Rango di una Matrice e Teorema degli Orlati

Vediamo cosa si intende per rango di una matrice e come fare a calcolarlo sfruttando i minori e il Teorema di Kronecker (noto anche come Teorema degli Orlati)
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[@alessandrospanu6891]

Salvatore Aranzulla is for boys,Elia Bombardelli is for men

[@alessioparlati3294]

Alessandro spanu assolutamente d'accordo ahahaha

[@vincenzocatania3441]

cerroni is for engineer

[@jeffbezos3942]

@@vincenzocatania3441 elia >> cerroni senza dubbio

[@vivianacocucciosinger6397]

Ripeto almeno 10 volte al giorno la frase "meno male che esiste questo ragazzo"...solo grazie ai suoi video sto riuscendo a capire l'algebra lineare, il calcolo delle funzioni, ecc....Grazie davvero!!!

[@patricbertanzetti7236]

quoto

[@mindbrave24]

Sono uno studente di ingegneria, sto riuscendo a comprendere tutto grazie ai tuoi video... il miglior professore su youtube a mio modesto parere.

[@zegalvistorukh6626]

Il fatto degno di nota è che, oltre ad essere molto bravo nello spiegare, hai una dizione perfetta.

[@EliaBombardelli]

Grazie, troppo gentile =) Un saluto!

[@blobbopulta4643]

beh la E mi sembra abbastanza aperta ahahah io sento tipo "zaaero". ma va bene così rimane un grande

[@fabio7383]

Sono uno studente di ingegneria, complimenti. I tuoi video sono sempre oro colato!

[@EliaBombardelli]

Grazie Fabio, mi fa piacere che i video siano d'aiuto! Un saluto :)

[@sorrefly]

Ciao! è da ormai anni che guardo i tuoi video per un ripasso totale pre esami :) Ci tenevo a ringraziarti per l'ennesima volta perché sei davvero bravo, chiaro e conciso. Sarebbe carino fare dei video sullo studio delle funzioni a più variabili ed integrali doppi, insomma tutto materiale di Analisi2!

[@alessandropesare2661]

Sei un grande faccio ingegneria e se non fosse per te molte spiegazioni non le avrei capite perché i prof sono molto spesso incompetenti...Un grazie di cuore🖤

[@nicolalomuscio4775]

prima volta che mi approccio a un tuo video, chiarezza nell'esposizione e efficacia negli esempi assurda. Grazie mille

[@jacopo2505]

Gran bella spiegazione per un argomento così delicato come quello del Rango. Partendo da 0 sono riuscito a capire l'argomento integrando al video solo qualche nozione sui Minori dal libro e da altre fonti su internet.

[@lucaagostini2086]

Ciao a tutti, l'unica cosa che non mi è chiarissima è come "orlare" le matrici di partenza 2x2 (qual è il criterio per scegliere righe e colonne???) Per il resto video spaziale!! Grande Elia!!

[@annarossi8006]

Grazie veramente, non so cosa farei senza i tuoi video!

[@EliaBombardelli]

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[@Albertotex112]

dopo due ore che provavo a capire senza risultati, visto il tuo video e sono tornato qualche volta indietro ed ho capito tutto miticoooo!!!

[@luigipompiliodidonato337]

Complimenti,davvero.Chiaro,lucido,efficace.

[@markkuzovyk8633]

grazie mille per quello che fai ti ho conosciuto ora e mi sto guardando le disequazioni ed equazioni di secondo grado e volevo ringraziarti per aver fatto questi video... non sapro mai come ringraziarti al meglio✌

[@EliaBombardelli]

Grazie a te Mark, prossimamente ne arriveranno molti altri =) Un saluto!

[@mariorosati2928]

Ciao! Innanzi tutto grazie per fare queste vidolezioni che aiutano persone come me che si apprestano a preparare esami di matematica. Volevo chiederti una cosa riguardo all'ultimo esercizio sul teorema degli orlati...una volta trovato il det. della prima matrice orlata 3x3 e appurato che viene 0, devo per forza calcolarmi il det delle restanti 3 matrici 3x3 orlate con le altre righe/colonne? La seconda proprietà del teorema non mi fa già "fermare" al primo det.= 0 che trovo e quindi evitare i successivi calcoli?

[@vincenzasciortino6165]

Ciao :) potresti fare un video sulle matrici di cambiamento di base? Grazie mille sempre per tutto, mi hai aiutato in innumerevoli occasioni!!

[@darioniero2641]

elia farai mai una playlist su teoria dei grafi e matematica discreta?

[@domenicocolavecchio5369]

Nonostante abbia già fatto l'esame di matematica, rivedere i tuoi video è un piacere 😉

[@EliaBombardelli]

Grazie Domenico, un saluto!

[@lorenzobenedetti321]

Sono curioso di sapere se farai mai una playlist dedicata a Teoria dei Numeri?

[@hasibmoinuddin3959]

Mi salvi sempre, Grazie

[@lucadidomenica7715]

Ciao... Potresti fare,per favore,video sulle disequazioni in due variabili? Grazie mille... Ps. Complimenti!! 😊

[@alicebianchelli6331]

il mio 30 in algebra lineare è tutto per merito tuo :D

[@EliaBombardelli]

Grande Alice, ottimo risultato =) Mi fa molto piacere che i video siano stati d'aiuto, un saluto!

[@AndreaDelleFoglie]

Grazie Elia sei un fenomeno!

[@simoneremoli2415]

Video Magistrale ❤️❤️

[@francescazara5323]

Elia è l'ultimo video di algebra linerare o ce ne saranno altri? Grazie per il tuo impegno!

[@angelocomito3095]

Vero, nel video ne citi uno su Gauss ma non lo trovo... Complimenti comunque per quanto fatto finora!!!

[@cristinavoluti3693]

Ciao Elia, complimenti. Volevo chiederti una cosa: come mai non parli di “prodotto assimilabile” nelle mie dispense ne parla ma in maniera molto confusionale.

[@francescamartinelli8050]

Se non fosse per te non avrei capito niente ne' dalle lezioni della professoressa d'università, nè dai libri, nè dalle dispense online. Grazie infinite!!!

[@theitalianbook3546]

Grazie. Sei stato illuminante!

[@vins2252]

Ciao Elia, ciao ragazzi, potreste dirmi in che senso il determinante di quella sottomatrice 3x3 viene -48 grazie a Laplace? Laplace si usa rispetto ad una precisa riga o colonna, quindi cosa vuol dire che il determinante, per sviluppi di Laplace, fa -48?

[@francescodaniello8000]

@Elia Bombardelli , al min 10:04 la quarta sottomatrice, ottenuta orlando con la quarta riga e la quarta colonna la matrice 2x2. Non ho ben capito perchè l'ultimo numero in basso a destra della matrice sia 2 e non 1 o 4.

[@mattiacastellarin8995]

perchè 1 e 4 gli ho già utilizzati

[@matteoilaria394]

hai fatto dei video sulle matrici ridotte per righe?

[@giovannimantovani795]

Grandissimo Eli troppo bravo, ma ho una domanda che mi sta facendo scervellare , minuto 9:35 la matrice orlata riga uno 1 0 2 riga due 1 3 0 riga tre 3 -3 4 , non ha determinante -12 e non 0? Ho provato anche con PhotoMath, un saluto

[@andreazambellimariani9700]

ormai la musichetta iniziale è la colonna sonora delle mie giornate

[@gabrieleflorio2140]

Cosa significa stabilire per quali valori del parametro reale k la matrice ha rango 1 o 2 ecc..? Ps complimenti davvero sei di un aiuto estremo... GRAZIE

[@nicolaplacucci8132]

Ahah, sei un grande!

[@alessandrocutini2182]

Scusa una domanda ma se orli la matrice e esce la matrice non nulla, cosa succede?

[@gabrielezocco214]

seiiiii troppo forte grazie

[@gianfrancopopatusso5057]

SI che te lo metto mi piace. Bravissimo

[@pdalb4684]

ciao Elia! Conosci Enrico Nardelli? ;)

[@ben_bentgia6804]

Salve, vorrei chiedere se devo per forza fare tutte le 4 possibili combinazioni, non basta vedere che solo uno sia uguale a 0 dei minori per determinare che il rango sia 2? Grazie!

[@GiornalediSistema]

Si, per forza, lo dice il teorema stesso a 6:55 del video: "devono essere nulli *tutti* i minori di ordine k+1 ottenuti orlando la sottomatrice...".

[@marcodeluca3101]

GRANDE!

[@liadalcappello7553]

chiaro e veloce. adoro.. domani potrei finalmente superare l'esame di matematica LOL

[@cristianpulicari529]

sei un grande

[@pietropratillo4120]

Chiarissimo e molto coinciso!

[@marcoperazzini7927]

Numero 1 assoluto

[@leonardorossi3671]

Grazie , veramente grazie

[@unzoo8554]

Ma quando vado a considerare una sottomatrice di ordine,puo essere qualsiasi? O per forza quella in alto a sinistra

[@mimjorrison1121]

ma Fonzie alla fine? hahahahaha grande Elia!

[@alessandroottone4365]

Ciao ho calcolato il determinante sulla sottomatrice 3*3 ma mi viene sempre -52 è possibile forse commetto degli sbagli ? Grazie e continua sempre cosi' sei veramente in gamba

[@nomecognome1221]

Ma per calcolare il rango di una matrice non basta ricondurla a scala?

[@TVAlphaGamer]

come si fanno a trovare 16 sotto-matrici 3x3 in una 4x4?

[@nistrosempai5285]

AlphaGamerTV anch'io non capisco

[@CrockedCornet20]

Ciao potresti fare dei video spiegazione sulla geometria solida? Grazie in anticipo per l'attenzione :D

[@EliaBombardelli]

Ciao, ho visto il messaggio e preso nota della tua richiesta. Sicuramente arriverà anche qualche video di geometria solida ma non nell'immediato: nelle prossime tre/quattro settimane ho infatti in programma di terminare dei video su un paio di argomenti di matematica che ho già in cantiere e poi arriveranno un paio di video su esperimenti di fisica, realizzati in collaborazione con l'università di Trento. Tieni d'occhio canale e pagina FB per futuri aggiornamenti, un saluto =)

[@CrockedCornet20]

ok, grazie mille per la risposta continua cosi :D

[@camillojimmyfiorito9660]

Che si può dire di altro per lodare Elia Bombardelli?

[@bella-rp2rw]

il politecnico di torino ti ringrazia

[@IoDavide1]

Come si orla una sottomatrice se le sue righe non sono consecutive?

[@christianalaimo47]

ma nel primo esempio il rango viene tre giusto?

[@GiornalediSistema]

Si, lo dice quel -48 a 3:28 del video.

[@alessiopapini2876]

Non è fondamentale per il discorso, ma al minuto 8 e 20 secondi il determinante del minore di ordine 2 non è 2 anzichè 3 come c'è scritto?. A parte questo grazie per il video!

[@francescocovino5949]

Come si risolve un sistema di 2 equazioni tre incognite

[@grassilughi9318]

Ma se la matrice è 3x3?

[@boglionifranco3698]

grazie

[@Julia-hb1fp]

Ciao ho capito tutto il procedimeento ma qualcuno saprebbe dirmi perché il rango è 2? da dove è uscito il 2?

[@francescoperotta5990]

[@francescobarbaro7575]

Al minuto 10:00, l'elemento a33 non dovrebbe essere 1 oppure 4?

[@valeriotorrini3730]

Si, ma in tal caso non verrebbe il minore=0 e quindi salterebbe tutta la dimostrazione, non capisco nemmeno io..

[@valeriotorrini3730]

Guarda, ci ho ragionato un secondo, immagina di scambiare prima la quarta colonna con la terza (il 2 si muove dalla posizione A44 alla posizione A43) e poi di spostare questa nuova riga (con gli ultimi due elementi "2" e "1" invertiti di posto) scambiandola con la terza riga (il 2 si sposta dalla posizione A43 alla posizione A33). Spero di essere stato chiaro!

[@lattanzivini]

@@valeriotorrini3730 E' vero grazie!

[@fabio.dipierno.learning]

Non ho capito come potrei tirare fuori da quella matrice 16 matrice di terzo ordine, qualcuno me lo spiega? Grazie!

[@BizziNuando]

Magari non è la definizione migliore di rango/caratteristica d'una matrice nxm, non credi sia forse più efficace definirlo come "l'ordine massimo dei minori non nulli estraibili dalla matrice"? Salutoni e complimenti!

[@GiornalediSistema]

Questioni di lana caprina, o forse no: prendere - _l'ordine massimo dei minori non nulli estraibili dalla matrice_ è al plurale, significa prenderli tutti e questo presuppone prima averli calcolati tutti, cosa non necessaria; - _l'ordine massimo di un minore non nullo_ (5:22 del video) significa prenderne uno solo, perciò calcolato il primo minore di ordine massimo ci possiamo fermare. Mi sembra più efficace la definizione data nel video, ti dice esplicitamente che puoi fare meno calcoli.

[@BizziNuando]

@@GiornalediSistema Come affermava un certo Ferrini, "lo dice la definizione stessa" e quindi certo che sarebbe del tutto inutile andarsi a calcolare il determinante di tutti i minori estraibili da una matrice ma se per caso avessi letto, com'è capitato a me nel lontano passato, una vecchia edizione d'un testo universitario del prof. Zwirner (rip), là si spiegava di procedere in quel modo... Ma ricordo anche bene che all'università (corso di geometria) la docente, all'argomento rango/caratteristica d'una matrice, spiegò che per calcolarlo/a bastava impiegare quel teorema di algebra matriciale che dimostra che rango(riga)=rango(colonna) ed eseguendo operazioni elementari su righe e/o colonne, cercare di azzerarne quante più possibile, evitando a piè pari il metodo indicato nel predetto testo.

[@GiornalediSistema]

@@BizziNuando Giuseppe Zwirner... il mio libro di matematica alle superiori, tanto, ma tanto tempo fa! :-D

[@BizziNuando]

@@GiornalediSistema Anch'io al liceo (scorso millennio:-D) ho avuto 3 libri suoi e 1 pure all'università (analisi 2), anche se il docente doveva integrarlo con varie sue dispense e complementi, certi argomenti o non c'erano (es. trasformata di Laplace, eq. diff. alle derivate parziali) o erano trattati molto schematicamente o sbrigativamente (es. trasformata di Fourier, sistemi di eq. diff.) Cmq quando mancò nel lontano 1980, ero in 2^ liceo; un figlio (Mario) pare non fosse portato affatto per la matematica, ma riuscì a diventare alquanto noto come giornalista e opinionista TV in un'emittente veneta locale (Telenuovo Retenord)

[@jeffbezos3942]

Ma se c’è l’algoritmo di Gauss a che serve sto teorema?

[@umbertoagretti1953]

SALVATOREEEE!!!!!

[@ohhsavio8861]

perche' |10| = 3 |13|

[@ohhsavio8861]

che calcolo hai fatto per ottenere 3?

[@denni95HM]

@@ohhsavio8861 1*3 -(1*0)=3 La formula è calcolare la somma algebrica (occhio al segno) del prodotto ad e bc |a b| |c d| Ossia: ad-bc (per le matrici quadrate,per le 3x3 vai di sarrus)

[@camillamurati2295]

sposami

[@mattiaugliano4982]

ma chi ca**o è orlando

[@marqueyza]

Zio il rango di questa matrice è 3.