RETO MATEMÁTICO// ENCONTRAR, AL MENOS, UNA SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN

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Күн бұрын

Пікірлер: 38

@AprendemosMatematicas 8 ай бұрын

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@Star35972 3 ай бұрын

Que hermoso , me gusto tu video 😍

@AprendemosMatematicas 3 ай бұрын

@@Star35972 Muchas gracias!! Me alegro 😊 Saludos 🤗

@ahoppern5 8 ай бұрын

Desafortunadamente se comete un error grave al final, y es asumir inyectividad. Si se considera la función f(x) = x^(1/x), para tofo x>0, el último paso se puede reescribir como f(256) = f(x), y si bien x=256 es evidentemente una solución, el problema es que no es única, dado que f np es inyectiva. Más aún, otra solución es x = exp(-W(-ln(2)/32)) = 1.022392..., siendo W la función de Lambert. Una forma de demostrar esto es la siguiente. Si se buscan solo soluciones positivas, aplicando logaritmos a ambos miembros a la wcuación de partida se obtiene, x * ln(2) = 32 * ln(x) ln(x)/x = ln(2)/32. Luego, definiendo el cambio de variable x = exp(-t), se llega a que -t * exp(t) = ln(2)/32 t * exp(t) = - ln(2)/32. Llegados a este punto, se debe recordar que la función g(t) = t * exp(t), para todo t en IR, se usa para definir la función W de Lambert real. En este caso, como -ln(2)/32 es aprox. -0.0021, existen dos preimagenes por g de -l (2)/32. Haciendo uso de derivadas se concluye lo siguiente, ● g es estrictamente decreciente en ]-oo, -1], de imagen [-1/e, 0[, siendo la inversa restringida a este caso la función de Lambert W_{-1}, ● g es estrictamente creciente en [-1, +oo[, de imagen [1/e, +oo[ ), siendo la inversa restringida a este caso la función de Lambert W (o bien, W_{0}). Finalmente, como -1/e = -0.367... < -ln(2)/32 < 0, se concluye que son soluciones de la ecuación, x1 = exp(-W(-ln(2)/32)) = 1.0022... x2 = exp(-W_{-1}(-ln(2)/32)) = exp(-W_{-1}(-ln(256)/256)) = exp(-(-ln(256)) = 256.

@AprendemosMatematicas 8 ай бұрын

Hola Alejandro!!! Muchas gracias por su comentario y por explicar y aclarar que hay más soluciones ❤️

@JimySantiagoGamarra 4 ай бұрын

eso parece un copia y pega de chat gpt .. pero bueno es otra solución, normalmente esos ejercicios vienen en olimpiadas de matemáticas de la escuela, y la solución mas viable, es por propiedades como el mostrado en el video.

@ahoppern5 4 ай бұрын

@@JimySantiagoGamarra Solo aclarar que no uso Chat GTP, es solo conocimiento de funciones y Análisis Real en una variable. Si se deseaba una solución entera, se debe especificar en el enunciado, y en el caso de olimpiadas, se debe dar una demostración rigurosa al respecto.

@alexanderdanielleonyabar327 4 ай бұрын

@@ahoppern5 Wao, quedé sorprendido, debe haber llevado a mucho esfuerzo y dedicación para tener todo ese conocimiento. Felicidades amigo

@albertohoyos8392 6 ай бұрын

Gracias : base y exponente igual en ambos miembros muy buena,gracias

@pablomunoz613 8 ай бұрын

Explicas super bien maestra. Me encantan tus vídeos, están muy bien resumidos y explicados.

@AprendemosMatematicas 8 ай бұрын

Hola Pablo!! Me alegra mucho que te gusten los vídeos 😍 Muchísimas gracias!!! 🤗❤️

@vitotozzi1972 8 ай бұрын

Una preciosidad, explicada de forma inmejorable, Isabel

@AprendemosMatematicas 8 ай бұрын

Muchas gracias, Vito!! Feliz semana 🤗❤️

@tesojiram 8 ай бұрын

Gracias por la clase, profesora Isabel.🌟🌟🌟🌟🌟

@AprendemosMatematicas 8 ай бұрын

Gracias a ti, Tébar!! Feliz semana 🤗❤️

@cristhiansanchez5556 8 ай бұрын

Que Genial!!!!!!!!!!!!

@AprendemosMatematicas 8 ай бұрын

Hola Cristhian!!! 🤗 Gracias!!!!!!!!! ❤️

@luisalfredonarvaeznarvaez5125 8 ай бұрын

Los pasos a la solución son interesantes

@AprendemosMatematicas 8 ай бұрын

Hola, Luis Alfredo!! 🤗 Muchas gracias!!! ❤️

@osbelnunezjimenez5313 8 ай бұрын

la otra pregunta es que si pudiera considerarse el procedimiento aplicado en este caso, general para ecuaciones del tipo a Exp x = x Exp a

@AprendemosMatematicas 8 ай бұрын

Para encontrar una solución sí, pero si necesitas encontrar todas las soluciones, como la ecuación es la intersección de dos funciones ( exponencial y polinómica) puedes graficar y ver dónde intersectan. Esos puntos de intersección serán las soluciones de la ecuación.

@osbelnunezjimenez5313 8 ай бұрын

@@AprendemosMatematicas Excelente, muchas gracias

@AprendemosMatematicas 8 ай бұрын

@@osbelnunezjimenez5313 gracias a ti!!! 🤗❤️

@anthonyherreraguerra5354 8 ай бұрын

Q ojo matematico❤ una joya el ejercicio

@AprendemosMatematicas 8 ай бұрын

Gracias!! 🤗❤️

@jorgepinonesjauch8023 8 ай бұрын

Ojo que hay otras soluciones x=256 es una solución trivial

@SilviaMartinez-my4lo 8 ай бұрын

Cuáles?

@xxharsent32xd92 8 ай бұрын

Con que razón cambias, con que razón multiplicas con que termino afirmas que el exponente se multiplica por 2 no veo simple lógica en esto.

@MathSync 8 ай бұрын

i ❤ Mathematics

@osbelnunezjimenez5313 8 ай бұрын

Esta bien, pero no sabemos si esa es la unica solución, no habrá otra solución?

@AprendemosMatematicas 8 ай бұрын

Hola, Osbel!! Sí hay más soluciones. Son decimales...Y son más complejas llegar a ellas

@osbelnunezjimenez5313 8 ай бұрын

@@AprendemosMatematicas ok gracias

@andresquispevilca3658 8 ай бұрын

Y las otras 31 soluciones?

@AprendemosMatematicas 8 ай бұрын

Hola, Andrés!! Si la ecuación fuera una función polinómica de grado 32, sí tendría 32 soluciones; pero esta ecuación representa la intersección de una función exponencial y otra polinómica. Si queremos encontrar todas sus soluciones podemos graficar ambas funciones y ver sus puntos de intersección. Esos puntos de intersección serán las soluciones de la ecuación.