Riemann Integral, Riemann Summe | Herleitung + Bedeutung + Voraussetzung

Das Riemann Integral berechnet Längen von Kurven, Flächen und sogar Oberflächen, Volumen & Masse von Körpern. Mit der Gegenoperation zur Differentialrechnung erhältst du ein mächtiges Werkzeug in Anwendungsaufgaben. Schau dir an, wie sich der Bekannteste aller Integrale herleitet und was es bedeutet.
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Inhalt:
0:00 Was macht das Riemann Integral und wie wird es berechnet?
1:27 Anwendung Riemann Integral
2:26 Was sind Riemann Integral & Riemann Summe?
2:42 Idee zur Herleitung
3:08 Mittelwertsatz der Integralrechnung
7:04 Herleitung Definition Riemann Summe
8:29 Herleitung Definition Riemann Integral
9:38 Voraussetzung des Riemann Integrals + Gegenbeispiel
10:15 Mythos !!! + Beispiel
Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.

[@mrx6555]

Die Leute, die studiert haben bevor es diesesn Kanal mit diesen Hammer Videos gab, tun mir echt leid.

[@wolfgang9712]

Beeindruckend flüssig vorgetragen, ohne "Ah" und "Ähm". Auch das macht das Zuhören so angenehm.

[@Gopro3aprilia]

Dein Kanal ist eine perfekte Ergänzung zu meinem Studium, danke dir vielmals :)

[@Dicket_itten]

Ja man! Danke

[@macgyver37]

Egal wen ich gefragt habe, wo das f(x) dx herkommt, hab ich immer nur gehört: "Is egal, einfach hinschreiben ..." Danke, für das Video! Dein Kanal ist goldwert!

[@KennyMccormicklul]

mathe ist so wünderschön😍 vielen dank für diese wundervoll verständliche erklärung!!!!!

[@jaugretler9140]

Sehr starker Kanal! Deine Leidenschaft ist inspirierend. Qualitativ mindestens auf Augenhöhe mit Daniel Jung/Simple club. Weiter so!

[@GrayfoxN7]

Meiner Meinung nach sogar qualitativ besser als Daniel Jung

[@achimgebhardt5982]

Ich habe den Kanal erst vor Kurzem entdeckt, aber MathePeter überwältigt mich geradezu. Tatsächlich habe ich noch niemanden gesehen, der die Themen hier auf YT derart gut aufbereitet präsentiert. Dazu bringt er sichtbar Elan mit, ist sicher im Auftreten und kommt absolut sympathisch rüber. Simple Club hat eine Art, Dinge zu erklären, die nicht jeder mag. Daniel Jung ist da meiner Meinung zwar schon besser, da er weit seriöser ist, aber auf mich wirkt er nicht annähernd so strukturiert wie MathePeter. Falls er meinen Kommentar zufällig sehen sollte: Du macht einen hervorragenden Job und ich hoffe, dass du weiter Reichweite bekommst. Du hast eine ansteckend gute Laune bei deiner Arbeit vor der Kamera. Vielen Dank und viel Erfolg! :-)

[@brendanalberto8196]

I know Im asking the wrong place but does someone know of a tool to log back into an instagram account? I was stupid lost my account password. I love any help you can offer me

[@henrykieran9617]

@Brendan Alberto instablaster =)

[@brendanalberto8196]

@Henry Kieran I really appreciate your reply. I got to the site through google and Im in the hacking process now. I see it takes quite some time so I will reply here later with my results.

[@metehanemir7454]

Erstmal vor der Vl anschauen weil man weiß dass du es einfach besser erklärst :). Vielen Dank!!

[@nikolauskrumpel2516]

Echt stark erklärt!

[@Andromeda14167]

Mein erstes Video von dir und sicher nicht das letzte. Großartig erklärt mit netten charmanten Zusatzinfos

[@lukash.8788]

Wow du machst echt gute Videos, ich hab mir sogar mal einen Livestream über Integralrechnung von dir angesehen, weil du einfach super verständlich und detailliert erklären kannst und eigentlich hasse ich Mathe :D Für mich definitiv der beste und sympathischste Mathe KZbinr 👍🏻 (Und auch der bestaussehenste tbh)

[@fabio6421]

Wirklich gutes Video danke 🙏🏼

[@murdock5537]

Super erklärt, v. a. auch mit dem Mittelwertansatz, danke! Hier werden die Grundlagen gelegt 🙂

[@drachenschlachter6946]

Sehr sehr gut erklärt Hammer!

[@Lemurinus]

ich bin schwer beeindruckt. Richtig gut!

[@kugo66]

Ich hoffe, dass unser Prof. diese Video anschauen und daraus was lernen kann, anstatt komische Sache in Vorlesungaufzeichnung zu zeigen, zu spielen und zu basteln.

[@mesutsizi328]

Mega erklärt! Vielen Dank

[@almultaqa0]

danke für die umfangreiche Playlist. es wäre super, wenn die sie in mehreren Playlists aufteilst. zum Beispiel für die Integralrechnung eine Playlist!! du hast ja alles hier. Dankeschön nochmal

[@MathePeter]

Eine Playlist zu Integralrechnung hab ich bereits, da ist das Video auch drin. Das Video kommt in mehreren Playlists vor, auch in der "Analysis" Playlist.

[@zzpumpking8371]

Super Video!

[@renzo9063]

sehr sympathischer Typ

[@annemariegunther4258]

Direkt abonniert :D

[@eddill2638]

Ich bin beeindruckt, wie nahezu perfekt die 3. Nullstelle deiner Abbildung bei 12:40 die x-Achse berührt :D

[@Frank-ce3dx]

Prima erläutert!

[@itsme6001]

Das war mit Abstand die beste Erklärung, die ich jemals für eine Integration gehört habe. Mir sind nun einige Fragen beantwortet worden, die ich seit Jahren hatte. Danke für diesen wertvollen Input.

[@MathePeter]

Freut mich sehr!

[@bhaa10]

Vielen Dank

[@sayanasib8189]

Ich liebe dich ❤❤❤

[@berkan7329]

du erinnerst mich irgendwie an Art Attack! :D

[@MathePeter]

das ist mein böser Zwilling xD

[@Master_Loki]

​@@MathePeter von der Stimme passt es auch mega :D ich wollte aber einmal nachfragen wegen der sin(x) Funktion: die liefert nur dann eine 0 wenn ich meinen Casius auf Rad stelle - wenn er auf Deg steht, bekomme ich für das Integral von 0 bis 2Pi 0,3...

[@back2back135]

Hey ich hätte eine Frage zum bestimmten (Riemann)Integral. Ist es richtig, dass man das bestimmte Integral als Grenzwert einer Folge interpretieren kann? Und zwar als Grenzwert der Untersummenfolge bzw Obersummenfolge. Eine normale Folge könnte man ja folgendermaßen schreiben = a1, a2, a3, ... , an, ... Und wenn sie einen Grenzwert (g) hat dann lim an = g n->unendlich Die Folge der Untersummen dann dementsprechend = U1, U2, U3, ... , Un, ... Und wenn sie einen Grenzwert (g) hat dann lim Un = g n->unendlich Wobei hier der Grenzwert gleich der Fläche unterhalb der Kurve f(x) wäre. Ist das alles so richtig?

[@MathePeter]

Ja das ist richtig :)

[@back2back135]

@@MathePeter okay cool. Danke für die Antwort

[@alexanderwurfl2879]

Ich hätte da eine Frage, denn soweit ich das gelernt habe bildet man ja für jede reelle Zahl aus dem Intervall [a,b] den funktionswert, multipliziert ihn mit der infinitesimalen Zahl und summiert das alles, kann man das überhaupt mit einer summe mit Laufindex darstellen, denn der Laufindex durchläuft ja alle Zahlen aus ℕ, also abzählbar unendlich viele und im Intervall [a,b] gibt es wenn a≠b ist ja überabzählbar viele Zahlen, demnach könnte man doch mit der Summe nie alle "Striche" summieren ?!

[@MathePeter]

Es reicht allerdings abzählbar unendlich viele (Rechteck-) Flächen zu addieren und genau darum gehts ja.

[@LB-qr7nv]

@@MathePeter wenn eine unendliche Summe einen Wert S hat, bedeutet das doch, dass es für jedes Epsilon einen Index N gibt, sodass wenn ich nur bis N aufsummiere der Fehler im Vergleich zur unendlichen Summe kleiner als Epsilon ist: |S - Summe der ersten N Rechtecke| < Epsilon Unsere Indizes sind aber von links nach rechts. Wenn ich beispielweise eine konstante Funktion habe, dann nehme ich doch nur die ersten N Rechtecke von links und es fehlen somit (für jedes N) noch unendlich viele Rechtecke, die bei Äquidistanz alle jeweils so groß, wie die ersten N wären. Das heißt doch, so kann man das Integral nicht definieren oder?

[@Bananenbrot1994]

Ich finde es komisch, dass das Riemann Integral häufig nur verwendet wird um bestimmte Integrale zu lösen. Obwohl man mit F(x)=F(b)-F(a) über das Riemann Integral auch auf die Stammfunktion kommen kann. Ist zwar deutlich aufwändiger als mit dem Hauptsatz der Differential - u. Integralrechnung aber durchaus möglich.

[@MathePeter]

Mathematiker sind eben alle faul haha

[@ask4144]

danke für die Erklärung!aber du bist nicht auf die riemannischen Ober- und Untersummen eingegangen.

[@MathePeter]

Danke dir! Die Riemannschen Ober- und Untersummen hab ich bewusst weggelassen. Finde sie unnötig :)

[@torsten9983]

MathePeter mich hat die Ober und Untersumme verwirrt und durch das Video hat man eine gute Basis bekommen, wodurch ich das Thema besser verstehe.