Решение задачи. Сколько вариантов поставить двух ферзей не бьющих друг друга на доске N на N

Как я решал данную задачу? Ход моих мыслей и код на питоне.
def number_of_queens(n):
counter = 0
for i in range(n):
for j in range(n):
counter += n*n -(4*n -abs(i-j) - abs(i+j+1-n) - 3)
return counter // 2
def number_of_queens(n):
counter = n**2 *(n**2 + 3 - 2*n)
for i in range(n):
k = 2*(n-i) if i else n
counter -= 2 * k *(n - i)
return counter // 2