Séries numériques 5/6 : Séries alternées et semi-convergentes

[@kohkoh1305]

Encore une fois un grand merci pour votre générosité intellectuelle.

[@Longpan898]

Très bonne vidéo, surtout sur les pièges et contre exemples. On voit là l'expérience du prof. Merci

[@SeydouSione-y9o]

Si c'est vraiment comme ça qu'on fait les cours en Europe dans les universités je pense que tout le monde doit valider sans problème c'est tellement clair contrairement à nous ici

[@luciec.3037]

Bonjour, Encore une nouvelle série de vidéos très bien faites ! Merci beaucoup. A la minute 14 environ vous demandez si quelqu'un connait un contre -exemple plus simple. Je pense que un = (-1)^n/sqrt(n) d'une part et vn=un-1/n d'autre part, fonctionnent : la série de terme général un converge, celle de terme général vn diverge, et les deux suites sont équivalentes.

[@sckuzzo7844]

Super vidéo, merci beaucoup Monsieur !!!

[@mathieunagata7381]

Dans l'analogie en D et la dérivé tu peux caractériser les suites polynomiales en n comme celle pour lesquelles on obtient la suite nulle en itérant D. L'opérateur D permet de calculer les sommes des premiers carrés cubes etc.

[@moris2154]

merci

[@darkpatric8932]

Bonjour, merci beaucoup. Pour le contre exemple à la règle des équivalents, dans mon cour de spé (pour citer ma source) j'avais le contre exemple de (-1)^n/\sqrt(n)+1/n qui est équivalente à (-1)^n/\sqrt(n), mais la série associée diverge sinon la série harmonique convergerait

[@Mathioux]

Bonjour, allez-vous faire une série de vidéos sur les familles ommables :) ?

[@MathsAdultes]

j'en parle dans le corrigé de l'épreuve 2 de 2022 : kzbin.infoeBek97I0bcE

[@وصدقتبكلماتربها]

Salut , votre chaîne est extraordinaire , elle me sauve vraiment Pardonner moi, j'ai une petite question Est _ce que lorsque l'une des conditions du critère de leibniz n'est pas vérifiée , est ce qu' on peut conclure que la série est divergente où non?

[@MathsAdultes]

a priori non

[@firdawszakri6352]

Merci beaucoup

[@meriamkrichen6660]

Bonjour Monsieur, à 28:40, comment faire pour passer de |Σsin(kθ)| qui est bornée, à Σsin(kθ) elle meme bornée ?

[@MathsAdultes]

Si la valeur absolue d'une suite ne dépasse pas une valeur fixée alors la suite est bornée non ? Juste écris la définition...

[@mohelh1037]

Bonjour, merci beaucoup pour votre travail. Concernant la preuve sur le critère de convergence à 8min. je ne comprends pas bien pourquoi si S(2n) et S(2n+1) converge vers la meme limite, ca implique que la suite des somme partielles Sn converge vers cette meme limite. je pense que c'est un raisonnement basique sur les suites et sous suites mais la on ne prend que deux sous suites de Sn et non pas toutes qui convergent vers la meme limite

[@MathsAdultes]

oui à elle deux ces sous-suites englobent la totalité des termes de la suite de départ donc si les termes de S(2n) et ceux de S(2n+1) sont proche d'un valeur l alors les termes de S(n) également ;-)

[@mohelh1037]

@@MathsAdultes woww merci bcp c'est clair !

[@michelfen4695]

Bonjour, la série de terme générale (-1)^n+1*(exp(1/(n+1))-1) converge d'après le critère des suites alternées, je ne comprends pas pourquoi vous dites que la première série de vos exemples diverge ?(à 12min). Merci beaucoup pour votre travail.

[@michelfen4695]

En fait, j'ai dû mal interprété, car je ne pense pas que vous vouliez dire que la série diverge bien qu'on en ait l'impression...;-)

[@faycalait3816]

13:50 un exemple Σu_n avec u_n=1/nln(n)-(-1)^n/n et Σv_n=Σ(-1)^n/n. On a u_n~v_n et Σv_n cv mais Σu_n DV.

[@MathsAdultes]

ah oui, en effet !

[@AdamSarrasin]

Bonjour Monsieur A nouveau, je vous adresse mes sincères remerciements pour la qualité de vos cours. Au tout début (9 min 51 sec), lorsque vous rédigez la preuve de la règle de Leibniz, n'y aurait-il pas une erreur quand vous montré le caractère croissant de u(n)? En effet, je trouve que u(n+1) - u(n) = S(2n+2) - S(2n+1) = a(2n+2). Ne serait-ce pas plutôt : u(n+2) - u(n) = S(2n+3) - S(2n+1) = a(2n+2) + a(2n+3) Donc, u(n+2) à la place de u(n+1) Je suis certain que c'est de mon côté qu'il y a un souci mais je voulais vous demander car je bute sur ce problème. Je vous remercie d'avance de l'attention portée à mon commentaire.

[@MathsAdultes]

u(n) c'est S(2n+1) donc u(n+1) c'est S(2(n+1) + 1) = S(2n+3) donc il n'y a pas d'erreur dans mes calculs (pour une fois ;-) )

[@AdamSarrasin]

@@MathsAdultes C’est juste … Merci beaucoup Monsieur! J’ai tout compris. Bien à vous Adam