Самая Сложная Задача В Истории Самой Сложной Олимпиады

✍ КУРС "Отец перечня" - t.me/mathin2bot
mathin2049
wa.me/message/...
✉ Связаться со мной, вопросы и уточнения по занятиям - t.me/mathin2050
✌ Новости математики и канала, интересные задачи и, конечно же, свежие математические
мемы -
t.me/mathin2049
☭ Группа в ВК для староверов - mathin2049
👀 Для желающих поддержать канал монетой - boosty.to/math...

[@EvgenyVysotkin]

Мне нужен уже не репетитор по математике после этой задачи, а невролог, психотерапевт и/или психиатр...

[@darkwatherproto348]

Все и, возможно, комплексная терапия.

[@user-wdq8589al]

Ты туп

[@EvgenyVysotkin]

@Komunaka, а в чём шутка?

[@hello_mir_manera_krutit_mir]

​@Komunakaбро спустя 3 года не сдался

[@МиколаДзядук]

А может сразу патологоанатом?

[@Tristam_]

Лиса съела зайца и убедила волка, что он невидимый.

[@ЭлисКет-к2й]

Ода это гениально

[@lohladno8649]

ЕБАТЬ, КАК ЖЕ Я ЛЮБЛЮ КОКАИН

[@protectof6161]

Решение этой задачи заключается в том, что волку нужно забить болт на неведимого зайца и заняться чем-то еще

[@alemasx6496]

Это как с людьми у которых 4000 часов в доте или другом подобном отстойнике.

[@Russia_23]

Так бы и я смог если бы умел.

[@СтимСтимыч-в1с]

Внатуре

[@novnar236]

если бы я был президентом я бы был президентом

[@IllIll..]

Во во. Я даже решение, не то что ответ слушать не стал.

[@Dmehsjii1qqqqqqq]

И не поспоришь так то

[@Faber76-l9s]

Ну очевидно же

[@barackobama2910]

Типичная задача наведения зенитной ракеты изложенная в учебниках.

[@LemoniX_SeverTeam]

💀

[@TonnTales]

ну вот, нвшелся победитель олимпиады, где же ты раньше был? а формула пика? использовал ее?

[@zlatakalinkamalinkatv9027]

Искренне удивлена уровнем подготовки артиллеристов. Честно, не знала

[@victorpetchenev4119]

Ну, самолет не может обманывать ракету, сообщая неправильное положение. Зато может играть ускорением, закладывая виражи

[@mouse8793]

Вообще может​@@victorpetchenev4119

[@Fan_Miku_Hatsune]

Когда понял ответ, но тебе не хватает мозгов чтобы его обосновать и сформулировать

[@vexikq]

Тогда смысла от "понял" никакого

[@Jilexa]

Не хватило места на полях чтобы расписать

[@defrit7100]

Какая же жиза, все твои знания из глубин твоего мозга шепчут тебе ответ, и по итогу ты его понимаешь, но не знаешь как объяснить что точно он правильный.

[@deadsafar]

Ахаххахахахаха, врядли там задачи уровня теоремы Ферма​@@Jilexa

[@tyezaradea6855]

Захлопни пасть в таком случае, твоего гнилого не спрашивал никто ​@@vexikq

[@YoungCooker]

самая сложная задача это урок химии в 8 утра

[@mathin2049]

хз, я прогуливал

[@Kirochka-yt]

​@@mathin2049 ай ай ай

[@deadsafar]

Самая сложная задача это смена начинается в 8 утра а троллейбус отходит в 8.30

[@zlatakalinkamalinkatv9027]

Держись боец

[@Coy_weir2]

Ай тигр ​@@mathin2049

[@АннаПопова-х3ш]

Заяц за каждый ход может гарантированно уйти от волка на 1 метр. А волк может лишь приблизиться к зайцу на cos(f). где f - угол между азимутом на зайца и азимутом на точку P, которую сообщил заяц. Угол f всегда отличен от нуля, а значит за каждый ход волк будет чуточку отставать от зайца. При расстоянии между ними 90 метров за один ход это расстояние увеличится, но не более 0.0005метра. Сложность задачи как раз и состоит в том, чтобы оценить количество ходов, при котором суммарное отставание превысит 100 метров.

[@dfvxxgewyjgb]

Нет, у волка есть вся информация о ходах зайца. Это не дает права свободно говорить, что волк понимает расположение зайца лишь с точность до метра Так что рассуждение о константе увеличения расстояния очень необоснованы

[@АннаПопова-х3ш]

@@dfvxxgewyjgb 5:11. Давайте так. Я заяц, вы волк. Ваши текущие координаты B0(0.0), Я от вас на расстоянии 2 метра. Около меня не дальше единицы есть точка P1(2;0.4). Сделайте ход и сообщите мне ваши следующие координаты B1. Учтите, расстояние B1-B0 должно быть равно 1.

[@АннаПопова-х3ш]

@@dfvxxgewyjgb Я разве говорила о константе? Угол f тем больше, чем заяц ближе к волку.

[@ПавелСтогов-в6я]

@@dfvxxgewyjgb С точностью наоборот: 1) У волка по условию нет информации о ходах зайца 2) Также по условию волк знает расположение зайца лишь с точность до метра.

[@kurojira3943]

​@@dfvxxgewyjgb заяц остаётся невидимым для охотника. Пересмотрите видео

[@SirNik14]

Сейчас я честно, не смотря решение дальше, попробую написать своë решение (скорее всего, неправильное, но всë же). Волку можно просто идти к последней точке, которую ему отправляет заяц, кратчайшим путëм (ну, то есть по прямой, проходящей через волка и эту точку), и он сможет сохранять расстояние с зайцем меньшее, чем 100. Итак, приступим к доказательству: Рассмторим случай соедования выгеописанной стратеоии волком. Так как заяц всегда находится на расстоянии максимум в 2 от точки, которую он посылает волку ( относительно прошлой точки, посланной в прошлом ходу, заяц может послать еë максимум на 1 назад, а самому ускакать вперëд, то есть направление, в которое он отослал точку, и направление прыжка в следующем ходу, должны быть противоположны, тогда будет достигнуто максимальное расстояние - 2), то волку достаточно просто быть не дальше 98 от последней посланной точки. Теперь зайцу необходимо сделать так, чтобы последняя посоанная им точка находилась дальше 98 от волка (без этого выиграть никак не получится, то есть, если это условие не выполняется, то тут сразу поражение зайца). Дальше предположим, что заяц походил в точку а, и послал сигнал в изначальное своë местоположение, то есть прямо туда, где сейчас всë ещë нахрдится волк. Также предположим, что волку не повезло, и он походил в направление, противоположное тому, куда сходил заяц. После заяц ещë сильнее отдаляется в том же векторе, в котором совершил свой первый ход, а потом ещë и ставит точку-подсказку ещë дальше в том же векторе. В итоге, на жанный момент, расстояние между точкой-подсказкой и волком = 4, больше этого расстояния достиггвть не получится чисто математтчески, так как у нас есть два хода зайца, один ход волка и один ход подсказкой (первая подсказка, поставленная в точке спавна, значения больше не имеет, ведь мы стремимся только к последней выставленной зайцем точке), то есть мы взяли безоговорочно удобнейший способ для зайца и неудобнейший для волка. Теперь, волк делает ход по стратегии « всегда идти прямо к точке-подсказке », и сокращает расстояние ровно на 1. Теперь самое интересное: зайцу нужно пытаться максимсльно отдалить свою точку каждым ходом. Для этого ему нудно продолжать ходить в том же векторе, в котором он ходил до этого, и ставить подсказки в том же векторе, ведь если он, предположим, находится в точке С, и, по стратегии « всегда ходить и ставить подсказки в одном векторе - по прямой, проходядей через волка и зайца в сторону от волка» сначала ходит в точку С¹, потом в том же векторе ставит подсказку на С², то суммарное расстояние между ними сложится из отрезка АС ( расстояние между волком и изначальной точкой зайца) и отрезка СС², всегда равного максимум двум ( один ход от зайца и один ход подсказкой). Если заяц отклоняется от этой стратегии, и ставит где угодно ещë точку-подсказку ( обозначим еë как С³) максимум в радиусе 2 от точки С, то мы можем начертить треугольник АСС³, где сторона АС³ - расстояние от волка до подсказки, будет меньше двух других сторон (АС и СС³), ведь две стороны треугольника всегда больше третьей. Таким образом, действуя по моей стратегии, мы получим расстояние от волка до точки-подсказки, равное АС + 2, а, действуя не по ней, мы получим расстояние от волка до точки-подсказки, меньшее, чем АС + СС³, а СС³

[@Foton88]

А если заяц будет двигаться только по прямой и ставить точки по разным сторонам, перпендикулярно вектору движения. Волк же напрямую к последней точке. Вывод: заяц двигается по прямой, волк двигается зигзагом, т.е. медленнее зайца. Но зигзаг постоянно сглаживается, с увеличением расстояния. Отставание за каждый ход стремиться к нулю. Вот тут и подковырка, успеет ли заяц оторваться от волка на 100 ходов, ему потребуется 1000 ходов или же триллион?

[@tinakalenik7857]

Я пришла точно к такому же выводу.

[@Barsi4kaa]

@@Foton88 тогда с количеством шагов погрешность угла будет стремиться к нулю по мере отдаления зайца, если волк всегда следует напрямую к точке по кратчайшему пути.вначале это будет зигзаг, а в дальнейшем превратится в ломаную с углом 0,000001 градус в разные стороны. Проблема решения автора в том что в какой то момент он решил что волк отключил мозг, и просто мультиплицировал результат, якобы если зайц смог оторваться на 1 шаг за 1 ход, то за 100 ходов сможет оторваться на 100 шагов, а за миллиард ходов на миллиард шагов. но волк то не перестал двигаться по прямой, как увеличивать дистанцию после того как перпендикуляр станет равен 1?

[@dasdrandulett]

Задача очень похожа на типовую для, например, радионавигации, радиолокации и тому подобных дисциплин где что-то к чему-то приближается, стараясь не отстать. В целом интуитивно легко представить стратегию волка где он не отстаёт очень долгое время, наверное поэтому в условии дан миллиард шагов. В терминах РЭБ, заяц может создавать волку "уводящую помеху" и волк всё время будет иметь информацию что заяц где-то в области точки, которую сообщал. 🙂

[@sauce2964]

У волка слишком мало информации, из за этого и погрешности он будет допускать ошибки. В худшем случае заяц не отровётся от волка а волк в лучшем случае сохранит дистанцию. Даже в догонялках где у тебя есть информация о местонохаждении цели это сложно поймать его если у вас одинаковая скорость передвежения

[@dasdrandulett]

@sauce2964 в целом да, но в задаче не описано условие победы волка - просто "можно ли гарантировать что за миллиард шагов.." Ну и математическое приближение решения задачи довольно неоднозначно. Допустить что в какой-то момент времени заяц и волк находятся на расстоянии n друг от друга, в то время как только самые первые ходы дают зайцу хорошую фору: информация о том что заяц был в какой-то точке А, о которой мы знаем только что она лежала не далее чем на расстоянии 1 метр от реальных координат зайца (строим окружность радиусом 1 метр с центром А) и при этом в следующем ходе заяц может оказаться в любой точке, из которой можно было дать координату А, то есть в окрестности радиусом 2 метра. Кстати, изменение условий оригинальной задачи, где следящее устройство было у волка, на условия Mathin'а, где координаты даёт заяц, тоже изменяет характер задачи, если подумать. Имхо, решение куда менее однозначно и составители задачи сами не поняли какую бездну для решений разверзли. А так, если без энтузиазма решать её чтобы решить то да, можно поднапрячься и геометрически "обосновать" что заяц рано или поздно оторвётся от волка.

[@sauce2964]

​@@dasdrandulettя всё таки не понял как заяц может оторваться от волка больше чем на 2 пункта, потому что у них одинаковая скорость, и заяц или устройство показывает то что цель находится не дальше 1 пункта значит если ты будешь гнаться за указанным пунктом то ты не будешь отставать от зайца и он не сможет отроваться на большое расстояние, не думаю что движение по диогонали так сильно изменит ситуацию

[@dasdrandulett]

@sauce2964 представь себя на месте волка и поставь точку. теперь поставь в произвольном месте точку Зв (заяц-для-волка). Ты получишь информацию что заяц находился где-то в области этой точки с радиусом не более 1 метра - нарисуй для наглядности. НО! Но сигнал о местонахождении зайца мог быть получен из любой точки, лежащей в этой области (в пределе возьмём все точки окружности радиусом 1 с центром в Зв) и от каждой из этих точек мы можем построить окружность, в пределах которой может переместиться заяц в следующий ход: то есть, ещё на 1 м в любом направлении. Поэтому заяц не реально переместится на 2 метра (он так не может по условиям), но может создать у волка иллюзию будто н переместился за ход на 2 метра: подал сигнал из одной точки, а в следующий ход переместился в диаметрально противоположную сторону т подал сигнал что стоишь ещё дальше на той де прямой. Стоп! Тогда вообще три радиуса получается, то есть заяц может сознательно обмануть волка, "переместившись" на 3 метра :) Но это канает только для условия что заяц сам посылает ложный сигнал, произвольно выбирая своё местоположание

[@Chel_From_Earth]

@@dasdrandulett , это работает при условии (которого нет явно в задаче) , что волк НЕ может использовать предыдущие данные о местоположении зайца и выстраивать на их основании стратегию своего движения. Т.е.волк не знает о правилах для зайца и должен руководствоваться только одним последним известным его местоположением.

[@arher743]

У вас есть радиопередатчик и приемник, расположенные в двумерной плоскости. Радиопередатчик каждые 10 секунд изменяет свою частоту, выбирая одно значение из диапазона 1-1000 МГц. При этом он каждый раз сообщает приемнику диапазон, в котором находится его частота (например, “от 300 до 320 МГц”). Однако на этой же частоте работает устройство, создающее помехи, которое каждые 5 секунд меняет свою позицию и частоту. Приемник не знает точной частоты помех, но получает от передатчика координаты, где помехи могут быть (например, в радиусе 50 метров от текущей позиции). Вопрос: Может ли приемник гарантированно обнаружить передатчик и установить с ним устойчивую связь за 1 час, если он действует оптимально? Или помехи всегда смогут мешать работе приемника?

[@NickSh2022]

Хуй его знает

[@zlatakalinkamalinkatv9027]

Вы ещё один из сумасшедших людей на Земле!😂

[@alexfed2680]

Здесь про мощность передатчиков ничего не сказано. Если таковая сопоставима с интенсивностью реликтового излучения, гарантированный ответ - нет. "Дьявол кроется в деталях" (с)

[@avi-crakhome2524]

"Может ли приемник гарантированно обнаружить передатчик" - старые системы пеленгации/захвата имели один канал приёма на одной частоте, и всегда имели дело с несущей частотой - той самой, на которой передаются данные. Новые пеленгаторы фиксируют весь диапазон электромагнитного излучения, без предварительного деления на частоты. И уже после фиксации (с привязкой к времени) начинается разбор информации. Грубо говоря, записывают быстрым АЦП радиосигнал, и работают с ним в цифре. Это даёт возможность засечь абсолютно все источники ЭМ излучений, без ограничений в длительности работы. Даже банальную искру от батарейки!!!

[@yasivaseeieeei8702]

у меня нет радиопередатчика

[@Роберт628]

DeepSeek-R1 (он думал над задачей 481 секунду): Охотник и кролик начинают из одной точки. Каждый раунд кролик перемещается на расстояние 1, следящее устройство сообщает точку P_n в радиусе 1 от текущего положения кролика, и охотник перемещается на расстояние 1. Задача определить, может ли охотник гарантировать, что после 10^9 раундов расстояние между ним и кроликом не превысит 100. 1. **Движение охотника к P_n**: - После каждого шага кролика, охотник получает точку P_n, которая находится в радиусе 1 от A_n. - Охотник двигается на 1 в направлении P_n. Это уменьшает расстояние до P_n на 1, если оно больше 1, или достигает P_n, если оно меньше или равно 1. - Реальное положение кролика A_n находится в круге радиуса 1 вокруг P_n, поэтому расстояние от охотника до кролика D_n не превышает расстояние от охотника до P_n плюс 1. 2. **Оценка расстояния**: - Если расстояние от охотника до P_n уменьшается на 1 каждый раз, то максимальное расстояние до кролика не увеличивается. - Даже если кролик двигается в направлении, противоположном охотнику, следящее устройство предоставляет информацию, которая позволяет охотнику корректировать свое движение и ограничивать расстояние. 3. **Стратегия ограничения расстояния**: - Охотник может использовать стратегию движения к текущей точке P_n, что позволяет ему оставаться вблизи возможного положения кролика. - Даже при максимальном удалении кролика и погрешности устройства, охотник может компенсировать это движение, удерживая расстояние в пределах ограниченной константы. 4. **Итоговый вывод**: - Учитывая, что следящее устройство предоставляет информацию с ограниченной погрешностью, охотник может корректировать свое движение так, чтобы расстояние не превышало определенной величины. После анализа различных сценариев движения кролика и стратегий охотника, можно заключить, что охотник способен гарантировать расстояние не более 100 даже после 10^9 раундов. \[ \boxed{Да} \] От меня: Я думаю, что охотник может быть близко к зайцу. Если представить, что волк тупой и идёт точно в ту точку, которую ему сказал заяц, то, конечно, расстояние увеличится до двух метров. Но вот следующим ходом заяц спалится, ведь снова скажет точку в метре от себя. Так можно продолжать до бесконечности.

[@Мопс_001]

Теперь посмотрите видео) Суть в том, что заяц может бежать по одной прямой, а указывать точки на такой же прямой, но на несколько градусов отклоняющейся от его реального пути. Волк, используя описанную тактику следования за точкой, в конечном счётё окажется на некотором расстоянии от зайца (потому что сам заяц всё это время шёл по отклонению). Это конечно без лишней математики, но в конечном счёте он-таки удалится на требуемое расстояние

[@timurgaranin]

Очень простая задача. 1. Единственная возможность для волка отдалиться от зайца существует только на превом ходу. После первого же хода расстояние будет только сокращаться, (если волк будет следовать на сигнал). Ты решил задачу не верно, т.к. отклоняющий сигнал заяц способен дать на расстояние от себя не более 1 метра. Задача решается радиусами окружностей и гипотенузой. , поэтому расстояние всегда уменьшается. Заяц скачет катетами, а волк - гипотенузой. Так что я гарантирую, что расстояние не увеличится больше, чем на два метра, если волк будет двигаться на сигнал. 2. Единственная мнимая возможность для зайца оторваться - это двигаться по дуге большого радиуса и отклоняющим сигналом вести волка по дуге ещё большего радиуса. (Этот случай похож на твоё решение) Но опять же, заяц может дать отклоняющий сигнал только на расстояние 1 метр от себя. И если волк будет двигаться за этим сигнлом по хорде, а не по дуге, то опять же догонит. И тут даже не идёт речь о том, что волку никто не запрещает вычислять радиус дуги движения зайца. 3. Если заяц будет давать отклоняющие сигналы в разные стороны, провоцируя волка описывать зигзаги, то это сыграет с зайцем злую шутку. Это позволит вычислить само положение зайца.

[@dersoVag]

Не больше чем на 3 метра ведь заяц пойдёт на север и сообщит свою точку как спавн, а волк пойдёт на юг т.к. не знает где заяц, затем заяц опять пойдёт на север и вот тебе 3 метра! На большее не способна задача)

[@pafffffsss]

Согласен с вами, час сидел решал, больше двух метров не отступит заяц. Волку лишь нужно прочертить у себя в голове две окружности Первая окружность - максимальное расстояние которое может пробежать заяц от начала игры. Радиус этой окружности равен количеству прыжков зайца (или ходу) Вторая окружность - это окружность, которая прочерчена вокруг той точки которую поставил заяц. Радиус этой окружности будет равен единице. И вот прорисовав две эти окружности, волк в голове у себя заполняет пространство которая принадлежит обеим кругам. И он, волк, должен сделать шаг в сторону самой удаленной точки прорисованной фигуры. Начиная со второго хода, первая окружность превращается в фигуру, точки которой отстоят от той заполненной области, которую изобразил волк у себя в голове, на единицу. И так далее. Таким образом волк сделав свой ход не удалится от зайца не более чем на 2 единицы расстояния. Надеюсь смог сказать свое мнение, довольно таки сложно без рисунков обьяснить такую задачу. А так, да автор не прав

[@korkisborkis]

В том, что расстояние будет сокращаться вы не правы. Если заяц будет удаляться от волка каждый раз строго по линии соединяющей текущее положение зайца и текущее положение волка, то лучшее, что может сделать волк - это не отставать от зайца. Вопрос тут в том, есть ли для волка такая стратегия движения, при которой он сможет не отставать от зайца, имея в распоряжении только неточные показания устройства слежения. Вначале я думал, что оптимальной стратегией для волка будет двигаться по средней линии между двумя последними показаниями прибора слежения. Но при такой стратегии волк будет по чуть-чуть отставать с каждым шагом. И что-то типа такого варианта рассматривал автор, и рассматривают многие в комментариях. Многие ещё почему-то рассматривают стратегию волка, что он будет двигаться строго на сигнал - что явно не является лучшей стратегией для волка. И, судя по всему, при такой стратегии движения волка (что строго на сигнал, что на усреднение между последними двумя сигналами), заяц таки убежит от него более чем на 100м за то огромное количество шагов, которое дано в условии. Но тут в комментариях предложена интересная стратегия движения для волка, основанная на движении в направлении самой дальней точки фигуры, которая является перечением двух других фигур: предполагаемого текущего местоположения зайца и предполагаемого местоположения зайца на предыдущем ходу. Я навскидку проверил эту стратегию геометрически - и похоже она работает: волк не будет оставать от зайца! Но как её доказать - вот это вопрос.

[@Roocky1984]

@@dersoVag это если волк тупой и прыгает наобум. А так волку надо ждать первое направление и рисовать круги и хорды. И тогда, я думаю, он не уйдёт далее 2 метров.

[@dersoVag]

@@Roocky1984 я не менял правила и волк у меня умный, по условиям задачи заяц оставляет (обязательно) ТОЧКУ каждый ход в радиусе 1 метр, и если после первого хода заяц поставит точку на spawn, то волку ничего не остаётся кроме того чтобы просто прыгнуть наобум

[@Короткоіясно-ь8р]

Видео: попробуйте построить треугольник со сторонами 1, 2, 100 Извращенная фантизия: мгновенно строит треугольник на сфере.

[@sergijkravchenko1300]

Неправильно

[@quaeel]

Видео про другому называется дуралей, Вали от сюда

[@the-great-leader-of-the-people]

По свойству треугольников сумма длин двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

[@Короткоіясно-ь8р]

@ по свойству треугольников на сфере - єто необязательно.

[@sergijkravchenko1300]

@Короткоіясно-ь8р сідай, два. Вивчи матеріал.

[@subar1k87]

В условиях сказано что они оба будут действовать правильно. А значит чем сильнее заяц оторвётся, тем сильнее волк будет приближаться каждый ход, держа зайца при любой раскладе на самом минимальном расстоянии. Я бы сказал что заяц и на 3 метра никогда не оторвётся от волка при правильных действиях волка! Значит всё решение задачи показанное выше это чушь! В задаче приведен расчет где волк совершает неэффективные действия. Ещё большая чушь когда волк учитывает не последнее положение зайца, а все его предыдущие. Какой аутист это придумал? Давайте ещё добавим условие что волк проголодался на третьем ходу и пошел в обратную сторону от зайца, а ещё через 2 хода пропал вай фай и волк вообще перестал получать сигналы от зайца. Или волк прыгая за зайцем сломал ногу и теперь может прыгать только на треть метра. Короче бред полнейший все ваши доводы и решения!

[@Artirich13one_love]

согласен. если волк будет идти ровно в направлении следов, которые оставляет заяц, то он никогда не отстанет от него на большое расстояние

[@subar1k87]

@Artirich13one_love т.к. волк и и автор видео идиоты, то зачем 1 000 000 000 ходов чтобы оторваться на 100 метров? Хватило бы 101 ход как вариант. Волк же не идёт по следу зайца а учитывает ВСЕ местоположения зайца со слов автора видео. Волк верит в теорию заговора против него и будет тусоваться в пределах метра от стартовой точки, считая что другие координаты вводят его в заблуждение! Все видео и решение - полный абсурд ибо в условии сказано что волк и заяц будут правильно действовать

[@yuriysorokin43]

@@subar1k87 Правильно, это по запаху?😁

[@subar1k87]

@@yuriysorokin43 как минимум в сторону зайца, а не автора видео)

[@goster4237]

Я пропустил момент, когда у волка забрали фору.......

[@warchoon1]

Когда он вдруг перестал понимать, что заяц убегает по прямой, а следящее устройство тупое и гоняет волка из стороны в сторону. Тут действительно нужна математика, чтобы высчитать приближается ли сумма уходящих в ноль синусов к 100 при огромном количестве итераций. То есть, при таком раскладе, 100 когда-то всё-таки будет. Потому что значение, хоть и близка к 0, но не 0. Но когда? Тут уже важны порядки.

[@Alex-k4x7r-u3n]

ахахах вот да, там просто следуй в сторону зайца и все

[@НезависимоеМнение-щ6р]

​@@Alex-k4x7r-u3nне в сторону зайца, а в точку которую укажет заяц, в 1метре от себя.

[@Alex-k4x7r-u3n]

@ все верно, в точку в которую укажет заяц, а эта точка будет всего лишь в метре от зайца, заяц же не укажет на точку в 100 метрах от себя, ну и все, значит и волк будет всегда знать, где примерно заяц, я даже не представляю как можно уйти от зайца на 100 метров, только если специально. Для лучшего понимая просто представьте, что волк занимает одну клетку, а заяц 9 клеток в виде квадрата, ну и следуйте за квадратом из 9 клеток и вы никогда не отстанете от зайца больше чем на 3 клетки.

[@KATAPAK]

​@@Alex-k4x7r-u3n, согласен, больше чем на 10 клеток заяц убежать при всех раскладах не сможет)))

[@The14Some1]

0:26 это что за вставки?

[@princess_of69]

Величайший

[@Харитон-п2ь]

Именно так выглядит "задача самая сложная": " Как мальчику с водянкой подняться в темноте по лестнице на трясущихся ногах и не уронить мячик. Примечание: дверь в подвал папа закрыл ещё на той неделе.

[@IlyaArhiTeach]

​@@Харитон-п2ьс папичем она нерешаема😂

[@fluffycrab4830]

25 кадр

[@arthurderfler2779]

Топ-1 по адекватности

[@ПётрУльянов-в7ъ]

Так а почему волк продолжит прыгать по прямой после точки v1? Для него же эта стратегия проигрышная, и мы не можем гарантировать, что он будет поступать именно так. Возможно, у него есть иная стратегия, выигрышная для него

[@CaptainTardigrade]

Не понял, как волк в принципе может постоянно догонять зайца по прямой, когда оба делают ходы длинной в 1, а проекция скорости зайца на прямую меньше?

[@DiDiLightChannel]

Да, не до конца раскручено, по идее там не прямоугольный треугольник должен получаться, так как заяц должен указывать на точку на прямой которая находится на 1 дальше от предыдущей на прямой а не на уровне перпендикуляра, то есть он не сможет дойти до момента когда растояние от его прямой движения до прямой движения волка будет равно единице без того, что бы волк не узнал, однако насколько это поможет волку, так как тот не знает в какую из сторон двигается заяц... ну тут можно еще поразмышлять, насколько например волк видит разницу расстояний между точками и тд

[@Vlktar-qe7xk]

​@@DiDiLightChannelВолк всегда знает направление зайца с погрешностью в 2 метра

[@lesskey5580]

Типичная задача с неполными условиями. С чего все решили, что "волк" будет\должен "догонять зайца"?

[@aldoran9947]

​@@lesskey5580потому что в условии так сказано бедолага

[@MrTeStO-gc4tl]

​@@aldoran9947 абсолютно непонятное условие. По крайне мере для меня. Если заяц должен сообщать точку в радиусе максимум 1 от себя, и волк автоматически перемещается в эту точку, то в конечный момент хода волк физически не может оказаться дальше 1 от зайца. (Заяц переместился на 1, указал точку в радиусе 1 от себя, волк переместился на эту точку) Какое-то конченое условие.

[@CAT-SEAI]

Поздравляю с 100.000 подписчиков 🎉 🎉 🎉 🎉

[@mirodlos]

заяц - это шпион из tf2, а волк - инженер, пытающийся его найти и убить.

[@Арахнофоб-ъ3т]

кажется, при любой траектории зайца, между ним и волком будет относительно стабильное расстояние. Если заяц будет двигаться по прямой, то и волк будет двигаться по прямой, если заяц будет от прямой отклоняться, то волк сможет двигаться по более спрямленной траектории, чем заяц, причем чем больше расстояние между ними, тем более эффективно волк станет сокращать расстояние. Обьясню стратегию поведения волка: заяц сообщает точку, волк строит окружность вокруг нее, и смотрит, имеет ли прямая, по которой он двигался ранее, общие точки с этой окружностью, или нет, и если нет, то меняет направление на минимальный угол, чтобы такие точки появились, а если имеет то двигается по той же прямой, что и двигался ранее.

[@р-л7д5ю]

Максимальное удаление волка от зайца в этой задаче будет равно 2. и это при условии, что волк прыгнет в противоположную от зайца сторону. в дальнейшем оно может или сохраняться(если они двигаются по прямой друг за другом), или постепенно уменьшаться до 1(если заяц немного отклоняется от своего "следа", который сообщает волку). ни при каких условиях роста отставания не получится, т.к. траектория волка всегда направлена в точку не далее 1 от зайца. Заяц не может сообщать координаты с шагом больше 1, т.к. это быстро позволит вычислить его положение. ни о каких 50 отставания речь в приципе идти не может

[@pafffffsss]

При одинаковом количестве ходов расстояние может быть и меньше единицы, если заяц не будет отходить всегда прямо

[@ПавелСтогов-в6я]

Сыграем? Я заяц, вы волк. Ваши текущие координаты B0(0.0), Я от вас на расстоянии 2 метра. Но мои координаты А0 вам пока не скажу. Около меня не дальше единицы есть точка P1(2;0.5). Ваш ход: Сообщите мне ваши следующие координаты B1. Учтите, расстояние B0-B1 должно быть равно 1. После вашего хода я сделаю свой ход и скажу вам свои предыдущие координаты А0 и новые координаты А1. Измерим расстояние A1-B1 и посмотрим, отдалился ли я от вас.

[@р-л7д5ю]

@ПавелСтогов-в6я (0.97,0.24)

[@pafffffsss]

@@р-л7д5ю нет, нужно ходить на (1, 0). Подразумеваю вы используете первую координату в качестве Х, а вторую У

[@pafffffsss]

@@ПавелСтогов-в6я координаты А0 вы не должны сообщать волку, только те точки которые проставили после каждого вашего хода

[@ZwerChannel]

Формулы конечно очень интересные, вот только автор в конце решения забыл три вещи: 1) заяц обязан сообщать о своей позиции каждый ход 2) на участке где x

[@xeliozans]

не, ты просто шизик. при расстоянии 2 заяц может прыгнуть так, чтобы на момент хода волка точка была на расстоянии 2.9, волк прыгнет на 1 - и вот расстояние уже 1.9 следующий прыжок зайца сделает расстояние между волком 2.8, ведь он продолжает прыгать по прямой, создавая треугольник с катетом 0.9 по изначальной прямой. Тогда волк прыгнет снова на 1 вслед за точкой - расстояние будет уже 1.8 И так заяц может прыгнуть аж 10 раз пока волк не догонит точку - на этом этапе расстояние между зайцем и волком уже будет больше чем 2 - заяц может просто снова втопить по прямой и начать эту схему заново, но волку уже понадобится больше 10 ходов чтобы догнать точку. При том, к сожалению для волка, чтобы минимизировать рандом не зная в какую сторону повернул заяц он будет просто вынужден бежать по прямой, ведь шанс угадать 50 на 50 и с точки зрения тер вера на второй шаг волк находится в писюне, где у него 2 из трёх выборов на следующий ход увеличат расстояние и ему становится выгоднее не сворачивать чтобы не увеличить расстояние ещё больше

[@vasya_pupkin228.]

Я тоже не понял,как в середине ролика автор сказал:"Ну например,скажем так что бы заяц давал информацию каждые 5 ходов "ЧТООО?ТЫ ЗАЧЕМ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ МЕНЯЕШЬ?И в итоге он сказал что ответ да, может....хотя это не так

[@sauce2964]

А как волк будет принимать ,оптимальную' стратегию если у него не хватает информации? Это тебе легко когда ты знаешь на какую точку Заяц указывает а волку просто приходится доверятся зайцу.

[@ZwerChannel]

@sauce2964 самая выигрышная стратегия для волка это двигаться по прямой в ту точку которую показывает заяц ибо так он никогда не окажется от зайца более чем в 3 единицах расстояния перед своим ходом.

[@sauce2964]

@ZwerChannel да ты прав вроде, я проверил возможные ходы и заяц даже больше чем на 2 не может оторватся

[@papacrow3854]

Я сначала подумал, что заяц может двигаться по прямой и говорить точки с одной и с другой стороны от себя. Тогда волку пришлось бы двигаться по зигзагу, увеличивая расстояния. Но с каждым шагом, он будет отдаляясь, уже двигаться практически перпендикулярно ему, то есть с каждым шагом расстояние будет увеличиваться, но на меньшее значение. И вот доказать, что этих ходов хватит, или расстояние будет стремиться к какому то определенному значению (например как формула числа е, она тоже постоянно растет, но допустим выше 2,72 уже не будет). Но у этого способа тоже есть недочет, если подумать, что волк не глупый, и догадается по какой прямой бежит заяц. Или заяц может постоянно двигаться по прямой проходящей через него и волка, и давать точку перпендекулятно этой прямой. Но тут тоже расстояние с каждым разом будет увеличиваться на все меньшую величину

[@wight0577]

постоянно двигаться по прямой проходящей через него и волка, и давать точку перпендекулярно этой прямой. Это вот, по-моему, самое правильное. Так заяц максимизирует отдаление от волка на каждом ходе. Но как в рамках олимпиады за 4 часа доказать, что за миллиард ходов расстояние между зайцем и волком будет больше или меньше ста? Просто сложить не получиться, потому что угол между траекторией зайца и волка всегда будет уменьшаться с увеличением расстояния между ними. Это уже какая-то гипергеометрическая прогрессия. ) И вполне возможно, что такой ряд сходится к 2. Как многие здесь говорят. А не увеличивается бесконечно. ))) Это как бегун никогда не догонит черепаху, потому что на каждой следующей итерации черепаха пройдёт от бегуна ещё какое-то минимальное расстояние. )))))

[@Силаправде-н7й]

@@wight0577 На удалении в 100 - отставание волка на примерно 1/20000... отсюда понимаие что предыдущие отставания еще больше и соответственно... Дальше сами уже.

[@nickuasse]

Вместо кучи формул я предпочел бы увидеть визуализацию некоторого количества ходов пускай уже с форой, на которой явно видно что волк неизменно отстает.

[@nekto2534]

Почему-то, когда я смотрю твои ролики, то у меня появляется желание учить математику. А вот когда учу её, - наоборот, оно пропадает.

[@roniiiiik]

я уже забыла как умножать столбиком, но это видео про математическую задачу очень интересное, спасибо

[@frosty7269]

На бумаге не решал, но у меня мысль была в том, что самая адекватная стратегия для волка - это прыгать прямо по направлению к указанной точке. Для зайца же - это всегда прыгать в противоположную от волка сторону. А в качестве точки указывать такую точку на окружности, что в равнобедренном треугольнике из точек волк-заяц-ориентировка длина основания будет максимальной. Теоретически, так для каждого расстояния можно посчитать увеличение расстояния и просуммировать. А можно и без суммирования прямого. Очевидно, что увеличение расстояния на меньших дистанциях будет больше. Тогда можно рассмотреть расстояние 100. Посмотреть, какое там будет увеличение. Если оно больше, чем 1/10^7, то очевидно, что заяц оторвётся на требуемое расстояние ещё раньше этого момента. Если прокатит, то это будет простое и элегантное решение. Надо только описать, почему выбранные стратегии оптимальны.

[@СергейАкопян-ч2л]

Так. Не досмотрел, но подумал) Оптимальная стратегия зайца - удаляться по прямой от волка. При этом, указывать точку перпендикулярно курсу (неважно справа или слева). Так будет максимальный угол и максимальное замедление волка. Дальше уже надо прогрессию в формулу сводить и смотреть сумму отставаний. Теперь досмотрю)

[@vasya_pupkin228.]

В итоге досмотрел и понял,автор видео-дебил))))

[@MrAndrewJakovlev]

Самый недооцененный ответ. Но, волк в какой-то момент может разгадать стратегию зайца и двигаться по той же прямой. А можно еще улучшить: т.к. заяц видит волка, то может делать следующий шаг не по исходной прямой, а параллельно шагу волка и как в вашей стратегии сообщить ему перпендикулярную своему курсу точку.

[@natty55555]

точку справа и слева надо менять рандомно. но даже если правую точку (или все правые точки) запретить заяц может указывать рандомную точку от 0 до 1м слева от себя, тогда волк в любом случае не угадает точное направление на зайца и опять на этом шаге отстанет от зайца на некую случаную дельту

[@CeBePHbIu_OJIeHb___W_W]

Когда решал сначала подумал так же. Но если детально разобраться, эта стратегия не работает из-за того, что указываемые зайцем точки очень далеко друг от друга (расстояние заметно больше 1), и благодаря этому по ним можно очень точно отследить траекторию зайца

[@pafffffsss]

Такую стратегию волк уломает, да и вообще любую. Заяц не сможет убежать более чем на 2 единицы расстояния

[@Dawydow_Aleksey]

Прямо копия: ЛТ Видит ТТ прекрасно, ТТ не видит его, но когда ЛТ стреляет, то ТТ примерно знает, где ЛТ.

[@timofeyvinogradov9484]

Боюсь лт все таки немного быстрее ТТ)

[@Jonathan_Jostar.]

А арта видет всё

[@Kid_generator]

​@@Jonathan_Jostar. САУ не видит никто , но САУ видит всех Когда кто-то види САУ , то ЛТ делает САУ больно в попе)

[@vob506]

​@@Jonathan_Jostar. Арта видит всё до тех пор пока союзники видят противников)

[@Jonathan_Jostar.]

вывод нерф мауса и ап арты

[@The14Some1]

Любопытно, что в листинге на 5:37 английский вариант предполагает, что охотник женского пола, т.е. я думаю (но не уверен, что это так в английском) это должна была быть лиса.

[@firestar_9871]

любопытно, что ни слово fox, ни слово wolf в английском не имеют никакой родовой окраски и могут обозначать существо любого пола, а под hunter'ом так вообще может подразумеваться человек) у тебя ассоциация с лисой возникла только потому, что слово "лиса" в русском языке имеет женский род (хотя слово "лис" у нас тоже есть, ровно как и "волчица")

[@The14Some1]

@firestar_9871 потому я и написал, что не уверен (см. Моё сообщение). А чем ты бы объяснил использование женскоо рода в английском варианте?

[@meulitch2671]

а tracking device в условии никого не смущает? волк вообще не понятно откуда взялся

[@mikepro8371]

​​@@meulitch2671 очень смущает, особенно потому что условие задачи при этом ... edit. нет не меняется

[@自分を犯してください-e8c]

​@@The14Some1 чем это можно объяснить? Ну например тем, что это может быть О ВАУ охотница??? При чем тут лиса вообще, если в английском что лиса, что лису называют fox, а никаких fox'ов в английском тексте не было Короче спгс какой-то, не знаю как еще это назвать

[@dnevnikdevstvennika]

13:23 а зачем доказывать очевидные вещи? если линии отходят в сторону, то они, очевидно, будут длиннее прямой

[@TankucT_AC]

Тебя, видимо, ещё не заставляли доказывать, что 1 > 0)

[@TheSpectreXZQC]

Он походу не знает, что чем больше расстояние, тем больше фора для волка, т.к прямая ака предыдущее расстояние между волком и зайцем, и нынешнее расстояние между зайцем и волком заключают меньший угол - подсказка, то есть он знает в какую сторону надо идти, и опять-таки чем больше расстояние, тем меньше угол

[@TheSpectreXZQC]

это позволяет волку не отставать если не понятно

[@javamachine107]

Придумал ещё одну более простую стратегию для волка. 1) Первый ход пропустить 2) Начиная со второго, строить 1ничную окружность вокруг каждой пометки зайца и находить максимально допустимые точки где заяц может быть в предположении что он на окружности. Для этого вычисляются отрезки между окружностью предыдушей метки и новой. 3) находить две крайние точки максимально отстоящие друг от друга, и между ними находить серединку 4) волк прыгает длиной 1 в сторону этой серединке (под углом к ней но по дине может и перепрыгнуть, всегда на всю длину прыгает) 5) начиная с третьего шага сужение будет идти уже не от окружности а от сектора что ещё больше будет сужать местоположение зайца и волк будет прыгать в "довольно нужную сторону"

[@javamachine107]

У вас вроде как допущение что М близко к 50. Но что если по моей стратегии волк никогда не отстаёт от зайца больше чем на 1 шаг. Тогда М никогда не будет близко к 50.

[@artex_next]

Но там ведь написано - в зависимости от удачи, получается с максимальной удачей волк будет двигаться аналогично зайцу, и расстояние никак не увеличится

[@КрЕвЕтКа-и4ж]

Слово "гарантированно" не смущает? Об удачи речи не идёт, умник.

[@ДенисЯнцен-п2ю]

Бро там написано в не зависимости удачи проще говаря там написано так может ли волк утверждать что 100% будет от зайца не дальше 100 метров при 1 милиарде шагов или метров не учитывая как пойдёт заяц и удачи

[@НезависимоеМнение-щ6р]

Математическое ожидание работает в две стороны. Удачно обогощая казино и также удачно разоряя игроков.

[@vhavagyan]

С максимальной удачей волк поймает зайца на первом ходу

[@albertgizatulin167]

Условно 1 к 360 ему повезёт​@@vhavagyan

[@raultokarev8590]

Я решил это так. Если заяц будет двигаться всегда прямо и давать волку периодически координату на 1 вправо или влево от себя. То волк будет всегда идти прямо на эту координату. И получится так что заяц всегда будет идти по катету, а волк по гипотенузе. гипотенуза длиннее катета и постепенно накопится отставание. При приблизительных подсчётах за миллиард ходов в 50 километров. Но 100 метров уж точно будет. И всё.

[@RomeoLantini]

При увеличении расстояния между зайцем и волком разница между катетом и гипотенузой будет уменьшаться, но это разница никогда не станет нулевой. По этому за миллиард ходов расстояние между зайцем и волком будет 1100 метров. (сложил миллиард слагаемых. Комп 20 минут считал).

[@slavvaw]

Эх была бы ещё какая-нибудь визуализация, чтобы посмотреть как именно заяц убегает от волка, а то я ничего не понял и представить сам не смог

[@warchoon1]

Потому что объяснение не правильное и идиотское. Любое движение зайца, кроме движения по-прямой, даст волку фору. Движение по прямой даст выигрыш зайцу из-за ошибки трекера в маршруте волка.

[@mathmode3190]

​@@warchoon1 ну в целом даст какую то ошибку, только ее рассчитать сложнее. Тут в решении посчитано на сколько волк отстанет.

[@larss4789]

@@warchoon1 , движение зайца не по прямой не даёт волку фору так как, если взять пример из видео, где заяц бежит немного в сторону, а точки даёт на определённой прямой, то волк легко поймёт факт обмана, но чтобы догнать зайца ему нужно угадать куда именно свернул заяц: направо или налево. Если этого не сделать и бежать по прямой, как в видео, то заяц оторвётся, поэтому приходится прыгать в сторону, пытаясь не ошибиться. Если не угадал - отстал ещё больше, угадал - заяц просто повторяет процесс, пока не ошибёшься, что по теории вероятности произойдёт очень быстро.

[@pafffffsss]

​@@larss4789даст фору, при любой стратегии зайца волк не отступит от него не более чем на 2 единицы расстояния, готов доказать

[@ПавелСтогов-в6я]

Сделал визуализацию в Excel. Начальные координаты у волка и зайца A0(0;0) B0(0;0) Первым шагом заяц делает прыжок длиной 1 на случайный азимут Az1=(0;360). У него становятся координаты А1(сos(Az1);sin(Az2)) Заяц генерит случайный число fi(0;360) и сообщает волку случайную координтату вокруг себя P1(cos(Az1)+cos(fi);sin(Az2)+sin(fi)). У волка самая эффективная стратегия - "приблизится на 1 к точке P1". У зайца самая эффективная стретегия - "убежать на 1 от волка". Для визуализации нужно написать две функции: 1) "Убежать на 1" away(xa,ya,xb,yb)=(Xa,Ya) такая, что расстояние от (Xa;Ya) до (xb,yb) на один больше расстояния от (xa;xa) до (xb,yb) 2) "Приблизится на 1" catch (xb,yb,xp,yp)=(Xb,Yb) такая, что расстояние от (Xb;Yb) до (xp,yp) на один меньше расстояния от (xb;xb) до (xp,yp) Заяц за каждый ход применяет функцию "Убежать на 1" от волка. Волк за каждый ход применяет функцию "Приблизиться на 1" к окрестности зайца. ВНИМАНИЕ: Именно здесь и суть задачи: "Оценить динамику оставания волка от зайца при применении обоими самых выгодных стратегий". При такой стратегии за 4000000 ходов заяц удалится от волка на 100 единиц. Ассимтотичекая функция зависимости удаления зайца от количества ходов n: M(n)=0.55*n^(0.343)

[@Muhammad9199]

Зачем усложнять? Заяц прыгает на север от волка и сообщает точку западнее от себя, затем волк прыгает по гипотенузе, тем самым увеличивая разрыв. В начале задачи отрыв за ход будет больше, а в конце меньше, так что представим, что расстояние между волком и зайцем равно 99. Во время хода заяц выходит на предфинишную отметку в 100 (потому что конечная цель - отрыв больше сотни), затем дает информацию о точке западнее от себя. После этого по теореме пифагора находим гипотенузу образовавшегося треугольника, что будет примерно ровняться 100.005. Затем разницу от нашего катета пути волка 0.005 делим на 100 и получаем самый последний и самый маленький отрыв за ход в задаче и получаем 0.00005. После этого самый маленький отрыв за ход умножаем на миллиард и получаем 50000, что конечно же уже больше 100. Всё, задача решена

[@gksieh]

Волкдвигается оптимально. Так что ваш вариант неверен. Волк будет просто продолжать двигаться по прямой на следующем ходу,пока не убедится что заяц ушел в сторону

[@pafffffsss]

​@@gksieh Волк не будет двигаться прямо, он изобразит две фигуры в голове, и область принадлежащая обеим фигурам будет помогать волку. Он будет направляться в самую отдаленную точку этой области и гарантированно не отстанет от зайца не более чем на 2 единицы расстояния. Если хотите чтобы более подробно обьяснил дайте обратную связь

[@bytesk1167]

Ничего заяц не сообщает. сообщает трекер рандомунб точку но не далее 1м от зайца. Автор видео сам не читает условия задачи, а туда же решения выводить

[@RenLapislazuli]

​​@@bytesk1167варианты условия, где заяц сообщает своё положение, и где трекер сообщает являются АБСОЛЮТНО эквивалентными, потому что для этой задачи рандома не существует. Умловие - "Всегда ли возможно охотнику, при любых перемещениях кролика любых сообщениях ..." означает, что охотнику необходимо ГАРАНТИРОВАННО поймать кролика при абсолютно ЛЮБЫХ стичениях обстоятельств, что эквивалентно тому, что все сообщения выдаёт сам заяц

[@RenLapislazuli]

Проблема в том, что волк не обязан прыгать обязательно в точку, в которую указывает заяц. По-сути большая часть решения автора видео заключается именно в решении этой проблемы. Как автор решает эту проблему: допустим волк знает в начале игры, что заяц находится ровно 50 метров на север. Допустим, что в свой ход заяц может сделать два выбора: прыгнуть на север-северо-северо-...-северо-восток, либо на север-северо-...-северо-запад, и после этого он укажет на точку строго на север от волка В таком случае для волка прыгать в какую-либо сторону КРОМЕ строго на север является строго не оптимальной стратегией, т.к. для победы волку необходимо ГАРАНТИРОВАТЬ, что заяц не сможет оторваться от него, поэтому для волка любые стратегии, зависящие от вероятностей, являются строго не оптимальными. Однако, в вашем решении стратегия для волка "всегда прыгай на север, и ни на шаг влево вправо" работает и, очевидно, не позволяет зайцу оторваться ни на сантиметр.

[@axelfisher2597]

Друг - В ютубе куча уроков по математике. Эти самые уроки -

[@ВасилийБородынкин]

наибольшее отклонение будет первые 10 прыжков что может дать зайцу фору в 4 метра, последующие 50 прыжков могут дать максимум 2 метра форы, оставшиеся прыжки сколь либо значительного прироста не имеют поскольку отклонение в пределах 5% а есчё через сто прыжков отклонение уже в 1%и далее можно говорить о паралельном движении с одинаковой скоростью, ответ нет не сможет

[@CeBePHbIu_OJIeHb___W_W]

Уффф, сам её решил, за 4 часа, потом посмотрел ролик. Решение получилось по сути таким же, но не настолько упрощённым. Я ввёл понятие "множество точек, где может находиться заяц с точки зрения волка", разобрался как оно меняется каждый ход и переформулировал задачу через него. Оказалось что это множество всегда ограничено дугами окружностей целого радиуса (то есть это не рандомная ерунда), и задача волка минимизировать максимальное расстояние до его точек. Порисовав эти множества, быстро появилась идея, что заяц может увеличивать расстояние каждый ход примерно на обратный квадрат расстояния, и отсюда асимптотика расстояние = корень кубический от числа шагов, это как раз если заяц будет немного откланятся от прямой. Большая часть времени ушла на чёткое доказательство. Я был удивлён, что я смог её решить, а почти все межнарники - нет, но объяснения понятны - мало времени + вторая задача (на олимпиаде я бы точно такое не осилил)

[@robotnikkkk001]

....НЕА,ЗДДАЧА СОСТВЛЕНА неправилно,РЕШИТ НЕВАЗМОНО ...ПО ПРЧИНЕ началных УСЛОВЫЙ .....В 1М ХОДУ.....ЗА ГВОЗДЧКА ......А именно.......ЧО ДЕЛАТ ЕС НАДО ХОДИТ НА 1,А РАЗ СТОАНИЕ УКАЗАНОЕ ОНО

[@CeBePHbIu_OJIeHb___W_W]

@@robotnikkkk001 Желаю вам здоровья)

[@robotnikkkk001]

@CeBePHbIu_OJIeHb___W_W ...ОК ОТВЕТТЛ С ПОЗЫЦИИ "вображАемова миркА" КАТОРАВА В ТИБЯ в биваут,И ЕЩШО ПОД РББИЛ __*_иерархиу макак_* ВЫРАЖАА послушание тваим хозаевам .....НЕ НУ ЧО,ПОНЕЛ.........К *сожолениу* .....ШО У ТИБЯ МАЗГОВ ФАКТИЧСКИ не........НАЧТ И НЕ ПОАВИТЦА........ЖАЛК тибя

[@Alex-k4x7r-u3n]

@@CeBePHbIu_OJIeHb___W_W а что ты над ним смеешься, ты такой же, только шрифт у тебя шрифт адекватный. У него шиза, а у тебя вялотекущая.

[@CeBePHbIu_OJIeHb___W_W]

@@Alex-k4x7r-u3n У нас у всех шиза, так почему бы и не посмеяться (без негатива). Вам тоже здоровья)

[@kurojira3943]

Как минимум половина комментаторов неправильно поняли условия задания. В этом также виноват автор видео, который вводит людей в заблуждение.

[@MrDJAleksey]

1:25 Все🤬: You shall not pass Я и кот😑😼: You not shell pass

[@neghahfa5645]

Откуда взялся M, если начинают с одной точки и подсказка всегда не дальше 1 от 🐰? 🐺 тупо должен всегда идти по подсказке или по усреднённой траектории. Откуда нах 100? Вы чё угораете?

[@MrApachik]

поддерживаю. не понятно, как увеличить М от 1

[@Noobish_Monk]

Ну вам же буквально алгоритм рассказали, как за ~100-200 ходов увеличить М на 1/150

[@neghahfa5645]

@Noobish_Monk Если волк всегда прыгает к точке, которая не дальше 1 от зайца, с самого начала, когда они начали из одной точки, схуяли расстояние увеличится? Я понимаю, что смысл у задачи есть, но не в тех условиях, о которых рассказал автор видео.

[@alexsokolov833]

​@@neghahfa5645 тебе же объяснили, на первом ходе с очень большой вероятностью расстояние между ними увеличится, следовательно оно уже ≠ 1

[@yt_sam1us]

Заец прыгает на азимут 350 радиан а волку сообщает что прыгнул на 360. У волка нет идеи лучше чем прыгать туда где сказал заец чтоб не отстать еще сильнее, поэтому волк оказыввается на азимуте 360 понимает что зайца там нет. Но сейчас уже ход зайца, и он снова прыгает под углом, а волку говорит что прыгнул прямо, но теперь они уже прыгают не с одной точки как в самом начале, теперь у зайца появвилось минимальное преимущество. С каждым последующим прыжком заец будет наращивать это преимущество, единственный шанс его поймать - "угадать" куда он прыгнул, но вероятность не угадать всегда выше, да и "удачу" по условиям нельзя брать в расчет.

[@TenguExMachina]

Z2V2²=M²+2(x-M)/(x+sqrt(x²-1)) Z2V2²=M²+2x/(x+sqrt(x²-1)) - 2M/(x+sqrt(x²-1)) Рост расстояния может идти только за счёт 2x/(x+sqrt(x²-1)), но ведь оно убывая стремится к 1 сверху. Получается, заяц не может увеличить квадрат расстояния больше, чем на квадрат начальной форы +1. Разве нет?

[@MepTBblYCypoK]

Давай предположим, что заяц бежит всегда вертикально вверх. При этом показывает свою точку он попеременно, то слева, то справа на своей дистанции. Тогда волк будет, двигаясь по прямой на указанную точку, описывать постоянно ломанную траекторию, а как следствие отставать с каждым шагом. На сотом шагу такой прогрессии отставание волка будет уже почти пять единиц. Отставать он, конечно, будет тем медленнее чем больше дистанция их разделяющая, т.к. треугольник будет всё острее, но будет постоянно, даже на бесконечно-удалённой точке, просто уже на бесконечно-малую величину.

[@TenguExMachina]

​@@MepTBblYCypoKхорошо, на сотом шагу пять, а 100 через миллиард ходов будет?

[@Roocky1984]

@@MepTBblYCypoK это если волк не шибко умный и будет двигаться прямо на указанную точку. А если поумнее, то будет себе расчерчивать круги радиусом 1 вокруг этих точек и логически вычислять по истории кругов приблизительную площадь расположения зайца и двигаться в сторону центра этой площади. Ведь нельзя же из любой точки первого круга (вокруг первой точки, данной зайцем) прыгнуть на 1 метр в любую точку второго круга (вокруг второй точки, данной зайцем). Так как порой расстояние между этими соседними точками, данными зайцем, будет более 1 метра.

[@zkuke]

Невероятно, но факт. Пусть расстояние между 🐰 и 🐺 50. Заяц 🐰 показывает, что бежит строго вправо, при этом сам поднимаясь на доли градуса вверх так, что через 250 шагов 🐰 будет ровно на единицу выше линии, по которой оставляет след трекер и по которой бежит волк 🐺. Если быть точным, то угол составляет 0.229°.Если провести простые геометрические расчеты, то расстояние через эти 250 шагов между волком и зайцем станет 50,0079, т.е. увеличится на ~0,008. После этого итерация повторяется.

[@education7870]

Заяц умный и будет удирать от волка по максимально удаленной траектории. Естественно, заяц будет называть точки из дуги нижнего полукруга, чтобы не давать волку приблизиться. Такой стратегией он будет всегда побеждать. И чем удаленнее он будет называть точку не на прямой соединяющей его и волка, тем сильнее будет отклоняться волк от зайца. Достаточно выбрать удобный угол (60 гр) отклонения для волка, вычислить удаление зайца и доказать задачу, сказав что заяц не дурак.

[@omygop2822]

Неа, расстояние отключения то 1шаг

[@yourai3]

можно сказать, что в мультике заяц всегда убегал от волка. Что ему помешает в этот раз?

[@mega_mango]

0/7 :). Ты даже условие не понял. Возможность или невозможность стратегии надо создавать для волка, потому что у зайца гарантированного варианта побега нет априори (если волк будет просто ходить на абум и ему будет очень везти то в конце расстояние будет

[@LexxKD]

Цель задачи не доказать, что заяц убежит (он убежит 100%, так как всегда будет прыгать от ВИДИМОГО им волка по прямой, а волк всегда будет на доли миллиметра отклоняться из-за неточного пеленга), а доказать, что он через указанное количество ходов удалится на указанное растояние. И автор для этого не ищет ОПТИМАЛЬНУЮ стратегию для зайца, которая очевидна, а предлагает хоть какую-то стратегию, которую он может проанализировать и доказывает, что даже с такой не оптимальной стратегией заяц справляется с задачей. То есть, вся сложность задачи состоит именно в том, чтобы найти такую стратегию для зайца и волка, которую можно оценить математически. Автор сначала доказывает, что пока заяц даёт пеленг по прямой не сдвигаясь вправо или влево, для волка нет смысла менять свою траекторию отклоняясь от этой прямой. После этого он математически высчитывает какое минимальное преимущество может получить заяц пока движется под небольшим углом по отношении к той траектории, которую он сообщает волку. И в конце он убеждается, что в самых неудачных для зайца раскладах он гарантированно наберет нужный отрыв от волка в указанное количество ходов.

[@pak2235]

​@@LexxKD за 10^6 шагов волк выполнит условие в 100 шагов расстояния ЗВ Ибо расстояние мы измеряем в квадрате, а заяц с 10ти шагов значительно теряет в наборе отрыва

[@ГалымИльясов-н5б]

Есть пара вопросов. Знает ли волк о том что они с зайцем стартуют с одной точки. Имеет ли волк какие то средства для определения координат? И знает ли волк об условии что заяц ходит на 1 метр и точка не далее чем в метре от зайца. Просто изза ього что в условии не стоит какого либо запрета на зто, волк мог бы условно триангулировать положение зайца, Так как он на n-ом ходе не далее чем в n метров от точки старта. В n-1 метров от точки t1, не далее чем n -2 метров от точки t2 и так далее, и не далее чем в 1 метре от точки tn. И волку надо всегда двигаться центр зоны пересечения данных областей. Чтобы минимизировать расстояние на которое заяц может оторваться. Да по началу зона возможного нахождения зайца будет достаточно большой. Но чем больше данных тем точнее точка. Плюс автор видео делает странное изменение в условии. Почему то в его задаче заяц выбирает точку не далее чем в метре от волка (в задаче кстати охотник, что тоже странное изменение). Хотя а условии задачи которую он показывает на 5:09 видно что следящее устройство показывает примерное положение зайца. То есть для зайца подожение этой точки такой же рандом как и для охотника. И в целом не факт что заяц знает точку которую показало устройство. Заяц не может строить свою стратегию исходя из точки которую показывают на шаге 2. Он может бежать только от волка которого видит. А вот волк уже может строить свою стратегию так как ему удобно. Но я понимаю что мое решение работает только с определенным уровнем допущений, в целом как и у автора видео

[@CeBePHbIu_OJIeHb___W_W]

Подразумевается что волк знает условие задачи и всегда знает своё положение на плоскости (если бы волк не знал условия, он бы не знал что ему вообще надо следовать за зайцем). Вопрос задачи такой: сможет ли ВОЛК гарантировать, что за 10^9 ходов будет на расстоянии от зайца не больше 100. То есть не имеет значения, как по-настоящему будет ходить заяц, не имеет значения, что заяц не связан с сообщающим устройством. ВОЛК должен гарантировать, что как бы сильно ему ни невезло, он сможет угнаться за зайцем. То есть мы можем считать, что обстоятельства всегда складываются для волка наихудшим образом

[@TheHardy1301]

Тут стоит прочитать условие задачи. Там сказано, " всегда ли возможно охотнику, при любых перемещениях кролика и любых сообщаемых следящим устройством точках, выбирать свои перемещения... и т.д." Поэтому, если есть хоть один исход, при котором данное условие не выполняется, то охотник НЕ может гарантировать, что расстояние между ним и кроликом будет не более 100. Рассмотрим идеальный случай. Кролик перемещается на единицу по прямой, соединяющей его начальное положение и положение охотника, а следящее устройство указывает точку, находящуюся на расстоянии в одну единицу перпендикулярно новому положению кролика. Охотник, доверяя следящему устройству, будет двигаться к этой точке. Таким образом, если изобразить траекторию их движение в виде треугольника, увидим, что всякий раз охотник будет двигаться по гипотенузе, а кролик по катету. А так как один из катетов в нашем идеально случае всегда будет равен единице ( т.к. следящее устройство может гарантировать, что разница между его показаниями и положение кролика не больше единицы), то мы можем вычислить отставание охотника за каждый шаг по теореме пифагора. С увеличением расстояния между кроликом и охотником (т.е. одного из катетов нашего треугольника), это отставание будет уменьшаться, но для того, чтобы кролик смог оторваться от охотника на 100 единиц, одного миллиарда раундов хватит с запасом.

[@roma-antoshkin]

Я тоже об этом думал, мол зачем постепенно отходить зайцу от прямой, если можно сразу указать точку, перпендикулярную прямой, но затем понял, что в таком случае волк может учитывать предыдущие точки, полученные устройством. В решении автора все точки, оставляемые зайцем, лежат на одной прямой и не дают никакой дополнительной инфы о местоположении зайца. В вашем объяснении точки, оставляемые зайцем, не будут лежать на одной прямой, по этому волк предположительно может получить из них какую-либо информацию. По этому ваше решение скорее всего посчитали бы неполным

[@TheHardy1301]

@@roma-antoshkin Я в решении исходил из посылки, что охотник слепо доверяет следящему устройству и поэтому всегда будет двигаться в том направлении, которое оно укажет. Из условия задачи не очень понятно обладает ли охотник аналитическими способностями, чтобы пытаться предсказать перемещения кролика.

[@_carrot1]

Я не понимаю, почему такая задача требует вычислений ? У зайца самая выгодная тактика, это прыгать от волка на 1 метр по линии на которой находятся сейчас волк и заяц. Зайцу главное не давать точку на этой линии, чтоб волк не прыгнул в направлении зайца (Тогда расстояние между ними не изменится). Зайцу выгодно давать точку на окружности слева или справа от себя под 90 градусов. В бесконечных попытках волк будет стремиться прыгнуть в направлении зайца, но никогда не прыгнет (всегда будет отставать). Если брать конечные прыжки 10^9, то достаточно рассмотреть второй ход. Расстояние между зайцем и волком будет 2 метра, заяц дает точку под углом 90 градусов, это 1 метр. и получаем треугольник с катетами 2 метра и 1 метр, а волк будет прыгать по гипотенузе этого треугольника. И с каждым ходом волк будет отставать, из этих данных можно посчитать примерное 2 прыжка еще, чтоб понять зависимость, что волк будет отставать и 100 метров это не проблема. В самом начале нет неизвестных.

[@filijo6018]

19:20 после упрощения все стало только сложнее...

[@МаксимилианСилантьев]

Возможно я глупый,но заяц же не может оторваться даже,где-то на 5 ибо в начале у волка и у зайца разрыв в 2(горизонтали) считай,и заяц начинает мудрить с гипотенузой выбирая точку будто он движется по прямой,допустим так заяц смог себе выйграть еще 1 (вертикаль) и дальше заяц уже должен выбирать точку в направлении его повышения, и тут то волк должен понять прошлый маршрут зайца и выбрать паралельный маршрут прошлому маршруту зайца, с тем же колличеством для получения этой 1 вертикали. Далее зайцу останеться выбирать более крутой градус,но волк когда увидит что заяц получил еще 1 вертикаль (раньше предыдущего) сможет снова подчерпнуть весь прошлый маршрут зайца и начать его повторять с его же колличеством повторений и так далее В результате расстояние только в 2 горизонтали и 1 с копейкой по вертикали учитывая что заяц всегда выбирает наидальнюю точку к которой движется волк. Чего я не понимаю...

[@goodgood7090]

Не понятно почему зайцу можно не давать инфу, время от времени. Разве в задачке он не обязан говорить каждый свой ход?

[@mathin2049]

точную не обязан

[@ЛаврБурлуткин-ы9в]

В задаче он говорит точку, которая находится максимум в метре от него, а фора заключается в том, что иногда заяц говорит свое точное место. Прямая, по которой волк идёт в видео - это прямая построенная по 2м точкам - точную координату, которую дал заяц и координату волка в этот момент. Почему он шел по ней? Потому что каждый ход заяц давал неопределенную координату(которая на расстоянии до метра) которая находится на этой прямой и волку тупо было не выгодно сворачивать, тк заяц мог остаться на линии и он бы сильнее отдалился.

[@MrGrig]

В видео об этом говорится. Заяц дает волку фору. И если заяц с форой побеждает, то без форы он тоже выиграет. Это делается для того чтобы волк мог построить свою идеальную стратегию. Потому что действуя по другой, он точно не выиграет. И получается что у волка есть фора, он играет идеально, но все равно проигрывает.

[@nerzhmet]

условие задачи было изменено автором видео, причем существенно

[@meat5486]

@@MrGrig так зайцу фору давали а не волку не?волк отстает на 50 метра

[@The1mb0]

При грамотной стратегии волка, заяц не может оторваться от него на заданное расстояние. Треугольник, который нарисовал автор: Шаг зайца - 1, шаг волка - 1, даже при крайне малом угле - шаг зайца это проекция на шаг волка. Просто наступит момент, когда точка окажется в противоположной стороне. Более выгодной стратегией для зайца является все время двигаться по направлению от волка на 1 метр и указывать точку под углом 90 градусов, тогда действительно заяц оторвется от волка, который следует к точке. Но в задаче волк то математик! Все что ему нужно сделать - построить окружность радиусом 1 метр от изначальной точки и такую же окружность в той точке, что указал заяц. Если точки пересечений окружностей две (А1 и А2) - шагать на единицу ровно посередине, после второго хода волк так же чертит окружности с центрами А1, А2 и точке, указанной зайцем. Если заяц использует максимально эффективную стратегию - уходит от волка по прямой, то точки пересечений так же будет две, но они будут расположены ближе друг к другу( В1 и В2 - два следующих возможных местоположения зайца), волку следует так же целиться в центр дуги, при достаточном количестве повторений, эти точки сойдутся в одну и волк точно будет знать где заяц, при этом максимальное расстояние, на которое отдалится заяц - 2. Второй вариант - заяц решил перехитрить волка и сделал неоптимальный ход и поставил точку так, что пересечений 4 (окружность точки, которую во второй раз сообщил заяц пересекает и окружность А1 и окружность А2) в таком случае волк вычисляет центр данной фигуры, "целится в него" и так же делает шаг длинной в единицу (отмечая 4 возможных местоположения зайца В1, В2, В3, В4) и от новой точки так же строит новую окружность и смотрит пересечения. Следуя этой стратегии волк никак не допустит того, чтобы заяц оторвался больше чем на 2) Самое сложное в этой задачке это описать все это формулами, поэтому вероятно справилось только двое. Есть кто то кто сможет?:)

[@СергейРыжов-у1к]

Не верите видео, хоть бы сами расчёты провели

[@СергейМолоток-ы1ю]

Выданные зайцем координаты в метре от него, надо апроксимировать. И по средней с каждым шагом приближаться. Никуда ушастик не денется.

[@pafffffsss]

Решение куда проще чем аппроксимация, но да, вы правы, ушастик никуда не денется, максимум будет на расстоянии двух метров

[@Кабанотолог]

У обоих скорость одинаковая, но из-за того что волк будет хоть не много, но петлять из-за незнания точного местоположения, расстояние будет увеличиваться, только не понятно, есть ли предел увеличения расстояния

[@Jekadadada]

Есть один момент. Заяц, сообщая точки на прямой и идя под углом будет идти медленнее волка, т.к. проекция вектора на движения зайца на прямую будет меньше 1. Или ему нужно будет выбирать точки, дальше его движения и точка коррекции наступит раньше. А точка коррекции обнуляет все усилия зайца. Волку нужно смотреть не просто на данные устройства, а высчитывать возможный вектор движения, который должен быть равен 1. Ну а олимпиадный вопрос - может ли охотник выстроить свою стратегию так, чтоб при любых репортах трекинг девайса не отстать от зайца больше чем на 100. Трекинг даёт рандомный сигнал в радиусе до 1 от зайца.

[@Svrsokol]

Почему-то звук иногда пропадает (например 11:20 )

[@pyemcehb]

12:40 такой вопрос ,а фора ли это уже?Волку же анализировать расположение зайца после каждого хода(по самым начальным правилам игры) легче чем узнавать после того как заец сделал много ходов и потом только рассказал где заец был.Может я чего то не понимаю

[@yuribogatov4837]

У зайца может быть стратегия двигаться строго прямо либо по достаточно плавной дуге, а точки давать слева-справа от себя вынуждая волка двигаться зигзагом. Волк тоже не дурак, он быстро поймет что ему следует держаться посередине коридора из точек или примерно параллельно ряда точек если заяц станет давать их только по одной стороне. И как в итоге посчитать, сколько зигзагов сделает волк чтобы посчитать фактическую разницу в расстоянии.

[@AlexMerser3301]

А вы подумали, что будет, если волк всегда будет двигаться строго на отмеченную зайцем точку, никак не меняя стратегию движения и не делая никаких предположений? По условию задачи, он может двигаться именно так. Что тогда? Как заяц оторвётся от него более чем на 100 шагов?

[@vasya_pupkin228.]

Ребят,вас на заметит и посчитал сам таким же способом,понадобиться примерно зайцу 2000 ходов что оторваться на 100 клеток!!!Получается мы олимпиаднники!

[@Mikst74]

@@AlexMerser3301а зачем волку двигаться так примитивно?

[@gksieh]

​@@vasya_pupkin228.молодцы,и решили неверно. Заяц не оторвется никогда

[@pafffffsss]

Какую бы стратегию вы не применили волк не отстанет от зайца не более чем на 2 единицы расстояния. Готов доказать

[@linli_n1]

спасибо за новый видос! обожаю смотреть)

[@epicbird1568]

Так если по условиям волк умный, а заяц скачет под углом и посылает сигналы будто бы он скачет прямо, то волк заметит что заяц скачет прямо не на 1 метр, а в момент поворота либо остался на месте либо скакнул чуть ли не на 2 метра и здесь и становится известнно о факте поворота, правда волку придется выбрать куда заяц свернул, а это уже теория вероятности и грантий нет и быть не может, ибо по условиям нужны именно гарантии

[@damirchpok7570]

Так в задаче написано что может ли волк гарантировать что заяц не убежит от него на 100 метров, а если ему все миллиард ходов не будет везти то заяц от него убежит еще дальше, чем если бы он бежал по прямой которой предлагает ему заяц, так что автор видеоролика прав, и теория вероятности здесь не нужна

[@CeBePHbIu_OJIeHb___W_W]

Точно. Если бы вопрос был "сможет ли волк с вероятностью 0.9999 гарантировать что за 10^9 ходов останется на расстоянии 100 от зайца, при произвольной игре зайца", эта была бы другая тоже интересная задача

[@Dear24245]

🎉Легко!!!🎉 Я понял как решить эту задачу легче всего: ●=начало ○=выдуманная точка зайца -=заяц(левее от ● волк) /\=волк /\ ○ -●- \- -○- -○ \ ○

[@Grammulka]

Z - заяц, V - волк, O - стартовая точка. вроде бы пока всë понятно

[@DiedFromCringe23]

Вообще условия странные. То, что говорит автор и то, что написано на 05:32 - это две разные задачи. Автор говорит, что заяц сам сообщает точку, какую захочет, а на картинке в условиях появляется устройство слежения, которое даёт охотнику НЕКОТОРУЮ точку. Если заяц может влиять на то, какую точку он сообщит, то это одно, если устройство само произвольно решает какую точку показать, то совсем другое. В обоих случаях я бы не решил вообще ничего.

[@ГогенЦоллерн]

Короче, здесь делается допузение, что волк не в состоянии вычислить данную стратегию ))

[@xeliozans]

даже если волк стратегию раскусил - условие "волк не должен полагаться на удачу" всё равно стреляет ему в колено, ведь единственный способ не проиграть при данной стратегии зайца - угадать 50 на 50 в какую из сторон заяц решил отклониться и угадать точный угол. а чтобы рандом не влиял - волк должен просто не делать этот выбор вообще

[@larss4789]

@@xeliozans , и даже если волк угадает, ничто не мешает зайцу просто свернуть на новую прямую и повторить процесс, пока он не ошибётся

[@andreyermachkov4312]

Перемотал почти всë, но тем не менее понял всё😅 и для чего использовать столько формул, для такой логической задачки) да знаю я, что формулы нужны для доказательства. Но на мой взгляд это просто задачка на логику, которую я завалил, но благодаря вашему видео теперь знаю суть. Благодарю вас!

[@Cania_oOo]

Учитывая условие и то что волк не идиот то мы приходим к ответу что нет заец не убежит, волк будет в 1-5 ходов от зайца ибо если они отойдут на расстояние то волк будет получать постоянно примерно одну и туже область, значит волк будет всегда двигаться к зайцу

[@AVderbov]

Вопрос был после миллиарда ходов расстояние будет ли меньше 100. Решу численно. Допустим после первого хода расстояние 2. Далее заяц давал точку в 90* от себя относительно траектории его движения, а волк в свою очередь будет прыгать в направлении той точки. Косинус угла = (M+1)/sqrt( (M+1)(M+1) + 1). Волк ходит также на 1м. Знаем косинус, формула треугольника: x*x = 1*1 + (M+1)(M+1) - 2 * 1 * (M+1) * cos(A). Вставив в эксель формулу расстояния после хода волка sqrt( 1 + (M+1)*(M+1)*( 1 - 2 / (sqrt( (M+1)(M+1) + 1) ) ) на 10000 строке я получил 100,010049м. Да, заяц побеждает уже на 10000, если действия волка предсказуемы и он ни о чём не догадывается. Допустим волк не тупой и делает среднее, т.е. угол в два раза меньше. Тогда косинус (M+1) / sqrt( (M+1)*(M+1)+0.25) и на 10000 шаге получим 100,0100119. Заяц опять победил. Даже если посчитать первое расстояние не 2м, а допустим 0,5м то будет 99,991262м, 0.1м = 99,99006188м. А это только 10000 шагов, после миллиарда явно будет больше, хоть прирост расстояния уменьшается, стремится к 0, но не равен 0. Объясните, что получиться на 10000 шаге и приросте квадрата расстояния на 1/150. Какое расстояние будет на 10000 шаге, если использовать метод автора видео?

[@AVderbov]

@@ПавелСтогов-в6я вы мой камент точно прочитали? Я про степень оценки в 1/150 спрашивал и оценку на 10000 ходе.

[@barracuda5318]

​@@ПавелСтогов-в6яты собрался миллиард ходов делать?💀💀💀

[@ПавелСтогов-в6я]

@@AVderbov Функция зависимости отставания волка за один шаг от удаленности от зайца примерно выглядит так: ΔL=0.5/L^2. На 10000 ходу волк отстанет на 24.149 метра. На 100000 ходу волк отстанет на 52.625 метра. На миллионном шаге волк уже отстанет на 114 метров. На десятимиллионном шаге отстанет на 246 метров. На стамиллионном шаге отстанет на 530 метров.

[@ПавелСтогов-в6я]

@@barracuda5318 За миллиард ходов волк отстанет от зайца на 1144 метра. Функция удаления зайца от волка от количества ходов примерно выглядит как L(n)=n^0.3417

[@Izan63]

Если там не просят аргументировать, то шанс верного ответа 50 на 50

[@_T0_The_M00n_]

Вряд ли на такой олимпиаде можно будет не обосновывать ответ

[@Rew-pj9sp]

За пальцем в небо тык у тебя 0 баллов

[@Hamstercombattrener]

Конечно не просят, именно так олимпиады и работают

[@wight0577]

Постоянно двигаться по прямой проходящей через него и волка, и давать точку перпендекулярно этой прямой. Это вот, по-моему, самое правильное. Так заяц максимизирует отдаление от волка на каждом ходе. Но как в рамках олимпиады за 4 часа доказать, что за миллиард ходов расстояние между зайцем и волком будет больше или меньше ста? Просто сложить не получиться, потому что угол между траекторией зайца и волка всегда будет уменьшаться с увеличением расстояния между ними. Это уже какая-то гипергеометрическая прогрессия. ) И вполне возможно, что такой ряд сходится к 2. Как многие здесь говорят. А не увеличивается бесконечно. ))) Это как бегун никогда не догонит черепаху, потому что на каждой следующей итерации черепаха пройдёт от бегуна ещё какое-то минимальное расстояние. )))))

[@RomeoLantini]

Путем геометрических построений можно показать, что зависимость отрыва зайца за один ход обратно пропорциональна квадрату расстояния. При ста метрах дистанции за один ход заяц отдалится от волка за 0.00005 метра. Значит, двух миллионов ходов гарантировано достаточно, чтобы заяц отдалился от волка на 100м.

[@wight0577]

@ Решение, если я не ошибаюсь, очень простое. У меня ушло меньше 4 часов. Если заяц всё время двигается от волка по прямой их соединяющей, и ставит для волка своё положение в метре от себя в направлении перпендикуляра к дальнейшему движению волка, а волк всё время двигается на поставленную зайцем точку, то путем геометрических построений я посчитал, что расстояние между волком и зайцем перед тем как стало 100 метров было равно Х=√(2√(100^2-1)+100^2-1)-1=99,99004901350423. (Сделал простенький чертёж из двух треугольников. Подстановка переменных в квадратные уравнения итд итп. Ну для олимпиады самое то. ) То есть 0,009950986495766 метра разница. Как я понимаю, это самый меньший прирост удаления за всё время. То есть 100 / 0,009950986495766 = 10 049,25491985625. За 10050 ходов заяц гарантированно уйдёт от волка на сто метров. Что и требовалось доказать. )))... Я нашел у себя ошибку, в одном месте не тот знак Х=√(2√(100^2-1)+100^2+1)-1=99,99995049379969 Разница 4,950620031368639e-5 100 / 4,950620031368639e-5 = 2 019 949,003687811 Короче два миллиона ходов. )

[@RomeoLantini]

@@wight0577 Поздравляю с первичной оценкой. У вас получилась оценка ΔL=0.5/L^2. А можете попробовать вывести функцию удаления зайца от количества ходов?

[@wight0577]

@@RomeoLantini а за что меня поздравлять? Я давно учился в школе. И я совсем не понимаю, почему у вас степень L -2? Тогда как в моей формуле степень L 1 и 1/2. Как ваша L прыгнула в делитель? )))

[@wight0577]

@ Функцию удаления зайца от количества ходов? Да не вопрос. ) Введём подвижную систему координат, где X направлен по оси заяц-волк. Тогда прирост координат за один ход зайца будет (1;0) а волка (√(x^2-1)/x;1/x), где x - номер хода. После L ходов у зайца будет координата (L;0). А у волка по X будет ∑[x=1...L](√(x^2-1)/x), а по Y будет ∑[x=1...L](1/x). Ну и в итоге расстояние между зайцем и волком после L ходов будет равно √((L-∑[x=1...L](√(x^2-1)/x))^2+(∑[x=1...L](1/x))^2) Я уверен, что есть упрощённые формулы для суммы n членов ряда. Я, к сожалению, если их знал, то уже забыл. ))) P.S.: Говоря о координатах, я имею в виду прирост координат. Вы можете заметить, что если ось X всегда проходит через зайца и волка, то абсолютная координата Y волка тоже ноль, и будете правы. )))))

[@АдильСайдагали]

По вашему решению видно, что заяц двигался на расстояние больше чем 1, что противоречит условиям

[@СергейРыжов-у1к]

Не было такого Где такое было?

[@ЕгорК-ц6т]

Это видео снято для сборов комментариев, чтобы научить Автора логике или геометрии? 9:29 - Автор доказал, что прыгая в сторону заяц только сокращает расстояние! 16:06 - Автор рассказывает, что плевал на теорему Пифагора) Зачем путать людей? Заяц прыгает по гипотинузе (т.е. под углом от прямой волка), а волк идет по катету! Расстояние будет сокращаться!

[@CeBePHbIu_OJIeHb___W_W]

Сначала будет. Однако в итоге заяц идёт по прямому отрезку, а волк по ломаной (сначала по основной прямой, потом сворачивает в сторону зайца), и заяц идёт по более короткому пути

[@VladimirsS00]

🦜Привет, а планируются ролики по таким учебникам как Мерзляк углубленный? Этот используется для преподавания на «Мат. Вертикали» В нем требуется очень творческое использование формул сокращенного умножения 😅

[@Pinokio228-w3rhal]

Приветствую! От любителя Мерзляка пламенный привет! Самый крутой учебник, особенно 8-й класс. Оч крутая теория чисел там Только что такое «Мат вертикали»?

[@РамазанСорокин]

@@Pinokio228-w3rhal профильный 5-9класс в школе( упор на математику)

[@MaxUpMLbb]

Удивительно что ответ очевиден для тех кто даже не пытается считать

[@LenichevDom]

Заяц идёт по прямой, а волку говорит что зигзагом.

[@SashaSashevich]

Волк просто берет среднее значение и тоже идёт за ним по прямой

[@vasya_pupkin228.]

Нет,это ты из волка гения делаешь, усложняя задачу!Не надо,в условии не сказано что волк гений,сказано что волк видит точку,данную зайцем,и по идее он должен к ней идти,так что вверху всё правильно сказали,зигзаг верная стратегия!!!​@@SashaSashevich

[@SashaSashevich]

@@vasya_pupkin228. нет, в условии сказано: "если они оба действуют правильно"

[@user-xf7ob5bw7o]

@@SashaSashevichзаяц меняет прямую и снова говорит, что идет зигзагом

[@Greatefire]

Стоп, условий у задачи не хватает. Будто у охотника или волка память у золотой рыбки и он постоянно забывает предыдущую точку. У волка рано или поздно появится на той прямой из точек, насколько угол гипотенузы по отношению к прилежащему катету ни был бесконечно малым (острым), рано или поздно заяц начнёт отрывать от прямой на больше чем на 1 метр, последняя точка зайца будет отдаляться от этой прямой, а потом еще раз последняя удалившаяся сильнее. Волк берёт последние две точки Зайца и ту на которой он есть, предпоследняя точка выглядит точкой, а последняя точка в виде круга с радиусом в 1 м. Даже если заяц смог обмануть волка у прямой, больше чем на стремящиеся к двум метрам значение от это прямой он прыгнуть не сможет. Волку, чтобы сокращать путь достаточно всегда из своего угла каждого нового, образовавшегося треугольника прокладывать между предпоследней точкой и последней плавающей точкой радиусом в метр и то у последней точки будет плавать только половина круга. общая длин между этими двумя точка всегда будет стремиться к 2 м, но волк идёт по наикротчайшему пути - по последней биссектрисе и с каждым шагом сокращает путь на расстояние стремящиеся к нулю, кролик сколь угодно бесконечно может обманывать волка с вновь образующимися прямыми и даже попробовать отбежать ещё дальше, но чем дальше будет кроль, тем тупее надо будет образовывать волчий угол, чтобы отрываться от волка вплоть до стремящихся 45 градусов и пока кролик прыгает два метра, волк преодолевает по гипотенузе корень двух метров (1.4метра), отсюда вывод - заяц не сможет оторваться от волка больше чем на 2 метра, если присутствует запоминание волком предпоследней точки и дальнейшие триангуляции последней плавающей точки-полукруга.

[@ВалентинЩербич-х5о]

У меня получилось решить уравнение на 23:05 за полчаса и половину тетрадной странички(у меня получилось что функция всегда равна нулю). При этом я ни разу не смог хоть как-нибуть решить задачи с городских олимпиад и не имею опыта решения функциональных уравнений. Можно ли узнать как сколько времени даётся на олимпиаду? Просто из этих двух задач возникает ощущение что на решение даётся час-полтора, что сильно отличается от обычного времени на решение олимпиад.

[@mathin2049]

это неправильное решение, f(x) = 1-x и f(x) =x-1 тоже работают, и нужно доказать невозможность остальных случаев

[@PALLAD1O]

В видео говорилось, что даётся 4,5 часа

[@Арахнофоб-ъ3т]

попробовал посчитать циферками, но из меня математик не лучше чем балерина. Ситуацию вижу так: заяц прыгает на 1 по прямой, проходящей через его и волка позицию, тоесть, строго от волка. ставит точку на собственной позиции, волк чертит круг диаметром 1 и прыгает по касательной к этому кругу. Таким образом, между зайцем, волком, и точкой, располагающейся на текущем курсе волка у нас треугольник, две стороны которого равны текущему расстоянию между зайцем и волком(Х), а третья равна 1, из этого треугольника нам нужно вычислить угол. Далее строим треугольник с двумя еденичными сторонами и углом, который мы нашли прежде, и вычисляем противоположную сторону, она, оказывается, равна 1/Х. Это расстояние, на которое зайц увеличил расстояние за этот ход. Дальше у меня возникли трудности, так как я так и не понял как решать прогрессию вида 1/(Х+предыдущий член прогрессии), а точнее находить сумму первого милиарда членов данной прогрессии, нарукопопил какие-то расчеты в эксельке, получил сумму первых 100к членов примерно равной 440.

[@valergrad]

Всем людям которые рассказывают что решение неправильное, и "волк легко не даст оторваться зайцу" и прочее - ребят, вы правда думаете что десятки жюри которые придумали эту задачу и проверяли ее, сотни участников на соревновании, сотни тренеров стран которые изучали решение задачи после соревнования и тысячи людей которые решали задачу после - они все не продумали и упустили очевидный момент который вы тут с дивана заметили? Забавно. Хотя, я согласен, что автор тут немного смутно изложил решение, пытаясь сразу и рассказать решение и объяснить как к нему можно было прийти. Такое часто работает, но в данной задаче немного запутывает. Если просто рассказать стратегию зайца с нулевого хода ( не вдаваясь в подробности как до нее можно было додуматься), то становится, на мой взгляд, куда яснее, что заяц может оторваться. Стратегия зайца очень простая: он прямо с нулевого хода выбирает какой-то луч FAKE, и другой луч у которого очень небольшой угол к первому лучу - назовем его TRUTH. Далее он двигается вдоль луча TRUTH, а волку он репортит все время точку на луче FAKE, при этом точно как если бы он двигался по этому лучу. Делает он так ровно 200 ходов, а угол между двумя лучами выбирает ровно такой чтобы через 200 ходов расстояние между его реальной позицией и той что он отправит волку - составляло ровно 1. Волк не знает что заяц движется по другому лучу, он видит только как заяц стремительно удаляется якобы по лучу FAKE, и единственная разумная стратегия для него - это тоже двигаться по этому лучу по прямой. При любой другой стратегии ему может "не повезти" с направлением и расстояние до зайца увеличится еще больше чем при базовой стратегии. Через 200 ходов они и будут каждый на своем луче - один на TRUTH, другой - на FAKE. Расстояние между ними сейчас равно 1. После чего заяц выбирает луч FAKE так чтобы он был в противоположном направлении от волка и опять такой же близкий к нему луч TRUTH и проделает ровно то же самое, еще 200 ходов. Теперь волк отстанет дополнительно и с помощью несложной геометрии и теоремы Пифагора доказывается что через 200 таких ходов расстояние между волком и зайцем увеличится минимум на 1/150 в дополнении к тому что было. Чем дальше - тем медленнее будет отставать волк ( потому что когда волк отстал значительно - он первые ходы каждого нового цикла будет двигаться довольно точно к зайцу), но вычисления тут на нашей стороне, и каждый цикл будет хоть немного но добавлять дистанции от волка. Короче говоря. за каждые 200 ходов он будет отрываться минимум на 1/150. В этом решении на расстояние 2 от волка он уйдет может где-то за 30 тысяч ходов. Всем кто рассуждает в духе "я тут порисовал у себя немножко, и заяц не может оторваться от волка даже на 2" - советую обратить внимание на эту цифру. Вряд ли вы нарисовали 30 тысяч ходов) P.S. Также замечу, что условие на олимпиаде выглядит не "может ли заяц гарантированно оторваться от волка", а "может ли волк гарантированно не отстать от зайца". Выглядит похоже, но есть довольно принципиальная разница. Дело в том, что второе условие отсекает все вероятностные стратегии волка при которых ему должно "повезти" или он может "угадать" случайно в каком направлении заяц выберет настоящий луч и двигаться случайно в эту сторону.

[@dmk_5736]

тут всё же надо дополнить что если заяц видит что волк разгадал стратегию и бежит паралелльным курсом (на базе предыдущих точек где иллюзия зайца изменяла курс иди двигалась быстрее чем разрешено зайцу), то заяц просто меняет направление движения, при этом волк не может знать в какую сторону отклоняется иллюзия, а значит при предсказании даже зная оптимальный угол отклонения иллюзии с вероятностью 50% ошибётся, что конечно увеличивает кол-во ходов отрыва зайца но только в два раза . p.s. в среднем на постоянную величину увеличивается не сам отрыв зайца от волка, а квадрат этой величины, что ещё значительно увеличивает кол-во ходов необходимое для полного отрыва зайца, но оно всё равно меньше чем в условии задачи.

[@ГалымИльясов-н5б]

У вас получилось объяснить куда лучше чем это сделано в видео. Но есть один вопрос. Он не сколько к вам сколько к автору видео. Потому что на 5:10 видно что это не заяц задаёт точку. А следящее устройство. И мне кажется при условии что для зайца это такой же рандом как и для охотника то решение не работает или работает с каким то допущением. Я бы хотел узнать что вы думаете на этот счёт

[@valergrad]

@@ГалымИльясов-н5б ​ Ну про это мой последний абзац. Нам по условию нужно доказать, что волк не может гарантировать, что он не отстанет. Из-за этого мы всюду предполагаем самый неудачный рандом для волка. По факту же вы правы - в реальности случайное следящее устройство будет показывать расположение зайца с погрешностью то туда, то сюда, что позволит волку прицеливаться куда точнее. Вот если бы мы хотели доказать что заяц всегда может оторваться - то нам пришлось бы всюду предполагать самый неудачный рандом для зайца. И тогда, пожалуй, скорее всего у зайца оторваться не получится.

[@Yegorij]

Да, десятки жюри могут ошибаться. Ищите ролик "Тестовый вопрос, на который все ответили неверно"

[@valergrad]

@@Yegorij спасибо, интересно. Замечу лишь что это были стандартизированные тесты для всех с 30 тестовыми вопросами на полчаса, а не специально придуманные подготовленные для сильнейших школьников мира задачи которые даются на 5 часов. В том случае у жюри просто замылились глаза, и после того как им прислали письмо с указанием об ошибке - они признали это.

[@tvinkiiiii]

Зайцу достаточно двигать по прямой постоянно и всё, волк никогда его не догонит, но и на 100м оторваться заяц не сможет, т.к у зайца по условию фора 1 ход, а оторваться на 100м возможно только если запутать волка

[@nikitakrivo456]

маффин на 15:33 , как будто дьявол, желающий заключить со мной сделку :)

[@nerk01]

Автор почему вы ответили на вопрос, не заданный по бланку, если Волк будет ходить по прямой, заданной Зайцем точке то расстояние даже и трех не превысит в итоге, почему трех? Потому что в первом ходу если Заяц отметит точку спавна, Волк может сходить на абсолютно противоположную точку и тогда при следующем сближении Волка расстояние будет уже больше двух, а дальше как ни крути, как бы Заяц не задавал точки, налево, направо расстояние, все равно не превысит трех, так что да ОТВЕТ: ДА, ВОЛК МОЖЕТ ГАРАНТИРОВАТЬ

[@mathin2049]

а дальше как ни крути, как бы Заяц не задавал точки, налево, направо расстояние, все равно не превысит трех доказательство: мамой клянусь

[@RolloTomasi-cl2nk]

В оригинале задачи написано "Всегда ли возможно охотнику (волку) выбирать свои перемещения так, чтобы ....". Потому предлагаю откинуть различные стратегии, вероятности и угадайки, а исходить из того, что волк всегда будет следовать четко к точке возле зайца. А заяц будет двигаться по прямой, попеременно указывая точки слева и справа - пересечения перпендикуляров к касательной от волка к окружности радиусом 1 метр, где заяц в центре. С каждым ходом расстояние между ними будет увеличиваться, но с замедлением. Чтобы не выводить сложные формулы, достаточно посчитать прирост расстояния за один ход при расстоянии между ними 100м. Лень вычислять, посмотрел в Автокаде - примерно 0,0049м. Поэтому на расстояние 100 м заяц оторвался явно не за миллиард ходов.

[@VV3R0N]

то ли я не догоняю всей сложности, но на мой взгляд тут всё логично. Так как заяц после каждого прыжка сообщает волку рандомную точку в пределах одного метра от себя, то волк не упрыгает дальше двух метров от зайца независимо от количества ходов. Если я что-то реально не догоняю, то поправьте пожалуйста

[@meat5486]

в видео почему то дали фору зайцу,и волк отставал на 50 метров

[@Mr_Delson_]

Я после изучения векторного и матричного представления (семантикой) логики высказываний, быв знакомым с логикой предикатов высших порядков и темперальной логикой придумал задачу на изучение утверждений, представленных в топологическом представлении (семантике) девиантной многопоточной спектральной тимпанальной логикой предикатов. Решили только 3 студента мехмата МГУ, 1 студент физфака МГУ и 1 студент юрфака МГУ (что странно).

[@meoliss-g5q]

что ты сказал??

[@Кабанотолог]

Ты эти слова в момент написания комента попридумывал?

[@oshu9894]

Автор сообщает условие: заяц обязан сообщать своё местоположение (с допустимой погрешностью) после каждого прыжка. Также автор: заяц может и не сообщать о местоположении каждый раз... Пусть будет фора изначально в два шага, это даже лучше - ведь любой футбольный защитник знает, что нападающему его лучше обыграть поблизости, при равных скоростях. Поэтому важно немного отпустить и дальше любые финты зайца будут работать на приближение волка. На 50 шагах зайцу остается просто двигаться по прямой, просто держа дистанцию от "пелотона", чтобы не сократить расстояние. А поскольку угол минимален, то ситуация вынуждает пренебречь погрешностью и волк, в своей стратегии, будет учитывать некое количество предыдущих точек координат. Несложный анализ подскажет ему, что цель движется по прямой. а любые попытки уйти с нее неминуемо будут сокращать расстояние.

[@Enfad]

С моей логической точки зрения: В начале они начинают в 1 точке. В 1 первый ход заяц максимум может оторваться от волка на 2 метра. Потом он снова прыгает и даёт инфу в радиусе 1 метра, а волк прыгает туда, то есть расстояние максимум 2-3 метра всегда между волком и зайцем, ведь заяц не сможет оторваться, т.к. даёт всё время информацию в радиусе 1 метра вокруг себя, а волк в свою очередь всегда знает примерно где был заяц и просто прыгает примерно в ту же сторону. Добавлено: Даже спустя миллиард ходов заяц не будет в 100 метрах от волка.

[@LexxKD]

Тут нюанс в том, что заяц постоянно смещает вектор движения через определённое постоянно растущее количество ходов выбивая себе крошечное преимущество. А вы рассматриваете вариант, когда заяц всё время бежит либо в одном направлении, либо совсем без плана.

[@Enfad]

@@LexxKD это особо ничего не меняет, т.к. заяц даёт инфу в радиусе 1 метра, а его преимущество сходит на нет, потому что волк видит предположительные точки, тем самым заяц не сможет уйти, даже если что-то предпримет.

[@LexxKD]

​@@EnfadНу... не так уж сильно это помогает волку догонять зайца. Давайте смоделируем первые семь ходов (сорри за много букв). На первом ходу заяц скачет куда душе угодно (з1), волк скачет в точку пеленга (п1=в1). После этого между ними образуется расстояние от (0 до 2] единиц. Пускай для зрелищности это будет 1. Волк знает точку старта и то, что заяц должен находиться в пределах единичной окружности от точки пеленга. Так же он знает, что заяц прыгает ровно на 1, а значит волк знает дугу на которой сейчас должен находиться заяц. На втором ходу заяц строит прямую между собой и волком (в1-з1) и прыгает на единицу под углом в 19,5 градусов к этой прямой в точку (з2). Точка пеленга же появляется на этой прямой, пускай из вредности они будет на расстоянии 1 метр от волка (хотя это абсолютно не важно - просто рисунок красивее получится) (п2=з1). Волк знает дугу, где был заяц и окружность в пределах которой он сейчас. Это позволяет ему... практически ничего, так как заяц может быть в любой точке окружности за ооооооочень небольшими исключениями накладываемыми его первоначальным местоположением на дуге. Так как волк не знает с какой стороны от прямой скачет заяц самым разумным вариантом для него будет прыгать в точку пеленга, так как она равноудалена от всех возможных положений зайца. Итого, волк находится в точке, где был заяц в начале этого хода (в2=з1). Расстояние между ними (в1з1) = 1. На третьем ходу заяц продолжает движение в выбранном направлении и попадает в точку (з3). Точка пеленга (п3) так же ложится на прямую (в1-з1). Волк по прежнему не знает с какой стороны прямой скачет заяц, поэтому продолжает двигаться в сторону точки пеленга (п3) и останавливается в точке (в3) На четвёртом ходу заяц продолжает движение в выбранном направлении в точку (з4), а точку пеленга (п4) кидает на ту же прямую, что и в прошлом ходу. Тут окажется, что единичная окружность вокруг зайца касается этой прямой, а значит точка пересечения будет только одна (з4п4=1). Волк прыгает в направлении пеленга (п4) в точку (в4) руководствуясь всё теми же умозаключениями. Вот тут мы можем глянуть на картинку автора и увидеть что мы оказались в той же ситуации. А значит методом координат или по Пифагору может рассчитать расстояние между волком и зайцем (з4в4). (з1п4) = корень из (квадрат гипотенузы (з1з4) - квадрат катета (з4п4) ) = корень(3^2-1^2) = корень из восьми. Отрезок (в1п4) = (з1п4) + (в1з1) = корень из восьми плюс один. (в4п4) = (в1п4) - (в1в4) = корень из восьми +1-2 = корень из восьми минус 1. И, наконец, (в4з4) = корень из ( (в4п4)^2+(з4п4)^2 ) = корень из ( десять минус два корня из восьми ) ~ 1,298. Расстояние между зайцем и волком увеличилось на 0,298. На пятом ходу заяц повторяет хитрость из второго хода. А именно, строит прямую между собой и волком (з4-в4), прыгает под углом в 19,5 градусов к этой прямой в точку (з5), а точку пеленга (п5) бросает на эту прямую. Волк получивший новую точку со сдвигом очень доволен. Теперь он знает в каком направлении от прямой бежал заяц ранее. Это позволяет ему... ничего. Волк знает прямую вдоль которой сейчас бежит заяц, волк немножко сузил зону предыдущего местоположения зайца... впрочем, давайте будем считать, что волк волшебник и абсолютно точно знает точку, где был заяц в начале этого хода. Но даже эта точная информация ему ничего не даёт, так как волк по прежнему не знает с какой стороны от новой прямой бежит заяц. Ему снова ничего не остаётся, кроме как бежать в направлении точки пеленга. Он остановится в точке (в5). Шестой ход. Всё без изменений заяц идёт в точку (з6), пеленг (п6) кидается на любое доступное место на прямой (з4-в4), а волк движется за пеленгом в точку (в6). Седьмой ход. Заяц идёт в точку (з7), пеленг кидается на прямую (з4-в4) и опять оказывает в точке касания (п7) этой прямой с единичной окружностью вокруг зайца. Волк послушно бредёт за пеленгом в точку (в7). Опять получаем картинку автора, где прямая с точками (в4-з4-в7-п7) и точка (з7), где сейчас сидит заяц. Те же расчёты позволяют нам узнать текущее расстояние между зайцем и волком ~ 1,5. Заяц увеличил отрыв от волка на 0,202. Отсюда видно, что зайцу удаётся увеличивать расстояние между собой и волком, но с каждой новой сменой движения прирост к отрыву всё меньше и меньше. Впрочем частично это можно компенсировать уменьшением угла под которым заяц движется к прямой, благодаря чему увеличится количества ходов до смены направления прямой точек пеленга. Если продолжать моделирование, то заяц к 19 ходу увеличит отрыв от волка до двух единиц. Увеличив количество ходов до смены направления прямой точек пеленга с трех до пяти к 69му ходу увеличим дистанцию между волком и зайцем до трех единиц. Далее поднимаем количество ходов в итерации до семи и получаем отрыв в 4 единицы к 167 ходу... и так далее. Как тут уже подсчитали, таким способом к 1000000000 ходу расстояние между волком и зайцем будет много больше, чем 100 единиц.

[@АлександрКакушкин-л9ж]

Тут главное найти для волка и зайца оптимальные стратегии, следуя которым заяц максимально быстро удаляется от волка, а волк обеспечивает себе минимальное отставание. А дальше простой подсчёт. Стратегия волка в принципе ясна - надо делать прыжок такую точку, чтобы минимизировать расстояние до наиболее удалённого (после прыжка) из возможных положений зайца. Зайцу, соответственно надо добиваться, чтобы угол между направлением прыжка волка и направлением на зайца был максимальным. После первого прыжка следует указать начальную точку, тогда волк может прыгнуть в противоположном направлении. В задаче, кстати, не заяц (hair), а кролик (rabbit). С описанной форой волку следует прыгать в направлении последнего известного положения зайца. 18:00 Если расстояние между сообщаемыми точками 1, то надо строить равнобедренный треугольник с основанием длины 1, Хотя расстояние между сообщаемыми точками может быть и меньше, волк поймёт,что его дурят, но вынужден будет двигаться по указанной прямой.

[@АлександрКакушкин-л9ж]

Я тут помоделировал их немного, если после первого прыжка волка получается расстояние в 1 метр, то зайцу удаётся оторваться на 100 метров после 2 666 700 прыжков.

[@vp_arth]

Если заяц обязан сообщать координату ровно в метре от себя(а не «не более метра»), то у волка должна быть более оптимальная эвристика, чем заведомо проигрышная «двигаться по прямой из полученных точек». Волк в какой-то момент может «рискнуть» и с 50% вероятностью догнать зайца, разрушив требуемые гарантии.

[@keng_aust]

Да, волк может попробовать прыгать влево и вправо, но тогда выигрышной стратегией зайца становится просто прыгать по прямой. Также в задаче говорится, что волк должен гарантировать маленькое расстояние, а не что заяц должен гарантировать большое. Поэтому на любой прыжок мимо можно просто сказать "а вот сейчас заяц прыгнул в другую сторону".

[@vitalykirillov4510]

@@keng_aust в конечном счете все сводится к тому что заяц выбирает угол отклонения от прямой заяц-волк, как количество своих прыжков за кооторые он достигнет этой точки отклонения. при значении 0 заяц прыгает всегда прямо от волка. в ролике он за Х прыжков отдаляется на 1 от первоначальной прямой т.е. Х ходов можно все еще путать волка что ты двигаешься по "старой" прямой между вами. Почему такая стратегия не сработает? Все очень просто. Допустим Х фиксировано, например 50 ходов. т.е. волк знает стратегию зайца - отклонятся на 1 от первоночальной прямой за 50 ходов. Если волк в случайном порядке будет выбирать влево, прямо, вправо.На эти 50 ходов. То за 50 ходов или меньше чем 50 ходов станет ясно куд заяц отклонился. Причем цена отклонения будет меньше чем "победа" в угаывании когда расстояние сократится. В результате зайцу придется динамически менять Х ходов с 50 на другие числа. Все "немножко" сложнее получается.

[@АртемМарков-з2л]

Мы проверяем все варианты прыжка зайца и волка и при всех расстояние должно быть

[@smerchnochi4306]

Нет не может. Заяц всегда прыгает от волка на 1. И путает его предоставляя неверную информацию. По итогу волк либо прыгает ровно на 1 к зайка либо (что почти всегда) меньше 1. В итоге заяц с каждым шагом только увеличивает расстояние. Но с каждым шагом приносит всё меньше. Так как угол между направлением на зайца и направлением на точку которую он сообщает всё острее.

[@vitalykirillov4510]

@ ну конечно же нет! В тот момент когда заяц прыгнул чуть в сторону, его расстояние до волка не стало больше на 1 т.к. две стороны треугольника всегда больше 3-й. Расстояние увеличилось менее чем на единицу (было Х, прыжок на 1 это меньше чем Х+1 по прямой). И если представить что волк знает куда прыгает заяц то волк сможет сократить расстояние - он ведь прыгнет точно на зайца. Поэтому стратегия зайца прыгать всегда чуть в сторону не сработает. Зайцу придется корректировать свою стратегию в зависимости от ходов волка, а это уже совсем другая история и в ролике об этом ни слова.

[@glasderes]

Как будто не всегда зная решение, задача тебе начнет казаться легкой, я знаю чему равна сумма обратных квадратов и почему, но задача не кажеться простой (вот это сравнение проблема прошлого и олимпеадная задача)

[@Arsenniy]

Я физмат, даже после этого объяснения нихрена не понял

[@vasya_pupkin228.]

Да,куча воды,типа "объяснений", и в итоге ответ не правильный)У меня в оптимальном решении получилось 2000 ходов,и заяц отдалиться от волка на 100 клеток,потому что заец идёт вперёд и ставит точки зигзагом

[@BossMadMax]

​@@vasya_pupkin228.Вопрос можно ли это гарантировать.

[@Roocky1984]

@@vasya_pupkin228. видимо, у тебя волк не шибко умный попался))

[@eleven_caps]

В 23:05 берем производную по x от обеих частей как от двумерных функций, при y=0 можно показать, что f(x)=0 или f’(x)=const то есть функция линейная. Подставляя функцию в виде общего линейного вида получаем другие два решения 1-x и х-1

[@gerasikoff8786]

Многим не понятно, как заяц может убежать на 100 метров, если, предположим, волк будет идеально точно каждый раз прыгать к зайцу по прямой Тогда заяц никогда не будет дальше чем на 2 метра Проблема в том, что вы неправильно поняли условие задачи Суть в том, что нам нужно, чтобы ВОЛК гарантировал, что заяц не сможет убежать на 100 метров, независимо от действий зайца Но вы решаете такую задачу: заяц должен гарантировать, что сможет убежать на 100 метров В таком случае, заяц конечно не сможет, ведь волк может каким-то образом каждый раз угадывать, куда пошёл заяц А нам нужно придумать стратегию именно для волка Или показать, что никакая стратегия для волка не сможет гарантировать ему, что заяц не убежит И так как играя за волка мы не можем угадывать, где сейчас заяц, а можем только опираться на ту информацию, которую присылает заяц, то если ЗАЯЦ будет играть оптимально, то мы не сможем его догнать

[@Alex-k4x7r-u3n]

да все проще, волку просто нужно держать средний вектор по направлению зайца и заяц не убежит дальше 2 метров

[@pafffffsss]

​@@Alex-k4x7r-u3nнет вы не правы. У волка будет другая стратегия, связанная с тремя фигурами. При наихудшем раскладе за бесконечное количество ходов заяц сможет отдалиться максимум на два метра при равном количестве ходов

[@Alex-k4x7r-u3n]

@ эти три фигуры и есть направление зайца и там даже не 2 метра, а метр, зайц не оторвется больше чем на 1 метр

[@warchoon1]

В условии есть ещё ошибка датчика. Именна она даёт зайцу фору. Но против неё, наверное, тоже можно придумать стратегию, уменьшающую угловую ошибку. Потому что, если заяц не идёт по-прямой, то он и не убежит, а если идёт, то ошибку можно снизить. Ясно одно - решение кривляющегося автора не верное.

[@Alex-k4x7r-u3n]

это вы не правильно поняли задачу, суть не догнать зайца, а не дать ему отдалиться больше чем на 100 метров. Но по факту, заяйц всегда будет в пределе одного метра от волка, если понять суть задачи правильно )

[@anonstudio7744]

А зачем волку проследовать конкретно зайца? По условию задачи ему нужно держать зайца в пределах 100м, если с самого начала преследования волк будет пытаться догнать не конкретно зайца, а область диаметром 3м, волк может просто отслеживать эту область, а точка, которую будет говорить заяц всегда будет на 1м отличаться от этой области, так он сможет гнаться не отставая, и как бы заяц не петлял, сильно он отстать не сможет. Ну это все при условии, что волк сразу будет играть по такой тактике, разве нет?

[@ПавелСтогов-в6я]

За миллиард ходов волк отстанет от зайца на 1144 метра. Функция удаления зайца от волка от количества ходов: L(n)=n^0.3417 Функция зависимости отставания волка за один шаг от удаленности от зайца: ΔL=0.5/L^2. L - расстояние между зайцем и волком. n - количество ходов.

[@dmytroskyrta4047]

Совешенно верно, 1144.2146796784712... за 10^9 ходов. Как Вы нашли функцию удаления зайца от волка от количества ходов: L(n)=n^0.3417 ОЧЕНЬ интересно. Хотя ее точность не идеальна, она достаточно близка.

[@ПавелСтогов-в6я]

@@dmytroskyrta4047Спасибо за вопрос. У меня за миллиард ходов отдаление 1144.21381122793. Поразительное совпадение методик. L(n)=n^0.3417 Это апроксимирующая функция. Играя с логарифмичемскими осями подобрал коэффициенты. В связи с тем, что у нас одинаковые результаты, предположу, что у наших зайцев одинаковые стратегии: Показывать "жадную" точку Pn перпендикулярно вектору АВ(Заяц-Волк). Не кажется ли вам, что волк, предположив эту стратегию зайца, может изменить тактику и уменьшить скорость отставания: Логика волка: 1) Волк знает все свои координаты. 2) Волк знает, что при каждем ходе заяц удаляется от него ровно на 1 метр. 3) Жадный заяц пытается за каждый ход максимально отклонить волка от курса, указав точку Pn, перпендикулярную направлению на волка. 4) Волк в этом случае может в свероятностью 50% определить "заяц левее Pn или правее Pn. и сделает ход не на Pn, а в сторону зайца с вероятностью 50%. 5) Если волк не угадает "левее" или "правее", то узнает об этом, т.к. что ΔL стала в два раза больше, чем "обычно", сделает коррекцию предыдущего положения зайца. Сыграем? Я волк. Вы заяц. Между нами 10 метров. Мои коодрдинаты B0(0;0). Ваши координтаты A0 выберите сами и сообщите мне "жадную" т.P1

[@НенастоящиееМЧСРоссии]

Если здесь есть вероятность того что заяц будет бежать по этой траектории то почему нет вероятности что волк побежит в противоположном направлении. Вообще волк умрёт от голода на моменте в примерно в 3 000 000 шагов

[@meat5486]

этот волк в интернете,не умирает от голода,ты когда нибудь видел чтоб динозаврик в хроме умер от голода?

[@Тано-ъ7ж]

Не хочу душнить, но у Австралии немного другой флаг 3:26

[@Appendix177]

Чат гпт говорит что это флаг западной Австралии

[@СашаНейросс]

Задача автором (и теми кто выставлял за нее максимальные баллы) решена неверно. Их волк ориентирется на точки, которые были оставлены ранее, 50 ходов назад, поэтому у него и получается прямая. Волк с каждым прыжком приближается к зайцу - в первом цикле это треугольник: новое положение волка, старое положение зайца(совпадает с отмеченной им точкой)новое положение зайца. Сторона волк-старое положение зайца = 50-1 = 49, старое положение зайца - новое положение зайца = 1. Стороны 49 и 1, значит расстояние от зайца до волка стало (по правилу сторон треугольника) меньше 49+1 = 50. Расстояние уменьшилось! И так с каждым прыжком зайца в сторону от прямой волк-заяц расстояние будет уменьшаться (при расстоянии между ними значительно превышающем 1). Расстояние между зайцем и волком будет уменьшается при любом прыжке зайца, если он прыгает не параллельно оставляемым им ложных следов (при озвученном выше ограничении). При М больше х Волк догоняет зайца и расстояние становится меньше 1. Очень хорошая картинка на 14.19, где видно, что волк практически догнал зайца. Автор говорит, что неравенство треугольника начинает работать в обратную сторону. В данном случае волк видит точку перед собой, на расстоянии меньше 1, зачем ему перепрыгивать эту точку?

[@Chess_time712]

Как у тебя при полной независимости от везения , при равной длине прыжков , при том , что автор сказал там не обязательно будут целые числа и это можно случайно использовать... Получилось , что волк у тебя приближается к зайцу, хотя он отдаляется из-за действий зайца ... "Их волк ориентируется на точки которые были поставлены" , а на что ему ещё ориентироваться , если чётко прописано в условии , что ответ не должен зависеть от везения , прыгая наугад волк может как не отдался , так и отдаляться Если у тебя есть совокупность информации о прошлых действиях зайца , и ты понятия не имеешь что он делает (волк не видит зайца) единственная верная стратегия двигаться по прямой , иначе волк может отдаляться от зайца

[@CeBePHbIu_OJIeHb___W_W]

Суть решения: длина окружности меньше длины описанного многоугольника Заяц будет двигаться по дугам огромных окружностей, при этом сообщая о себе, как будто он движется по отрезку огромного описанного многоугольника. Расстояние от каждой точки окружности до многоугольника будет маленьким, < 1, чтобы заяц мог сообщать точки на многоугольнике. Волк будет видеть, что заяц движется по прямой (стороне многоугольника), и обязан будет следовать за ним: если он сойдёт со стороны, то могло оказаться что заяц реально шёл по прямой и волк отстанет. Отрываясь от волка, зайцу придётся брать всё большие окружности, чтобы и дальше пудрить волку мозги. Итого: волк ходит по ломаным, заяц - по гладким дугам окружностей. Заяц идёт по чуть более короткому пути и обгоняет волка [Это не решение, а просто его идейное объяснение!]

[@СтепанОсипов-г7н]

Мне думается что здесь нужно составить убывающую последовательность с учётом того что волк всё время неудачно выбирает точку куда идти,заяц же даёт точку для возможно большей ошибки волка.