dire que (x+4)*2=45*2 alors x+4 = 45 donc x=39

[@HaytamBenhanzaz-ku2hy]

Désolé x = 41 ou -49

[@pierrerobine4287]

Attention quand tu dis "x n'est pas réel, il est entier", c'est un abus de langage, il faut dire "x n'est pas simplement un réel, il est aussi entier" 😁

[@sleipnir7446]

J'ai fait comme toujours avec delta qui vaut 8100, pas si difficile de trouver que c'est le carré de 90. Sinon ta méthode 2 est bien plus élégante, c'est vrai.

[@jonathansaone9966]

Je suis bien d'accord. (moi j'ai fait le bourrin avec le delta et tant que ça marche, je me casse pas la tête à chercher des identité remarquable même si ça fait plus élégant)

[@allezlom749]

On peut pas développer le côté gauche de l’équation, déplacer le 2024 et mettre sous la forme d’un polynôme du second et faire le discriminant et les solutions ?

[@martin.68]

En fait il y avait beaucoup plus simple. Dans ce genre de situations souvent les solutions sont des entiers, il suffit de chercher la racine carrée de 2024 qui donne 44,..... Ensuite on teste avec des entiers proches. On remarque que effectivement 44*46=2024 Et voilà il suffit de résoudre x+3=44 et x+3=-46 On obtient {-49;41}

[@knackiball4289]

pour la 3e méthode, sans aller dans la décomposition en facteurs premiers on peut chercher autour de la racine carrée de 2024 les deux nombres distants de 2 dont le produit fera 2024, rac(2024) de tete cest pas evident mais on “sait” que rac(2025) = 45 donc on teste 44,46 et paf ça fait des chocapics

[@juvenalkanani2458]

Astuce: deux consecutive nonbres diffent de deux dont la multiplication donne 24, sont 4 et 6. Chercher la Racine carre de 2024, qui est 44.99. Ces deux nombres sont donc 44 et 46.

[@jahouadballouk5761]

Bonjour de base je fais toujours la première méthode la deuxième est belle mais c’est nombre choisis donc bien je choisis toujours la sécurité

[@manel1011]

le danger de la 3ème méthode c'est d'oublier les valeurs négatives. Sinon super comme d'habitude et je ne m'en lasse pas.

[@cofbmaitres1177]

Moi j'ai fait la méthode 2, mais ensuite j'ai développé (x+4)², pour ensuite calculer delta comme un gros bourrin. Mais comme il vaut 8100, soit 90², le calcul des deux solutions est très simple ensuite

[@antoinegomez9978]

salut, je n'aurai pas trouvé mais avec le fait que les deux nombres sont tres proche, en faisant le racine carré de 2024 on est très proche de 45 donc 44 et 46 sont les x+3 et x+5. mais on ne trouve pas le negatif. a+ antoine

[@AyaAya-ip2ke]

J'ai remarqué la même chose

[@Erlewyn]

Une fois que t'as 44 et 46 (qui te donnent 41), faut penser que ça marche aussi avec -44 et -46, qui eux te redonnent bien -49.

[@AyaAya-ip2ke]

@@Erlewyn je n'ai rien comprends

[@mouhamedanne5154]

Mais pourquoi la vidéo ne marche pas chez moi ?

[@mohel2868]

T'aurai pu utiliser delta a un momment t'avais un polynome de second degré ça aurait été plus simple et plus rapide que d'utiliser les identités remarquables

[@etorepugatti9196]

j'ai commencé le calcul en 2024, j'espère le terminer en 2025, ça c'est stylé

[@Jean-PierreTardif]

Comment peut-on gérer une égalité en ajoutant +1 d’un côté sans faire +1 de l’autre afin de respecter l’égalite.?

[@fzbof1050]

j'ai fait la première en mode bourrin (calcul du delta etc) puis la 3ème en décomposant 2024 en facteurs premiers pour trouver 2 nombres avec 2 d'écart...

[@Antonie-g7b]

coooool!

[@FB12_RXTX-gy5sk]

On peut aussi utiliser la formule de DELTA si l'ont met l'équation égale à 0

[@gigazman]

Si seulement j’avais un prof comme ça en 4e 😢

[@AP-hk2wc]

Il est vraiment dommage de constater que cette équation sera fausse dans 23 jours 🥲

[@neoss988]

On cherche un produit qui donne un entier, à tous les coup les facteurs sont entiers. Les facteurs ont un écart de 2. 40*42=1680 50*52=2600 Donc c'est dans les 40. On voit que ça fini par 4, les seuls entiers à un chiffre séparés de 2 qui donne un résultat qui termine par 4 c'est 4*6=24. Donc x=41. Comme c'est une équation du second degré on a aussi une seconde solution, 44*46=-44*-46, donc x+3 peut aussi valloir -46 donc x=-49. Je suis à 19s de vidéo je pronostique que x vaut 41 ou -49.

[@Prypak]

Je fais un changement de variable avec u = x+4, j'obtiens (u-1)(u+1) donc u²-1, je sais que 2025 = (±45)² donc (45-1)(45+1) = 2024, donc u = 45 et u=x+4 donc x = 45-4=41. Avec le -, on a -49, car (-46)(-44) = 2024 Edit : l'intuition de faire le changement de variable vient à la fois du fait que je sais d'avance que 45²=2025, mais aussi parce que je savais que je cherchais 2 entiers de même parité d'affilée (+3 et +5), donc le chemin le plus simple est avec -1 et 1 plutôt que 3 et 5 Edit 2 : bahaha en fait c'est juste la méthode 2

[@Moha-xc2fi]

We can use onther solution

[@mrcyberal8788]

Bonjour, j'adore ce que tu fais, mais devoir me taper une bande annonce de 3 minutes en anglais sous-titré dans une langue qui n'est pas la mienne, c'est du grand n’importe quoi, même si je sais que tu n'y peut rien. Je dis cela car cela pourrait faire plus d'un.

[@gyuri2918]

J'ai spontanément pensé à la 2e en la qualifiant de changement de variable. X=x+4.

[@toussaintjean-charles1795]

On peut aussi facilement trouver les solutions de l'équation y(y+2)=2024 avec y = x + 3 pour trouver les valeurs de x...

[@antoinegrassi3796]

Et les petits gars ! une équation du SECOND DEGRÉ ça se résout avec DELTA en TRENTE secondes. Pourquoi certains matheux refusent t-il de le faire ? Mystère ! Certes si vous avez une SOLUTION BRILLANTE alors ça vaut le coup de la présenter, comme notre ami dans les commentaires qui fait le changement de variable Y = x + 4. Génial. Enfin c'est l'éternel refrain, quand c'est une OLYMPIADE la seule chose qui compte, c'est d'être le PLUS COURT POSSIBLE, donc DELTA . Cette utilisation d'une identité remarquable est juste utile pour vous faire PERDRE l'olympiade. Quand notre ami parle d'Olympiades, il semble systématiquement oublier qu'il faut une SOLUTION COURTE. Ça serait pas un peu du pipeau tes Olympiades ? Ceci étant dit, (mise à part certains contenus) ses vidéos sont vachement bonnes. 😍👍

[@Kholgarus]

j'avais posé y = x+4 et remplacé l'équation par (y-1)(y+1), soit au final: 2024 = y²-1 et recalculé x ensuite

[@armand4226]

9:45 je suis perturbé par les parenthèses mises pour faire le -1 et le +1. ((x+4)-1) est donc égal à x+3 ???? J'aurais mieux compris avec l'écriture (x+4-1). Mais bon, j'suis pas bien matheux.😂

[@pierrerobine4287]

résolu de tête en moins de 20s : j'ai transformé l'équation en (x+4)²=2025 donc x+4=45 ou x+4=-45 ce qui donne x=41 ou x=-49. Maintenant je vais regarder la vidéo pour voir si j'ai bon!

[@paulinho_og]

Pourquoi ne pas utiliser le discriminant

[@beixoultes]

Méthode 2 pour moi, sauf que j'ai fait un changement de variable pour être plus à l'aise : y=x+4. Et quand tu à parlé de 2 méthodes en début de vidéo j'ai fait la méthode 3 : décomposition en facteurs premiers. Par contre ta méthode 1 ne m'était pas du tout venue à l'esprit. En revanche j'ai pensé à delta, mais ça n'aurait eu aucun intérêt... surtout si on veut une réponse rapide alors qu'on a des nombres à 4 chiffres.

[@emmanueltanguy4670]

y=x+4 (y-1)(y+1)=2024 y²-1=2024 y²=2025 y=45 ou y=-45 x=41 ou x=-49

[@RaphaelRousseau]

J'avais vu l'écart de 2 entre x+3 et x+5, donc j'ai pensé à 1 changement de variable.

[@fbj9648]

On voit que 2024=2025-1= 45²-1 et donc 2024 = 46×44. Donc x = 41

[@matsoya]

Bon, je suis trop scolaire mais j'ai trouvé :)

[@grotmog8571]

3eme méthode faite ici 2x2x2x11x23

[@Photoss73]

x + 3 et x + 5 ça incite à prendre la valeur intermédiaire comme 'pivot'. y = x + 4. Ensuite ça roule.

[@florianbasier]

En fait je me demande si dans ce cas là la methode bourrin ne va pas plus vite: x2+8x-2009 le discriminant vaut 8*8+4*2009=8000+36+64=8100=90*90. x=(-8-90)/2=-49 ou x=(-8+90)/2=41.

[@shaneljohson-lr3fv]

Je suis la première ❤

[@LeoFouard-hu1pq]

Non

[@AP-hk2wc]

Ça rame, passe la seconde 😅

[@Photoss73]

@@AP-hk2wc 🙃 En remarquant que si on suit la première, on est à la traine, même si on est juste derrière, la talonne. 🙂

[@AP-hk2wc]

👍😁​@@Photoss73

[@Mr225_drole]

Si comme j'avais un père Côme toi😊

[@jeromeroudier596]

Personnellement j'ai développé puis j'ai utilisé delta. j'ai trouvé 8100, soit √8100 = 90 ...mais le but de la vidéo était de ne pas utiliser Delta

[@sebastienkneur1280]

Très bien et élégant, mais la méthode bourrine de calculer le discriminant fonctionne bien. Je l’ai faite de tête. On trouve delta=8100 donc sa racine est 90. Même comme ça on peut calculer très vite.

[@marcdivo5028]

Peu orthodoxe : (x+3)(x+5)=2024 x^2+8x+15=2024 x(x+8)=2009 Identification de l'unité : quel chiffre multiplié par 8 de plus ou de moins peut donner 9 ? 1 et 9 car 1*9=9 Identification de la dizaine : 4*4 = 16 car 5*5 = 25 trop grand donc 41 * 49 = 2009 ou -49 * -41 = 2009 solutions 41 et -49

[@ThomasDenis-p3t]

J’ai utilisé la 3eme méthode (2 nombres pairs consécutifs) mais je culpabilise en voyant l’élégance des méthodes 1 et 2 lol

[@СаняАвд]

41

[@jpbobinus1377]

2024=8×253 253=23×11 2024=8.11.23 =4.11+2.23 =44.46 X+3=44 et x+5=46 X=41 et x=41

[@aeris-mo]

Étrangement la première qui m'est venu à la tête est la troisième, ça m'a sauté au yeux de trouve deux nombre avec un écart de 2, mais j'aurais tatoné à trouvé les bon. La seconde est plus élégante.

[@legios07]

4:52 Ce que je vois spontanément, c'est que 2024+1=2025=45^2 Edit : bêtement, j'aurais oublié -45^2...

[@sebastienplihon6701]

Le mieux aurait été de faire : (x + 4)² - 1 = 2024 (x + 4)² - 1 - 2024 = 0 (x + 4)² - 2025 = 0 (x + 4)² - 45² = 0 Identité remarquable a² - b² = (a - b) (a + b) ((x + 4) - 45) ((x + 4) + 45) = 0 (x - 41) (x + 49) = 0 x - 41 = 0 ou x + 49 = 0 x = 41 ou x = -49

[@ivanrenouf6469]

41

[@gerolix4911]

Polynôme du second degré sinon non ? Malgré que cette méthode soit plutôt élégante

[@rinkio9044]

soit y=x+4 (y-1)(y+1) = 2024 y²-1 = 2024 y²=2025 y= ±45 x=y-4 x=41 ou x=-49 vérification (41+3)(41+5) = 44×46 = 2024 (-49+3)(-49+5) = -46×-44 = 2024

[@ZoisEpi]

Résolution quasi sans calcul 2024 décomposé en facteur premier de tête au départ ça va vite 2024 / 2 = 1012 1012 / 2 = 506 506 /2 = 253 ... et là il faut se souvenir du facteur de divisibilité par 11 / 2-5+3 = 0 ... on trouve 23 .. seul réel calcul à faire 23 x 11 x 8 ... donc nous y voila .. là c'est intuitif car il faut 2 nombres assez proche. Faire 4x11 et 2x23 et d'avoir 44 et 46 Alors la vrai question c'est pourquoi x appartient à Z .. là aussi intuitivement il est quasiment impossible qu'un nombre constructible (une racine) ou un nombre rationnel soit solution.

[@Jean-PierreTardif]

Quand même…. Est-ce que quelqu’un peut répondre à mon interrogation? Voir plus bas…

[@alexander8862]

Sans calculatrice Jetais parti sur ta 2eme methode puis en remarquant que les nombres des 2 parenthèses acec écart de 2 dont la multiplication donnait 24 donc4 et 6 pour les unités...puis 40 x40 =1600 et 50 x50 2500 donc 45x45 =2050 et donc 44 x46 =2024..javais oublié la valeur negative .

[@meurdesoifphilippe5405]

Poser y=x+4, on a (y-1)(y+1)=2024=y^2 - 1 donc y =+/- racine(2025)=+/- 45 d'où on tire x. Les identités remarquables, y a que ça de vrai !