Ratkaisu selviytymisen pulmaan: Matematiikan ehdoton välttämättömyys (Videoessee)

[@santerisatama5409]

Olen tutustunut matematiikkaan paljolti intuition kautta, joten matematiikan syvällisestä kauneudesta ja hengellisyydestä voin olla samaa mieltä. Kun intutioita erityisesti matematiikan perusteiden kysymyksissä on kääntänyt parhaansa mukaan selkeälle ja ymmärrettävälle kielelle, niin siltä pohjalta en voi allekirjoittaa että pitäisi opetelle kuuliaisesti matematiikan nykyistä akateemista dogmatiikkaa (aksiomaattinen joukko-oppi ja piste-reduktionismi), jotta "selvitäisiin" luokkayhteiskunnan byrokraattisessa painajaisessa, joka vieraannuttavasti kohtelee aistivia ja tuntevia olentoja numeroina tai "tyhjinä joukkoina" ja topologian ja karteesisten koordinaattijärjestelmien pisteinä, joilla Eukleideen määritelmän mukaan ei ole sisäistä elämää. Painajaiseen alistumisen ja alistumiseen indoktrinoivan matemaattisen dogmatiikan sijasta olisi parempi kysyä, miten painajaisesta voidaan herätä, ja voiko matematiikan kauneus ja hengellisyys mitenkään osaltaan edesauttaa heräämistä painajaisesta ja siirtyimistä parempaan yhteiskuntaan?

[@anjulipullinen2794]

Kiitos pohdiskelevasta kommentista! En ole ihan varma, ymmärsinkö ajatuksesi oikein, mutta yritetään vastata jotakin. :) Videossa tarkoitin "matematiikalla" oikeastaan monia eri asioita. Puhuin esim. "yläkoulumatematiikasta" ja "yliopistomatematiikasta" ja sitten toisaalta soveltavasta matematiikasta ja matematiikan sovelluksista. Ne ovat tietysti monin tavoin erilaisia asioita, joskin pohjan näille kaikille rakentaa matematiikan/laskennon opiskelu koulussa ja sitä kautta kehittyvä matemaattinen ajattelu ja orastava matemaattinen intuitio. Tarkoitukseni ei siis ollut väittää, että pelkästään akateeminen puhdas matematiikka olisi arvokasta, vaan lähdin tässä esseessä ihan jo matematiikan (ts. laskennon) oppiaineen opiskelusta koulussa, päätyen matematiikan teknologisiin sovelluksiin. (Itselleni yliopistomatematiikan syventävät kurssit menivät jo liian vaikeiksi ja konkreettiselle elämälle vieraiksi, jotta olisin jaksanut kiinnostua niistä, enkä osaa niin hirveän paljon akateemista matematiikkaa ja sen kulttuuria ja painopisteitä kommentoidakaan. Onneksi joukostamme löytyy niitäkin, jotka syttyvät juuri akateemisesta matematiikasta ja sen tutkimisesta!) Otaksun, että puhut ruuan tehotuotannosta viitatessasi aistiviin ja tunteviin olentoihin. Eläinten hyväksikäyttö ja piittaamattomuus niiden kärsimyksestä on eettinen probleema, jonka käytännön seurauksista päästään ehkä eroon, kun synteettinen liha halpenee ja tulee kuluttajamarkkinoille (sekin teknologinen keksintö ja kovien tieteiden saavutus). En kuitenkaan ymmärrä, miten eläinten tehotuotanto liittyy joukko-oppiin, topologiaan tai geometriaan, tai miten akateemisen matematiikan painopisteiden muuttaminen (?) vaikuttaisi yhteiskuntaan laajemmin.

[@santerisatama5409]

@@anjulipullinen2794 Puhun tietenkin myös "koe-eläinten" uhraamisesta tieteisuskon alttarilla, rahasta, äänestämisestä, valtion ja sen luokkayhteiskunnan nykyisestä ilmenemisestä ensisijaisesti kaavakkeitten täyttämisenä tietokoneohjelmille, yleensä kaikesta ihmis- ynnä muiden elollisten suhteiden numeerisesta mittaamisesta, yhteiskunnallisten suhteidemme redusoinnista yhä enemmän ja enemmän pelkiksi numeroiksi. Se miten latinan "individuaali", joka tarkoittaa samaa kuin kreikan "atomi", suomennettiin 1800-luvulla oppisanaksi "yksilö", paljastaa käsitteen lukuteoreettisen alkuperän. Mutta vielä edelleen suomeksi sanotaan esim. "kahden hengen pöytä" eikä "kahden atomin/mittayksikön/tyhjän joukon/pisteen pöytä". Jospa hölmöläisten luvunlaskennassa "minä, yksi, kaksi, kolme,..." piileekin suuri viisaus, että luvunlaskija ei objektivoi itseään numeroksi, vaan ymmärtää että luvunlaskenta on vain laskijan tietynlaista mielen sisäistä liikettä? Eikö esim. Russelin paradoksi ilmennä laskemisen jatkuvan liikkeen ja sen objektien syvällistä ristiriitaa, jota ei voida joukon liikkumattomalla käsitteellä ratkaista? Pistereduktionismin äärettömän mittaustarkkuuden oletus matematiikan ontologiaksi johtaa Zenonin paradoksiin, jossa kaikki liike on mahdotonta, koska minkä tahansa kahden pisteen välillä on aina ääretön määrä pisteitä, joiden kautta kulkeminen kestää ikuisuuden. Toisaalta viivan piirtäminen on jatkuva liike, joka olisi mahdotonta, jos viiva oikeasti koostuisi äärettömästä määrästä äärettömän pieniä pisteitä. "Cantorin paratiisi" ei siis voi olla empiirisesti totta, koska jos matematiikan ontologia koostuisi pistereduktionismista, emme pystyisi laskemaan emmekä edes ajattelemaan matematiikkaa! Vastaukseksi tähän Hilbert, Zermelo ym. kehittivät 'Formalismin', opin jonka mukaan matematiikan perusta on pelkästään muodollinen kielipeli, jossa intuitiolla eikä muilla empiirisillä todistuksilla voi olla osaa eikä arpaa. Heitetään vaan hatusta mitä tahansa "aksioomia", joista sitten johdetaan teoreemia, jotka voivat olla mitä sattuu sen mukaan mitä on arvottu aksioomiksi. Matematiikan kauneudelle ja hengellisyydelle ei jää Formalismissa enää mitään sellaista sijaa, joka voisi ainakaan itseään ymmärtää. Gödel ja Turing todistivat muodollisesti Formalismin kyvyttömyyden itsereflektioon. Kyky ymmärtää itseään sekä itsen ja muiden suhdetta osallisuuksina on myötätunnon kokemisen perusedellytys. Aito yhteiskunta perustuu luottamukseen ja luottamuksen pohja on myötätunto; mutta luottamus rikkoutuu kun alamme kohtelemaan toisiamme pelkkinä muodollisten kielipelien objekteina, jotka aksiomaattisesti sulkevat pois itsestään kokemuksellisuuden totuusehdot. Vastineeksi Formalismin akateemiselle dogmatiikalle olen pohdiskellut matematiikan perustaksi teoriaa, joka lähtee liikkeelle jatkuvan liikkeen ja suunnan kokemuksista. Molempia kokemuksia voidaan muodollisen kielen tasolla kuvata relaatio-operaattoreilla < ja >, jotka ymmärretään esim. verbeinä 'enenee' ja 'vähenee'. Kuvitellaan että < ja > liikkuvat toisistaan poispäin jatkuvasti kiihtyvällä vauhdilla, niin että niiden väliin syntyy yhä enemmän tilaa jossa mittausavaruutta voidaan merkitä kasvavalla tarkkuudella: < > < > < > jne. Algoritmissa esivanhemmat < ja > synnyttävät keskenään lapsen kopioimalla ja liimaamalla yhteen omat merkkinsä, ja samoin kaikissa muissa väleissä kun muodostetaan uusia rivejä. Kun tulkitaan nimittäjäksi ja ne < ja > jotka eivät välimerkkien erottamissa sanoissa ole jo osia nimittäjästä eli 'sekä enenee että vähenee' osoittajan merkiksi ja vastamerkiksi kuten esim. kokonaisluvuissa 1 ja -1, niin algoritmia laskemalla tuotetaan Stern-Brocot tyyppinen rakenne, jonka numeerinen tulkinta tuottaa kaikki murtoluvut (jotka jaksetaan kirjoittaa) sekä niiden supistetuissa muodoissa ja suuruusjärjestyksessä. Olin tavattoman hämmästynyt kun tämän ensi kerran huomasin, ja paljon muitakin mukavia yllätyksiä on matkan varrella tapahtunut. Mutta ei niistä nyt enempää, ainakaan tällä erää. :)