五次方程（六）伽罗瓦理论 一般五次方程为何没有求根公式？

五次方程（六）伽罗瓦理论 一般五次方程为何没有求根公式？

[@座山雕-r4c]

硬核科普内容，妈咪叔没有随波逐流只去讲一些在大众眼中比较知名或比较感兴趣的东西，而是坚持搞这种硬核，真心佩服！

[@anonymousk3767]

一口气从（一）看到了（六），在（五）的地方开始迷糊了，感谢博主的分享，让我对群的概念有了认识。 两个世纪前的21岁小伙真的牛逼

[@hubertliu6182]

你（一）到（四）都不迷糊，就我觉得很厉害了。我在（三）那里就要多看几遍才好

[@learnfromdata3660]

@@hubertliu6182 我也是，在讲正规子群等概念的时候就不能很清楚区分了，有机会自己详细推一推可能会好一些

[@aaddam9507]

我一开始也是按顺序看的，后来无意中错过了（五），发现听起来也一样，哈哈哈

[@wubin3783]

Anonymous K 高斯，柯西也没看懂，略感安慰

[@pppapa8899]

天才少年的智商可以穿越时空来碾压凡人的！

[@zc2012]

耐心地看完了一开始2分钟的广告，算不算对妈咪叔的支持？

[@yuanwu7368]

个人观点是前五期对置换群及其可解讲解的非常好，但是最关键的这一期没有讲清楚多项式可解和置换群可解的等价性。不过瑕不掩瑜，我在查了其他资料之后终于对这个问题有了最基本的理解。因为当我知道伽罗瓦的传奇故事以后一直立志有机会把他的理论了解一下。此系列视频帮我完成了长久的一个愿望。万分感谢妈咪说！

[@馬陸]

同意. 正規子群跟伽罗瓦群的等价性沒有讲清楚.

[@嘿嘿嘿-z1v]

大學時候學的代數都忘光光了，最近因為AES GCM裡面的伽羅瓦認證想了解這段運算，透過影片介紹似乎慢慢找回以前唸書的內容，非常感謝分享❤

[@Mindreaderli]

能看到这样一种科普，算是我的幸运！谢谢你妈咪叔！谢谢你那句，同样是人，不能创造，难道还学不会吗。大👍

[@1542y]

群论能浓缩成这样，真超级牛逼！

[@kech3016]

感谢！非常棒的解说！能把抽象代数的群讲的如此清楚易懂足以证明妈咪说的数学功力深厚！！期待更多的好视频！！

[@胡乾-t6e]

以前自学群论，连入门都没学懂，看了这套视频，终于入门了。感谢！

[@rio35rio]

感謝帥小哥深入淺出的說明，原本要搜尋求根公式，竟意外學到了之前聽得懵懵懂懂的群論，真印證了開場說的薰吶

[@oualbert5910]

非常感谢，讲得很好

[@Runxue301]

不是有点懵逼，是很懵逼，但是给我一种感觉就是，我好像明白了点那些数学大牛们的公式是通过什么方式来进行推导的，这里面应该涉及了很深层次的哲学和逻辑学在数学上的基础架构。这些东西对于不是专业搞理论数学的基本都是一片空白，这档节目很有意义，感谢作者希望有更多节目。

[@陳胖子-g8e]

最近才看到這個系列，真棒，因此去買了群論的書來讀

[@luojihencha]

我觉得很不错，你讲细点，慢点大家都能听懂

[@fauxpassant]

Admittedly, Abstract Algebra is a pretty tough field to explain, but you managed to bring up cosets, symmetric groups, alternating groups and Abelian groups pretty well. Good job!

[@ziyangqi3316]

说一下个人看法，首先声明我只能算是对数学有兴趣的人完全业余，早就知道伽罗华，但是真的是通过妈咪叔才了解了一些群论，真的感叹伽罗瓦是个亘古的天才。说下我自己的理解，就类似于之前大家还是通过各种加减乘除开方在试，但是伽罗华直接就告诉你通过这些操作能得到的结果的范围在哪，这种智力我只能说他是个神。另外支持妈咪叔一直做下去！！！！

[@YAGAMI_Online]

听完了感觉很有意思，离开大学多年又激起了对数学的兴趣

[@小佑-l4y]

這陣子看到讓我最讚嘆的影片集 能把數學講成這樣已經很猛了

[@劉已民-u5k]

感謝媽咪叔重新燃起我對數學的熱情

[@tonyng8075]

群論系列真的是硬核到頂點的科普

[@王博-o8f]

妈咪叔讲的很好，讲的很清晰，喜欢系列第五期！

[@hanqifan1920]

讲得真好！佩服佩服

[@bansonedo7417]

这几期非常好!!以前就搞不懂群论里的有些概念, 从应用目的的角度切入, 好理解很多.

[@bttfish]

Abelian extension也是由若干次cyclic extension得到。每一个cyclic extension相当于在上一个域中添加一个根式。

[@zyu2820]

同样是人，伽罗瓦能提出这些问题，我的老师能阐述这些问题，你能通俗这些问题，我还是看不懂这些问题😂

[@louiswu6300]

我觉得你可以发展下文学，排比句用的相当不俗😂😜

[@wudahu1979]

你这句话语言功底不俗

[@douzigege]

日积月累，厚积薄发，都是凡人～ 没有积累怎么可能会理解呢？

[@yonggangyao1736]

说错了 五次方程问题早就有了，伽罗瓦证明这个问题无解并示范了一种新的群论公理化方法。后来的数学家花了百年整理完善了这个体系。你的老师学会了教你。

[@lylechen8881]

@@wudahu1979 他选错专业了

[@bttfish]

用域的语言来描述，方程有根式解的充分必要条件是方程的根添加得到的域可以在原有的域上不停地做Abelian extension得到

[@joedavid1809]

感谢mommytalk，非常棒！

[@longchen4772]

有没有第五期明明看不懂，但这一期貌似又莫名其妙看懂了的

[@RaymondLin-n9q]

講得非常好。

[@hongliangliang2264]

其实很多同学只需要知道，5次或者以上的方程根是“蜷缩”在四则运算以及开方这些基本运算达到不了的数字裂缝里。根的维度和普通数字的维度不一样。 我觉得这个可以作为最通俗的解说。

[@X20105]

问题来了，代数数是可数的吗？

[@hongliangliang2264]

@@X20105 具体我就不懂啦，我只是这么来个简单直观的理解，不一定触及到本质。

[@mananself]

Wikipedia 说代数数是可数的。所以代数数才是那个裂缝。超越数是绝大多数

[@michaelzhao3116]

​@@mananself 有道理，这句话应该反过来说，代数运算能力有限，够不着高次方程的根

[@SAKURA8023o]

网友们太精辟了

[@WaXiaoDe]

作者辛苦了。这6期真的是一个半学期抽象代数的内容。一路看下来我觉得除了最后一期有点儿太快了而且省略的细节有点儿多以外，前面5期讲得蛮好的！另外，即然已经介绍过群论了，我感觉作者之后可以考虑科普一下像魔方的万能公式之类的群论的“应用”哈哈哈哈哈。不过这一路看下来发现点击人数也是呈现一直往下降的趋势。。。。这个比较复杂的话题确实很难平衡趣味性和严谨性啊。。。anyway，感谢！

[@pakhongchan8749]

龍年快樂！！❣️💰🎉🙏🎉🌷🌸💐🌹

[@jordanrichard8122]

有没有可能通过扩域的办法或增加一种数学运算的办法来解决高次方程求解的问题，因为根据代数基本定理，高次方程必有解，如果不是系数决定还能是什么决定呢？😂

[@YunSun-Spinoza]

過謙了...能把群論這題材做這樣概括淺出的介紹說明 讓我這個大外行還能聽出一些道理 在材料的準備和擬稿上肯定讓博主更加為難... 有時間肯定把這六期多刷幾遍..順便找點資料多學習一些..感恩..

[@戴伯哲]

講得很清楚，不容易。

[@zhoutao5498]

看完了这个系列，能不能给我们讲解讲解从黎曼积分到勒贝格积分的推广过程呀？谢谢

[@kevin-uh3lv]

原来扩域的automorphism是这个意思，光看教科书的定义完全没概念，受教了👍

[@gangpan2365]

复习中。

[@gaotongwu5761]

能否讲讲麦克斯韦方程组和一些电磁学的知识呢

[@陳福成-x2v]

這樣的概念是不是就可以說明共軛數的由來?

[@wulipeng5105]

能不能深入讲一下为什么群I 不能进一步解了，60还是可以划分质因子的；另外除了A(4)，交错群的正规子群都是幺群，这是为什么呢？ 多谢老师

[@杨路-o9d]

帅小伙讲的不错，能不能先普及下（相对论）再讲这些个难懂的！最好开一个系列

[@杨路-o9d]

求去年的视频地址

[@楊柳樹-u8i]

這集太精彩了。

[@gangpan2365]

不明觉厉。继续努力。

[@dojjy5798]

17:48 「入門級的素材」

[@小嶋茜-k7b]

最后一部分看不懂了。拉格朗日预解方程里为什么说三次方程拆成（3次）×（3次）是可解的？如果3次解不了那么预解方程的3次不是还是解不了吗？再问：如果说三次方程拆成（3次）×（3次）是可解的，那为什么又说五次方程拆成（5次）×（5次以下）是不可解？

[@小嶋茜-k7b]

整整想了三天三夜，终于有点明白了。伽罗瓦证明了群可解性的充要条件是正规子群列间的商群必须是素数阶，而A5=60阶且A5是单群不能分解，所以是不可解群。

[@hubertliu6182]

拉格朗日那个方法，一元n次方程有n个解，这些解（x1，x2，…，xn）交换有n的阶乘种排列方式。比如3次方程，1乘以2乘以3种排列。然后似乎是列出6个方程，然后可以转化成3个一元2次方程。 如果不首先通过群论而理解拉格朗日的方法，觉得可能要完全理解3次4次方程的一些解法，然后再看其他资料理解拉格朗日预解式。我还没有完全理解，群论也没完全掌握，所以只能希望对你有启发了。

[@小嶋茜-k7b]

@@hubertliu6182 我还没完全理解，但是你写得内容很有帮助。谢谢。

[@pengxiaoli1120]

讲的很棒！我真的膨胀了，居然敢点开看，真的看不懂。

[@田桂雄]

终于对群论有一个大概的认识了！

[@許文赫-l5c]

最簡單的原因公式解只佔兩個維度 五次方是另一個維度

[@刘先生-z3v]

这一辈子我一定要想办法听懂😂

[@ericchoi2951]

讲的还是很风趣，激发了一点群论的兴趣，wiki解释的和书中的太枯燥了

[@muhe2973]

那既然一般的五次和五次以上的方程没有求根公式，也就是说不能通过加减乘除开方的形式表示出来，那是不是就是说其解不再是代数数了，而是超越数了呢？

[@我的訴求就是121個訂閱]

不是代數數指的是可以寫成一個Q（整數也可只有同乘分母的最大公倍數就可）系數方程的一個根，你都說方程了那當然還是代數數。

[@juntao130]

讲的很好了

[@tongyizheng4289]

听得我成功睡着两次

[@boliu6007]

成功听到吐，第一次听科普出现生理反应。感觉大脑超频到极限了！

[@iammakimadog]

媽咪說請問可不可以以後將一些名詞加英文名，經常說環，域 我還要想一想是什麼，原來是ring和field

[@yizhanwu6995]

域在台湾叫体

[@vincentweiss5120]

所有素数的根是无理数？ 反过来 所有有无理数根的必为素数？对不对呢？

[@henrygan9193]

9:17 想请问这句话是什么意思

[@JohnNeo]

对！一起进步！妈咪叔你先走，不用等我

[@yaoyaotan7376]

2.32 很好的视频

[@douzigege]

Nice series!

[@王京-z1k]

博主你好！ 求释顺时针和逆时针旋转的区别是否科学！？本人一直认为这两种旋转是一样的。只是观察角度不同，在科学领悟是否有更严谨一点的说法？ 谢谢！坐等解答。

[@hubertliu6182]

觉得关键是看有没有数（每个不同的点代表不同的数）的置换，如果说旋转，比如说正三角形一条边与水平线平行一个点在这条边上方，上点标记为1，左2，右3，1变2（逆时针）跟1变3（顺时针），显然结果是不同的。

[@王京-z1k]

@@hubertliu6182 谢谢回复！你没有明白我的意思，我没有针对本次视频而问，是困扰我的一个问题。比如说二维且与视线垂直的面，说一个物体的顺时针旋转，当观察者处物体后方观察便形成逆时针旋转。其实旋转并无改变。再如，天上有个飞碟顺时针旋转，当他落地后低于观察者视线继续旋转又成逆时针旋转，所以我说这种表述是否存在错误？

[@hubertliu6182]

@@王京-z1k 估计他说的是在这个面的顺时针旋转吧，觉得主要意思是数的置换，比如说，1变2，2变3，3变1。三角形旋转只是直观一点的讲解方法。

[@hubertliu6182]

@@王京-z1k 如果还用三角形的例子，就是你在另一边（视角2）看三角形的时候，相当于作了一次轴对称，然后如果＂没在另一边＂（视角1）看是顺时针，在另一边（视角2）看就是逆时针，但看到的也是相当于视角1的顺时针后再轴对称以后的三角形的样子

[@lovehwt]

你太优秀了，p 和 q 在你看来是不是也是一样呢？

[@cyccyc33cyc71]

謝謝 妈咪说MommyTalk 一次過看完六期 . 有概念了

[@王京-z1k]

我咬着牙把六级全听完了！！啊！！太他妈累！！

[@jingguopan9360]

看了这么多期视频才发现还没关注😅，感觉关注一波

[@sunshaking]

超越函数是什么样的？

[@louiswu6300]

我就不理解他为什么能把这些词说的和苹果西瓜一样熟练。

[@ha-sc2fb]

熏的

[@Wind_of_Night]

阿就是蘋果跟西瓜阿！代數就是隨便任何一東西可以取代的XD

[@xuluo8713]

有理数对除法不封闭，圆的周长和直径都是有理数的话，周长处以直径得派。

[@xuluo8713]

如果有理数对除法封闭，那么圆的直径和周长不能同时为有理数？真的吗？天呐，这颠覆了我的世界观啦！

[@hegf560]

@@xuluo8713 因为圆的周长和直径不可能同时是有理数，如果直径 d 是有理数，周长 \pi * d 必然无理数，所以也就不存在你说的问题。

[@pakhongchan8749]

正威,沸沸揚揚？不妨挑机郑強？

[@hirowu605]

沒聽懂沒關係 我是來看著媽咪叔發呆的 只不過那個頭髮的分岔可以用一下嗎XD

[@wuyuxingchen]

我老师说除了零以外，任何数的平方都是正数，为什么x^2=-1?😨😨😨

[@光辉-e3c]

群论，数学中实在是比较头疼的存在啊

[@王志伟-y8x]

我学这部分有心理阴影

[@roger-co9wx]

妈咪说好牛啊！

[@lovehwt]

一个人建立一套理论！

[@kicckicc]

感觉下次就要讲尺规作图不能问题了

[@vectorwang6588]

尺规作图就是把问题转化成方程，然后证明扩域扩不过去，除了画圆为方那个需要证明超越数，其他两个都能证明

[@kicckicc]

@@vectorwang6588 了解 只是觉得讲起来很有趣😀

[@可達鴨-d2y]

喔！懂了，所以為什麼五階方程沒有公式解啊

[@TonyLinSh]

虽说是天书，听了再说。

[@dajwen5288]

他不是跟伽利略一样读“加”吗

[@cheatkiddetective]

除以零怎么办

[@dmxiang7550]

通俗不用，关键是提出问题给出方向，激发兴趣。

[@fredgan2036]

A5为啥没法解？不懂

[@Wind_of_Night]

不是無法解，而是沒一個通用解，壓縮到了極限，除非想要多出個新的運化法則(拓展領域)，把解包含在內。(多了新的運算基礎，從古至今新的概念就是為了計算新的東東【拓展運算領域】) 次方越多解越多，通用的公式也更難出來，就算出來了你也不會想用的，光是計算結果就耗死你了。

[@Lolly_happy]

人类生活在四度空间里面，就是在立体空间加时间。人类不能进入“五度空间”。五次方程没有解是可以理解的。五度空间可能是没有“对称性”。不能拿“群论“来分析了。用微分把五度空间降到四度空间。用限制趋近就可以拿到近似值。得到无穷多的数列趋近，就是说四度空间延伸到五度空间，只能用无穷多的数列趋近。是十分抽象的。

[@skyLoon78]

Matrix应该是我毕业后最快忘记的。。。。

[@林子閔-k5j]

不知不覺就把一套6集看完了

[@vincentlin4580]

奇怪的知识增加了！！

[@spacefreedom]

看老视频回血睡觉，新的不硬核没感觉了。

[@cattttttt3544]

我特么...这是Galois十几岁自己退出来的...我特么二十多岁看着大三的Galois theory课件还是一头雾水

[@laualbert1740]

這是大學數學哪個topic 啊？

[@eric810416]

近世代數，基本上已經是研究所的課程

[@yuklungleung620]

抽像代數

[@yuklungleung620]

別府ひびき 屁啦 本科大二的數已經讀伽羅瓦理論

[@eric810416]

@@yuklungleung620 抱歉我就是本科的，大二抽象代數頂多就提一下沒有很深入，媽咪叔在第四期一開始也說了，要系統的把整套Galois theory學起來至少要1.5學期的近世代數

[@yuklungleung620]

別府ひびき 抱歉 我也是數學系本科生

[@rabbitclimbmountain]

优秀！

[@cdewqazxs]

超越函數啊 聽起來就很牛逼

[@李玉亮-n9j]

这才一节近世代数课啊。。。。

[@lovehwt]

是普通一节的时间，讲的内容可是N节近世代数的内容哦。不要理解反啦

[@saturiff]

求一期「微數字」的講解視頻

[@yuklungleung620]

Rockdrake 什麼鬼微數字

[@saturiff]

準確來說是博弈理論的箭頭與星號運算

[@exlife9446]

商群那里解释的不够清楚。反正是让人看得头晕。。。

[@tiger_chat]

我还存活……

[@zhuolinghuang]

哈哈哈,又上了一次群论,但还是不懂

[@scegg]

看完这集，觉得自己还可以抢救一下。

[@薛明德-g2s]

6

[@owenmichael6415]

学会一元三次方程的解法，就可以在大多数场合装逼了。

[@byronfang1500]

ax+b=0, 一元一次方程，a,b是有理数就行的说法不对，a不能等于零。瑕不掩瑜

[@gagadaddy8713]

伽羅瓦21歲就建構了群論，我21歲時還不會算3次方程的一般解，大家都是人 。。。。悲哀！

[@yuddsed1584]

因为你没有学逻辑的思维