Teorema unicità del limite

[@lorenzobarni1000]

ottimo video spiegazione molto chiara fin ora questo è uno dei canali che mi ha piu aiutato con la matematica

[@salvoromeo]

Grazie Lorenzo .Il canale è in evoluzione e sto rilasciando continuamente tutorial che spaziano fra analisi matematica , algebra lineare e matematica di base per i principianti . Continui a seguire il canale e spero che ulteriori contenuti possano essere utili .

[@salvatoredm760]

mi scusi, quando considero il modulo di L1-L2 lo faccio perchè sfrutto la disuguaglianza triangolare giusto? cioè se avessi considerato qualche altra cosa diverso dalla differenza dei due limiti riuscivo comunque ad arrivare ad un assurdo? poi mi chiedo, epsilon deve essere scelto arbitrariamente piccolo? se lo scelgo grande è errore? cioe invece che considerare £/2 epsilon mezzi posso considerare anche 2£ epsilon per due?(intendo quando sfruttiamo la definizione dicendo che il modulo della differenza tra funzione di x e l è minore di 2£)

[@salvoromeo]

Il modulo |L1-L2| risulta una quantità positiva diversa da zero poiché per assurdo sono stati introdotti due limiti diversi e da lì si adopera la disuguaglianza triangolare . Il fatto di considerare epsilon grande non porta alcun vantaggio , anzi (mi permetta il termine ) la prova del nove si ha quando epsilon diventa molto piccolo . Qui l'assurdo sta nel fatto che epsilon deve valere per qualsiasi valore maggiore di zero (anche piccolo ) . Se ad esempio la differenza in modulo fra L1 ed L2 vale 0,6 , non va bene perché come definizione avrei "per ogni epsilon maggiore di 0,6 " mentre nella normalità devo essere in condizioni di scegliere un epsilon maggiore di 0,1 così come 0,002 ; 0,0000008 e così via senza limitazioni . Da qui nasce l'assurdo del teorema .

[@beastsenpai845]

Salvo prof, ottimo video come al solito, ho riscontrato solo un piccolo dubbio, nella dimostrazione lei interseca gli intorni dei due limiti in modo da considerarli simultaneamente, ma ciò è possibile solo perchè le due funzioni di partenza sono uguali o per qualche altro motivo? grazie mille in anticipo per l'eventuale risposta.

[@salvoromeo]

Buonasera rispondo con molto piacere .Ricordiamo che entrambi i limiti sono considerati per x che tende "allo stesso " valore x0 . Solo che per una funzione l'intorno (dello stesso punto ) non è detto che sia uguale a quello dell'altra . Per tale ragione si considerano i valori numerici "comuni " dei due intorno in modo che valgano simultaneamente .

[@piteroguantario4154]

salve professore, ne approfitto per dirle che mi sono iscritto da poco nonostante io la segua da molto. Vorrei chiederle maggiore spiegazioni riguardo la scelta del modulo del dei due limiti, vero che sono diversi da 0 ma potrebbero risultare dei valori negativi, perché dobbiamo imporli per forza positivi? Grazie in anticipo, è una mano santa per l'esame di matematica generale che sto affrontando.

[@salvoromeo]

Buongiorno grazie per la domanda alla quale rispondo con molto piacere . Il limite non per forza deve essere positivo .Per assurdo si impone che i due limiti L ed M siano diversi tra loro , ma non vuol dire che devono essere entrambi positivi .Potrebbero essere entrambi negativi o uno dei due zero .La coda importante è che siano diversi . Magari (con calma ) fammi sapere il minuto esatto in cui hai dubbi e sarò lieto di chiarirti tutto .

[@piteroguantario4154]

@@salvoromeo Intanto la ringrazio per la risposta e per la disponibilità. Al minuto 8:00 circa, lei considera il valore assoluto della differenza tra i due limiti, però non capisco il motivo di questo valore assoluto o meglio, da quale osservazione derivi. Grazie mille in anticipo

[@samuelenicolosi8990]

Scusi prof una cosa: ma nella dimostrazione a cosa ci è servito considerare l'intersezione dei due intorni?

[@salvoromeo]

Buonasera Samuele , bella domanda .Ho considerato l'intersezione dei due intorno in modo che i due limiti valgano simultaneamente .

[@Simona0978]

Sei la mia salvezza

[@alessandrospalice2813]

professore scusatemi, ma questa dimostrazione vale solo se il limite e finito o anche nel cas o di un limite infinito ?

[@salvoromeo]

Buonasera Alessandro .Hai fatto una domanda molto bella ed istruttiva e in ogni caso non ti devi scusare .Le domande sono le benvenute . Con piacere ti dico che il teorema vale anche nei casi in cui io limite diverge (con x->x0 ) e anche nei casi dei limiti in cui x-->infinito il cui risultato è o un numero L oppure un "infinito " . Un questo casi ad esempio se il limite esiste entrambi i limiti (per x->x0 ) devono risultare +infinito da entrambi i lati o -infinito da entrambi i lati .Se uno risulta + e l'altro meno , oppure se il limite destro risulta un infinito e il sinistro un numero L (o viceversa) il limite non esisterà . Spero di essere stato chiaro , anche se via messaggio a volte è difficile fare comprendere un concetto . In caso di dubbi chieda pure .

[@milenacordara2742]

Grazie mille. Ottima spiegazione chiara e lineare.

[@salvoromeo]

Buonasera , La ringrazio per l'apprezzamento e lieto che la lezione sia stata utile .